李穎暉, 桂業(yè)偉, 左仁偉, 董澤洪, 張久星

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安，710038；2.中國空氣動力研究與發(fā)展中心空氣動力學(xué)國家重點實驗室，四川綿陽，621000；3.93756部隊，天津，300131)

飛機結(jié)冰是過冷水滴(溫度低于冰點的液態(tài)水)撞擊機體表面并發(fā)生相變的一種復(fù)雜現(xiàn)象[1-3]。結(jié)冰能夠破壞飛機的氣動特性，降低飛機的操穩(wěn)性能，對飛行安全造成嚴(yán)重威脅[4-6]。盡管國內(nèi)外學(xué)界針對飛機結(jié)冰的研究已經(jīng)持續(xù)了數(shù)十年，期間發(fā)展出多種防/除冰技術(shù)[7-8]，但由于國內(nèi)外航班數(shù)量顯著增長，結(jié)冰引發(fā)的飛行事故屢屢發(fā)生：據(jù)美國運輸安全委員會(NTSB)統(tǒng)計，1978—2005年間結(jié)冰共造成645起飛行事故[9]，同時期美國航空航天局(NASA)報道了299起結(jié)冰引發(fā)的飛行事故。隨后在2006—2010年間，NTSB和NASA報道了228起結(jié)冰相關(guān)的飛行事故[10]。

由于飛機承載能力和負(fù)荷的限制，部分型號尚未裝備防除冰系統(tǒng)。此外，由于最大載荷的限制，部分裝備防除冰系統(tǒng)的飛機也不能將機翼表面的積冰完全除盡，且積冰融成的液態(tài)水在機翼后緣易再次凝結(jié)。為實現(xiàn)飛機帶冰安全飛行，帶冰飛行已成為當(dāng)前亟待解決的課題。要解決飛機帶冰飛行的安全問題，首先需要掌握結(jié)冰對飛機飛行性能的影響機理。鑒于此，國外學(xué)者主要采取飛行試驗[11]、風(fēng)洞試驗[12]和數(shù)值模擬[13]3種方式進行研究，并且已經(jīng)在飛機結(jié)冰試驗設(shè)備、研究軟件等方面取得了顯著進展，形成了大量試驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗規(guī)律。2000年，NASA在關(guān)于飛機結(jié)冰的報告中詳細(xì)分析了結(jié)冰對飛機氣動特性的影響[14]，2001年，Bragg團隊提出了能夠反映不同結(jié)冰程度下氣動參數(shù)變化的結(jié)冰因子影響模型[15-16]。近年來，國內(nèi)學(xué)者提出了飛機結(jié)冰的多重安全邊界的概念，并指出飛機結(jié)冰防護系統(tǒng)應(yīng)依據(jù)結(jié)冰致災(zāi)鏈路中各環(huán)節(jié)的邊界對應(yīng)的防護需求進行設(shè)計[17]。在此基礎(chǔ)上，學(xué)者們進一步提出一系列結(jié)冰條件下飛機安全邊界保護方法，主要涵蓋結(jié)冰條件下飛機風(fēng)險評估、參數(shù)辨識和控制律設(shè)計等問題[18-25]。然而，上述研究均依賴于精準(zhǔn)的飛機結(jié)冰模型，未考慮到帶冰飛機飛行環(huán)境的多變性和復(fù)雜性，由于實際飛行中很難獲取精確的冰型信息和結(jié)冰程度，因此亟需開展針對動力學(xué)邊界的魯棒性研究。

1 流形理論及結(jié)冰條件下飛機動力學(xué)模型

1.1 流形理論

流形理論是一種計算非線性系統(tǒng)穩(wěn)定域的有效方法,其利用積分的方式獲取邊界上不穩(wěn)定平衡點的穩(wěn)定流形并將其作為穩(wěn)定邊界[20]。計算二維流形的方法主要包括連續(xù)邊值問題法、測地圓法、偏微分方程法和擴展軌線法[26]。本文采用測地圓法刻畫系統(tǒng)的流形，具體流程見圖1。

