畢號(hào)旗，向 新，李 娜，鄭萬(wàn)澤，鞠 明

(1.空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安，710038；2.西安電子科技大學(xué)通信工程學(xué)院，西安，710071；3.空軍工程大學(xué)科研學(xué)術(shù)處，西安，710051；4.91313部隊(duì)，北京，100038)

航空無(wú)線信號(hào)在傳輸過(guò)程中受到地理環(huán)境以及收發(fā)機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，其傳輸信道存在延遲擴(kuò)展、多徑衰落和多普勒頻移。同時(shí)航空無(wú)線傳輸多強(qiáng)調(diào)移動(dòng)和障礙物陰影衰落的影響，通常建模為具有慢衰落特性的多徑信道，即信道響應(yīng)的變化通常大于傳輸符號(hào)時(shí)間。

實(shí)測(cè)信道[1-2]表明，航空多徑信道是一種稀疏信道，即：信道的單位沖擊響應(yīng)系數(shù)分散在個(gè)別抽頭，其余抽頭權(quán)值為零。通過(guò)航空信道的碼元之間相互影響，當(dāng)前碼元可以影響其后數(shù)十個(gè)碼元，引起嚴(yán)重的碼間串?dāng)_(Inter Symbol Interference，ISI)，導(dǎo)致通信質(zhì)量下降。此時(shí)，可以通過(guò)單載波頻域均衡或者采用OFDM等技術(shù)消除信道對(duì)信號(hào)的影響。但是OFDM存在對(duì)頻偏敏感、峰均比高的問(wèn)題，而分塊傳輸?shù)膯屋d波頻域均衡(Single Carrier Frequency Domain Equalization，SC-FDE)技術(shù)實(shí)現(xiàn)較為簡(jiǎn)單且在航空機(jī)載應(yīng)用環(huán)境中使用較佳，因此得到廣泛應(yīng)用[3]。

SC-FDE系統(tǒng)依賴于準(zhǔn)確的信道估計(jì)，否則會(huì)傳遞誤差，導(dǎo)致輸出誤碼率高[4]。目前，信道估計(jì)的方法可以分為2類：①借助導(dǎo)頻信號(hào)估計(jì)信道，犧牲帶寬換取穩(wěn)定性；②根據(jù)發(fā)射信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性對(duì)信道進(jìn)行盲估計(jì)[5]，雖然省去了導(dǎo)頻的開(kāi)銷，但是復(fù)雜度高。借助導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行信道估計(jì)有2種方法：①根據(jù)最小二乘(Least Squares，LS)準(zhǔn)則進(jìn)行估計(jì)，包括時(shí)域和頻域估計(jì)方法。最小二乘方法對(duì)于密集分布的無(wú)線信道估計(jì)是最優(yōu)的，當(dāng)傳輸信道是稀疏信道時(shí)，估計(jì)性能下降[6]。②利用偽隨機(jī)序列(Pseudo-Noise Sequence，PN)的循環(huán)相關(guān)特性進(jìn)行估計(jì)[7]，復(fù)雜度低，但由于序列相關(guān)性不理想，存在殘留矩陣，導(dǎo)致信道估計(jì)精度低于最小二乘方法。以上2種方法主要應(yīng)用在抽頭能量分布密集的信道估計(jì)上，沒(méi)有利用稀疏信道的特點(diǎn)，估計(jì)效率不高。在OFDM系統(tǒng)中，經(jīng)常采用效率較高的壓縮感知方法進(jìn)行稀疏信道估計(jì)[8-9]：根據(jù)信道的稀疏特征和OFDM系統(tǒng)模型構(gòu)造測(cè)量矩陣，通過(guò)恢復(fù)算法重建信道響應(yīng)。由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不同，OFDM系統(tǒng)中壓縮感知估計(jì)信道的方法不能直接應(yīng)用于SC-FDE系統(tǒng)。

因此，為解決SC-FDE系統(tǒng)中航空稀疏多徑信道估計(jì)不準(zhǔn)確影響后續(xù)信號(hào)處理的問(wèn)題，本文擬針對(duì)航空慢衰落多徑信道系數(shù)特性，提出一種基于壓縮感知框架，利用PN序列構(gòu)建優(yōu)化測(cè)量矩陣，采用SAMP算法作為恢復(fù)算法的航空多徑稀疏信道估計(jì)算法——PN-SAMP算法，并與PN算法、LS算法和OMP算法進(jìn)行了比較。

