摘 要：數(shù)學學習是一個探索知識和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探究過程，教師在教學中應善于引導學生經(jīng)歷探究過程，在觀察和比較中理解物體面積的意義，指導學生通過數(shù)圖形中的正方形個數(shù)來理解長方形面積的含義，即長方形和正方形面積的計算方法——每行擺的格子數(shù)×行數(shù)（長×寬），使學生明白求圖形的面積就是求圖形中包含多少個這樣的面積單位，并會運用于生活實踐中，解決問題，在這個觀察、比較、分析、運用的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。

關鍵詞：面積內(nèi)涵;數(shù)格子;面積計算與運用

新課標指出：課程內(nèi)容的選擇要貼近學生的實際，有利于學生體驗與理解、思考與探索，教學活動是師生積極參與、有效互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學學習本身就是一個發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在這個學習過程中，如何培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、運用的能力，本人結合參加市級觀摩課《長方形、正方形面積的計算》一課的教學，談談自己的一些做法和體會。

一、 觀察比較 領悟內(nèi)涵

在數(shù)學課堂教學中，培養(yǎng)學生的觀察力尤為重要，學生只有具備敏銳的觀察力，才能在數(shù)學的領空遨游，因此，課堂上老師要把大部分時間留給給學生，讓學生仔細觀察，在觀察中發(fā)現(xiàn)問題、掌握規(guī)律。

比如，教學三年級數(shù)學下冊《長方形、正方形面積的計算》一課，在引導學生領悟一個物體面積的本質(zhì)內(nèi)涵時，我是這樣做的：

首先，出示學生學過的面積單位1cm2、1dm2、1m2，在學生腦子里呈現(xiàn)出1cm2、1dm2、1m2的面積單位，使學生再次感知這些面積單位的大小。

其次，出示下面都是用邊長1厘米的小正方形拼成的圖形。

師：他們的面積各是多少？

生：3平方厘米、4平方厘米、6平方厘米。

師：為什么這些圖形的面積各不相同呢？

生：拼成的正方形的格子數(shù)不同。

生：它們所包含的面積單位的數(shù)量不一樣。

師：面積與誰有關系？學生討論。

生：一個物體的面積是多少，要看它包含的面積單位的個數(shù)。

師：下面這些圖形的面積又各是多少呢？

生：都是4平方厘米。

師：這些圖形的形狀各不相同，面積為什么都相同呢？

生：這些圖形都是由四個面積相等的小正方形拼成的，因此它們的面積相等。

師：請考慮一下，什么因素與物體面積的大小有關？和大家談談。

生1：一個圖形面積的大小，與它所拼成的方格的個數(shù)有關系，用的方格越多，面積就越大，反之，面積就越小。

生2：也就是說我們想知道一個圖形的面積有多大，就要去數(shù)一數(shù)這個圖形包含有幾個這樣的方格。

生3：要求長方形的面積就要算長方形包含多少個面積單位。

整個學習過程，教師不是直接告訴學生什么是面積，面積與哪些因素有關，而是讓學生通過觀察，發(fā)現(xiàn)物體的形狀不同，面積大小可能相同也可能不同，面積的大小與它們所包含的面積單位的數(shù)量有關，所含的面積單位的數(shù)量越多，面積就越大，反之就越小。一個物體面積的大小，與它拼成的方格的數(shù)量有關，要求一個物體的面積就要數(shù)一數(shù)這個物體一共含有多少個這樣的方格也就是有多少個這樣的面積單位。

二、 全面分析 理解算理

數(shù)學知識的學習，不但要讓學生知其然而且要知其所以然。本課的教學，在學生明白了面積的意義后，懂得要求長方形的面積就要算長方形包含多少個面積單位，長方形的面積=長×寬，更重要的是要讓學生明白為什么長方形的面積=長×寬，因此，接下來就要組織學生探究怎樣去算長方形包含面積單位的個數(shù)，與長×寬有什么關系。基于農(nóng)村小學生家庭、資源等方面的原因，思維具有形象性的特點，本人在這個過程從具體——半抽象——抽象分三個環(huán)節(jié)進行。

首先，出示圖形（長方形鋪滿格子）：一個長方形，平均分成3行，每行4格，每個小方格都是1平方厘米。在老師出示了這個圖形之后，先讓學生觀察，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么，這些格子是怎么排列的？想一想，怎樣算出長方形內(nèi)的小正方形個數(shù)，為什么這樣算？長方形的面積是多少，然后跟同桌同學說一說，最后老師請幾個學生到臺上交流：

生1：我是一個一個地數(shù)，1、2、3、4……12，總共有12個格子，每個格子是1平方厘米，12個格子就是12平方厘米，所以我想這個長方形的面積是12平方厘米。

生2：我是一行一行地數(shù)，每行4個，有3行，4×3=12（平方厘米）

生3：我是一列一列地數(shù)，每列3個，有4列，3×4=12（平方厘米）

這時，不是算完就可以了，教師還要引導學生思考，后面的兩種方法有什么不同？引導學生仔細看，不管你是3×4還是4×3，都是求出的長方形面積都是12平方厘米，只是觀察的角度不同，數(shù)的方法不一樣，算式就不一樣，但結果是一樣的，但不管哪一種方法都是把行列的格子數(shù)相乘，都算出有多少個小正方形。通過對數(shù)格子的過程分析，學生懂得了求長方形面積就是求長方形含有多少個方格，道理講清楚了，學生也理解了。