圖1 測地圓法刻畫二維流形

1.2 縱向動力學(xué)模型

本文采用如下的飛機縱向通道動力學(xué)模型：

(4)

式中：

(5)

GTM飛機采用放寬穩(wěn)定性技術(shù)，為提高穩(wěn)定性，設(shè)計增穩(wěn)控制律見式(6)，增穩(wěn)補償控制器結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 增穩(wěn)補償控制器結(jié)構(gòu)框圖

δe=kαΔα+kqΔq

(6)

式中：δe為升降舵偏角；α0、q0分別是配平點處的迎角和俯仰角速度；Δα=α-α0和Δq=q-q0為狀態(tài)變化量；控制系數(shù)取kα=1、kq=0.01。

以H=4 000 m、V=162.25 m/s為飛機狀態(tài)，證明以上方法的準(zhǔn)確性。本文研究的配平點處飛行狀態(tài)信息具體如下：

(7)

式中：δth為推力系數(shù)。

1.3 結(jié)冰模型

本文采用Bragg團隊于2000年提出的飛機結(jié)冰模型[15-16]，該模型初步解決了結(jié)冰氣動數(shù)據(jù)的獲取問題，具體表達(dá)式如下：

CA,iced=(1+ηfice)CA

(8)

式中：CA和CA,iced分別是結(jié)冰前、后飛機氣動導(dǎo)數(shù)值；fice是結(jié)冰系數(shù)，反映CA對結(jié)冰的敏感性，對于給定的飛機為常值，不同氣動系數(shù)對應(yīng)的fice不同；0≤η<1是結(jié)冰因子，結(jié)冰程度越嚴(yán)重，η越大。結(jié)冰因子體現(xiàn)在飛機的氣動參數(shù)模型中，對于縱向通道，主要影響飛機的升、阻力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，結(jié)冰程度越嚴(yán)重，結(jié)冰因子的值越大，升力系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)下降越多，阻力系數(shù)增加越多。

圖3 結(jié)冰前后升力系數(shù)曲線變化示意圖

2 動力學(xué)的確定及準(zhǔn)確性驗證

2.1 動力學(xué)的確定

為了詳細(xì)說明基于微分流形理論計算飛機動力學(xué)邊界的過程，首先計算該狀態(tài)下所有的穩(wěn)定平衡點(Stable Equilibrium Point，SEP)和不穩(wěn)定平衡點(Unstable Equilibrium Point，UEP)，如表1所示。

飛機的動力學(xué)邊界時由SEP穩(wěn)定邊界上所有UEPs的流形組合而成，在求出所有的平衡點后需要驗證這些平衡點是否處于穩(wěn)定邊界上。簡單的方法是在UEP處施加一個指向SEP的小擾動，這樣以來，UEP點處不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)被破壞，如果狀態(tài)最終能夠收斂至SEP，則該UEP處于穩(wěn)定邊界上，反之不然[29]。將表1中的所有Ⅰ型UEP代入上述流程，結(jié)果如圖4所示。

表1 所有平衡點

圖4 確定穩(wěn)定邊界上的UEPs

UEP1和UEP2在受到擾動后收斂至平衡點SEP，而UEP3受擾動后呈發(fā)散趨勢，因此UEP1和UEP2在穩(wěn)定邊界上，UEP3不在SEP的穩(wěn)定邊界上。由微分流形理論確定系統(tǒng)穩(wěn)定域的方法具體如下：首先要確定SEP邊界上所有的UEP，然后計算每個UEP的穩(wěn)定流形，將這些流形組合起來即圍成非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定域。本例中，UEP1和UEP2的穩(wěn)定流形包圍的區(qū)域即為GTM飛機在所給工作狀態(tài)的三維縱向穩(wěn)定域，如圖5所示。