1 單載波頻域均衡系統(tǒng)

在發(fā)射端，待發(fā)送的連續(xù)比特流被映射成離散符號(hào)并用矢量表示，實(shí)現(xiàn)正交調(diào)制，同時(shí)添加循環(huán)前綴完成數(shù)據(jù)塊的構(gòu)建。在數(shù)據(jù)塊前面添加導(dǎo)頻塊，得到完整傳輸幀結(jié)構(gòu)，如圖1所示。傳輸幀成形濾波器變?yōu)檫B續(xù)波，再由載波調(diào)制發(fā)射出去。在接收端，利用滑動(dòng)相關(guān)器對(duì)導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行定位，去除CP，提取導(dǎo)頻用于信道估計(jì)。將數(shù)據(jù)塊部分通過(guò)FFT變換到頻域完成信道均衡，隨后通過(guò)IFFT變換回時(shí)域，完成信號(hào)的判決和輸出。圖2為單載波頻域均衡系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 傳輸幀結(jié)構(gòu)

圖2 單載波頻域均衡系統(tǒng)

根據(jù)MMSE頻域均衡的原理，得到均衡器的頻域表達(dá)式[6]：

(4)

式中：“*”表示共軛；N0為噪聲功率譜；H為信道的頻域表達(dá)式。

在頻域完成均衡后通過(guò)IFFT將頻域均衡器輸出變換回時(shí)域，得到軟判決輸出：

z=FHCY

(5)

式中：Y為接收信號(hào)的頻域向量；FH為F的共軛轉(zhuǎn)置矩陣，表示IFFT運(yùn)算。

最終，根據(jù)最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(Maximum A Posteriori Estimation，MAP)對(duì)均衡器輸出的時(shí)域信號(hào)z進(jìn)行硬判決，得到星座輸出:

(6)

式中：dec(·)表示信號(hào)硬判決輸出。

2 利用壓縮感知估計(jì)航空稀疏信道

2.1 航空多徑信道的稀疏性

一般來(lái)說(shuō)，不同的飛行場(chǎng)景對(duì)應(yīng)不同的信道模型，按照地理環(huán)境進(jìn)行建模雖然準(zhǔn)確但是復(fù)雜度高，且模型可移植性不強(qiáng)。因此，一般依據(jù)廣義平穩(wěn)非相關(guān)散射(Wide-Sense Stationary Uncorrelated Scattering，WSSUS)準(zhǔn)則，通過(guò)統(tǒng)計(jì)的方式對(duì)時(shí)變多徑信道建模[10]。本文主要關(guān)心巡航狀態(tài)下的航空信道模型。

飛機(jī)巡航場(chǎng)景如圖3所示，機(jī)載天線接收到的信號(hào)主要分為2部分，一部分是來(lái)自地面發(fā)射的直射路徑(LOS)信號(hào)，另一部分是通過(guò)反射路徑反射回來(lái)的信號(hào)，反射信號(hào)由多個(gè)服從高斯分布的獨(dú)立信號(hào)相疊加，故反射信號(hào)服從瑞利分布，機(jī)上接收天線接收信號(hào)整體服從萊斯分布。

圖3 飛機(jī)巡航場(chǎng)景

復(fù)數(shù)值的信道響應(yīng)：

h=a·ej2πfDLOSkTs+c·hk

(7)

式中：fDLOS為直射徑的多普勒頻移，a·ej2πfDLOSkTs為主徑分量，a為主徑幅度，是一個(gè)常實(shí)數(shù)；c·hk是反射徑分量，c是常實(shí)數(shù)，hk是多個(gè)不同多普勒頻率正弦波的歸一化合成波幅度，是一個(gè)復(fù)變量。萊斯因子定義為：

(8)

一般來(lái)說(shuō)，反射分量是非均勻分布，反射波的波束通常假設(shè)為3.5°，其時(shí)延功率譜與多普勒功率譜見(jiàn)圖4。

圖4 兩徑信道時(shí)延功率譜與多普勒功率譜

此外，實(shí)測(cè)信道[1-2]表明航空信道除了零時(shí)刻和最大延時(shí)時(shí)刻有能量外，在其他時(shí)刻也存在能量分布，但整體仍呈現(xiàn)稀疏特性。

2.2 壓縮感知原理

壓縮感知(Compressed Sensing，CS)由D.L.Donoho等科學(xué)家于2004年提出[11]，被廣泛應(yīng)用于圖像處理、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)處理等領(lǐng)域[12-14]。

