李 磊，羅光喜，王卓涵，鄭山鎖

(1.西安建筑科技大學土木工程學院，西安710055；2. 西安建筑科技大學結構工程與抗震教育部重點實驗室，西安710055)

地震是我國城鄉(xiāng)面臨的主要自然災害之一，已累計造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡。地震受災區(qū)既有震損建筑的損傷評估及其剩余抗震能力預測，是進行災后城市功能恢復和重建的重要依據(jù)之一，對提升我國城鄉(xiāng)震害防治能力有重要意義。準確描述RC結構的震損狀況，是工程結構抗震的重要工作之一。在國際上，1985年Park 與Ang[1]提出了計算RC構件地震損傷狀態(tài)的Park-Ang 損傷指數(shù)模型。Ghobarah 等[2]和Bozorgnia 等[3]也相繼提出了類似于Park 等提出的損傷指數(shù)模型，并敘述了對應的宏觀破壞現(xiàn)象。Cao 等[4]提出了基于殘余變形的損傷指數(shù)模型，并建立了相應的地震損傷性態(tài)水準描述方法。在中國，歐進萍等[5?6]、劉鳴等[7]、牛荻濤等學者[8?9]及其團隊在鋼筋混凝土結構地震損傷評估及相關科研領域進行了大量的研究，為后續(xù)的研究工作積累了堅實的基礎。曲博文等[10]總結了RC框架柱震損等級和震損現(xiàn)象的對應關系，并且將其整理成圖集，提供了一種快速評估震損RC構件損傷程度的方法。以上研究成果側重于地震損傷指數(shù)及地震損傷性態(tài)水準的描述，對建立震后RC結構損傷性態(tài)的快速評定技術有重要指導意義，然而，研究中關于RC結構構件宏觀破壞現(xiàn)象的描述較為粗略，且未將震后RC結構的損傷性態(tài)和其定量化的剩余抗震能力進行聯(lián)系，導致在具體推廣應用時對工程技術人員的從業(yè)能力有較大依賴，工程師主觀認識差異會帶來評估結果的巨大差異。

欲定量評估結構(構件)的剩余抗震能力，必先掌握其從材料到構件的損傷演化規(guī)律。在材料尺度，李杰及其團隊[11? 12]長期致力于混凝土隨機損傷過程的研究，部分科研成果已被我國規(guī)范[13]采納。Wang 等[14?15]分別提出了考慮鋼筋與混凝土粘結滑移行為的鋼筋損傷模型以及考慮混凝土凍融損傷的鋼筋混凝土柱抗震性能模擬方法。在構件尺度，劉鳴等[7]、周小龍等[16]建立了RC柱的強度與剛度退化規(guī)律。鐘銘[17?18]提出了一種基于荷載-位移關系的鋼筋混凝土柱損傷承載能力簡化分析方法。以上研究成果為評估震損RC結構的剩余抗震能力提供了重要參考，但側重于某一參數(shù)(比如剛度或強度)的退化。在性能化的結構分析中，往往需要更加精確的模型，然而國內外關于震損RC框架柱數(shù)值模擬研究的成果十分有限。

在工程技術層面，我國較早的形成了技術規(guī)范[19]，可根據(jù)RC結構震后的破壞特征對其進行損傷評估，并以相關驗收參數(shù)作為修復目標。然而由于震損RC結構剩余抗震能力仍無法全面掌握，因此在應用規(guī)范對震損RC結構進行性態(tài)評估時仍有一定難度。

在震后工程結構加固與修復工作中，基于震損RC結構的剩余抗震能力進行決策，可以有效地減少不必要的加固，大幅度提高加固與修復的效率，快速恢復其功能。本文旨在直接基于震損材料本構關系建立能夠全面評估震損RC 框架柱剩余能力的數(shù)值模型，為進一步評估RC框架結構性能化剩余抗震能力提供有效途徑。

1 RC框架柱的地震損傷指數(shù)模型

蘇佶智等[20]對比了不同的損傷指數(shù)模型，在眾多的模型中，接受度最高適用性最好的仍是Park 和Ang[1]在1985年提出的以結構首次超越位移及累積耗能為參數(shù)的損傷指數(shù)模型。為使研究結果與國內外相關研究成果能夠形成相互對比，結合本文的研究目標，本研究沿用Park-Ang模型計算鋼筋混凝土框架柱的損傷程度。模型表達式如下：

