周 全，于志強(qiáng)

(云南民族大學(xué) 信息與網(wǎng)絡(luò)中心，云南 昆明 650500)

在影像診斷過(guò)程中，單一影像數(shù)據(jù)往往不能完全展示患者的病理結(jié)構(gòu)，病理特征需要多方位的影像特征來(lái)表達(dá)，而在醫(yī)學(xué)影像獲取過(guò)程中，有著不同的成像設(shè)備、成像角度、影像模態(tài)等等諸多差異，如何將多個(gè)影像間的相關(guān)特征統(tǒng)一對(duì)齊，最終完成1個(gè)圖像坐標(biāo)系到另一個(gè)(幾個(gè))圖像坐標(biāo)系的映射，就是醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)要解決的首要問(wèn)題.在此過(guò)程中，是否對(duì)較高維度的組織變形進(jìn)行了建模又可以把醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)可以進(jìn)一步細(xì)分為剛體配準(zhǔn)和非剛體配準(zhǔn).圖像配準(zhǔn)除了是多模態(tài)圖像融合的關(guān)鍵組成部分外，在許多臨床應(yīng)用和計(jì)算機(jī)輔助干預(yù)中，也都是必不可少的過(guò)程[1-3].

傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)主要有2類(lèi)方法：基于圖像強(qiáng)度的方法和基于圖像特征的方法[4-5].其中，基于圖像強(qiáng)度的配準(zhǔn)方法由于不需要對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行預(yù)處理，逐漸成為主流的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法.近年來(lái)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)領(lǐng)域發(fā)展較快，除了上述2類(lèi)方法，還出現(xiàn)了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法[6].但此類(lèi)方法往往需要大量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練基礎(chǔ)，其中不少方法還需要醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的專(zhuān)家提供數(shù)據(jù)標(biāo)簽，獲取難度較大；此外，部分學(xué)者也嘗試將傳統(tǒng)方法與機(jī)器學(xué)習(xí)的方法相結(jié)合[7]，本文在提高傳統(tǒng)方法表現(xiàn)的同時(shí)，未來(lái)還具有與機(jī)器學(xué)習(xí)方法相結(jié)合的潛力.

基于圖像強(qiáng)度的配準(zhǔn)過(guò)程本質(zhì)上可以被看作是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題.在為待配準(zhǔn)的圖像選取合適的相似性測(cè)度后，盡可能的使圖像間的相似性測(cè)度達(dá)到最大.為了達(dá)到這以目的，許多學(xué)者設(shè)計(jì)了一系列的算法，并做了大量的嘗試.以相似性測(cè)度為例，常見(jiàn)的相似性測(cè)度有互信息(mutual informational, MI)[8]、歸一化互信息(normalized MI, NMI)[9]、歸一化互相關(guān)(normalization cross correlation, NCC)[10]，累計(jì)剩余熵(cumulative residual entropy, CRE)[11]等等.此外，尋優(yōu)算法種類(lèi)也非常多，大體可分為兩類(lèi)，第1類(lèi)是以梯度下降、Powell算法等為代表的局部搜索算法[4]，此類(lèi)方法往往有計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)且易陷入局部極值等缺陷；第2類(lèi)是以遺傳算法、粒子群算法為代表的智能計(jì)算方法[12]，也被稱(chēng)為全局搜索算法，此類(lèi)方法可以一定程度上跳出局部極值，但由于算法本身搜索的隨機(jī)性，并不能穩(wěn)定的尋找到最優(yōu)點(diǎn).

此前，已有許多的智能計(jì)算算法成功應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)，粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)作為最常見(jiàn)的群體智能算法[13]，也成功應(yīng)用在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中.本文提出了1種基于生物地理學(xué)優(yōu)化算法(biogeography-based optimization)來(lái)探索不同的優(yōu)化算法在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法中的效果[14].實(shí)驗(yàn)證明，相較于粒子群算法(PSO)，生物地理學(xué)優(yōu)化算法可以較好的勝任醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中的尋優(yōu)工作，有良好的尋優(yōu)效果以及一定的開(kāi)發(fā)潛力.

