胡 蓉

(四川文理學院 數(shù)學學院，四川 達州 635000)

1 預備知識

定義1[11]Bα空間定義為

在下文假設(shè)K(r)滿足條件

(1)

否則QK(p,q)為只包含常值函數(shù)的平凡空間[5].

(2)

當0

故有

充分性.因為

證明記w=rz，易得

所以

從而

3 QK1(p,q)和QK2(p,q)的包含關(guān)系

定理3如果存在t0>0，使得對任意的0

證明由g(z)的定義可得，存在δ∈(0,1)，使得當|z|≥δ時，g(z)≤g(δ)=t0，從而K1(g(z))≤CK2(g(z)).任取f∈QK2(p,q),a∈Bn，有

即f∈QK1(p,q)，得證.

注：該定理說明要比較QK1(p,q)和QK2(p,q)，只需在原點附件比較核函數(shù)K1(t)和K2(t)的大小.

下面定理將給出當K1,K2滿足一定條件時，QK1(p,q)和QK2(p,q)之間的真包含關(guān)系.

QK2(p,q)?QK1(p,q).

證明由于K1(r)≤K2(r),r∈(0,1)，根據(jù)定理2可得QK2(p,q)?QK1(p,q).

假設(shè)QK2(p,q)=QK1(p,q)，由開映射定理[12]可知，存在非負常數(shù)C，使得

(3)

則

(4)

(5)

利用Fatou引理[12]有

與題目條件矛盾.故QK2(p,q)≠Q(mào)K1(p,q).得證.