在實踐中，我國規(guī)范[19]將震損RC結構的性態(tài)劃分為五個不同水準：基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷以及倒塌(或毀壞)，并初步確定了各級性態(tài)對應的主要破壞特征。在科研中，常基于損傷指數(shù)模型(即計算損傷值)對結構或構件的性態(tài)進行劃分。規(guī)范中對各級性態(tài)水準的描述較科研論文中更為詳細和全面，然而規(guī)范中的各級性態(tài)水準未能和損傷指數(shù)建立聯(lián)系，因此無法和已有的研究成果進行有機結合，定量的研究震損RC框架柱的剩余能力仍有一定障礙。

下文以Park-Ang損傷指數(shù)模型為基礎，對RC框架柱的損傷破壞過程進行計算和分析，將試驗中的破壞現(xiàn)象與已有文獻中各性態(tài)水準對應的破壞現(xiàn)象進行對比和總結。

2 RC框架柱地震損傷破壞特征

本文從PEER 數(shù)據(jù)庫中篩選了Watson 等[21]、Soesianawati[22]、Gill[23]、Ang[24]、Tanaka[25]、Mo[26]、Takemura 等[27]、Thompson 等[28]和Zahn 等[29]共40根主要發(fā)生彎曲破壞或彎曲破壞占比較大的房屋建筑中RC矩形柱進行了地震損傷過程的計算，分析了RC 柱每一加載階段的計算損傷指數(shù)與之對應的試驗現(xiàn)象，并參考Park 等[30]確定的不同損傷等級對應損傷指數(shù)的范圍以及每個損傷等級下總結的RC構件宏觀破壞現(xiàn)象，得到了損傷指數(shù)與宏觀破壞現(xiàn)象的關系，如表1所示。

表1 RC 框架柱的損傷等級與破壞特征Table 1 Relationship between damage index and physical damage observation

當計算損傷值小于0.1時，構件處于“基本完好”狀態(tài)，性態(tài)點在荷載位移曲線的彈性段內?；炷岭m有開裂現(xiàn)象，但裂縫寬度小，長度短，未貫通。卸載后，裂縫可閉合。

當損傷值介于0.1～0.25時，構件處于“輕微損傷”狀態(tài)，性態(tài)點剛剛躍過荷載位移曲線的彈性段。此時構件損傷區(qū)柱角保護層混凝土出現(xiàn)輕微的剝落現(xiàn)象，中部保護層混凝土存留。

當損傷值介于0.25～0.4 時，構件進入“中等損傷”狀態(tài)，性態(tài)點介于荷載位移曲線上的屈服點和峰值點之間。此時構件損傷區(qū)裂縫開始貫通，角部和中部保護層混凝土部分剝落，鋼筋部分裸露。

當損傷值介于0.4～1時，Park 等[30]將RC框架柱的損傷等級歸為“Severe”，認為構件已不可修復。由于此損傷等級損傷指數(shù)跨度較大，實際工程中會因為工程人員判斷的主觀性對評估結果產生較大的誤差。出于對上述因素的考慮，本文將Park 等[30]文獻中“Severe”細分為兩個等級。根據(jù)作者的計算結果，當損傷值介于0.4～0.65時，性態(tài)點大約處于荷載位移曲線上的峰值點附近，即構件的承載能力未出現(xiàn)明顯退化，因此作者將此狀態(tài)劃歸為“嚴重損傷”狀態(tài)，此時塑性鉸已形成，且塑性鉸范圍之外也開始出現(xiàn)裂縫，保護層混凝土完全剝落，鋼筋裸露且伴有輕度屈曲。

當損傷值介于0.65～1時，性態(tài)點大多已躍過荷載位移曲線上的峰值點，損傷值越大越接近于極限點，作者將此狀態(tài)劃歸為“極度損傷”狀態(tài)，此時塑性鉸已充分發(fā)展，鋼筋完全裸露且明顯屈曲，部分核心區(qū)混凝土壓潰。

