蒲 濤, 童寧寧

(空軍工程大學防空反導學院，西安，710051)

基于步進頻連續(xù)波(Stepped Frequency Continuous Wave, SFCW)的MIMO雷達在多個領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用，如穿墻人體檢測、位移監(jiān)測和地下物質(zhì)檢測等[1-3]。其中，二維成像是實現(xiàn)所需功能的重要信號處理步驟之一。傳統(tǒng)上，通常使用后向投影方法(Back Projection, BP)來進行成像[4]。然而，BP方法重構(gòu)的目標圖像存在許多偽影，給后續(xù)的目標檢測或者干涉測量等工作帶來了不利影響。

現(xiàn)有偽影抑制方法有很多，如窗函數(shù)法[3]、互相關(guān)法[5]和CLEAN法等[6]。近年來，基于相干因子(Coherence Factor, CF)及其變體(如廣義CF、符號CF和相位CF等)的偽影抑制方法得到了廣泛的研究[7-9]。CF的定義為給定信號的相干功率與其非相干功率的比值。文獻[10]證明了基于CF的偽影抑制方法等價于DAS無失真波束形成器的全尺度維納后濾波器，同時，文獻[10]提出，可根據(jù)實際應(yīng)用情況，選擇不同的尺度因子，在魯棒性較好的維納后濾波器和魯棒性較差的CF方法之間做出權(quán)衡。然而，成像偽影通常也由SFCW信號的有限帶寬和MIMO雷達的系統(tǒng)函數(shù)造成，這在大多數(shù)現(xiàn)有的基于CF的偽影抑制方法中并沒有得到考慮。因此，大多數(shù)方法實際上只能抑制由有限孔徑長度上所有空間采樣點相干疊加引起的一維方位向偽影。

對于SFCW MIMO雷達，頻域BP成像方法實際可以看作一個二維無失真波束形成器。因此，為了同時消除有限孔徑和有限帶寬所造成的二維偽影，本文將一維尺度維納后濾波器擴展到二維情況。文獻[11]提出了一種基于二維擴展CF(Extended CF, ECF)的偽影抑制方法，這種方法可以看作是所提出方法的全尺度版本。在多目標情況下，基于ECF的偽影抑制方法會低估目標的反射系數(shù)，使弱目標無法得到檢測。對于所提出的方法，通過選擇適當?shù)某叨纫蜃樱梢栽谝欢ǔ潭壬峡朔@些局限性，很好地抑制偽影。另外，本文還討論并通過仿真結(jié)果驗證了尺度因子對最終成像性能的影響。

1 信號模型和BP成像方法

1.1 SFCW MIMO雷達

圖1為M發(fā)N收的SFCW MIMO雷達的幾何結(jié)構(gòu)，其中，第m個發(fā)射陣元坐標為(xm,0)，第n個接收陣元坐標為(xn,0)。假設(shè)一點目標位于(x0,y0),則其到第l對接收機和發(fā)射機(即第l個空間采樣點)的平均距離可以表示為：

圖1 SFCW MIMO雷達幾何結(jié)構(gòu)

(1)

式中：l=(m-1)N+n=1,2,…,MN。

假設(shè)成像區(qū)域被劃分為I×J個網(wǎng)格點，其中x軸被劃分為I個網(wǎng)格，y軸被劃分為J個網(wǎng)格，而且目標分別位于特定的網(wǎng)格點上，則對于第q個頻率和第l個空間采樣點，解調(diào)后的接收信號可以表示為：

S(l,q)=

(2)

式中：fq=f0+(q-1)Δf，f0為起始頻率，Δf為頻率間隔；Rl(xi,yj)表示位于(xi,yj)處的目標對應(yīng)第l個空間采樣點的距離；σ(xi,yj)為目標反射系數(shù)；c是光速；n(l,q)是噪聲。

1.2 BP成像方法

頻域后向投影(Frequency Domain Back Projection, FDBP)方法是SFCW雷達的典型成像方法之一，其通過對所有空間采樣點和所有頻率的接收信號進行相干疊加，得到目標的反射系數(shù)。基于FDBP和接收信號S(l,q)，位于(xi,yj)點處的目標的反射系數(shù)可以由式(3)估計得出：

σFDBP(xi,yj)=

(3)

式中：Q為總的步進頻數(shù)。

在實際應(yīng)用中，為減少運算量，常使用時域后向投影(Time Domain Back Projection, TDBP)方法[12]來代替FDBP進行成像?；赥DBP方法，目標反射系數(shù)可以由下式估計得到：

(4)

式中：

(5)

是第l個空間采樣點對應(yīng)的時域距離壓縮信號，可通過快速傅里葉逆變換得到。

1.3 偽影及其產(chǎn)生原因

雖然BP成像方法簡單易行，但其成像結(jié)果具有較強的偽影。強偽影使得弱目標不易檢測，且多目標的偽影會產(chǎn)生假峰，對后續(xù)處理造成負面影響。產(chǎn)生偽影的一個原因是SFCW信號的有限帶寬。一般來說，每個空間采樣點對應(yīng)的時域距離壓縮信號是一個類sinc函數(shù)。強目標在一定距離內(nèi)的旁瓣會在其近距離內(nèi)產(chǎn)生偽影。此外，雷達的系統(tǒng)函數(shù)也可能對距離壓縮造成影響，從而產(chǎn)生比類sinc函數(shù)更高的旁瓣電平。

