郭 浩，王建華，萬(wàn)德成

(上海交通大學(xué) 船海計(jì)算水動(dòng)力學(xué)研究中心(CMHL) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240)

船舶在波浪中航行相較于在靜水中所受到的總阻力有15%～30%的提升[1]，并且迎浪條件下船舶的垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)船舶阻力、耐波性和操縱性產(chǎn)生十分不利的影響，為了精確估算燃油消耗和主機(jī)功率以滿足能效設(shè)計(jì)指數(shù)(EEDI)和能效運(yùn)營(yíng)指數(shù)(EEOI)的要求，準(zhǔn)備計(jì)算波浪中船舶的運(yùn)動(dòng)和阻力十分重要。

計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，簡(jiǎn)稱CFD)方法得到的數(shù)值解可以近似描述整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)和物體受力情況。在流體力學(xué)的研究中，理論研究方法和試驗(yàn)研究方法都存在一定的局限性，理論研究方法受到實(shí)際情況的約束，不能夠很完善地描述流場(chǎng)狀態(tài)與物體運(yùn)動(dòng)，而CFD方法恰恰能彌補(bǔ)這個(gè)不足，能夠針對(duì)不同的問(wèn)題采取不同的處理方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，CFD方法被大量用于船舶與海洋工程領(lǐng)域并得以充分發(fā)展，取得了一定的成果。

Orihara和Miyata[2]根據(jù)雷諾平均(RANS)方程提出了CFD方法并編寫(xiě)了WISDAM-X程序，采用重疊網(wǎng)格技術(shù)和自由面捕捉技術(shù)數(shù)值計(jì)算了S108集裝箱船在波浪中的運(yùn)動(dòng)和波浪增阻，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)方法保持一致。Simonsen等[3]采用STAR-CCM+和CFD Ship-Iowa求解器分別模擬了KCS船在波浪中的運(yùn)動(dòng)，其結(jié)果顯示兩種軟件均可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)船體的運(yùn)動(dòng)和增阻。Sadat-Hosseini等[4-5]基于非定常雷諾平均N-S(URANS)方程和流體力學(xué)基礎(chǔ)理論，在現(xiàn)有的數(shù)值方法基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)了CFD Ship-Iowa V4.5求解器，首先模擬了長(zhǎng)波中固定和放開(kāi)縱蕩KVLCC2船的運(yùn)動(dòng)并分析其水動(dòng)力性能，經(jīng)過(guò)誤差分析證實(shí)了該軟件可以精準(zhǔn)求解船舶運(yùn)動(dòng)問(wèn)題；其次數(shù)值模擬KVLCC2以Fr=0.142和Fr=0.25航行時(shí)的力和運(yùn)動(dòng)，分析了數(shù)值結(jié)果對(duì)網(wǎng)格尺寸和時(shí)間步的敏感性并針對(duì)繞射和輻射問(wèn)題進(jìn)行了結(jié)果分解。曹陽(yáng)等[6-7]經(jīng)過(guò)研究找到了一個(gè)新的方法來(lái)計(jì)算船舶水動(dòng)力，該方法的驗(yàn)證工作由S175和KVLCC2兩種船型的水動(dòng)力系數(shù)計(jì)算過(guò)程來(lái)完成，從研究結(jié)果可以看出該方法是準(zhǔn)確的。同時(shí)采用重疊網(wǎng)格方法研究了這兩種船在浪向角為180°時(shí)不同波長(zhǎng)波浪中的增阻成分，分析了波浪增阻的產(chǎn)生機(jī)理，也對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)幅值、相位與海浪環(huán)境的關(guān)系進(jìn)行了分析，特別是影響比較大的垂蕩、縱搖運(yùn)動(dòng)。近年來(lái)，基于開(kāi)源CFD軟件OpenFOAM二次開(kāi)發(fā)的求解器得到快速的發(fā)展，沈志榮等[8-9]在OpenFOAM原有非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，添加了多級(jí)運(yùn)動(dòng)模塊(6自由度模塊)，并加入了動(dòng)網(wǎng)格模塊和重疊網(wǎng)格模塊得到naoe-FOAM-SJTU求解器。在此基礎(chǔ)上Shen等[10]研究了DTMB 5415和Ye等[11]研究了S175等船型在迎浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)，查若思等[12]和Shen等[13]模擬wigley船和Delft Catanaran船在迎浪一階Stokes規(guī)則波中航行且數(shù)值計(jì)算兩類船型的波浪增阻。