圖5 微分流形法得到的穩(wěn)定域

圖5中紅點表示SEP，藍(lán)點表示UEP，紫色曲面表示動力學(xué)邊界，紫色曲面圍成的區(qū)域即為穩(wěn)定域?？梢婏w機的穩(wěn)定域并不是規(guī)則的幾何形狀，在計算維度超過二維后難于使用解析方法(如Lyapunov能量函數(shù)法)得到準(zhǔn)確的穩(wěn)定域。

2.2 動力學(xué)邊界的準(zhǔn)確性驗證

由于飛機的縱向三維穩(wěn)定域不是規(guī)則的幾何形狀且難于使用解析方法進行驗證，本文采用動力學(xué)仿真法進行準(zhǔn)確性驗證。Monte Carlo法可在選取范圍內(nèi)以一定的間隔取不同初始狀態(tài)，力圖遍歷范圍內(nèi)所有狀態(tài)點，通過大量動力學(xué)仿真，最終收斂至SEP的即為動力學(xué)邊界內(nèi)的狀態(tài)點(簡稱內(nèi)點)，所有內(nèi)點的集合即為穩(wěn)定域內(nèi)的狀態(tài)點，從而可以得到飛機的動力學(xué)邊界。因Monte Carlo法的理論具備基礎(chǔ)性和廣泛性，通常被用作復(fù)雜理論的驗證。本文為了驗證基于微分流形理論所得穩(wěn)定域的準(zhǔn)確性，采用Monte Carlo法對其進行驗證，網(wǎng)格的劃分以及范圍的選取如表2所示。

表2 基于Monte Carlo法的狀態(tài)范圍及網(wǎng)格劃分

值得注意的是，Monte Carlo法雖然理論簡單易懂，但其計算效率低，計算耗時長，而飛機動力學(xué)特性復(fù)雜，且動力學(xué)因素間耦合性強，加大了計算的復(fù)雜度，為了說明微分流形法在計算效率上的優(yōu)越性，利用微分流形法和Monte Carlo法在Intel(R)Core(TM)i7-4690 CPU、主頻3.6 GHz、8 GB內(nèi)存的臺式機上進行相同工況的動力學(xué)邊界仿真計算，使用微分流形法用時1.34 min，而使用Monte Carlo法用時124 min，可說明微分流形法具有較高的計算效率?；贛onte Carlo法得到的動力學(xué)邊界驗證結(jié)果如圖6所示。

圖6 微分流形法和Monte Carlo法的穩(wěn)定域?qū)Ρ?/p>

圖6中黑點構(gòu)成的區(qū)域代表利用Monte Carlo法得到的穩(wěn)定域，紫色曲面圍成的區(qū)域代表利用微分流形法得到的穩(wěn)定域。從圖中可以看出，2種方法得到的穩(wěn)定域吻合，驗證了微分流形法所得穩(wěn)定域的準(zhǔn)確性。同時其具備較高的計算效率，且能處理動力學(xué)因素耦合的復(fù)雜情形，因此在計算飛機動力學(xué)邊界時具有獨特優(yōu)勢。

3 飛機的魯棒動力學(xué)邊界

3.1 結(jié)冰條件下飛機動力學(xué)邊界

結(jié)冰會導(dǎo)致在相同迎角下飛機的升力下降，受到的阻力增加，舵效降低。為了維持飛機飛行所必須的升力，結(jié)冰條件下飛機必須通過增大迎角來獲得足夠的升力，而迎角的增加勢必造成阻力的增加，此時飛機容易進入失速狀態(tài)。為保證飛行安全，必須在飛機陷入失速前及時的糾正飛機的狀態(tài)，因此構(gòu)建一個準(zhǔn)確的結(jié)冰動力學(xué)邊界對于保障結(jié)冰條件下飛機的飛行安全具有關(guān)鍵作用。

