楊陽祎瑋，易敏，胥柏香

(1.達姆施塔特工業(yè)大學材料與地質(zhì)科學系，德國達姆施塔特，D-64287；2.南京航空航天大學航空學院，江蘇南京，210016；3.南京航空航天大學機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室，江蘇南京，210016)

粉末增材制造技術具有材料浪費少、零件結(jié)構(gòu)設計自由、加工工序少、加工周期短、易于實現(xiàn)形狀復雜零部件快速成型等特點，在航空航天、醫(yī)療儀器、軌道交通、新能源等戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)領域具有重大價值和廣闊的應用前景，是先進制造和智能制造的重要發(fā)展方向[1]。粉末增材制造的零部件性能與增材制造過程中形成的微結(jié)構(gòu)密切相關。通過計算模擬預測粉末增材制造過程中微結(jié)構(gòu)及其演化與增材制造參數(shù)之間的關聯(lián)規(guī)律，對準確把握增材制造過程的材料-工藝-微結(jié)構(gòu)-性能關系，實現(xiàn)增材制造參數(shù)的高效低成本設計與優(yōu)化，具有重要意義[2-4]。因此，以微結(jié)構(gòu)演化為核心的增材制造建模與計算，已成為基于增材制造的材料/結(jié)構(gòu)設計和開發(fā)過程的重要組成部分。

粉末增材制造中微結(jié)構(gòu)演化及形成的影響因素極其復雜，涉及粉末與高能集中熱束(激光、電子束或電弧等)的相互作用、傳熱與傳質(zhì)、相變、晶粒生長、熔體流動、結(jié)構(gòu)弛豫等多種物理過程[5-7]，如何考慮這些多物理過程及其強耦合是粉末增材制造建模及計算的關鍵。針對粉末增材制造過程中上述物理過程的模擬已經(jīng)開展了一些研究。比如，對于熔化過程以及熔體流動，常采用基于有限元和有限體積法的計算流體動力學方法，以及格子玻爾茲曼(Lattice Boltzmann method,LBM)方法，可涵蓋固液相變、反沖壓力、Marangoni 對流、毛細作用力等現(xiàn)象；對于晶粒生成及長大，可采用元胞自動機(cellular automata,CA)方法；亦可將格子玻爾茲曼方法與元胞自動機方法耦合，實現(xiàn)熔化與晶粒生長的模擬。這些方法在模擬增材制造的1個或幾個物理現(xiàn)象方面取得了很好的效果，但如何在模型中全面融入多個物理過程及其耦合仍是增材制造建模與計算的挑戰(zhàn)，而相場模型在這方面展現(xiàn)了一定潛力與優(yōu)勢。相場模型可采用序參量描述氣/液/固相、晶粒形狀/取向、鐵電/磁疇等各種復雜的微結(jié)構(gòu)，用連續(xù)光滑的函數(shù)描述不同微結(jié)構(gòu)之間的界面，并能方便地直接引入描述各種物理過程的場變量(如應力/應變、熔體流速、溫度、濃度、電/磁場等)，序參量在時間和空間上的演化即能表征微結(jié)構(gòu)及其界面的動力學過程。目前，在采用相場模型應用于增材制造模擬方面，研究人員開展了初步探索研究。CHOU等[8]以溫度梯度和凝固速度為輸入?yún)?shù)，采用等溫相場模型計算了增材制造中枝晶形貌的變化過程；KRIVILYOV 等[9]將多相流模型和相場模擬結(jié)合，研究了粉末固結(jié)行為，但未直接考慮增材制造過程的溫度場信息；ZHANG 等[10]直接采用等溫相場模型計算了多種金屬粉末的增材制造過程，但并未考慮熱傳導和與非等溫過程相關的微結(jié)構(gòu)特征。最近，LU 等[11]在相場模型中綜合考慮了氣/液/固相、粉末熔化、熔體凝固和晶粒生長，并且直接在粉末尺度考慮了含熱束熱源的熱傳導方程與相場演化方程的耦合，基于該模型的二維計算可重現(xiàn)增材制造試驗中的許多微觀結(jié)構(gòu)特征，但該模型并未考慮熔池的流體動力學及其對微結(jié)構(gòu)的影響。

