袁 夢，蔡詩劍，王德禹

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240; 2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240; 3. 中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200240)

隨著船舶制造不斷向大型化、輕量化發(fā)展，集裝箱船的主尺度不斷增大，航速不斷提高，高強度鋼廣泛使用，帶來了應力集中、剛度不夠等問題。這些問題都會影響集裝箱船的極限強度。船舶的極限強度不夠，在遭遇高海情時船體就可能發(fā)生破損甚至斷裂。同時，由于船體受到的外載荷、結(jié)構(gòu)的承載能力及材料的力學性能等因素都具有不確定性，因此可采用結(jié)構(gòu)可靠性理論進行極限強度校核。

Nordenstrom[1]假定靜水彎矩服從正態(tài)分布，波浪彎矩服從威布爾分布，極限承載能力服從正態(tài)分布，首次分析了船舶結(jié)構(gòu)極限強度的可靠性。Fang和Das[2]提出了破損船舶的極限狀態(tài)方程，基于Monte Carlo法分析了不同載荷及不同損傷情況下船舶的失效概率。Khan等[3]研究了水平彎矩及垂向彎矩聯(lián)合作用下完整船和破損船的失效概率，指出水平波浪彎矩對船舶失效概率的影響不可忽視。

在國內(nèi)，崔維成和祁恩榮[4-6]運用可靠性方法對極限強度進行了大量研究，提出了破損船體結(jié)構(gòu)安全性評估的可靠性方法。崔維成等[7]通過對大型油船和集裝箱船靜水彎矩的統(tǒng)計特性進行分析，研究了靜水彎矩主要分布參數(shù)對船舶極限強度可靠性指標的影響。王磊[8]在對陸軍艦艇總縱強度可靠性研究中提出數(shù)值模擬與傳統(tǒng)常量計算相結(jié)合的靜水彎矩分布計算方法，并提出結(jié)合全周期抽樣的搜索適應重要抽樣法。于雷等[9]運用改進的搜索自適應重要抽樣法，評估考慮基本變量獨立與基本變量相關兩種情況下實船的總縱彎曲強度的可靠性。石佳睿[10]在SPAR平臺的可靠性研究中，根據(jù)DNV規(guī)范和數(shù)值計算給出波浪載荷年極值分布預報方法，通過三個獨立的正態(tài)隨機變量表達波浪載荷的年極值分布。江曉俐[11]提出將映射變換法與響應面法結(jié)合進行可靠性分析的方法，該方法與常用的一階二次矩法相比在數(shù)學上更嚴密。段明昕[12]對實船進行可靠性分析，提出對完整、破損、擱淺船舶進行可靠性分析的方法。付丹文等[13]利用非線性有限元方法，分析了火災中集裝箱船剩余極限強度。

以上的研究成果大多未考慮三向載荷聯(lián)合作用對極限強度的影響，但在斜浪狀態(tài)下，大型集裝箱船會受到三向載荷的聯(lián)合作用，發(fā)生組合變形，水平波浪彎矩和扭轉(zhuǎn)波浪彎矩可能會接近甚至超過垂向波浪彎矩，對大型集裝箱船的極限強度造成嚴重削弱。因此，研究三向載荷聯(lián)合作用下的大型集裝箱船極限強度可靠性對船舶結(jié)構(gòu)安全設計具有重要意義。在前人工作的基礎上，研究三維極限強度的耦合關系，提出考慮三向載荷聯(lián)合作用影響的大型集裝箱船結(jié)構(gòu)可靠性評估方法。

1 船體彎扭耦合方程

當船體受到組合載荷作用時，船體將發(fā)生組合變形。由于載荷之間的相互影響，船體每個維度上的極限強度都會減小。Guedes Soares[14]對組合彎矩下的極限強度研究后指出，雙向載荷聯(lián)合作用下船體梁各維度上的極限強度耦合方程可以表示為式(1)～(3)：

(1)

(2)

(3)