與已有性態(tài)描述準則的主要區(qū)別是作者區(qū)分了保護層混凝土及核心區(qū)混凝土的破壞，同時粗略地涵蓋了鋼筋的狀態(tài)。作者將在后文中建立材料損傷與構件損傷之間的關系，結合本節(jié)所提出的構件損傷等級與破壞特征，不僅可在震后快速評估RC框架柱損傷狀態(tài)，亦可較為準確地計算其剩余能力。

3 材料損傷演化規(guī)律

全面掌握RC框架柱地震損傷破壞過程中混凝土和鋼筋的損傷演化規(guī)律，可進一步揭示RC框架柱的損傷破壞機理，為建立直接基于震損材料本構關系的震損RC框架結構數(shù)值模擬方法提供理論依據(jù)。

RC框架柱的地震損傷破壞主要集中在損傷區(qū)，因此本文重點關注損傷區(qū)混凝土和鋼筋的損傷演化規(guī)律。材料的應變可以反映其損傷程度，基于已有試驗數(shù)據(jù)資料，對損傷區(qū)范圍內的混凝土以及縱筋的應變演化歷程進行統(tǒng)計分析，并建立關于震損材料的應變演化和RC框架柱的損傷演化的對應關系，則最終可建立震損RC 框架柱中混凝土和縱筋的損傷演化方程。

本節(jié)關于材料的損傷演化規(guī)律并非對材料損傷全過程性能的預測，而是致力于總結RC框架柱在經(jīng)歷某一特定的損傷歷程，得出此情況下材料損傷情況與宏觀層面的損傷指數(shù)的關系，將細觀損傷與宏觀損傷建立聯(lián)系。

3.1 材料損傷演化過程中的相關參數(shù)

本文對材料損傷演化規(guī)律的研究是建立在已有試驗數(shù)據(jù)之上的，由于已有文獻資料中涉及的構件尺寸和材料情況往往各不相同，為降低分析結果的離散性，同時使不同試驗結果具有可比性，以及使所搜集試驗涉及到的相關參數(shù)具有統(tǒng)一性和合理性特點，本文在分析過程中引入高度比e與材料應變比 ξe兩個無量綱參數(shù)。e為損傷截面到柱底距離與損傷區(qū)長度的比值，引入此參數(shù)可體現(xiàn)不同截面損傷狀態(tài)的不同； ξe表示在高度比e處材料應變比，表達式如下：

在式(3)中，本文引入了損傷區(qū)lp，其長度是由試驗中RC柱箍筋加密區(qū)長度確定。在所引試驗中，箍筋加密區(qū)長度根據(jù)規(guī)范[32]取(1～1.5)h，其中h為RC柱截面在加載方向上的寬度，在本文中，lp的取值和所涉及的試驗取值保持一致，即lp取為1.5h。

根據(jù)已有試驗的數(shù)據(jù)，本文采用線性函數(shù)用于擬合損傷指數(shù)D與材料應變比 ξe的關系。通常來說當材料無損傷是(D=0)時，材料的應變比應該為0，故本文采用無截距線性函數(shù)進行擬合，其具體表達形式如下式：

3.2 核心區(qū)外邊緣混凝土的損傷演化過程

由于保護層混凝土在試驗過程中易剝落，因此絕大部分文獻資料未給出保護層混凝土的應變數(shù)據(jù)。此處重點關注核心區(qū)外邊緣混凝土的應變演化，一旦掌握核心區(qū)外邊緣混凝土的應變演化，則可根據(jù)平截面假定反推保護層混凝土的應變及其他區(qū)域核心區(qū)混凝土的應變。

在損傷區(qū)不同高度比e處，核心區(qū)外邊緣的約束混凝土的應變演化方程采用式(5)進行擬合，最終規(guī)律如圖1所示。圖1中不同高度比e是反映了試驗者在損傷區(qū)測點位置的變化。從圖1(a)～圖1(e)可以看出，總體而言核心區(qū)外邊緣混凝土的應變比 ξcec隨RC柱的損傷指數(shù)D線性增長，然而在不同高度比e處，核心區(qū)外邊緣混凝土應變比的發(fā)展情況有明顯的差異，高度比e越大其應變比 ξcec增長越慢。該規(guī)律意味著建立震損RC框架柱的數(shù)值模型時，應充分考慮不同高度比處材料的損傷狀態(tài)的差異。演化方程表達形式如下：