針對粉末增材制造模擬所面臨的問題和不足，以及粉末與高能集中熱束作用產(chǎn)生的極大溫度梯度和非平衡過程，本文作者改進粉末增材制造的非等溫相場模型，全面考慮熱傳導、熔體流體動力學、微結(jié)構(gòu)演化三者之間的耦合，并將該模型有限元數(shù)值化后應用于模擬316L 不銹鋼粉末非等溫燒結(jié)、選取燒結(jié)和選區(qū)熔化增材制造，研究熱束功率和掃描速度對孔隙率、表面形貌、溫度分布、晶粒形狀及取向、致密度等微觀結(jié)構(gòu)特征的影響規(guī)律，通過深入了解粉末增材制造過程中的“工藝參數(shù)-微觀結(jié)構(gòu)-材料性能”基本關系，為目前以實驗試錯為主要模式的粉末增材制造領域提供借鑒和指導。

1 相場模型簡介

相場模型采用空間連續(xù)變化的序參量來描述微結(jié)構(gòu)，是一種擴散界面模型，不同微結(jié)構(gòu)間的界面采用序參量的光滑函數(shù)來描述，界面是非突變的。傳統(tǒng)突變界面模型中，描述問題的偏微分方程的定域是移動的，一系列偏微分方程通過移動且未知界面上的邊界條件進行耦合，需顯式跟蹤界面位置，難以處理復雜及彎曲界面，數(shù)值計算存在一定困難。相場模型的界面光滑連續(xù)避免了突變界面模型的困難，序參量求解后即可自動捕捉界面位置，方程之間(無需顯式地通過界面)自動耦合，從而大大簡化數(shù)值實現(xiàn)的困難，在模擬材料內(nèi)部復雜微結(jié)構(gòu)演化方面具有獨特優(yōu)勢。相場本質(zhì)上為基于能量及其變分的一種建模方法。鑒于能量概念的普適性，相場建模被廣泛用于處理不同物理及其耦合的問題[12-14]。

相場模型主要有3個要素：一是描述微結(jié)構(gòu)的序參量φ；二是描述微結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的能量泛函Ψ；三是描述序參量的動力學方程。相場模型的能量泛函一般可表示為

其中：ψlocal(φ)為體(局部)能量密度，為梯度(非局部)能量密度。若ψlocal取雙勢阱函數(shù)4Δgφ2(1-φ)2，且Δg為能量密度壁壘高度，ψlocal的局部極小值φ=1和φ=0分別代表2種不同的微結(jié)構(gòu)，則在平衡條件(即變分偏導δΨ/δφ=0)下可得到實驗可測量物理量(界面厚度l和界面能G)與相場模型參數(shù)(能量密度壁壘高度Δg和梯度能量密度系數(shù)κ)之間的關聯(lián)如下：

式(2)提供了根據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定相場模型參數(shù)的一種可能。

微結(jié)構(gòu)的演化受控于熱動力學，相應地，相場中序參量的演化可以從熱動力理論中導出。序參量演化方程可以通過能量泛函對其的變分來描述，根據(jù)物理本質(zhì)的不同，其具體表達式也有所不同。相場模型的序參量及其動力學方程的類型如表1所示[15-18]。目前廣泛應用的場變量主要有3類：第一類是不滿足守恒條件的非保守場變量，比如鐵電極化場、晶粒取向場、氣液固相場、裂紋場、馬氏體/奧氏體變體場等，主要采用Allen-Cahn方程(也稱之為時間相關的Ginzburg Landau方程)來描述其動力學；第二類是滿足守恒條件的保守場變量，即總量在微結(jié)構(gòu)演化中始終保持不變，比如各種類型的濃度等，主要采用Cahn-Hilliard方程來描述其動力學；第三類是磁材料中基于微磁學理論的磁化場變量，與前2種常用的保守場和非保守場變量不同，在等溫演化過程中磁化矢量場Mm的大小保持恒定，只有方向發(fā)生改變，主要采用Landau-Lifshitz-Gilbert方程來描述其動力學。隨著更多未涉及的物理過程或問題的出現(xiàn)，可能需要引入新類型的場變量，并推導相應的動力學方程。

表1 相場模型的序參量及其動力學方程的類型Table 1 Type of order parameters and their kinetics in phase-field model