以H=4 000 m、V=162.25 m/s、α=0.087 7 rad、θ=0.087 7 rad、q=0 rad/s為研究狀態(tài)，考慮結(jié)冰程度η=0.2和η=0.3的情形，結(jié)冰條件下飛機的動力學(xué)邊界如圖7所示。

圖7中綠色曲面為干凈飛機，反映未結(jié)冰情況；藍(lán)色曲面為結(jié)冰因子η=0.2時的動力學(xué)邊界，反映輕度結(jié)冰情況；橘色曲面為結(jié)冰因子η=0.3時的動力學(xué)邊界，反映中度結(jié)冰情況。綠點、藍(lán)點和橘點分別表示干凈飛機、結(jié)冰因子η=0.2和η=0.3的配平點?？梢婋S著結(jié)冰程度的加劇，由于氣動性能下降，飛機需要更大的配平迎角以提供足夠的升力。同時，由圖7可知，飛機的動力學(xué)邊界隨著結(jié)冰程度的加劇不斷收縮。

3.2 動力學(xué)邊界的魯棒性研究

在飛機飛行過程中，由于飛行環(huán)境持續(xù)變化，飛機的氣動參數(shù)存在諸多不確定性。且當(dāng)飛機結(jié)冰條件下機體表面的冰在不斷累積，以目前的技術(shù)手段難以獲取準(zhǔn)確的冰型信息和結(jié)冰程度，因此，對于結(jié)冰條件下飛機動力學(xué)邊界的魯棒性研究相當(dāng)重要且迫切。

為了使求得的動力學(xué)邊界具有魯棒性，定義魯棒氣動參數(shù)如下：

CA,robust=(1±Δ)CA

(9)

式中：Δ是飛行環(huán)境不確定性引發(fā)的攝動系數(shù)；CA,robust為考慮攝動后的氣動導(dǎo)數(shù)值。

圖8是考慮魯棒性的結(jié)冰條件下飛機氣動參數(shù)變化范圍，藍(lán)線和紅線分別是Δ=0和Δ=0.5時的升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD及俯仰力矩系數(shù)Cm；綠色范圍為結(jié)冰條件下飛機氣動參數(shù)的容許變化范圍。這樣，當(dāng)飛機在惡劣環(huán)境下飛行時，只需保證氣動參數(shù)在容許變化范圍內(nèi)，飛機就可以在具有魯棒性的動力學(xué)邊界內(nèi)根據(jù)任務(wù)需要進行機動，所以利用圖8所示的氣動參數(shù)計算得到的動力學(xué)邊界具有很強的魯棒性。

圖8 考慮魯棒性的氣動參數(shù)范圍

下面舉例說明魯棒性動力學(xué)邊界在保障結(jié)冰條件下飛機安全方面的優(yōu)勢，以“結(jié)冰探測系統(tǒng)辨識結(jié)冰程度η=0.2，但由于機械誤差的存在，實際的結(jié)冰程度更加嚴(yán)重”為背景。飛機超出動力學(xué)邊界時將開啟邊界保護系統(tǒng)使飛行狀態(tài)收斂至平飛狀態(tài)。若以η=0.2時的動力學(xué)邊界作為邊界保護系統(tǒng)開啟的依據(jù)，飛機做機動至α=0.4 rad，θ=0.05 rad，q=-1 rad/s仍被認(rèn)為是安全狀態(tài)，但此時飛機已經(jīng)超出了實際的動力學(xué)邊界，這時飛機的關(guān)鍵姿態(tài)參數(shù)很快會發(fā)散，飛行狀態(tài)變化軌線如圖9～10所示。

圖9 結(jié)冰條件下飛機飛行狀態(tài)