即使在理想距離壓縮的情況下，在對所有空間采樣點的距離壓縮信號做相干求和的過程中仍會產(chǎn)生偽影。如圖2所示，對于實際沒有目標的成像點，其雙曲線與目標雙曲線的交點將使該成像點具有非零值。如果孔徑尺寸變大，偽影水平會相對降低。因此，可以將這種偽影視為由有限的孔徑長度引起的。

圖2 所有空間采樣點相干疊加造成的偽影

2 基于二維尺度維納后濾波器的偽影抑制

2.1 二維尺度維納后濾波器

重新考慮基于式(3)的FDBP成像方法，定義成像點(xi,yj)處經(jīng)過相位補償?shù)慕邮招盘枮椋?/p>

S(xi,yj)=[S(1,1)e+j4πf1R1(xi,yj)/c,…,

S(MN,Q)e+j4πfQRMN(xi,yj)/c]T

(6)

此時，式(3)可以被重寫為：

σFDBP(xi,yj)=WHS(xi,yj)

(7)

此外，式(2)中S(xi,yj)可由下式給出：

S(xi,yj)=σ(xi,yj)1+P

(8)

式中：1是MNQ×1的全1向量；P是包含目標和噪聲的非期望向量。因此，當使用均勻加權(quán)二維無失真波束形成器時，可以得到：

σFDBP(xi,yj)=σ(xi,yj)+WHP

(9)

從式(9)可以看出WHP是產(chǎn)生偽影的根本原因。因此，需要進一步處理來降低WHP的影響。

對于任意給定的無失真波束形成器，即WH1=1，維納后濾波器可以用來最小化估計值的均方誤差[9]，即：

Hwiener=

(10)

式(10)中Hwiener的估計結(jié)果為：

Hwiener=

(11)

式中：R為S(xi,yj)的協(xié)方差矩陣；Rp為非期望向量P的協(xié)方差矩陣。通過Hwiener，位于(xi,yj)處目標的反射系數(shù)可以被估計為：

σwiener(xi,yj)=HwienerWHS(xi,yj)

(12)

在式(11)中，σ(xi,yj)和Rp是未知的，需要進行估計得到。當P中僅包含噪聲時，可以用σFDBP(xi,yj)作為σ(xi,yj)的估計值，并且通過下式計算WHRpW：

WHRpW=

(13)

然而，除了噪聲，P中還包含有來自其他目標的非期望值。因此，上述估計方法并不恰當，會導致偽影抑制效果不佳?？紤]到基于CF的方法在點目標一維偽影抑制中取得的良好效果，對式(11)進行修改，可以得到二維尺度維納后濾波器，表示為：

Hwiener=

(14)

式中：β為尺度因子；σ(xi,yj)和WHRpW分別由式(7)和式(13)估計得到。

2.2 對比分析

2.2.1 與一維CF方法的關(guān)系

重新考慮式(4)給出的TDBP方法，成像點(xi,yj)的時域信號可表示為：

St(xi,yj)=

[St(1,2R1(xi,yj)/c),…,St(MN,2RMN(xi,yj)/c)]

(15)

因此，式(4)可以被重寫為

(16)

基于CF的方法[6]利用相干因子乘以由TDBP方法的所得結(jié)果來降低由有限孔徑長度造成的偽影。此時，(xi,yj)處點目標的反射系數(shù)可以表示為：

(17)

式中，

(18)

(19)

比較式(18)和式(14)，可以看出，在一維情況下，基于CF的方法可以看作全尺度維納后濾波器，即尺度因子β=MN。然而，基于CF的偽影抑制方法僅考慮了由有限孔徑長度上所有空間采樣點相干疊加時引起的偽影，忽略了由有限帶寬引起的偽影，從而這類偽影仍然存在。

2.2.2 與二維ECF方法的關(guān)系

在文獻[10]中，基于CF的偽影抑制方法被擴展到超寬帶雷達的情況。ECF被定義為來自所有頻率和空間采樣點的信號的總相干功率與總非相干功率之比，此時，(xi,yj)點目標的反射系數(shù)可以表示為：

σECF(xi,yj)=ECF(xi,yj)·WHS(xi,yj)

(20)

式中：

ECF(xi,yj)=

(21)

(22)

與式(14)相比，基于ECF的偽影抑制方法顯然是所提出方法的全尺度情況，即在尺度因子β=MNQ時，基于ECF的偽影抑制方法與所提出方法相同。盡管基于ECF的方法可以獲得比基于CF的方法更好的偽影抑制性能，但是，仿真結(jié)果表明，ECF方法會低估目標的反射系數(shù)，從而使得弱目標無法得到檢測。