1 基于互信息的圖像配準(zhǔn)原理

在圖像配準(zhǔn)中，盡管待配準(zhǔn)的圖像來(lái)自不同的設(shè)備或不同的時(shí)間，但它們表達(dá)的都是患者在同一位置下的解剖信息.互信息(MI)是對(duì)信息的一種度量，它指兩個(gè)事件集或兩個(gè)系統(tǒng)之間的相關(guān)性，其概念最早起源于概率論和統(tǒng)計(jì)理論范疇，在隨后廣泛用于各種領(lǐng)域，例如數(shù)據(jù)挖掘，概率統(tǒng)計(jì)和圖像處理等.在圖像處理領(lǐng)域，互信息經(jīng)常被當(dāng)作描述兩個(gè)圖像之間相似性的重要度量單位，可以用熵來(lái)表示.熵可以用來(lái)表達(dá)一個(gè)時(shí)間集合或一個(gè)系統(tǒng)的復(fù)雜度或者不確定性.在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中，熵用來(lái)描述待配準(zhǔn)圖像的灰度量級(jí)，圖像中像素的直方圖的平坦程度與熵值成反比.

在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中，熵用于描述待配準(zhǔn)圖像灰度信息強(qiáng)度.圖像中像素的直方圖分布越離散，像素灰度值越分散，熵值也就越大；相對(duì)的，直方圖分布越平坦，像素灰度值越平均，熵值也就越小.設(shè)R和F分別是待配準(zhǔn)參考圖像和浮動(dòng)圖像，則其概率密度分布相對(duì)應(yīng)的分別是p(r)和p(f)，聯(lián)合概率密度分布為p(rf)，根據(jù)信息論可得出以下計(jì)算公式：

(1)

(2)

(3)

在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中，當(dāng)兩個(gè)圖像的空間位置完全相同時(shí)，重疊部分的像素灰度互信息達(dá)到最大值，其定義為：

MI(R,F)=H(R)+H(F)-H(R,F),

(4)

其中，H(R)和H(F)分別代表參考圖像R、浮動(dòng)圖像F包含的信息量.互信息與兩個(gè)圖像的重疊部分的多少成正比.空間映射變化了，重疊部分將隨之改變.因此，歸一化的互信息更能反映配準(zhǔn)函數(shù)的變化.Studholme[15]提出了歸一化互信息的表示形式：

(5)

2 生物地理學(xué)優(yōu)化算法在醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中的應(yīng)用

2.1 生物地理學(xué)優(yōu)化算法簡(jiǎn)介

受到生物地理學(xué)中物種在棲息地之間的遷移、新物種的產(chǎn)生以及物種的滅絕的啟發(fā)，生物地理學(xué)優(yōu)化算法(biogeography-based optimization，BBO)于2008年由Dan Simon[1]提出，是1種新型的智能優(yōu)化算法.生物地理學(xué)優(yōu)化算法使用了棲息地適宜度指數(shù)(habitat suitability index，HSI)來(lái)表示某些棲息地是否適合種群生存，數(shù)值越大，則越適合物種生存.

總體的算法流程可分為以下6個(gè)步驟：

圖1 遷移率和種群規(guī)模之間的線(xiàn)性模型

1) 初始化 BBO 并設(shè)定初始參數(shù)，包括總?cè)阂?guī)模S_max，最大遷入概率I，最大遷出概率E，最大突變概率g_max，遷移率和種群規(guī)模之間的線(xiàn)性模型如下圖1所示：

當(dāng)物種種類(lèi)S=0時(shí)，算法遷入率I最高λ=I，遷出率最低u=0；

當(dāng)物種種類(lèi)S=S0時(shí), 算法遷入率I與遷出率相等，即λ=u；

當(dāng)物種種類(lèi)S=Smax時(shí)，算法遷入率I最低λ=0，遷出率最高u=E；

2) 根據(jù)初始化參數(shù)求出棲息地的適宜度向量(SIV)；

3) 計(jì)算種群在某棲息地的HSI,并判斷是否滿(mǎn)足預(yù)先設(shè)定的迭代終止條件，若滿(mǎn)足則輸出此時(shí)的HSI，不滿(mǎn)足則進(jìn)行下一步；

4) 根據(jù)遷移設(shè)定計(jì)算此時(shí)的遷入率λ和遷出率μ，根據(jù)修正后的SIV重新計(jì)算HSI.若Ps表示棲息地能容納S種物種種群的概率，則Ps在時(shí)間t到t+Δt的變化量為：

Ps(t+Δt)=Ps(t)(1-usΔt-λΔt)+Ps+1us+1Δt+Ps-1us-1Δt.

(6)

5) 執(zhí)行突變操作，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的變異概率更新種群，并重新計(jì)算HSI;其中g(shù)s表示棲息地發(fā)生突變的概率，gmax代表最大突變率.

(7)

6) 跳轉(zhuǎn)到步驟3) 進(jìn)行下一次的迭代.