基于naoe-FOAM-SJTU求解器，采用速度入口造波方式來(lái)得到準(zhǔn)確的一階Stokes波，分別計(jì)算了KCS船不同波長(zhǎng)的規(guī)則波(波長(zhǎng)船長(zhǎng)比分布范圍位于0.65 ≤λ/L≤ 1.95)中的增阻和運(yùn)動(dòng)，考慮放開(kāi)和固定垂蕩、縱搖兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，分析了不同波長(zhǎng)下增阻變化規(guī)律，同時(shí)分析了波長(zhǎng)對(duì)船舶垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)幅值的影響，討論了船體共振時(shí)發(fā)生的較大幅度的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。此外，應(yīng)用快速傅里葉變換(FFT)分析了增阻和運(yùn)動(dòng)的非線性成分，討論了輻射、繞射對(duì)增阻的影響。借助該求解器中的重疊網(wǎng)格模塊計(jì)算KCS船的水動(dòng)力性能，與試驗(yàn)對(duì)比分析了模擬計(jì)算結(jié)果，結(jié)果可為波浪中船舶運(yùn)動(dòng)的數(shù)值研究提供有價(jià)值的參考。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

流場(chǎng)為非定常的不可壓縮流體，采用流體力學(xué)基本方程組Navier-Stokes方程建立數(shù)值模型，并對(duì)其進(jìn)行雷諾平均，即為：

(1)

(2)

其中，ρ為流域內(nèi)的流體密度，ui為質(zhì)點(diǎn)速度u在三維坐標(biāo)系中每個(gè)軸上的分量，xi為質(zhì)點(diǎn)在三維坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，通過(guò)i的不同取值來(lái)表示不同的坐標(biāo)軸。p表示流域內(nèi)產(chǎn)生的動(dòng)壓力，μ為常溫下水的動(dòng)力黏性系數(shù)，fi為源項(xiàng)，i,j= 1, 2, 3分別表示三維笛卡爾坐標(biāo)系中的三個(gè)分量。

因?yàn)樯鲜龇匠虒⒚}動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行了雷諾平均化，引入了雷諾應(yīng)力，所以導(dǎo)致了方程組不能封閉，需要選取合適的湍流模型與上面方程組聯(lián)立求解，文中選取了SST k-ω模型[14]。它是兩種原有湍流模型結(jié)合和優(yōu)化后的結(jié)果，采用k-ω模型計(jì)算靠近船體的壁面邊界區(qū)域，k-ε模型計(jì)算遠(yuǎn)端受船體運(yùn)動(dòng)較小的自由剪切流區(qū)域。

1.2 自由面的處理

精確捕捉和追蹤自由面是計(jì)算船舶在波浪中運(yùn)動(dòng)和阻力的基礎(chǔ)，采用流體體積法[15]捕捉兩種介質(zhì)之間的自由面。

(3)

1.3 數(shù)值波浪水池

計(jì)算均采用保持船舶靜止使用波流相結(jié)合的方法求解船舶水動(dòng)力性能的方法，造波是通過(guò)在入口處邊界上設(shè)置一個(gè)速度來(lái)控制水質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，入口處水質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間呈現(xiàn)一定的周期性變化來(lái)產(chǎn)生自由面的周期性變化，從而形成波浪環(huán)境[16]。在入口邊界處定義Stokes一階規(guī)則波，入口邊界的波形ζ和流體質(zhì)點(diǎn)的3個(gè)方向的速度u、v、w根據(jù)波浪理論給出。