2.2.3 尺度因子的作用

本文所提出的尺度維納后濾波器設(shè)有尺度因子β，其范圍為從0到MNQ的整數(shù)。當β=0時，Hwiener=1。此時，BP成像方法產(chǎn)生的偽影不會得到抑制。當β=1時，尺度維納后濾波器將降級為標準維納后濾波器。由于式(13)不能很好地估計P的功率，僅有部分成像偽影會得到抑制。當β=MNQ時，尺度維納后濾波器會轉(zhuǎn)變?yōu)榛贓CF的偽影抑制方法。因此，應(yīng)當在魯棒性較好的標準維納濾波器和魯棒性較差的ECF方法之間做好權(quán)衡來選擇尺度因子β。在后面的仿真部分，本文分析了不同情況下偽影抑制性能和魯棒性之間的關(guān)系。

3 仿真驗證

為了評估所提出的偽影抑制方法的性能，本文進行了仿真試驗，仿真參數(shù)見表1，MIMO雷達的陣列結(jié)構(gòu)如圖3所示。發(fā)射信號從4 GHz到8 GHz以約3.9 MHz的頻率步進，步進頻數(shù)為1 024，為了減少運算量且與分辨率相當，網(wǎng)格數(shù)設(shè)置為41。

表1 仿真參數(shù)

圖3 MIMO雷達的陣列結(jié)構(gòu)

為模擬實際情況，在接收信號中加入高斯白噪聲，信噪比為10 dB。圖4給出了不同方法對位于(0, 2)處的點目標的成像結(jié)果。如圖4(a)所示，由于有限的帶寬和有限的孔徑長度，F(xiàn)DBP方法產(chǎn)生了許多強偽影。基于CF的方法可以獲得較好的偽影抑制效果，如圖4(b)所示。然而，由于其僅能對有限孔徑長度產(chǎn)生的偽影進行抑制，仍然存在由有限帶寬引起的強偽影。對于尺度因子β= 1的所提方法，由于式(13)低估了非期望信號的功率，因此偽影不能得到很好的抑制；與圖4(a)所示相比，僅抑制了由加性噪聲引起的偽影，如圖4(c)所示。當尺度因子β= 65 536時，所提出的方法與基于ECF的偽影抑制方法相同，距離向和方位向的偽影均得到很好的抑制，如圖4(d)所示，在60 dB的動態(tài)范圍內(nèi)，沒有殘留偽影。

圖4 不同方法對點目標的成像結(jié)果

但是，隨著尺度因子的增大，非期望信號的功率也會增大。如上所述，當尺度因子β= 65 536時，所提出的尺度維納后濾波器，即基于ECF的偽影抑制方法，會低估目標的反射系數(shù)，使弱目標無法得到有效檢測。為了證明這個現(xiàn)象，當尺度因子β= 1和β= 65 536時，利用所提方法對反射系數(shù)幅度比為1∶1.5∶2且分別位于(1, 2)，(0, 2)和(-1, 2)的3個目標進行成像的結(jié)果如圖5所示。從圖5(a)可以看出，當尺度因子β= 1時，雖然殘留了一些偽影，但這3個目標反射系數(shù)的幅度比得到了比較理想的估計。然而，從圖5(b)可以看出，偽影抑制的代價是對目標反射系數(shù)的錯誤估計，3個目標反射系數(shù)均被不同程度的低估，在(-1, 2)處反射系數(shù)較低的目標幾乎是不可檢測的，而(0, 2)處的目標反射系數(shù)也被大幅低估，可以看出，較大的β值會導致反射系數(shù)的錯誤估計，尤其是對弱目標的影響更大，甚至淹沒弱目標。因此，應(yīng)在不同實際成像應(yīng)用的情況下在偽影抑制性能和魯棒性之間進行良好的權(quán)衡。

圖5 不同β值時兩個目標的成像結(jié)果

為了顯示尺度因子β對成像結(jié)果的影響，我們在一個目標的情況下，計算了不同β值下的最大成像旁瓣電平；同時，在兩個目標的情況下，計算了不同β值下兩目標反射系數(shù)估計的幅度比，結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯?，隨著尺度因子β的增加，旁瓣電平將逐漸降低，而幅度比將逐漸增加。在圖6中，黑色垂直線表示β= 2 048，在這種情況下，旁瓣幅度降低到大約-40 dB并且兩目標幅度比變化不大。因此，在實際中可以利用β= 2 048來平衡偽影抑制性能和魯棒性。

圖6 最大旁瓣和目標幅度比與尺度因子β的關(guān)系

4 結(jié)語

通過將傳統(tǒng)的FDBP成像方法轉(zhuǎn)化為二維無失真波束形成器，本文采用尺度維納后濾波器來抑制由有限帶寬和有限孔徑引起的成像偽影?；贑F的方法和基于ECF的方法分別是所提方法的特例。通過仿真分析和驗證了尺度因子對最終成像性能的影響。與基于CF的方法相比，所提方法能更有效地抑制偽影。通過選擇合適的尺度因子，所提方法比基于ECF的方法更適合于多目標情況。在實際應(yīng)用中，如何更好地自適應(yīng)選擇尺度因子需要進一步研究。