考慮一維離散信號(hào)x∈RN，存在正交基Ψ={ψ1,ψ2,…,ψM}T(Ψ一般為N×N的Hermite矩陣)，使得x在該基底下可以表示為：

x=ΨHθ

(9)

式中：θ=[θ1,θ2,…,θN]T中只有K個(gè)較大值，其他值均很小，且K?N，則信號(hào)x在Ψ域上是K稀疏的，θ為x在Ψ域下的稀疏向量。

考慮一般的線性變換，原始信號(hào)x與空間RN中一組向量集合Φ={φ1,φ2,…,φM}T的M(M?N)個(gè)內(nèi)積，得到：

y=Ax=ΦΨHθ

(10)

式中：y=[y1,y2,…,yM]T為觀測(cè)量；A=ΦΨH為傳感矩陣；Φ為測(cè)量矩陣。當(dāng)Φ滿足約束等距RIP(Restricted Isometry Property)條件時(shí)[15]，可以采用壓縮感知恢復(fù)算法求解θ，利用式(9)恢復(fù)x。

由上面的分析可知，采用壓縮感知的方法對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)的關(guān)鍵是構(gòu)建滿足RIP條件的測(cè)量矩陣Φ。同時(shí)，為了提高信道估計(jì)的精度，測(cè)量矩陣Φ還需要滿足互不相干特性MIP(Mutual Incoherence Property)[16]。

定義1：對(duì)于測(cè)量矩陣Φ，互不相干特性要求構(gòu)成測(cè)量矩陣的各列向量(‖φk‖2=1,1≤k≤N)的相干特性要盡量小，以保證估計(jì)性能，即：

s.t.(2K-1)μ<1

(12)

式中：K為離散信號(hào)x的稀疏度，測(cè)量矩陣Φ不僅要滿足RIP條件，并且μ越小，信道的估計(jì)精度越高。

目前，應(yīng)用在OFDM系統(tǒng)的測(cè)量矩陣主要是隨機(jī)矩陣和部分傅里葉矩陣，這些矩陣雖然滿足RIP特性，但其MIP特性不是最優(yōu)的，信道估計(jì)性能下降。因此，需要為SC-FDE系統(tǒng)設(shè)計(jì)專門(mén)的測(cè)量矩陣。

2.3 構(gòu)造測(cè)量矩陣

在SC-FDE系統(tǒng)的接收端，由于無(wú)法準(zhǔn)確獲得信道長(zhǎng)度L，因此，假設(shè)L等于導(dǎo)頻塊長(zhǎng)度N。SC-FDE系統(tǒng)的幀結(jié)構(gòu)使得CP與導(dǎo)頻相同的情況下，可以將導(dǎo)頻序列與信道沖激響應(yīng)的線性卷積轉(zhuǎn)換為循環(huán)卷積，接收到導(dǎo)頻序列為：

yp=p?h+n

(13)

式中：p=[p1,p2,…,pN]T為發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)；h為信道響應(yīng)，具有時(shí)域稀疏特性；n為復(fù)高斯白噪聲序列；?表示循環(huán)卷積。

式(13)可以進(jìn)一步寫(xiě)為：

yp=Ch+n

(14)

式中：C為導(dǎo)頻信號(hào)組成的導(dǎo)頻矩陣：

(15)

下面分析C的MIP特性，驗(yàn)證C是否可以直接作為測(cè)量矩陣。C的MIP特性可以表示為：

(16)

式中：cm為C的第m列，mod為取模運(yùn)算。

由式(16)可知，可以通過(guò)具有最優(yōu)循環(huán)相關(guān)特性的序列來(lái)構(gòu)造滿足MIP特性的測(cè)量矩陣。SC-FDE系統(tǒng)中常采用m序列，其循環(huán)相關(guān)特性表示為：

(17)

(18)

r=Φh+v

(19)

2.4 恢復(fù)算法

壓縮感知中常見(jiàn)的恢復(fù)算法包括：正交匹配追蹤(OMP)、壓縮采樣匹配追蹤(Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSAMP)和分段匹配追蹤(Stagewise Orthogonal Matching Pursuit，StOMP)等算法[23]。這些算法的應(yīng)用以知道信道稀疏度為前提，而飛行過(guò)程中航空信道的稀疏度往往是未知的，因此這些方法存在局限性?；谙∈瓒茸赃m應(yīng)匹配追蹤(SAMP)算法，可以自適應(yīng)信道稀疏度，能準(zhǔn)確估計(jì)出抽頭位置和個(gè)數(shù)，滿足實(shí)際需求。