ζ=Acos (kx+ωet)

(4)

(5)

式中：A表示波幅，k表示波數(shù)，U0表示船相對(duì)大地坐標(biāo)系的行進(jìn)速度，ω表示波頻，ωe表示波浪相對(duì)于船舶的遭遇頻率。

在數(shù)值波浪水池的出口位置處設(shè)有一定長(zhǎng)度的人工阻尼消波區(qū)。消波區(qū)內(nèi)部，在動(dòng)量方程的右端引入一個(gè)源項(xiàng)fs=-ρμs(U-Ucorr)。其中，Ucorr是修正速度，主要用于質(zhì)量修正；μs為阻尼系數(shù)，并且有線性形式和二次形式：

(6)

(7)

其中，x0和Ls分別為沿笛卡爾坐標(biāo)系的x軸方向上消波區(qū)起點(diǎn)的x坐標(biāo)和消波總長(zhǎng)度，αs是用于控制消波強(qiáng)度的一個(gè)參數(shù)，被稱為黏性系數(shù)。

1.4 重疊網(wǎng)格技術(shù)

通常為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，要求船體網(wǎng)格劃分為細(xì)致且質(zhì)量較高的網(wǎng)格。重疊網(wǎng)格方法是分別對(duì)整個(gè)流場(chǎng)計(jì)算域和具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的船體單獨(dú)劃分網(wǎng)格。在重疊的區(qū)域上，通過(guò)插值計(jì)算將每個(gè)時(shí)間步內(nèi)的流場(chǎng)數(shù)據(jù)通過(guò)SUGGAR++程序建立插值關(guān)系傳遞流場(chǎng)的信息DCI，從而完成整個(gè)流場(chǎng)的計(jì)算工作。重疊網(wǎng)格相較于動(dòng)態(tài)變形網(wǎng)格有更好的網(wǎng)格質(zhì)量，不需要因?yàn)榇w運(yùn)動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格的變形，無(wú)論船體運(yùn)動(dòng)的幅度如何，均能有效保證船體周圍的網(wǎng)格質(zhì)量，不會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格變形太大的情況。

2 幾何模型和計(jì)算工況

2.1 船體幾何模型

文中計(jì)算的是標(biāo)準(zhǔn)KCS船。主視圖和主尺度見(jiàn)圖1和表1。

圖1 KCS船主視圖
Fig. 1 KCS ship

表1 KCS船的主尺度Tab. 1 Principal particulars of KCS ship

2.2 計(jì)算域和網(wǎng)格

采用的長(zhǎng)方體計(jì)算域(圖2)，坐標(biāo)系滿足右手定則。根據(jù)不同波長(zhǎng)設(shè)置船體計(jì)算域大小，背景網(wǎng)格尺寸劃分如下：-λ

圖2 重疊網(wǎng)格的計(jì)算域示意Fig. 2 Computational domains

為了精確地控制船體網(wǎng)格和自由面附近的網(wǎng)格尺寸，采用HEXPRESS劃分網(wǎng)格(圖3)。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig. 3 Grids for ship and computational domain

劃分網(wǎng)格要注意：1)自由面處的一個(gè)波高高度范圍內(nèi)需要最少存在20個(gè)網(wǎng)格，且為了保證單個(gè)網(wǎng)格的質(zhì)量不會(huì)太差，波高范圍內(nèi)網(wǎng)格的長(zhǎng)細(xì)比最大為4；2)保證網(wǎng)格尺度在不同區(qū)域交界處均勻過(guò)渡，在船體壁面附近為了使網(wǎng)格充分貼合船體，船體網(wǎng)格需要進(jìn)行細(xì)致的加密，為減少網(wǎng)格數(shù)量可以在消波區(qū)的位置處增大網(wǎng)格尺寸，利用稀疏網(wǎng)格來(lái)達(dá)到消波的效果；3)為了精確獲取船體結(jié)構(gòu)物附近的流場(chǎng)信息，同時(shí)保證流場(chǎng)變化劇烈處(如船艏和船尾)各物理量的計(jì)算精度，保證壁面有7層網(wǎng)格，保證壁面函數(shù)的計(jì)算準(zhǔn)確性，甲板不與水接觸所以不畫(huà)邊界層網(wǎng)格。計(jì)算域網(wǎng)格劃分如圖3所示。