圖9中綠色曲面表示Δ=0時的動力學(xué)邊界，紅色曲面表示Δ=0.5時的魯棒動力學(xué)邊界，藍(lán)色曲面表示η=0.2時的動力學(xué)邊界，紅色星號表示配平點，黑點表示飛機機動后的初始點，黑色曲線表示由初始點出發(fā)的飛機狀態(tài)軌線。圖10為以η=0.2對應(yīng)的動力學(xué)邊界作為安全邊界時的結(jié)冰條件下飛機姿態(tài)角變化曲線，可見姿態(tài)角很快發(fā)散，飛機變得失穩(wěn)失控。為了避免事故的發(fā)生，必須在飛機超出實際安全邊界前采取措施，使用本文提出的魯棒性動力學(xué)邊界可有效解決這一問題，結(jié)冰條件下飛機魯棒動力學(xué)邊界保護系統(tǒng)框圖如圖11所示。

圖10 結(jié)冰條件下飛機姿態(tài)角

圖11 結(jié)冰條件下飛機魯棒動力學(xué)邊界保護系統(tǒng)

圖11中紅色虛線框內(nèi)表示結(jié)冰條件下飛機魯棒動力學(xué)邊界保護系統(tǒng)，當(dāng)結(jié)冰檢測系統(tǒng)或氣象部門探測到飛機遭遇結(jié)冰惡劣飛行環(huán)境時，為了保證飛行安全，飛機的關(guān)鍵參數(shù)須保持在結(jié)冰魯棒動力學(xué)邊界內(nèi)，當(dāng)飛行狀態(tài)到達(dá)邊界時，舵偏控制決策器切換至限幅模式，阻止飛機超出動力學(xué)邊界。因為采用的動力學(xué)邊界具有魯棒性，所以飛機可在超出實際動力學(xué)邊界之前回穩(wěn)，從而達(dá)到保護結(jié)冰條件下飛機飛行安全的目的。

圖9中飛機姿態(tài)角發(fā)散是因為其超出了實際的動力學(xué)邊界，而迎角、俯仰角速度屬于快變量，一旦超出安全閾值很快就會發(fā)散，留下的反應(yīng)時間很短。采用圖11所示的結(jié)冰條件下飛機魯棒動力學(xué)邊界保護系統(tǒng)，在結(jié)冰程度η=0.2的情形下做機動，當(dāng)飛行狀態(tài)到達(dá)邊界處，邊界保護系統(tǒng)中的限幅器作用使俯仰角速度不能進一步減小，從而使飛行狀態(tài)保持在安全閾值內(nèi)，在完成機動后飛機可快速回穩(wěn)。

使用結(jié)冰條件下飛機魯棒動力學(xué)邊界保護系統(tǒng)后的飛機姿態(tài)變化曲線見圖12。圖12中實線表示迎角變化曲線，點線表示俯仰角變化曲線，虛線表示俯仰角速度變化曲線?？梢姴捎帽疚奶岢龅慕Y(jié)冰條件下飛機魯棒動力學(xué)邊界保護系統(tǒng)，在機動結(jié)束后飛機的狀態(tài)可自發(fā)收斂至平衡點。所提方法可保障飛機在結(jié)冰情形下的飛行安全，允許飛機在一定狀態(tài)緊集內(nèi)做機動，通過限制升降舵的操縱閾值實現(xiàn)限制飛行狀態(tài)的效果。

圖12 結(jié)冰條件下飛機魯棒動力學(xué)邊界保護方法下的姿態(tài)角

4 結(jié)語

本文提出了一種結(jié)冰條件下飛機魯棒動力學(xué)邊界保護系統(tǒng)設(shè)計方法，當(dāng)飛機遭遇結(jié)冰不利飛行環(huán)境時，不需獲取準(zhǔn)確的冰型信息和結(jié)冰嚴(yán)重程度，考慮當(dāng)前結(jié)冰檢測技術(shù)手段，本文提出的方法具有更加廣泛意義的工程應(yīng)用意義。在飛機超出動力學(xué)邊界之前邊界保護系統(tǒng)作用使飛行狀態(tài)保持在安全閾值范圍內(nèi)，從而保證飛機安全可控。