式中：MV為垂向彎矩，MT為扭矩，MH為水平彎矩；MVU為垂向極限彎矩，MTU為扭轉(zhuǎn)極限彎矩，MHU為水平極限彎矩；αi(i=1,2,3)、βi(i=1,2,3)為相互作用系數(shù)。

(4)

(5)

代入第三個耦合方程可得：

(6)

(7)

2 目標船參數(shù)

極限承載能力可靠性評估的目標船是一艘10 000TEU集裝箱船。該船主尺度參數(shù)見表1。表中LPP為垂線間長，D為型深，B為型寬，TS為結(jié)構(gòu)吃水，TD為設計吃水。

表1 10 000TEU集裝箱船主尺度參數(shù)Tab. 1 Principal particulars of the 10 000TEU

3 載荷及承載能力統(tǒng)計

3.1 靜水載荷

根據(jù)Guedes Soares等[16]的研究結(jié)果，船舶航行時受到的靜水載荷服從正態(tài)分布，該正態(tài)分布的分布參數(shù)可通過船舶的裝載手冊統(tǒng)計得到。文獻[7]指出集裝箱船的靜水載荷總是呈現(xiàn)中拱狀態(tài)。靜水載荷與波浪載荷疊加作用時中拱比中垂更危險，因此僅評估目標船在中拱工況下的結(jié)構(gòu)可靠性。統(tǒng)計目標船的裝載手冊得到靜水載荷分布參數(shù)，具體結(jié)果見表2。

表2 靜水載荷分布統(tǒng)計結(jié)果Tab. 2 Still water moment distribution

3.2 波浪載荷

大型集裝箱船航行時經(jīng)歷的海浪可視為平穩(wěn)的正態(tài)隨機過程，采用譜分析法對作用在目標船上的波浪載荷進行研究，并據(jù)此進行波浪彎矩的預報。首先，根據(jù)目標船型線和滿載出港工況的質(zhì)量分布資料，采用WALCS軟件建立目標船的三維濕表面模型，計算波浪彎矩響應因子RAO。目標船在遭遇0°浪向時各剖面的波浪彎矩響應因子RAO如圖1所示。然后，選取北大西洋波浪散布圖，采用WALCS軟件進行波浪誘導載荷的預報，得到不同海況下目標船的波浪彎矩有效值等統(tǒng)計參數(shù)。最后，參考規(guī)范DNV note 30.6[17]，假定3 h內(nèi)海況不變，通過序列統(tǒng)計原理得到目標船的波浪載荷年極值分布。

圖1 0°浪向各剖面垂向波浪彎矩RAOFig. 1 Wave induced vertical bending moment RAO of 0°wave angle for each section

圖2 10 000TEU集裝箱船有限元模型Fig. 2 The FE model of the 10 000TEU

3.3 極限強度分布

3.3.1 極限承載能力

采用非線性有限元法計算目標船的極限承載能力。由船體所受載荷的分布規(guī)律知，船體梁中部剖面所承受的載荷較大，因此船體中部結(jié)構(gòu)所能承受的最大彎矩能夠代表船體的極限承載能力。選取船中4個強框架間的結(jié)構(gòu)進行建模，有限元模型見圖2。每個端部橫截面各設置一個參考點，定義在端部橫截面的中和軸和中心對稱線的交點處。采用一端的參考點完全約束轉(zhuǎn)角及位移，在另一端的參考點上施加角位移載荷的方式進行加載[15]。

考慮材料屈服強度的變異性以及板厚的變異性對極限強度的影響，計算極限強度的分布特性。文中研究的大型集裝箱船使用的鋼材分為普通鋼和高強度鋼，其中普通鋼使用較少且分布于中性軸附近，對極限強度的分布特性影響較小，可以忽略。根據(jù)規(guī)范DNV note 30.6[17]，高強度鋼的屈服強度服從對數(shù)正態(tài)分布，變異系數(shù)為0.06。目標船進行可靠性評估時采用鋼材的分布特征參數(shù)如表3所示。文獻[10]統(tǒng)計得出鋼材的板厚服從正態(tài)分布，平均板厚與名義板厚的差值取0.14 mm，板厚的標準差取0.1 mm。采用改進的Rosenblueth方法[18]計算目標船各維度極限強度的分布特征參數(shù)，具體結(jié)果如表4所示。

