江蘇省建湖縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李迎春

數(shù)形結(jié)合思想指的是通過(guò)數(shù)量關(guān)系與空間形式的相互結(jié)合、相互促進(jìn)，有效分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合思想既是重要的數(shù)學(xué)思想，還是常用的教學(xué)手段和解題方法，可以借助圖形的性質(zhì)將抽象的知識(shí)概念直觀化、形象化地呈現(xiàn)出來(lái)，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生具象思維能力和抽象思維能力的共同發(fā)展。

一、挖掘教材，探尋滲透固著點(diǎn)

在數(shù)學(xué)知識(shí)這條表面線索的背后，教材的編排體系還包含一條潛在線索，就是對(duì)各類(lèi)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。教師在開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí)，既要做好教材編排內(nèi)容的有效演繹，又要深入挖掘這些知識(shí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，適時(shí)引入更多恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材，運(yùn)用多種手段創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，提高課堂教學(xué)的包容性和延展性，為數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透提供固著點(diǎn)。蘇教版小學(xué)教材的編排具有圖文并茂的特點(diǎn)，為數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)提供了豐富的圖片輔助，這些內(nèi)容中，很多都是教師滲透數(shù)形結(jié)合思想的有效素材。

例如，蘇教版五年級(jí)下冊(cè)教材對(duì)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”這一章節(jié)的編排中，章節(jié)內(nèi)容的一開(kāi)始為學(xué)生展示了圓形、正方形、長(zhǎng)方形等不同圖形，通過(guò)涂色區(qū)域在整體中的所占比例啟發(fā)學(xué)生建立對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。教師充分利用教材的這些圖片資源，按照教材圖式，用硬卡紙準(zhǔn)備了相似的實(shí)物素材引入課堂當(dāng)中，要求學(xué)生數(shù)出每組素材的總份數(shù)和涂色區(qū)域的份數(shù)，分別填入教材中分母和分子的對(duì)應(yīng)位置。不僅提高了教學(xué)素材的直觀性，增強(qiáng)了學(xué)生的感官刺激，還能根據(jù)課堂教學(xué)的實(shí)際需要和學(xué)生學(xué)習(xí)掌握情況，靈活調(diào)整卡片的份數(shù)、涂色區(qū)域的多少，代表不同的分母和分子，讓學(xué)生對(duì)單位“1”、分?jǐn)?shù)單位等概念形成深刻的學(xué)習(xí)印象。

二、優(yōu)化設(shè)計(jì)，豐富滲透著力點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合思想的滲透是一個(gè)潛移默化的過(guò)程，貫穿于各個(gè)學(xué)段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，教師需根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生獨(dú)特的認(rèn)知特點(diǎn)，選擇合適的滲透手段，為學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成和發(fā)展搭建“腳手架”。首先，教師要立足本節(jié)課教學(xué)知識(shí)的實(shí)際特點(diǎn)，探尋教學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在聯(lián)系。其次，以學(xué)生生活實(shí)際、已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等角度為切入點(diǎn)，將教學(xué)需要的各類(lèi)圖形信息引入課堂當(dāng)中，豐富學(xué)生建構(gòu)知識(shí)時(shí)的感性認(rèn)知素材，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合數(shù)量關(guān)系和圖形形式的認(rèn)知習(xí)慣。最后，借助有效的思維啟發(fā)手段和課堂指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生從具體圖像中抽象出其中的本質(zhì)屬性，深化學(xué)生的知識(shí)理解，凸顯數(shù)形結(jié)合思想的方法脈絡(luò)。

例如，蘇教版五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”的課時(shí)教學(xué)中，教師滲透數(shù)形結(jié)合思想，教學(xué)時(shí)展示了一個(gè)放大版的直尺教具，使學(xué)生能夠清楚地看到直尺上的刻度標(biāo)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考：“把1 米平均分成10 份，1 份就是1 分米，說(shuō)明1 分米是1 米的幾分之幾呢？”學(xué)生很快回答是十分之一。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：“十分之一用小數(shù)表示是多少呢？”引入“1 分米=0.1 米”，并類(lèi)推出“1 厘米=0.1分米、1 厘米=0.01 米”等。通過(guò)這種“數(shù)軸”的數(shù)形結(jié)合表現(xiàn)方式，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解小數(shù)的組成、小數(shù)大小的比較和小數(shù)與整數(shù)的關(guān)系等知識(shí)。

三、實(shí)踐拓展，提升滲透制高點(diǎn)

教師在日常教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)，要增設(shè)更多課堂內(nèi)外的實(shí)踐探究活動(dòng)，讓學(xué)生在參與活動(dòng)中切身感受數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵和精髓，提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的靈活應(yīng)用能力。教師要利用好教材內(nèi)的習(xí)題資源，根據(jù)教學(xué)需要，將不同的知識(shí)和題目巧妙融合在一起，編創(chuàng)更具綜合性、系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題或探究活動(dòng)，拓寬學(xué)生數(shù)學(xué)視野，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的視角思考、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法的直觀感受，培養(yǎng)學(xué)生信息綜合分析和處理能力。

例如，教學(xué)蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”中的“倒推”方法時(shí)，教師將倒推的逆向思維和數(shù)形結(jié)合思想結(jié)合在一起，編創(chuàng)了這樣一道實(shí)際問(wèn)題：小明和小強(qiáng)都喜歡收集游戲卡片，有一次小明拿出卡片總數(shù)的一半還多一張送給了小強(qiáng)，自己還剩下30 張，求小明原本有多少?gòu)埧ㄆ?？這個(gè)問(wèn)題的正確率很低，因?yàn)楹芏鄬W(xué)生都沒(méi)想好該如何處理“多一張”這個(gè)關(guān)鍵條件。教師引導(dǎo)學(xué)生以線段圖的形式對(duì)該條件進(jìn)行表達(dá)，找出題目中“一半”“多一張”“剩30 張”三者在原有卡片總數(shù)中的關(guān)系。結(jié)合具體的線段圖，能夠變抽象的語(yǔ)言表述為具體的線段比例，幫助學(xué)生梳理關(guān)鍵條件的相互關(guān)系，使學(xué)生順利抓住問(wèn)題核心，有效解決了該問(wèn)題。

立足小學(xué)生的認(rèn)知思維特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中適時(shí)引入恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，能夠?qū)⒊橄笾R(shí)具體化、思維過(guò)程形象化，有利于提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)盡量做好挖掘教材、優(yōu)化設(shè)計(jì)、實(shí)踐拓展等方面的教學(xué)工作，不斷豐富數(shù)形結(jié)合的課堂教學(xué)手段，實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的有效滲透，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂變得更加精彩紛呈。