2 非等溫相場模型建立

粉末增材制造非等溫相場模型如圖1所示。粉末增材制造過程包含熔化、凝固、晶粒生長、熔體流動、氣泡運動、燒結(jié)、熱對流、熱毛細、熱泳等多種復雜的物理現(xiàn)象。為了描述這些現(xiàn)象，本文的相場模型采用了如圖1(b)所示的序參量，其中，ρ是保守場變量，描述氣孔/空隙(ρ=0)和熔化液體/晶粒等實體(ρ=1)；φs和φl是非保守場變量，分別描述固相和液相；{ηj}(晶粒/粉末顆粒編號j=1,2,3,…,N)是非保守場變量，描述晶粒和粉末顆粒的取向。當ρ=0 時，所有非保守場變量φs，φl和ηj皆取0；當ρ=1 時，φs和φl中只有1 個取1。因此，ρ，φs和φl之間存在如下約束關系：

因此，可用場變量φ來代表固相(φs)，而用ρ-φ來代表液相。

圖1 粉末增材制造非等溫相場模型Fig.1 Phase-field model of powder-based additive manufacturing

此外，在氣孔/空隙和液相條件下無晶粒和粉末顆粒的存在，故而無取向分布，即ηj全取0。在固相條件下才有晶粒取向，因此，只有當ρ=1和φ=1時，第j個晶粒/粉末顆粒的ηj才可取1，而其余ηi（i≠j）皆取0。因此，φ和{ηj}之間存在如下約束關系：

根據(jù)以上序參量的選擇，基于YANG 等[6,19-20]的研究，粉末增材制造非等溫相場模型的能量泛函可構(gòu)造為：

其中：

式中：fht為熱量貢獻的自由能密度，floc為相場模型的局部自由能密度，fgrad為相場模型的梯度自由能密度，此三者皆為溫度T的函數(shù)；?和Σg?分別為約束因子和約束函數(shù)；L 為固液相變潛熱；TM為熔點；cs，cl和cat分別為固相、液相和氣孔/空隙的體積比熱容；和κη為模型參數(shù)，可根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合得到，ξ為擬合系數(shù)。依照懲罰函數(shù)法，約束因子?通常賦予一個足夠大的值，使約束條件得以滿足。

基于以上能量泛函可推導出控制序參量、溫度場和流動速度場演化的動力學方程，主要包括以下方程。

熔體流動的控制方程：

其中：?為密度；u為流動的速度場；p為靜水壓；v為動力黏性系數(shù)；b為質(zhì)量力；σK為Korteweg 應力張量，其表達式為

描述溫度T演化的熱傳導方程為

式中：k為熱導率張量；為Cauchy應力張量；qv為粉末增材制造過程中高能集中熱束的體積功率密度；e為內(nèi)能密度，

其中：

與自由能密度相對應，eht體現(xiàn)了熱量對內(nèi)能的貢獻，ept體現(xiàn)了局部勢能對內(nèi)能的貢獻。

控制保守場變量ρ演化的方程為

其中：M為對應擴散傳質(zhì)的遷移率張量；Mth為對應熱泳傳質(zhì)的遷移率張量。

控制非保守場變量φ演化的方程為

控制非保守場變量ηj演化的方程為

粉末增材制造非等溫相場模型的主要控制方程與等溫相場模型的差異主要表現(xiàn)在以下幾個方面。1)在傳質(zhì)現(xiàn)象方面，傳統(tǒng)等溫相場模型的Cahn-Hilliard 方程僅含有滿足Fick 定律的擴散項，而本文的非等溫相場模型還包含溫度梯度導致的熱毛細和熱泳傳質(zhì)效應；2)在熔體流動方面，Korteweg 應力張量是溫度相關的，其梯度亦包含了熱毛細作用；3)在固液相變及相界面移動方面，在本文的非等溫相場模型中，溫度梯度額外引入了相界面移動的驅(qū)動力；4)在晶界移動方面，溫度梯度額外引入了晶界遷移的驅(qū)動力；5)本文的非等溫相場模型的6個控制方程是相互非線性耦合的；6)對qv的具體表達式進行設計，可模擬基于不同高能集中熱束(激光電子束或電弧等)的粉末增材制造，圖1(c)所示為增材制造中熱束和粉床作用后的能量效應的分布函數(shù)qv的基本表達式。