圖1 不同高度比處核心區(qū)外邊緣混凝土的損傷演化Fig.1 Damage evolution of concrete at outer edge of core area at different height ratios

具體表達式如圖1所示。根據(jù)圖1(a)～圖1(e)的回歸結果，Recc隨著e的增大而減小。將不同截面位置e處對應的Recc值繪于圖2中，可以看出Recc與高度比e呈明顯的負指數(shù)變化關系，因此采用負指數(shù)形式進行擬合，表達式如下：

上述分析得到了核心區(qū)外邊緣混凝土的應變比隨損傷指數(shù)的變化情況，由平截面假定則可推導任意纖維截面材料的應變情況，其中平截面假定的適用情況將在3.4節(jié)中詳細論述。截面其他位置混凝土應變的表達式為：

圖2 敏感系數(shù)與高度比的關系Fig.2 Relationship between height ratio and sensitive parameters

圖3 幾何參數(shù)示意圖Fig.3 Schematic diagram of geometric parameters

3.3 縱筋的損傷演化過程

圖4為不同高度比e處，縱筋的應變比演化ξse規(guī)律。圖4中不同高度比e是根據(jù)試驗者的測點高度hx和式(3)換算而來。通過對比圖1，其規(guī)律和核心區(qū)外邊緣混凝土的應變演化規(guī)律一致，即縱筋應變比隨RC框架柱的損傷增長而線性增長，高度比越高其應變演化速率越慢。該結論進一步佐證了對震損RC框架柱進行數(shù)值建模時，應充分考慮不同高度比e處材料損傷狀態(tài)的差異。RC框架柱中縱筋的應變比演化方程如下式：

圖4 不同高度比處縱筋的損傷演化Fig.4 Damageevolution of longitudinal reinforcement at different height ratios

圖4(b)中的數(shù)據(jù)離散度略大(相關系數(shù)為0.63)，但其整體規(guī)律與其他位置處的規(guī)律一致。將不同截面位置e處對應的Res值繪于圖5(a)中，可以看出與核心區(qū)外邊緣混凝土類似，整體而言Res隨e呈負指數(shù)關系。但當e=0.38時，其值有突變。試驗中在e=0.38附近的一段區(qū)域，混凝土受拉側開裂嚴重，鋼筋與混凝土產生滑移，使得鋼筋的應變發(fā)生驟變，這一現(xiàn)象多被稱作粘結滑移行為(或應變滲透或柱腳轉動)。其機理示意圖如圖5所示。理論上，越接近于柱腳，此種行為引起的效應越明顯。但混凝土材料本身有較大的隨機性，在e=0.12時，由于梁節(jié)點或柱腳基礎的約束，形成了局部的剛域，開裂并沒有e=0.38內嚴重，使得在此區(qū)域，鋼筋與混凝土的協(xié)同性較好。

圖5 鋼筋滑移機理圖Fig.5 Diagram of steel bar slip

對于截面上其他位置處的鋼筋同樣根據(jù)平截面假定推導，推導過程如下式：

3.4 平截面假定適用性驗證

上述鋼筋與混凝土的應變數(shù)據(jù)來自于不同的試驗，將其用于本文模型之前有必要對其適用性進行驗證。另外，本文根據(jù)平截面假定推導了RC柱截面任意位置材料的應變，因此也需要驗證平截面假定在本文模型中的適用性。驗證步驟如下：

1)給定任意損傷值D；

2)根據(jù)式(6)、式(7)計算核心區(qū)外邊緣混凝土應變比 ξcec；

3)根據(jù)式(8a)計算核心區(qū)外邊緣混凝土的應變值 εdcc；

4)根據(jù)平截面假定計算縱筋的應變值 εds；

5)將上述應變值轉化為縱筋應變比 ξse;

6)將得到的縱筋計算應變比與試驗測試的應變比進行對比。

重復以上步驟可得到不同高度比e處縱筋損傷敏感系數(shù)的計算值Res,c，將其和試驗測試值進行對比，如圖6所示?？梢钥闯龀嗽趀=0.38處，計算值與試驗測試值高度吻合，說明本文方法有比較好的適用性。而圖6中A點偏離試驗測試值曲線的原因已在3.3節(jié)中論述。另一方面，眾所周知平截面假定無法體現(xiàn)出粘結滑移效，圖6中A點和計算曲線的偏離也能夠輔助論證其偏離由粘結滑移效應所導致。