2.3 計(jì)算工況

對(duì)Fr=0.261的KCS船在入射波長(zhǎng)分別為3.965 m、5.185 m、7.015 m、8.357 m和11.895 m的迎浪規(guī)則波中，固定和放開(kāi)垂蕩和縱搖時(shí)的阻力性能和運(yùn)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了系統(tǒng)性研究。為了保證自由面捕捉精度，自由面附近網(wǎng)格數(shù)量會(huì)隨波長(zhǎng)而改變，同時(shí)消波區(qū)長(zhǎng)度也隨之變化以提高數(shù)值造波的精度。具體的計(jì)算工況與網(wǎng)格數(shù)量如表2所示。

表2 主要工況與相應(yīng)網(wǎng)格數(shù)Tab. 2 Simulation conditions and grid number

3 數(shù)值結(jié)果分析

3.1 靜水阻力

船舶在靜水中沿x方向的縱向力即靜水阻力Rx, calm，將靜水阻力Rx, calm無(wú)量綱化得到靜水阻力系數(shù)CTcalm：

(8)

其中，S為濕表面積，Uship為船舶行進(jìn)速度。

KCS船以Fr=0.261在靜水中航行，鑒于除垂蕩和縱搖的其余運(yùn)動(dòng)幅值較小且對(duì)船舶阻力的影響也較小，可以忽略不計(jì)。因此，該工況中保持KCS船垂蕩和縱搖自由，縱蕩、橫蕩、橫搖、艏搖4個(gè)運(yùn)動(dòng)固定。進(jìn)而計(jì)算其靜水阻力和運(yùn)動(dòng)值并與2015 Tokyo Workshop[17]中試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算得到靜水阻力系數(shù)CTcalm、無(wú)量綱升沉值z(mì)/Lpp和無(wú)量綱縱傾值θ列于表3，3個(gè)物理量的誤差均在1.5%以內(nèi)。

表3 靜水工況的數(shù)值結(jié)果Tab. 3 Numerical results of the calm water condition

3.2 空?qǐng)鲈觳?/h3>

對(duì)所計(jì)算工況的波浪環(huán)境在單獨(dú)生成的網(wǎng)格中進(jìn)行了造波驗(yàn)證，即對(duì)比空?qǐng)鲈觳ǖ牟ǜ咧岛蚐tokes一階規(guī)則波的波高值。查晶晶等[18-19]和曹洪建[16]通過(guò)大量的算例證實(shí)了網(wǎng)格長(zhǎng)細(xì)比與計(jì)算準(zhǔn)確性有著密不可分的關(guān)系，因此需要盡量保證計(jì)算域的各網(wǎng)格有較小的長(zhǎng)細(xì)比，特別是在自由面附近。

采用數(shù)值造波方法中的速度入口邊界造波方法模擬一階Stokes規(guī)則波，具體的理論知識(shí)可以參照1.3節(jié)。

船艏x=0的測(cè)波點(diǎn)顯示的波形時(shí)歷見(jiàn)圖4。觀察各個(gè)波浪環(huán)境中的波高時(shí)歷曲線，可以看出采用waveMaker所造出的波浪與理論值十分接近。因此，各個(gè)網(wǎng)格可以滿足計(jì)算要求并生成質(zhì)量較高的規(guī)則波。