其次，出現(xiàn)圖形（長方形只鋪了部分格子）：只出現(xiàn)沿著長方形的長邊擺了7個小正方形，沿著長方形的寬邊擺了4個小正方形的圖形，先讓學生看圖，從圖中知道了哪些數(shù)學信息，能算出這個長方形共擺了多少個小正方形嗎？應該怎么算，自己先想一想，然后前后桌同學互相討論一下，討論完畢，請各小組派代表到臺上與全班同學交流。

師：長應該是多少？寬應該是多少？你怎么知道？

師：你能求出它的面積嗎？你是怎么數(shù)的？

生1：沿著長方形的長邊放置7個小正方形，這意味著每行可以擺7個小正方形，沿著長方形的寬邊放置4個小正方形，這意味著可以擺4行，7×4=28（個），總共可以放置24個這樣的正方形，所以長方形的面積為28平方厘米。

生2：沿著長方形的長邊擺7個小方格，我們就知道長是7cm，沿著寬邊擺4個小方格，我們就知道寬是4cm。

師：你真棒，能把面積單位與邊聯(lián)系起來。

最后，出示圖形（隱藏了小正方形的格子），老師畫出一個長方形，直接標出長10cm，寬6cm，讓學生先討論，10cm、6cm各表示什么意思，然后求出長方形的面積。

生1：長10cm，也就告訴了我們沿著長方形的長邊可以擺10個1cm2的小正方形，寬6cm，我們可以知道，可以擺6行1cm2的小正方形。

生2：我們可以直接用乘法計算10×6=60，可以擺60個這樣的小正方形，面積是60cm2……

通過不斷地變化，從顯示所有的格子到顯示一些格子，再到不顯示格子，教師不斷地改變圖形，在學生經(jīng)歷具體到半抽象再到抽象的計算格子數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)計算圖形面積就是要算圖形含有多少個面積單位，長方形面積的計算公式，即長方形的面積=長×寬，長——指沿著長邊可以擺幾個面積單位，寬——指可以擺幾行這樣的面積單位，長×寬就是算出一共擺了多少個這樣的面積單位，所以，求圖形的面積，實際上就是算出它含有多少個面積單位。長方形的面積公式弄清楚了，正方形的面積計算方法就無師自通了，學生都知道正方形是特殊的長方形，當長和寬相等時就稱之為正方形，長和寬統(tǒng)稱為邊長，所以正方形的面積=邊長×邊長。

三、 綜合運用 提升能力

學以致用，學習就是為了運用，讓學生學有用的知識，通過解決問題讓學生覺得數(shù)學就在我們的生活中，為解決生活中的問題服務，數(shù)學是有用的，有了這樣的驅動力，學生就會主動學習，積極探索數(shù)學的奧秘。

在理解了長方形、正方形的面積計算公式，弄清楚了它們的計算原理后，為了檢查學生的掌握情況，我隨后出了幾道題讓學生做，面對這些問題，能夠獨立完成的鼓勵學生獨立完成，不能獨立完成的，可以同桌或小組同學一起討論，借助同伴的力量共同完成，通過設計不同梯度的練習，鞏固了學生對長方形、正方形面積公式的理解，還提高了學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。

比如，在理清了面積公式的意義后，本人給學生出示了下面的練習：

第1題，較簡單，呈現(xiàn)圖形，給出長和寬的數(shù)值，學生口答圖形的面積，主要是檢查學生對長方形、正方形面積公式的熟練情況。

第2題，只給出長方形的長或寬的長度，學生觀察，要求出圖形的面積缺少哪些條件，教師補充需要的信息，然后學生用公式計算圖形的面積。

第3題，出示下圖，讓學生求出這個圖形的面積。這個題目有一定的難度，學生要想象把長方形擺滿格的樣子，推斷長方形的長和寬的長度，再根據(jù)面積公式求出長方形的面積。即6×7=42（平方單位）積累了面積、面積單位、面積公式的綜合運用。

第4題，籃球場的長28米，寬15米，它的面積是多少平方米？沒有出現(xiàn)圖，考驗學生的文字解讀能力。

第5題，拓展延伸。如：一個長方形操場面積是200平方米。請你猜一猜：這個長方形操場的長、寬各是多少？學生可以大膽想象1×200=200（平方米）、2×100=200（平方米）、4×50=200（平方米）、10×20=200（平方米）……發(fā)散思維，找到多種可能性。

在綜合運用知識階段，練習的設計本人在教學中遵循從易到難，從具體到抽象的原則，既要給學生獲取勝利的喜悅又要激發(fā)學生探究的欲望，讓學生在破解一個個難題中成長，我想這樣的課堂才是有效的，才是學生感興趣的課堂，才能有效提高學生的學習能力。

作者簡介：

羅立萼，福建省三明市，福建省三明永安市第九中學附屬小學。