圖6 鋼筋損傷敏感系數(shù)與高度比的關系Fig.6 Relationship between damage sensitivity coefficient of reinforcement and height ratio

4 RC柱震損破壞現(xiàn)象的驗證

在表1中，本文基于試驗現(xiàn)象統(tǒng)計了不同震損等級下RC柱的破壞特征，在震后的評估工程中，工程師難以根據(jù)Park-Ang 指數(shù)模型計算RC柱的精確損傷值，但可以參照表1所述特征對RC柱的震損狀態(tài)進行評估，并結合損傷指數(shù)的上、下限確定RC柱在某一震損狀態(tài)下的上限能力和下限能力，如圖7所示。震損RC柱實際的剩余能力介于上限能力和下限能力之間，可根據(jù)實際工程的保證率要求確定其評估能力，并以此為基礎采取更加準確的加固策略。表1的合理性直接關系到評估能力的準確性，本小節(jié)將根據(jù)前文建立的材料損傷演化方程對表1中所涉及的破壞特征進行驗證。

圖7 實際損傷評估值示意圖Fig.7 Schematic diagram of actual damage assessment value

4.1 保護層混凝土的破壞特征

在RC柱地震破壞過程中柱腳區(qū)域內的損傷最先表現(xiàn)出來，因此本小節(jié)選用e=0.07處的截面進行對比驗證。在表1中，保護層混凝土在輕微損傷時出現(xiàn)壓碎現(xiàn)象。由式(6)、式(7)可求得在高度比為e=0.07的截面處，輕微損傷狀態(tài)下核心區(qū)外邊緣約束混凝土的應變比 ξc0c.07在0.708～1.77，應變值0.003≤εdcc≤0.007?；炷翂核閼冸m與其本身的強度有較大關系，但大致來說工程中常用的常規(guī)混凝土的壓碎應變在0.003～0.005。Kowalsky[33]也指出，當保護層混凝土壓碎但未剝落時，核心區(qū)外邊緣混凝土應變值為0.004(偏于保守)。根據(jù)計算結果，可驗證此狀態(tài)下保護層混凝土開始壓碎。當處于中等損傷時，保護層混凝土大量剝落，角部縱筋裸露，ξc0c.07計算值在1.77～2.83，換算為應變值0.007≤εdcc≤0.012。蔣歡軍等[34]認為保護層混凝土剝落和縱筋屈曲時核心區(qū)外邊緣混凝土應變與其有效約束系數(shù)有關，戚永樂[35]根據(jù)文獻[34]并基于PEER 數(shù)據(jù)庫資料計算總結得到，當保護層剝落至縱筋未發(fā)生明顯屈曲時，核心區(qū)外邊緣混凝土應變限值為0.005～0.02。通過對比可知，在中等損傷時，本文模型與表1中所涉及的保護層混凝土破壞特征能夠較好的匹配。

4.2 核心區(qū)混凝土的破壞特征

約束混凝土的壓潰應變與混凝土材料本身的強度和箍筋約束效應有較大關系。根據(jù)Mander 的約束混凝土模型，常規(guī)配箍時約束混凝土的壓潰應變約為其峰值應變的4倍～5倍。當RC柱處于中等損傷(D=0.4)時，核心區(qū)外邊緣混凝土應變比ξc0c.07=2.83，即應變?yōu)榉逯祽兊?.83倍。由于保護層混凝土已壓潰剝落，核心區(qū)外邊緣混凝土失去側向約束，因此雖然峰值應變未達到其壓潰應變，但仍可能出現(xiàn)局部的掉渣現(xiàn)象。當處于嚴重損傷(D=0.65)時， ξc0c.07=4.6，此時基本接近約束混凝土的壓潰應變。而在RC柱實際受力過程中，由于保護層混凝土的壓潰剝落，核心區(qū)混凝土的約束效應也會降低，此時可認為核心區(qū)外邊緣混凝土出現(xiàn)明顯的壓潰現(xiàn)象；當處于極度損傷(D=1)時， ξc0c.07=7.063，此時核心區(qū)外邊緣混凝土應變已大于約束混凝土的極限壓應變，且核心區(qū)其他部分的約束混凝土也開始壓潰，與表1中約束區(qū)混凝土嚴重壓潰這一特征吻合。