3 微結(jié)構(gòu)演化的非等溫相場模擬

為了將上述非等溫相場模型應用于具體的粉末增材制造模擬，對該模型進行了有限元編譯并應用MPI 并行算法求解，主要是在開源代碼MOOSE框架下編寫了有限元子程序，采用三維八節(jié)點雙線性六面體等參單元或二維四節(jié)點雙線性四邊形等參單元，Cahn-Hilliard方程采用分離法求解(引入化學勢μ=δF/δρ為額外的自由度)，時間離散采用隱式后向歐拉法，非線性方程組的求解采用預處理的JFNK(Jacobain-free Newton-Krylov)迭代法，采用h型自適應網(wǎng)格技術對序參量急劇變化的界面處網(wǎng)格進行實時加密，而在序參量基本恒定的遠離界面處采用較稀疏的網(wǎng)格，降低計算量。對于熔體流動控制方程的求解，對流項采用流線迎風Petrov-Galerkin格式進行穩(wěn)定，不可壓條件采用壓力穩(wěn)定Petrov-Galerkin格式。下文簡要概述相關重要步驟及部分計算實例，具體細節(jié)可參照文獻[6,19-20]。以下實例中除非等溫燒結(jié)外，均使用了316L 不銹鋼作為粉末材料以及氬氣作為環(huán)境氣氛，溫度相關的主要材料參數(shù)如表2所示。

表2 模擬實例中所使用的溫度相關的材料參數(shù)Table 2 Temperature-dependent material properties used in simulations

3.1 粉床的生成

粉末增材制造模擬的關鍵步驟之一是粉床生成，本文采用離散元方法來鋪設粉床。首先，創(chuàng)建一個疏松堆垛的球形/圓形顆粒集，顆粒間無接觸，且顆粒的粒徑分布可控；然后，在每個顆粒上施加重力場，使所有顆粒在立方/矩形控制區(qū)內(nèi)平鋪開來，直至每個顆粒在重力場和接觸力共同作用下到達力學平衡，如圖2(a)所示。粉床生成之后，記錄每個顆粒i的中心點坐標值r0和半徑Ri，標記為頂點vi(r0,Ri)，并將其添加至頂點集合進一步優(yōu)化。為了減少描述晶粒取向的序參量ηj的數(shù)量并降低計算量，采用一種基于Welsh-Powell迭代的最小著色近似算法，結(jié)合晶粒追蹤方法，可僅用8 個序參量ηj來模擬具有多達200 個晶粒的系統(tǒng)，如圖2(a)所示。多層粉末增材制造模擬則是在單層模擬的基礎上，將結(jié)果形貌以三位多邊形網(wǎng)格模型或體素模型的形式重載入到離散元模擬環(huán)境下，進行下一層粉床的鋪設。完成鋪設后，下一層顆粒以及上一層晶粒模擬結(jié)果將被同時映射到有限元網(wǎng)格中，在保留上一層晶粒編號的情況下，運行最小著色近似算法進行自由度分配與新顆粒的編號，并進行相參數(shù)初始化以進行后續(xù)的相場模擬。這一流程隨著逐層鋪粉將不斷重復直至多層模擬結(jié)束，如圖2(b)所示。

3.2 非等溫燒結(jié)

在粉末的非等溫燒結(jié)過程中，溫度還不夠高，粉末顆粒無法全部熔化，只有顆粒表面發(fā)生局部熔化，顆粒之間通過熔化的表面而結(jié)合成致密的實體。在這種情況下，本文將不考慮熔體的呈現(xiàn)，即略去序參量φ的控制方程和熔體流動的控制方程，而將表面局部熔化等效為較高的局部擴散系數(shù)。圖3(a)～(d)所示為2 個相同顆粒的燒結(jié)凝聚過程，其中圖3(a)所示為傳統(tǒng)等溫相場模型的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)：2 個顆粒的形狀在燒結(jié)過程中完全等同，且晶界始終位于對稱面；而圖3(b)～(d)所示為本文非等溫相場模型的結(jié)果，施加的水平方向溫度梯度為10 K/μm。從圖3(b)～(d)可以發(fā)現(xiàn)：在低溫端的晶粒逐漸縮小，而高溫端的晶粒逐漸長大，晶界逐漸往低溫端移動，2 個顆粒逐漸聚結(jié)為1 個橢圓形顆粒，晶界消失，最后在穩(wěn)態(tài)時接近1個圓形顆粒，且顆粒位置靠近高溫端。