圖4 波高時(shí)歷曲線Fig. 4 Time history for wave elevation

3.3 垂蕩和縱搖運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

迎浪工況中垂蕩和縱搖是影響船舶阻力最為關(guān)鍵的因素，因此始終固定橫蕩、縱蕩、橫搖、艏搖4個(gè)自由度，分別放開(kāi)和固定垂蕩與縱搖運(yùn)動(dòng)來(lái)研究其周期性變化。

無(wú)量綱化的垂蕩和縱搖幅值呈現(xiàn)出穩(wěn)定的周期性變化，這里只分析一個(gè)周期內(nèi)的結(jié)果。圖5和圖6分別顯示了5種不同波長(zhǎng)下KCS船的垂蕩和縱搖幅值時(shí)歷曲線，并將數(shù)值結(jié)果與2015 Tokyo Workshop[17]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)比對(duì)。圖5和圖6呈現(xiàn)了垂蕩和縱搖兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)系數(shù)隨無(wú)量綱化時(shí)間的走勢(shì)變化。

圖5 垂蕩時(shí)歷曲線Fig. 5 Time history for heave motions

圖6 縱搖時(shí)歷變化Fig. 6 Time history for pitch

對(duì)于規(guī)則波工況，曲線成周期性變化，可以采用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法分析這些曲線。采用的展開(kāi)方式是：

(9)

其中，φn為n階幅值，即φ0、φ1和φ2分別表示0階、1階和2階幅值；γn表示對(duì)應(yīng)的相位；ωe表示遭遇頻率。

將垂蕩、縱搖時(shí)歷變化做傅里葉展開(kāi)，分析它們的0、1、2和3階級(jí)數(shù)。1階成分無(wú)量綱化后得到幅值響應(yīng)算子RAO，按式(10)和(11)計(jì)算：

(10)

(11)

垂蕩和縱搖的RAO如圖7和8所示。短波中船舶垂蕩和縱搖的運(yùn)動(dòng)幅值很小，均小于0.25。波長(zhǎng)增大到1.15L時(shí)，兩種運(yùn)動(dòng)的幅值成分也急劇增大。從圖中看出λ/L=1.15時(shí)，即遭遇頻率與船舶固有頻率接近，垂蕩和縱搖的RAO達(dá)到峰值。長(zhǎng)波工況λ/L=1.37和λ/L=1.95，RAO保持不變或減少。

圖7 垂蕩RAOFig. 7 RAO of heave motions

圖8 縱搖RAOFig. 8 RAO of pitch motions

圖9和圖10給出了放開(kāi)自由度的KCS船垂蕩和縱搖的1階、2階和3階頻率幅值。

圖9 垂蕩的1階、2階和3階頻率幅值Fig. 9 The 1st, 2nd, 3rd harmonics amplitudes of sinkage

圖10 縱搖的1階、2階和3階頻率幅值Fig. 10 The 1st, 2nd, 3rd harmonics amplitudes of trim

1階、2階和3階成分隨λ/L變化趨勢(shì)基本一致，1階成分大于2階成分大于3階成分，垂蕩幅值和縱搖幅值的2階和3階成分隨λ/L的變大均保持增加，并逐漸趨于一定值。1階幅值隨λ/L變大而迅速增加，垂蕩和縱搖的1階幅值分別在λ/L=1.15和λ/L=1.37時(shí)達(dá)到最大值0.91和0.83，此時(shí)船體和波浪發(fā)生共振，由于船體的大幅度運(yùn)動(dòng)使得輻射增阻急劇增大。

KCS船在0.65≤λ/L≤0.85的工況航行時(shí)，3個(gè)幅值頻率成分的大小較接近，且船體運(yùn)動(dòng)幅值相較于其他工況較小。然而，從1.15≤λ/L≤1.95的工況看出，2階幅值和3階幅值遠(yuǎn)小于1階幅值，即線性成分是垂蕩和縱搖幅值的主要成分。