4.3 縱筋的破壞特征

表1中涉及縱筋的破壞特征主要是指縱筋的裸露和和屈曲?？v筋的裸露可由保護層和核心區(qū)混凝土的壓潰剝落反映出，其已在4.1小節(jié)和4.2小節(jié)中驗證。當失去混凝土的側向支撐后，箍筋之間的受壓縱筋在應變較大時會出現(xiàn)屈曲行為。Dhakal 等[36]對RC柱受力過程中受壓縱筋的屈曲行為進行了研究，結果表明當受壓鋼筋應變εs大于7 倍屈服應變εy時，受壓鋼筋出現(xiàn)由屈曲導致的軸向應力大幅下降，此研究結果可作為判斷受壓縱筋屈曲的依據(jù)。為和試驗保持一致，采用e=0.12處的截面縱筋進行計算驗證。當RC柱處于嚴重損傷(D=0.65)時，ξs0.12=7.23，即縱筋此時應變?yōu)槠淝兊?.23倍，與表1中此狀態(tài)“縱筋輕微屈曲”吻合。當RC 柱處于極度損傷時(D=1)，受壓縱筋的應變比 ξs0.12=11.126，即此時的受壓縱筋的計算應變?yōu)榍兊?1.126倍，受壓縱筋屈曲嚴重。

5 震損RC柱的數(shù)值模型

本節(jié)作者將基于前文建立的材料損傷演化規(guī)律，提出一套基于OpenSEES平臺的震損RC框架柱數(shù)值模型，用于計算震損RC 框架柱的剩余能力。由于本文選取的用于數(shù)據(jù)規(guī)律統(tǒng)計的RC框架柱均已彎曲破壞為主或彎曲破壞比重較大，故本文模型更加適用于發(fā)生上述破壞類型的情況。

5.1 震損RC框架柱的有限元模型

前文已證實即使是在損傷區(qū)，不同高度比e處的材料損傷狀況亦有較大差別(如圖1和圖4)，因此在震損RC框架柱的有限元模型中應充分考慮。震損RC框架柱的有限單元模型如圖8所示，其中H為框架柱反彎點至柱底的高度。本文采用6個節(jié)點進行建模，其中4個節(jié)點位于損傷區(qū)，以體現(xiàn)不同高度比處材料損傷狀態(tài)的差異。單元類型采用基于剛度法的非線性梁柱單元，兩個節(jié)點間填充1個單元，共計5個單元。截面模型采用纖維截面，為取得較高計算精度，單根纖維的邊長不超過10 mm 為宜。對截面上不同位置的纖維賦予不同的材料模型，以此考慮保護層混凝土、約束混凝土和縱筋的損傷差異，如圖8(b)所示。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

5.2 震損材料模型

圖9 初始混凝土及震損混凝土本構模型Fig.9 Constitutive model for initial and damaged concrete

以上為初始的材料模型，對于震損材料，首先應確定其損傷狀態(tài)，然后確定其剩余強度，進而確定震損材料的本構模型。震損后保護層混凝土剩余抗壓強度的計算模型如下式：

對震損核心區(qū)邊緣混凝土，當材料應變比小于1時意味著其損傷程度很小，故仍沿用初始約束混凝土材料模型；當應變比大于1時，則根據(jù)初始約束混凝土模型的外包線計算此時的約束混凝土應力，并以此應力作為震損約束混凝土的剩余強度。震損后核心區(qū)混凝土剩余抗壓強度模型如下式:

式中：

初始鋼筋及震損鋼筋的模型如圖10所示。初始鋼筋模型采用OpenSees中的Steel 02模型，即雙線型強化模型。對于震損鋼筋，首先根據(jù)損傷演化方程(即式(7))確定震損鋼筋的應變比，當應變比小于1時，則不考慮鋼筋的損傷，當應變比大于1時，則根據(jù)初始鋼筋的外包線計算此應變對應的鋼筋應力，進而計算震損鋼筋的彈性模量。震損鋼筋的模型如下式：