圖3(b)，(c)和(d)所示分別為只考慮熱毛細傳質(zhì)、只考慮熱泳傳質(zhì)和兩者皆考慮條件下的微結(jié)構(gòu)演化過程，可見，溫度梯度能大幅加速2個顆粒的燒結(jié)凝聚過程。圖3(e)和(f)進一步給出了等溫相場模型和非等溫相場模型中2個顆粒的燒結(jié)頸形成率和收縮率隨時間的變化關系。從圖3(e)和(f)可以發(fā)現(xiàn)：對于等溫相場模型，當2個顆粒的燒結(jié)頸形成率到達最大值時，收縮率立即停止增長，且無晶界遷移發(fā)生；而對于非等溫相場模型，當燒結(jié)頸形成率降至0 時，收縮率出現(xiàn)第二次突變式增加，表明從橢圓形顆粒到近似圓形顆粒的轉(zhuǎn)變。圖3(g)所示為YSZ粉堆在1個體積為403μm3，初始溫度梯度為10 K/μm的三維孤立系統(tǒng)下進行燒結(jié)的微結(jié)構(gòu)演化過程。該粉堆由直徑為5～15 μm的顆粒隨機緊密堆垛而成，模擬參數(shù)可參考文獻[20]。圖3(h)所示為該粉堆在不同時刻和不同位置的相對密度變化規(guī)律。模擬結(jié)果顯示，在給定熱泳傳質(zhì)遷移率Mth的情況下，物質(zhì)逐漸由較低溫度區(qū)域向較高溫度區(qū)域遷徙，使得較高溫度區(qū)域的相對密度隨時間進行而逐漸增加。圖3(g)中由溫度梯度驅(qū)動與化學勢驅(qū)動的傳質(zhì)流量的相對大小和方向亦反映出溫度梯度驅(qū)動機制在非恒溫燒結(jié)過程中對物質(zhì)傳遞以及空間再分布有著區(qū)別于傳統(tǒng)Fick 擴散傳質(zhì)(即化學勢驅(qū)動)機制的顯著作用[20]。

圖2 多層粉床生成及逐層增材制造Fig.2 Multilayer powder bed generation and layer-by-layer additive manufacturing

圖3 直徑20 μm的YSZ顆粒在溫度梯度10 K/μm下的非等溫燒結(jié)的相場模擬Fig.3 Phase-field simulation of non-isothermal sintering of YSZ particles with diameter of 20 μm at temperature gradient of 10 K/μm

3.3 選區(qū)燒結(jié)(selective sintering，SS)

選區(qū)燒結(jié)是一種典型的粉末增材制造技術，熱束以一定的功率和掃描速度對粉床進行加熱，實現(xiàn)逐層燒結(jié)成型。316L 不銹鋼粉床選區(qū)激光燒結(jié)的三維模擬在1 個長×寬×高為500 μm×250 μm×65 μm的封閉系統(tǒng)下進行，其底部邊界僅允許通過1 個假想的厚度為1 000 μm 的316L 不銹鋼襯底進行穩(wěn)態(tài)導熱換熱，其余邊界均允許對流散熱。襯底底部、預熱以及環(huán)境溫度均設置為316L 不銹鋼熔點的40%，即680 K。除熱泳項外，所采用的非等溫相場模型與3.2節(jié)中的一致，僅需將熱束效應作為功率體積密度引入熱傳導方程[19]。圖4(a)所示為功率20 W 和掃描速度100 mm/s 時316L 不銹鋼粉床的微結(jié)構(gòu)演化過程；圖4(b)所示為激光點附近區(qū)域的典型物理現(xiàn)象，包括晶粒生長、擴散、燒結(jié)頸形成、局部熔化、傳熱、溫度梯度場等等?？梢园l(fā)現(xiàn)，在高于熔點的過熱區(qū)域，顆粒表面發(fā)生了局部熔化，故而表面能或表面毛細壓強會急劇降低，使得表面局部熔體從凸面向凹面流動，這種局部熔體流動會使得冷卻時形成一連片的粗晶粒。在局部熔體附近的固體區(qū)域，溫度依然足夠高，這有助于快速擴散，導致相鄰顆粒間的縮頸行為。從圖4(a)可估算出局部熔化區(qū)域和氣孔/空隙附近的溫度梯度分別高達50 和100 K/μm，如此巨大的溫度梯度可導致表面能的非均勻性，進而誘發(fā)額外傳質(zhì)，這與等溫燒結(jié)明顯不同。圖4(c)和(d)所示為非等溫相場模擬的表面微觀形貌與實驗結(jié)果的對比，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間高度吻合，表明了該相場模型的有效性。