表3 鋼材屈服強度統(tǒng)計值Tab. 3 Statistics of LCS high-strength steel

表4 極限強度分布參數(shù) Tab. 4 Ultimate bending moment distribution (kN·m)

3.3.2 目標船的彎扭耦合方程

(8)

(9)

(10)

圖3 耦合方程Fig. 3 Interaction equation

表5 相互作用系數(shù)Tab. 5 Interaction coefficients

由3組二維極限強度耦合方程可推導出三向載荷聯(lián)合作用下的目標船極限強度耦合方程如式(11)。三向載荷聯(lián)合作用下的極限強度如圖4所示。

(11)

圖4 10 000TEU集裝箱船三向載荷聯(lián)合作用下的極限強度Fig. 4 The 3D ultimate strength interaction relationship for the 10 000TEU

4 極限狀態(tài)方程

4.1 載荷組合方式

根據(jù)Turkstra規(guī)則[20]對靜水載荷和波浪載荷進行組合。其基本思想是將一個可變載荷在設計基準期內(nèi)的極值與其他可變載荷的任意時點值線性疊加得到組合載荷。對于遠海航行的大型集裝箱船而言，波浪載荷一般占主導地位，因此采用靜水載荷的隨機值和波浪載荷年極值線性疊加的方式對兩種載荷進行組合。

4.2 極限狀態(tài)方程

考慮三向載荷的耦合作用、載荷、極限承載能力及計算模型的不確定性，大型集裝箱船的極限狀態(tài)方程如式(12)所示：

(12)

相關的隨機變量分布形式及分布參數(shù)參考規(guī)范DNV note 30.6[17]選取，如表6所示。

表6 隨機變量分布參數(shù)Tab. 6 Related variables distribution

5 可靠性評估

根據(jù)前文計算得到的載荷及極限承載能力分布參數(shù)，采用驗算點法計算目標集裝箱船在三向載荷聯(lián)合作用下極限強度的可靠性指標β及失效概率Pf，并對各隨機變量的敏感度系數(shù)進行分析。其中敏感度系數(shù)定義式：

(13)

由于極限狀態(tài)方程較復雜，偏導數(shù)的求解較為困難，故采用中心差分代替偏導數(shù)[21]：

(14)

式中：xi代表隨機變量i的敏感度系數(shù)，σxi為隨機變量xi的標準差，M*代表驗算點，e代表對應隨機變量的單位向量，h代表步長(初始值可取對應變量的標準差，采用二分法細分步長，直至前后兩次計算結(jié)果滿足給定的誤差要求)。

目標船在不同浪向下極限強度的可靠性指標及失效概率結(jié)果如表7所示。

表7 船體梁失效概率Tab. 7 Failure probability of hull girder

對比結(jié)果可以看出，各浪向角下目標船的可靠性指標均高于結(jié)構(gòu)目標可靠性指標3.71，說明目標船的極限強度滿足結(jié)構(gòu)可靠性要求。其中，0°浪向角下目標船的可靠性指標最低，因為垂向波浪彎矩在0°浪向角時最大，而垂向波浪彎矩是影響結(jié)構(gòu)安全的主要因素。