綜上，本文針對(duì)巡航狀態(tài)下稀疏度K未知的航空稀疏信道估計(jì)問(wèn)題，基于壓縮感知框架，提出了PN-SAMP算法：利用PN序列的循環(huán)移位特性構(gòu)造測(cè)量矩陣，在重構(gòu)算法上選擇可以自適應(yīng)稀疏度K的SAMP算法來(lái)恢復(fù)信道沖激響應(yīng)。

2.5 復(fù)雜度分析及比較

PN相關(guān)算法估計(jì)信道的表達(dá)式[7]：

(20)

在導(dǎo)頻長(zhǎng)度為N的情況下，PN相關(guān)算法共需要N3次乘法和N2-1次加法。

LS算法估計(jì)信道的表達(dá)式[6]：

(21)

采用LU分解求逆運(yùn)算共需要N3次乘法和N3次加法運(yùn)算，因此，LS算法共需要3N3+N2次乘法和N3+5N2-N-1次加法。

壓縮感知類算法分為2步：優(yōu)化測(cè)量矩陣Φ的構(gòu)造和恢復(fù)算法。由于C為N×N的矩陣,因此Φ的構(gòu)造需要N2次乘法，恢復(fù)算法由于涉及迭代、字典查詢等運(yùn)算，統(tǒng)計(jì)較為復(fù)雜，因此采用比較運(yùn)行時(shí)間的方式來(lái)對(duì)比算法的復(fù)雜度。如圖5，在MATLAB R2018b中對(duì)4種算法進(jìn)行500次蒙特卡洛仿真，得到不同信道長(zhǎng)度下算法運(yùn)行時(shí)間的統(tǒng)計(jì)平均。

圖5 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比

從圖5可以看出，LS算法的運(yùn)行時(shí)間與PN算法相近，當(dāng)信道長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)，二者運(yùn)行時(shí)間才出現(xiàn)明顯差距，原因在于隨著信道長(zhǎng)度變大，LS算法中求逆的計(jì)算量以三次方增長(zhǎng)。壓縮感知類算法的運(yùn)行時(shí)間明顯長(zhǎng)于PN算法和LS算法，而PN-SAMP算法的運(yùn)行時(shí)間在信道長(zhǎng)度大于50時(shí)，幾乎是OMP算法的2倍，算法復(fù)雜度較高。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)設(shè)置2個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)：一是驗(yàn)證利用PN序列構(gòu)造出的測(cè)量矩陣的RIP特性，二是驗(yàn)證本文算法相較其他信道估計(jì)算法的性能，主要指標(biāo)包括信道估計(jì)的均方誤差以及算法結(jié)合MMSE均衡應(yīng)用在SC-FDE系統(tǒng)中的誤碼率。

3.1 確定性測(cè)量矩陣的RIP特性實(shí)驗(yàn)

從圖6可以看出，由確定矩陣抽樣構(gòu)建的Gram矩陣相較其他2種隨機(jī)矩陣抽樣構(gòu)建的Gram矩陣，其最大和最小奇異值均值更接近1，因此，由PN序列構(gòu)造的優(yōu)化確定矩陣列與列之間的不相干特性更好，信道估計(jì)更加準(zhǔn)確。

圖6 奇異值分布

3.2 不同信道估計(jì)算法下SC-FDE系統(tǒng)的誤碼特性實(shí)驗(yàn)

飛機(jī)在巡航狀態(tài)下，航空信道的萊斯因子一般為2～20 dB[10]，設(shè)置仿真信道KRice=4 dB，飛機(jī)飛行最大速度vmax=440 m/s，信道最大時(shí)延τmax=33 μs，設(shè)置信道長(zhǎng)度L=31，采樣周期Ts=1.06 μs，符號(hào)速率Rs=Ts=1.06 μs。幀結(jié)構(gòu)參照?qǐng)D1，設(shè)置長(zhǎng)度為31 bit的m序列作為導(dǎo)頻序列，CP與導(dǎo)頻序列內(nèi)容相同，數(shù)據(jù)塊長(zhǎng)度為1 024 bit，采用QPSK數(shù)字調(diào)制方式，生成512個(gè)符號(hào)。選擇滾降系數(shù)為0.33的根升余弦成型波進(jìn)行1∶3的上采樣，載波頻率設(shè)置為300 MHz。以圖4的兩徑模型為基礎(chǔ)，設(shè)置2個(gè)位置隨機(jī)的中間抽頭量，以模擬飛行過(guò)程中的非兩徑航空稀疏信道情況，每個(gè)散射分量hk均由200個(gè)正弦波合成得到，最終生成服從萊斯分布的稀疏多徑復(fù)信道h。