圖4 316L不銹鋼粉末選區(qū)激光燒結(jié)的相場模擬Fig.4 Phase-field simulation of selective laser sintering of 316L stainless steel powder

基于大量計算結(jié)果的統(tǒng)計，得出激光功率P和掃描速度v對選區(qū)激光燒結(jié)微結(jié)構(gòu)特征的影響，如圖5所示。當點(P,v)位于圖5(a)右下角區(qū)域時，很多顆粒未聚結(jié)，產(chǎn)生較大的孔隙率；當點(P,v)位于圖5(a)左上角區(qū)域時，顆粒聚結(jié)且連續(xù)成片，形成較高的致密度。進一步由圖5(a)可以看出，固定激光功率時降低掃描速度，或固定掃描速度時增加激光功率，均可提高致密度，降低孔隙率。對圖5(a)進行量化分析可以發(fā)現(xiàn)，當激光功率和掃描速度之間大概滿足關系式P-0.15v-23＞0 時，選區(qū)激光燒結(jié)316L 不銹鋼粉床形成的實體將具有大于90%的致密度，這為選區(qū)激光燒結(jié)粉末增材制造的激光參數(shù)優(yōu)化及選擇，提供了重要參考。

3.4 選區(qū)熔化(selective melting，SM)

圖5 選區(qū)激光燒結(jié)316L不銹鋼粉末的致密度及微結(jié)構(gòu)隨激光掃描參數(shù)的變化Fig.5 Densification factor and microstructure of selective laser sintering of 316L stainless steel powder under different laser scanning parameters

與選區(qū)燒結(jié)不同，選區(qū)熔化過程的溫度更高，可導致大片區(qū)域的顆粒發(fā)生大面積熔化，并伴隨有凝固和晶粒生長過程，故需在非等溫相場模型的基礎上全面考慮固液相變和熔體流動，最終結(jié)果則是第2節(jié)中所展示的熱-熔體-微結(jié)構(gòu)耦合非等溫相場模型。316L 不銹鋼粉床選區(qū)激光熔化的二維模擬在1 個長×寬為1 000 μm×500 μm 的封閉系統(tǒng)下進行，其底部邊界僅允許通過1個假想的厚度為200 μm 的316L 不銹鋼襯底進行穩(wěn)態(tài)導熱換熱，其余邊界均允許對流散熱。襯底底部、預熱以及環(huán)境溫度均設置為680 K。圖6所示為316L不銹鋼粉末選區(qū)熔化過程的典型微觀結(jié)構(gòu)演化，其中可直接觀察到熔池中的熔體流動。由于存在重力作用，在凸面處的熔體會向下流動，引發(fā)表面和氣孔附近的平展流。此外，在冷卻時熔體會發(fā)生凝固，其凝固前端和晶粒生長方向沿著局部冷卻方向，即溫度的負梯度方向。固液相變由Allen-Cahn動力學方程控制，其隨時空逐漸演化，并非在溫度超過熔點后立即全部瞬間熔化或凝固，因此，在相場模擬結(jié)果中，仍可觀察到顆粒局部熔化的現(xiàn)象，而在凝固區(qū)域仍可觀察到過冷熔體的存在。當凝固速率接近熱束掃描速度時，熔池中形成了一個拖曳尾跡，在此尾跡后面可觀察到柱狀晶粒。熔體中的氣泡若無法在表面釋放出去，將在凝固的實體中形成氣孔/空隙。在熔池外面，溫度依然很高，足以使顆粒之間發(fā)生如3.2 和3.3 中的燒結(jié)現(xiàn)象，即相鄰顆粒間形成頸縮相鄰顆粒間形成縮頸。局部相變/形貌改變與溫度場之間的相互影響，亦十分明顯，比如熔體流動可使表面平整，并增大熔池面積。熔體流動在傳質(zhì)的同時也傳遞能量，故其可影響局部溫度的分布。類似地，熔體凝固也不僅僅是沿著負溫度梯度方向，還能形成與熱束掃描前更為致密的結(jié)構(gòu)，導致熔池前端和后端不同的傳熱環(huán)境，使得熔池后端更有利于導熱，進一步造成熔池前端的溫度梯度高于后端的溫度梯度。