3.4 波浪增阻

船舶在迎浪中航行，不考慮船體運(yùn)動(dòng)即固定船體自由度，波浪傳遞到船體時(shí)產(chǎn)生波浪繞射，從而對(duì)船體產(chǎn)生作用力，此部分作用力為波浪的繞射作用力；考慮船體的運(yùn)動(dòng)又會(huì)有一項(xiàng)作用力被稱為船體的輻射力。

在數(shù)據(jù)處理中，將波浪中船舶的總阻力值通過(guò)式(12)無(wú)量綱化：

(12)

其中，Rx, wave為迎浪工況下x方向的力，S代表濕表面積，Uship表示船舶航速。

由于船體阻力系數(shù)CT的時(shí)歷曲線呈周期性變化，因此圖11中的數(shù)值計(jì)算結(jié)果僅給出KCS船在5種不同波長(zhǎng)的規(guī)則波中在一個(gè)波浪周期內(nèi)的時(shí)歷曲線，并與2015 Tokyo Workshop[17]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖11所示。

圖11 總阻力系數(shù)時(shí)歷曲線Fig. 11 Time histories for resistance coefficient

波浪增阻系數(shù)Caw定義為：

(13)

圖12 KCS船波浪增阻系數(shù)計(jì)算結(jié)果Fig. 12 Added resistance coefficient for KCS ship

其中，A為入射規(guī)則波的一階諧波振幅對(duì)應(yīng)的波幅，BWL為船體水線寬，Lpp為垂線間長(zhǎng)。

將采用naoe-FOAM-SJTU求解器計(jì)算得到的KCS船的增阻系數(shù)與Hossein[20]和Simonsen[3]研究中的增阻系數(shù)進(jìn)行對(duì)比，如圖12所示。從圖中可以看出，文中計(jì)算得到的放開(kāi)KCS船自由度的數(shù)值結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果具有共同的變化趨勢(shì)：當(dāng)λ/L≤1.15時(shí)，增阻系數(shù)隨波浪波長(zhǎng)的增加而顯著增大，當(dāng)λ/L>1.15時(shí)，增阻系數(shù)反而隨波浪波長(zhǎng)的增加而減小；然而采用數(shù)值計(jì)算結(jié)果較文獻(xiàn)中的結(jié)果仍有一定的差異，從整體上看，誤差較小，但當(dāng)λ/L=1.15和λ/L=1.37時(shí)，二者相差最大，可能是由于船舶運(yùn)動(dòng)幅值較大引起的。放開(kāi)船體得到的增阻可以視為：由波浪繞射增阻成分和船體輻射增阻成分疊加產(chǎn)生；而固定船體得到的增阻可以視為：僅包含繞射增阻成分?？梢钥闯鰞煞N不同類型算例的計(jì)算結(jié)果與波長(zhǎng)的關(guān)系存在明顯的不同。隨著波長(zhǎng)的變化，繞射增阻保持在某一固定值附近波動(dòng)。這個(gè)規(guī)律說(shuō)明，波浪繞射增阻與規(guī)則波的波長(zhǎng)的關(guān)系不明顯，即波浪繞射效應(yīng)受到波長(zhǎng)的影響不大。

對(duì)于λ/L=0.65和λ/L=0.85工況，船舶運(yùn)動(dòng)的幅度相對(duì)較小，輻射增阻和繞射增阻接近。λ/L=1.15和λ/L=1.37工況下，波浪增阻明顯大于其他工況，這主要是由輻射增阻導(dǎo)致的，船舶運(yùn)動(dòng)引起的輻射增阻大于其他工況，且繞射成分基本無(wú)變化，僅占波浪增阻的18%。對(duì)于λ/L=1.95工況，參照該工況下對(duì)垂蕩和縱搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)分析，船體出現(xiàn)隨波逐流的現(xiàn)象，輻射增阻可以忽略不計(jì)。