圖7為第k幀數(shù)據(jù)傳輸時(shí)的信道抽頭絕對(duì)值，從圖中可以看到，信道的零延遲分量最大，最大延遲分量次之，其他反射分量較小。圖8為該信道的幅頻特性曲線，表明第k幀數(shù)據(jù)傳輸時(shí)所面臨的是一個(gè)深衰落信道，最大可達(dá)-20 dB，信道特性極差，接收端不做均衡處理將導(dǎo)致系統(tǒng)無(wú)法正常通信。

圖7 第k幀數(shù)據(jù)傳輸時(shí)的信道抽頭絕對(duì)值

圖8 第k幀數(shù)據(jù)傳輸時(shí)的信道幅頻特性曲線

在接收端，同時(shí)采用PN算法、LS算法、PN-SAMD算法。圖9是信噪比為20 dB的情況下，4種算法對(duì)信道實(shí)部的估計(jì)情況，虛部估計(jì)情況類似。從圖中可以看出，相較PN算法和LS算法，壓縮感知類算法更接近已知信道抽頭分布，尤其是OMP算法在輸入稀疏度K與已知信道一致時(shí)，其性能最優(yōu)。但是當(dāng)K輸入發(fā)生錯(cuò)誤時(shí)，采用OMP恢復(fù)算法的信道估計(jì)性能變差，如圖10(b)所示，漏掉了一部分反射分量的能量，導(dǎo)致估計(jì)不準(zhǔn)確。圖11為以上4種算法的MSE曲線，同樣可以觀察到壓縮感知類算法的估計(jì)準(zhǔn)確度要優(yōu)于PN算法和LS算法。當(dāng)信道稀疏度的先驗(yàn)知識(shí)未知的情況下，OMP算法會(huì)出現(xiàn)比較大的估計(jì)誤差。

圖9 SNR=20 dB時(shí)，4種算法的抽頭實(shí)部估計(jì)情況

圖10 SNR=20 dB,輸入K=3時(shí),OMP算法估計(jì)信道情況

圖11 估計(jì)信道的MSE曲線

圖12為4種算法估計(jì)信道得到的SC-FDE系統(tǒng)誤碼率曲線，從圖中可以看出，PN算法的最終誤碼率曲線保持在0.1以上，幾乎不隨信噪比變化，原因在于PN算法估計(jì)誤差的主要來(lái)源是殘留矩陣，信噪比提升對(duì)算法誤差影響不大。LS算法的誤碼性能優(yōu)于PN算法，誤碼特性會(huì)隨著信噪比的提升而提升。PN-SAMP算法的誤碼性能優(yōu)于LS算法，劣于OMP算法，但是當(dāng)稀疏度輸入錯(cuò)誤時(shí)，OMP算法的誤碼特性明顯變壞(OMP-Wrong)。雖然PN-SAMP算法的誤碼性能不是最優(yōu)的，但是由于其可以自適應(yīng)信道稀疏度，不受稀疏度的先驗(yàn)信息影響，因此，采用PN-SAMP算法作為壓縮感知的恢復(fù)算法更加穩(wěn)健，更能滿足我們的實(shí)際工程需求。

圖12 SC-FDE系統(tǒng)誤碼率曲線

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)航空信道稀疏特性，基于壓縮感知的框架，本文提出了一種PN-SAMP信道估計(jì)算法，該算法利用PN序列構(gòu)造確定測(cè)量矩陣，以SAMP作為恢復(fù)算法。仿真結(jié)果表明，確定測(cè)量矩陣的RIP特性優(yōu)于隨機(jī)測(cè)量矩陣，在SC-FDE系統(tǒng)的誤碼率特性中，壓縮感知類算法比傳統(tǒng)的PN相關(guān)算法和LS算法對(duì)信道估計(jì)更準(zhǔn)確，誤碼率更低，在信噪比為20 dB的條件下，誤碼率小于10-4。在恢復(fù)算法的比較中，SAMP算法比OMP算法更穩(wěn)健，更能滿足稀疏度未知的實(shí)際情況下對(duì)航空稀疏信道進(jìn)行估計(jì)的需求。