圖6(b)和(c)所示為不同熱束參數(shù)下熔池的幾何尺寸?？梢园l(fā)現(xiàn)：當熱束掃描速度相等時，熔池的長度和深度皆隨著熱束功率的增大而增大(v=2 000 mm/s，P=300～600 W)，如圖6(b1)～(b3)所示；而在相等的熱束功率P=400 W下(圖6(c1)～(c3))，當掃描速度v從3 000 mm/s降至1 250 mm/s時，熔池的長度先增大，而當v降至足夠低時，熔池的長度又會減小，原因可能在于已熔合區(qū)域形成連續(xù)致密實體，有利于導熱，使熱量更多地從已熔合區(qū)域釋放，局部集中加熱效應變?nèi)酰鄢亻L度反而減小，如圖6(c3)所示。

圖7所示為選區(qū)熔化微結(jié)構(gòu)與熱束功率P和掃描速度v的關系。由圖7(a)可以看出，致密度等值線并不沿著直線P/v方向延伸，表明熱束的比能量P/v并不能完全精確預測微結(jié)構(gòu)特征。但對圖7(a)的數(shù)據(jù)進行近似處理，可以發(fā)現(xiàn)：當P和v滿足P-0.25v-100＞0時，選區(qū)熔化可獲得大于90%的致密度。圖7(b)所示為選區(qū)熔化生成的幾種典型的微結(jié)構(gòu)；圖7(b1)和(b2)所示為傾斜柱狀晶粒，并伴有少量氣孔；圖7(b3)～(b5)所示為柱狀晶粒，但存在大量不規(guī)則氣孔；從圖7(b6)可見選區(qū)未發(fā)生大面積熔化，熔池間斷；從圖7(b7)可見選區(qū)無熔化。本文非等溫相場模擬得到的傾斜柱狀晶粒和無規(guī)則氣孔等微結(jié)構(gòu)特征，與實驗結(jié)果相對吻合，如圖7(c)～(e)所示。

圖6 316L不銹鋼粉末選區(qū)熔化的的相場模擬Fig.6 Phase-field simulation of selective melting of 316L stainless steel powder bed

4 結(jié)論

1)建立了粉末增材制造的熱-熔體-微結(jié)構(gòu)耦合的非等溫相場模型，該模型全面考慮了溫度梯度的復雜影響，并可通過熱源項的設計，實現(xiàn)對基于不同高能集中熱束(激光、電子束或電弧等)的粉末增材制造的模擬。

2)選區(qū)燒結(jié)粉末增材制造的非等溫相場模擬，揭示了激光功率P和掃描速度v對表面形貌、溫度分布、晶粒幾何形狀以及致密度等微觀結(jié)構(gòu)特征的影響規(guī)律，且發(fā)現(xiàn)當P-0.15v-23＞0 時，選區(qū)激光燒結(jié)316L 不銹鋼粉床所形成實體的致密度大于90%。

3)選區(qū)熔化粉末增材制造的非等溫相場模擬，揭示了氣孔、熔池、晶粒取向、晶粒形狀等微觀結(jié)構(gòu)信息與熱束掃描參數(shù)之間的關聯(lián)，且發(fā)現(xiàn)當P-0.25v-100＞0時，選區(qū)激光熔化316L不銹鋼粉床所形成實體的致密度大于90%。

4)下一步工作中，將對熔池附近的物理現(xiàn)象進一步細分，考慮由于溶體急劇氣化而造成的一系列效應，如反沖壓力以及匙狀小孔(Keyhole)的形成；并將從“微觀結(jié)構(gòu)-材料性能”關系入手，進一步考慮熱歷史所產(chǎn)生的殘余應力對材料微結(jié)構(gòu)演化及力學性能的影響。