圖10 鋼筋本構模型Fig.10 Constitutive model of steel bar

箍筋對配筋對于塑性區(qū)的形成非常重要，在經(jīng)歷地震損傷后，其對核心區(qū)混凝土的約束作用將會削弱。由于本文涉及到RC框架柱中混凝土材料的本構關系區(qū)別了核心區(qū)混凝土與保護層混凝土。對于核心區(qū)混凝土，本文選擇的是以Mander約束混凝土本構模型來描述震損鋼筋混凝土框架柱核心區(qū)混凝土應力-應變規(guī)律，在應力-應變曲線上通過應變的變化，可以間接考慮震損后鋼筋混凝土框架柱中箍筋作用的減弱影響。如此，本文直接從約束區(qū)混凝土應力-應變關系出發(fā)，便可間接考慮箍筋性能的下降。

5.3 模型實施過程

圖11 損傷區(qū)核心混凝土應變比 ξ cec 簡化示意圖Fig.11 Simplified diagram of ξ cec in plastic hinge area

模型的實施過程如下：

1)確定震損RC框架柱的截面尺寸，幾何尺寸以及材料信息等必要參數(shù)。

2)根據(jù)震損RC框架柱的反彎點高度以及截面尺寸確定其塑性鉸高度，并以此根據(jù)圖8(a)所示的模型確定其數(shù)值模型的節(jié)點分布。

3)填充單元，劃分截面纖維，并輸入震損RC框架柱的損傷指數(shù)D。

7)根據(jù)圖8(b)所示的方法，對損傷區(qū)不同損傷區(qū)段的截面纖維賦予相應的震損材料模型。

8)施加荷載，并輸出結果。

模型實施流程如圖12所示。需要指出的是本文在進行計算分析時，根據(jù)計算損傷值D確定其損傷程度，以便于和試驗結果進行更加準確地對比。然而在震后現(xiàn)場評估中應根據(jù)表1所述破壞特征確定其損傷狀態(tài)和損傷指數(shù)的上、下限，并根據(jù)保證率要求確定其損傷值。

圖12 本文模型的計算流程Fig.12 Procedure of proposed model

6 試驗驗證

6.1 試驗驗證

在不同的受力階段將試驗測得的滯回曲線進行拆分，則可獲得試件在經(jīng)歷不同程度的地震損傷后的剩余滯回曲線，利用剩余滯回曲線可對本文模型進行驗證。試驗滯回曲線的拆分如圖13所示，基于圖13(b)已經(jīng)歷的滯回曲線計算RC 框架柱的計算損傷值，然后根據(jù)圖12進行震損RC框架的數(shù)值建模，最后利用圖13(c)中的剩余試驗滯回曲線對本文模型的計算結果進行驗證。

圖13 試驗滯回曲線拆分示意圖Fig.13 Test hysteresiscurvesplit diagram

本文任意選取了Watson[21]、Soesianawati[22]、Atalay 等[40]、張藝欣等[41]共13根矩形截面鋼筋混凝土框架柱的試驗數(shù)據(jù)對本文模型進行適用性驗證，所涉及的RC框架柱幾何尺寸與截面配筋如圖14所示，各試件材料信息見表2。

《既有建筑地震評估與加固》(ASCE41-17)[42]中將建筑結構的性能狀態(tài)劃分為IO、LS、CP三級性態(tài)并給出了判別標準。雖然ASCE41-17未包含震損建筑結構剩余能力預測或評估的相關內容，但在已知結構初始能力曲線的情況下，結合其性能水準的劃分方法，同時假定再加載時其符合“頂點指向型”規(guī)則，則依然可以將ASCE41-17用于震損RC柱的剩余能力預測。領域內最為權威的著作之一，其內容在國際有較高的認可度，且成為相關領域研究的重要參考或參照。為使本文模型與已有研究或國內外正在開展的相關研究能夠形成較好的對比和互動，本文將ASCE41-17模型作為參照。

6.2 驗證結果

采用本文模型計算了5.1節(jié)所涉及的13根RC框架柱經(jīng)歷不同震損程度后的剩余能力。當構件的計算損傷值在0～0.1時(對應“基本完好”這一性態(tài))，構件基本處于彈性階段，因此重點驗證其他4級性態(tài)對應的剩余能力。圖15給出了Atalay試驗中的2根RC框架柱分別在輕微損傷、中等損傷、嚴重損傷和極度損傷后構件剩余能力的對比情況。