對(duì)阻力的時(shí)歷進(jìn)行傅里葉展開(kāi)計(jì)算得到了總阻力的各階成分，表4中列出了n階幅值與總阻力的一階幅值的百分比(表示為n%1st)。

表4 n階幅值和一階幅值的百分比Tab. 4 Percentage ratio of nth amplitude and 1st amplitude

比較KCS船固定或放開(kāi)垂蕩和縱搖的波浪增阻的3種頻率成分，其2階幅值始終大于3階幅值；放開(kāi)自由度計(jì)算得到的總阻力的2階和3階幅值大于固定自由度的總阻力的2階和3階幅值；除λ/L=1.95工況外，其余工況總阻力的3階成分與2階成分的變化趨勢(shì)保持一致，2階成分隨波長(zhǎng)先增大后減小并在λ/L=1.15處達(dá)到峰值，3階成分均隨波長(zhǎng)的增加而減小。

在規(guī)則波λ/L=1.15中，強(qiáng)非線性項(xiàng)占比幾乎與線性項(xiàng)相當(dāng)，2階成分和3階成分與1階成分比值均大于45%，因此該工況的高階成分不容忽視；但是這種現(xiàn)象并未在相同入射波浪環(huán)境的固定船體運(yùn)動(dòng)工況中出現(xiàn)，2階成分和3階成分均較小。因此船舶的運(yùn)動(dòng)幅值對(duì)波浪增阻會(huì)產(chǎn)生較為顯著的影響[21]。

3.5 波形圖與渦量場(chǎng)

為了更加直觀地呈現(xiàn)船舶在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)的波形狀態(tài)，分析了λ/L=1.15的波形以及渦量。波峰到船艏視為t/Te=0來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。在相同波浪工況條件下，固定船體自由度的流場(chǎng)模擬結(jié)果(圖13)與放開(kāi)船體自由度的流場(chǎng)模擬結(jié)果(圖14)有所不同。僅給出λ/L=1.15的KCS船和波浪發(fā)生共振時(shí)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)4個(gè)時(shí)刻的自由面波形圖(圖13、圖14)。放開(kāi)船體(縱搖和垂蕩)產(chǎn)生的波形包括定常興波、入射波、繞射波、輻射波和相互疊加的波形。固定船體自由度產(chǎn)生的波形中不包含輻射波。

圖13 固定自由度的KCS船附近自由面波形(λ/L=1.15)Fig. 13 Free surface around the fixed KCS ship (λ/L=1.15)

圖14 放開(kāi)自由度的KCS船附近自由面波形(λ/L=1.15)Fig. 14 Free surface around the free KCS ship (λ/L=1.15)

在t/Te=0時(shí)刻，波峰線到達(dá)船艏位置處，此時(shí)KCS船的船艏處自由面高于甲板位置，船艏基本浸于水面以下，自由面有沿船艏爬升的趨勢(shì)，波浪有明顯的翻卷現(xiàn)象。這是因?yàn)槿肷湟?guī)則波疊加了船體的定常興波，兩種波形疊加后的波峰高于原入射波波峰，疊加后的波谷低于原入射波波谷。由于船體的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的輻射波使得放開(kāi)船體垂蕩和縱搖產(chǎn)生的波幅相較于固定船體產(chǎn)生的波幅更大。在t/Te=0.25時(shí)刻，船體的姿態(tài)接近于正浮，且船艏稍有抬升。在t/Te=0.50時(shí)刻，波谷線接近于船艏位置處，船舶的垂蕩值和縱搖值均較大，船體姿態(tài)接近于尾傾，船艏接近于最高位置，此時(shí)自由面的波形幾乎與t/Te=0時(shí)刻的波形相反。在t/Te=0.75時(shí)刻，自由面的波形幾乎與t/Te=0.25時(shí)刻的波形相反。