圖2 配準(zhǔn)流程

2.2 基于生物地理學(xué)優(yōu)化算法的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)

基于信息強(qiáng)度的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)的關(guān)鍵要素為：合適的相似性測(cè)度、插值的選擇、高效的優(yōu)化算法以及可參數(shù)化的空間轉(zhuǎn)換.本文方法使用NMI作為相似性測(cè)度，采用雙線(xiàn)性插值作為插值策略，生物地理學(xué)優(yōu)化算法被選為尋優(yōu)算法.此外，將二維剛體醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中的X軸和Y軸以及旋轉(zhuǎn)的角度θ看作是具體的空間變換參數(shù)，具體的設(shè)定參見(jiàn)實(shí)驗(yàn)部分.

具體的配準(zhǔn)流程如下圖2所示.

3 實(shí)驗(yàn)與討論

實(shí)驗(yàn)的機(jī)器CPU型號(hào)為Intel(R) Core(TM) i7-8700K，內(nèi)存容量為16.00 GB (2133 MHz)，硬盤(pán)使用固態(tài)硬盤(pán)Samsung SSD 960 EVO 250GB.本文使用阿爾茨海默病成像計(jì)劃(Alzheimer’s disease neuroimaging initiative, ADNI)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集.具體的，使用032_S_1101(3幅) 和032_S_1037 (4幅)兩位患者在不同時(shí)間段拍攝的腦部MRI T1圖像(184×256×256 pixels)的第180斷層作為實(shí)驗(yàn)圖像，如圖3所示.

圖3 單模態(tài)配準(zhǔn)圖像對(duì)比圖

本實(shí)驗(yàn)的空間變換參數(shù)設(shè)定參照了[4]，其設(shè)定為浮動(dòng)圖像 F的x軸方向平移像素為7、y軸方向平移像素為3，中心旋轉(zhuǎn)角度為5°.為克服智能計(jì)算中存在的不穩(wěn)定性質(zhì)，實(shí)驗(yàn)對(duì)基于BBO和PSO的配準(zhǔn)方法重復(fù)進(jìn)行了30次實(shí)驗(yàn)取平均值的操作，計(jì)算了平均誤差、最大誤差和平均耗時(shí)等衡量指標(biāo).

如表1 所示，Δx、Δy、Δθ分別表示配準(zhǔn)完成后x、y方向以及旋轉(zhuǎn)的角度的與參考圖像之間的誤差，誤差越小表示配準(zhǔn)完成的質(zhì)量越高.此外，時(shí)間T表示完成每次配準(zhǔn)所需要的平均時(shí)間.

表1 單模態(tài)圖像配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

實(shí)驗(yàn)表明，BBO相對(duì)于PSO而言:

1) 魯棒性更強(qiáng)，在1037_4已經(jīng)1011_3號(hào)實(shí)驗(yàn)中，PSO均出現(xiàn)陷入局部極值的情況，而B(niǎo)BO在7項(xiàng)數(shù)據(jù)總計(jì)210次實(shí)驗(yàn)中均能穩(wěn)定跳出局部極值，完成尋優(yōu)任務(wù).

2) 配準(zhǔn)效果更好，BBO在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)更好或者與PSO尋優(yōu)效果持平；在最后的全部數(shù)據(jù)總計(jì)中，BBO在包括三項(xiàng)最大誤差和三項(xiàng)平均誤差指標(biāo)上均優(yōu)于PSO.

3) 平均耗時(shí)更短，在每組實(shí)驗(yàn)中，BBO平均耗時(shí)均少于PSO；在最后的全部數(shù)據(jù)總計(jì)中，BBO每次完成尋優(yōu)的時(shí)間比PSO快了近 10 s.

4 結(jié)語(yǔ)

為了克服測(cè)度函數(shù)局部極值多、配準(zhǔn)消耗時(shí)間長(zhǎng)等問(wèn)題，本文采用NMI作為相似性測(cè)度，雙線(xiàn)性插值作為插值策略，BBO算法尋優(yōu)算法的1種新的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)方法，并將該方法與作為最常見(jiàn)的全局優(yōu)化算法之一PSO算法基于ADNI數(shù)據(jù)集進(jìn)行了單模態(tài)實(shí)驗(yàn)對(duì)比.剛體配準(zhǔn)是臨床中最常見(jiàn)的配準(zhǔn)模式，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在剛體醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)中有效的提高了醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)精度和魯棒性，與此同時(shí)還縮短配準(zhǔn)所用的時(shí)間，具有一定的臨床使用價(jià)值.本文重點(diǎn)研究了配準(zhǔn)過(guò)程中的優(yōu)化算法，下一步工作是將本文算法應(yīng)用到更多的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)場(chǎng)景中，例如多模態(tài)配準(zhǔn)、非剛性配準(zhǔn)等.