圖14 試件尺寸及配筋Fig.14 Information of specimen sizesand reinforcement

表2 各試驗鋼筋混凝土柱信息Table 2 Information of test reinforced concrete columns

限于篇幅，其余RC框架柱的計算結果以表3形式列出，對比指標選擇剩余承載力Pmax(即剩余滯回曲線對應的最大荷載)，剩余承載力Pmax對應的位移Δmax以及能量比RG(圖16)。

構件剩余承載力及其所對應的位移Δmax可體現(xiàn)出構件的剛度，而能量比RG則可體現(xiàn)計算曲線和試驗曲線形狀上的差異，其計算如式(16)所示：

6.3 結果分析

6.3.1 ASCE41-17對比結果分析

1)由圖15可知，當RC構件處于本文輕微損傷時，ASCE41-17計算結果與本文模型計算結果接近，但當構件處于更嚴重的損傷等級時，ASCE41-17將結果明顯低于計算結果以及真實試驗結果，主要表現(xiàn)在剛度方面的差異，而剛度的評估結果是震后結構加固的最重要的依據(jù)之一。相比較ASCE41-17，本文模型對震損RC框架柱剩余承載能力的評估更加合理。

2)在ASCE41-17中，損傷等級主要由三個特征點確定(即：CP點、LS點、IO點)，而這些性能點在骨架曲線上位置的確定需要基于試驗骨架曲線，這在實際工程中效率是較低的。而本文模型只需根據(jù)破壞現(xiàn)象即可確定損傷等級以及較精確的損傷指數(shù)，相對于ASCE41-17，本文模型工作效率更高。

3)本文基于材料損傷的數(shù)值模型對震損RC框架柱剩余承載能力的分析是具有連續(xù)性特點的，能較真實的反映震損構件的真實情況。而ASCE41-17則是根據(jù)損傷上下限值點，不具備連續(xù)性特點，最終會導致評估結果過于保守，從而造成不必要的經(jīng)濟投入。

6.3.2試驗剩余滯回曲線對比結果分析

由表3可看到，本文模型計算RC柱震損后性能與試驗數(shù)據(jù)吻合度較高。

1)對于剩余承載能力Pmax的擬合，最低擬合度為91.1%，最高擬合度為99.6%，平均擬合度為96.5%，可以看出，本文模型在計算震損后RC柱剩余承載能力準確度較高；

2)剩余承載能力Pmax對應的位移Δmax擬合情況離散程度略大，最高擬合度為99.8%，最低擬合度為47.2%，平均擬合度為87.4%。綜合考量模型計算結果仍可接受。另外，由表3可知，擬合度較低(47.2%)的情況僅出現(xiàn)在一個試件中，應與試驗條件，初始缺陷以及混凝土結構自身的離散性等因素有關；

圖15 計算結果與實驗對比Fig.15 Comparison of calculation results with experiments

3)能量比RG能較好的體現(xiàn)出兩者曲線的整體擬合度。同樣，其擬合度有一定的離散度，最高擬合度為99.8%，最低擬合度為70.2%，但平均擬合度為90.1%，可認為擬合度較好。

表3 計算結果與試驗對比情況Table 3 Comparison of calculation results with tests

圖16 能量比R G 示意圖Fig.16 Schematic diagram of R G

7 結論

本文研究了RC框架柱地震損傷破壞過程，取得了以下結論：

(1)本文所提出的RC 框架柱現(xiàn)場損傷等級評價標準及破壞現(xiàn)象描述是基于大量RC 框架柱試驗破壞現(xiàn)象并參考已有文獻資料所建立的，能夠反映實際工程中RC框架柱的真實震損程度。

(2)建立的核心區(qū)外邊緣混凝土和鋼筋的損傷演化方程能夠考慮不同高度處材料損傷的差異性，模型更加貼近RC框架柱真實地震損傷破壞過程。

(3)基于所提出的震損混凝土和鋼筋的本構關系所建立的震損鋼筋混凝土框架柱數(shù)值模型具有較好的適用性，能夠較為準確預測震損RC框架柱剩余能力。