以λ/L=1.15的工況為例，展示了固定(圖15)和放開(kāi)(圖16)縱搖及升沉運(yùn)動(dòng)的船體周圍渦量場(chǎng)，用一個(gè)周期內(nèi)的4個(gè)時(shí)刻(t/Te=0，0.25，0.50和0.75)來(lái)表示渦量場(chǎng)的周期性變化。

圖15 固定自由度的KCS船附近渦量(λ/L=1.15)Fig. 15 Vortex structure around the fixed KCS ship (λ/L=1.15)

圖16 放開(kāi)自由度的KCS船附近渦量(λ/L=1.15)Fig. 16 Vortex structure around the free KCS ship (λ/L=1.15)

渦流場(chǎng)以渦量在x方向的分量表示。渦量的范圍被限定在0至15之間，并用渦量的絕對(duì)值染色。船體附近的渦量主要是船底附近產(chǎn)生的舭渦。隨著波浪的周期性變化，舭渦也周期性地生成和耗散。由于波峰處自由面向上抬升，渦量分布稀疏，而波谷附近渦量分布集中。在t/Te=0.25時(shí)刻，KCS船的船艏向上抬升，開(kāi)始發(fā)生尾傾現(xiàn)象，尾部的渦量較為明顯，產(chǎn)生較強(qiáng)的船尾伴流。在t/Te=0.50和0.75時(shí)刻，KCS船經(jīng)歷過(guò)垂蕩運(yùn)動(dòng)的最大值后開(kāi)始下沉，船肩部產(chǎn)生了一對(duì)渦結(jié)構(gòu)，并傳遞至船尾，且波谷到達(dá)了船尾螺旋槳剖面處，產(chǎn)生嚴(yán)重的船尾伴流。特別是放開(kāi)自由度工況下，船體隨波浪產(chǎn)生周期性的升沉和縱搖運(yùn)動(dòng)，船體周圍的渦量比固定自由度工況時(shí)更強(qiáng)，最顯著的舭渦分布在t/Te=0.50的船艏附近，此時(shí)嚴(yán)重的尾部伴流也會(huì)對(duì)螺旋槳的運(yùn)轉(zhuǎn)不利。

4 結(jié) 語(yǔ)

運(yùn)用naoe-FOAM-SJTU求解器數(shù)值模擬了固定船體或放開(kāi)垂蕩、縱搖的KCS船在迎浪中的運(yùn)動(dòng)。得出以下結(jié)論：

1) 放開(kāi)垂蕩、縱搖的KCS船在迎浪規(guī)則波中航行時(shí)，與船模水池試驗(yàn)相比，文中得到的計(jì)算數(shù)據(jù)較準(zhǔn)確，這也再一次證實(shí)了naoe-FOAM-SJTU求解器在工程實(shí)際數(shù)值計(jì)算中的可靠性。

2) 垂蕩和縱搖的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)與波長(zhǎng)有關(guān)。短波(0.65 ≤λ/L≤ 0.85)中船舶的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)非常小但其高階成分不能被忽略。波長(zhǎng)增大時(shí)，垂蕩、縱搖這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的幅值呈現(xiàn)快速增大趨勢(shì)。λ/L=1.15處，垂蕩、縱搖RAO基本上達(dá)到了最大值，船舶應(yīng)該盡量避免在該工況下航行。長(zhǎng)波(1.15 ≤λ/L≤ 1.95)中垂蕩和縱搖的RAO較小，線性幅值占主要成分，船體處于隨波逐流的狀態(tài)。

3) 通過(guò)分析波浪增阻與波長(zhǎng)的關(guān)系可知，放開(kāi)自由度的KCS船各階阻力成分均大于固定自由度工況。波浪繞射作用受波長(zhǎng)的影響不大，在λ/L=1.15時(shí)，波浪增阻達(dá)到峰值，主要由船體劇烈運(yùn)動(dòng)引起的輻射增阻導(dǎo)致，其強(qiáng)非線性成分十分重要。