根據(jù)式(13)計算各變量的敏感度系數(shù)，結(jié)果如表8所示。

表8 隨機變量的敏感度系數(shù)Tab. 8 Sensitivity factors of related variables

從表中可以看出靜水彎矩、垂向波浪彎矩及垂向極限強度的敏感度系數(shù)較大，對結(jié)構(gòu)極限強度可靠性的影響較大。雖然在大浪向角工況下水平波浪彎矩與垂向波浪彎矩相近，但水平極限強度顯著高于垂向極限強度，因此水平波浪彎矩與垂向波浪彎矩相比對結(jié)構(gòu)可靠性的影響較小。在浪向角較大(60°、120°)時，靜水彎矩、垂向波浪彎矩及垂向極限強度的敏感度系數(shù)減小，而水平彎矩及水平極限強度的敏感度系數(shù)增大，說明在浪向角增大時，水平彎矩及水平極限強度的影響增加。扭轉(zhuǎn)波浪彎矩及扭轉(zhuǎn)極限強度的敏感度系數(shù)較小，由扭轉(zhuǎn)波浪彎矩沿船長的分布特點可知，扭轉(zhuǎn)波浪彎矩在船中較小，導致扭轉(zhuǎn)波浪彎矩在船中剖面作用較小，因此對船中剖面進行極限強度可靠性分析時，扭轉(zhuǎn)波浪彎矩的影響可忽略不計。

為了進一步研究三向載荷的聯(lián)合作用對船體極限強度結(jié)構(gòu)可靠性的影響，還評估了只考慮垂向波浪彎矩作用下目標船的極限強度可靠性(記為方法一)和考慮垂向波浪彎矩與水平波浪彎矩聯(lián)合作用下目標船的極限強度可靠性(記為方法二)，可靠性分析結(jié)果如表9所示。結(jié)果表明，只考慮垂向波浪彎矩作用時，大型集裝箱船極限強度失效較考慮三向載荷聯(lián)合作用時偏低，即低估了目標船的失效概率。其中60°及120°浪向下目標船的失效概率的偏差較大，因為在斜浪作用下水平彎矩及扭轉(zhuǎn)彎矩對船體梁極限承載能力的可靠性也有一定的影響，在浪向角較大時，水平波浪彎矩與扭轉(zhuǎn)彎矩較大，對極限強度可靠性的影響程度也會提升，導致目標船的失效概率增加?？紤]垂向波浪彎矩與水平波浪彎矩聯(lián)合作用下與三向載荷聯(lián)合作用下目標船極限強度的失效概率偏差很小。對比兩種方法中目標船各浪向下的可靠性結(jié)果可知，水平波浪彎矩對船中剖面結(jié)構(gòu)安全性有一定影響，而扭轉(zhuǎn)波浪彎矩對船中剖面結(jié)構(gòu)安全性影響較小，這與前文隨機變量的敏感度系數(shù)分析結(jié)果一致。

表9 船體梁失效概率對比Tab. 9 Contrast of the failure probability of the hull girder

6 結(jié) 語

通過非線性有限元法研究了三向載荷聯(lián)合作用下的大型集裝箱船各維度極限強度的相互關系，并據(jù)此建立了大型集裝箱船的極限強度可靠性評估方法。以一艘大型集裝箱船為例，考慮三向載荷聯(lián)合作用影響，對集裝箱船進行了極限強度可靠性評估,得到以下結(jié)論：

1) 通過可靠性評估可知各浪向角波浪作用下目標船的失效概率均較小，滿足結(jié)構(gòu)可靠性要求。其中0°浪向角波浪作用下目標船的失效概率最大。

2) 靜水彎矩、垂向波浪彎矩及垂向極限強度的可靠性分析敏感度系數(shù)較大，是影響結(jié)構(gòu)極限強度可靠性的重要因素。

3) 斜浪工況下，三向載荷聯(lián)合作用影響下目標船的結(jié)構(gòu)失效概率有所升高。因此，在進行大型集裝箱船設計時有必要考慮三向載荷聯(lián)合作用的影響。

大型集裝箱船在航行時，垂向彎矩、扭轉(zhuǎn)彎矩和水平彎矩不會在同一剖面達到最大值，因此提出的考慮三向載荷聯(lián)合作用船體梁可靠性的評估方法可以進一步用于考慮集裝箱船不同剖面的極限強度可靠性研究。研究三向載荷作用下的大型集裝箱船極限強度可靠性，有利于給出船舶在航行過程中更加完整準確的安全域。