孫德成，方 輝，劉 勇

(中國海洋大學(xué) 工程學(xué)院 海洋工程系，山東 青島 266100)

近年來極端氣候條件頻發(fā)，就臺風(fēng)而言，2018年我國臺風(fēng)生成與登陸數(shù)量同往年相比其平均值增多、登陸時間集中、影響范圍更廣[1]。以14級臺風(fēng)為例，僅風(fēng)力對混凝土護坡的作用力矩就可達258.98 kN·m[2]，惡劣氣候條件下風(fēng)浪短時間共同作用于海岸結(jié)構(gòu)物，易造成疲勞損傷，降低結(jié)構(gòu)防風(fēng)浪能力和承載能力。結(jié)構(gòu)中，當(dāng)波浪與開孔沉箱相互作用時[3]，波峰作用于結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的波浪力F+，方向與波浪運動方向一致；波谷作用于結(jié)構(gòu)物產(chǎn)生的波浪力F-，方向與波浪運動方向相反。因此波浪使結(jié)構(gòu)承受交替的拉、壓作用。同時開孔沉箱孔洞區(qū)域的復(fù)雜三軸應(yīng)力循環(huán)可促進裂縫萌生與擴展，使損傷累積速率增加，導(dǎo)致更為復(fù)雜的應(yīng)力響應(yīng)問題：1)開孔引起幾何奇異性改變了結(jié)構(gòu)的力學(xué)特性，另外開孔率、開孔形狀和孔洞布局等因素是否會加劇結(jié)構(gòu)奇異現(xiàn)象尚不清晰；2)開孔板兩側(cè)受波浪荷載作用，兩方向甚至多方向的波浪交替、循環(huán)作用構(gòu)成復(fù)雜荷載條件，在疊加的荷載下結(jié)構(gòu)內(nèi)迅速形成以三軸循環(huán)應(yīng)力為特征的復(fù)雜承載區(qū)，而復(fù)雜應(yīng)力承載區(qū)位置和狀態(tài)與開孔的聯(lián)系則是文中研究重點之一。

鋼筋混凝土構(gòu)件循環(huán)荷載試驗中[4]，混凝土逐漸“酥化”，出現(xiàn)大量細密裂縫，承載能力持續(xù)降低，繼續(xù)加載則細密裂縫彼此交接，交接范圍內(nèi)混凝土塊體脫落。而復(fù)雜荷載下混凝土結(jié)構(gòu)破壞的速度更快、形式更多樣，例如切變荷載對高樁結(jié)構(gòu)的塑性鉸破壞[5]，爆炸特別是水下爆炸對混凝土的顯著破壞[6-7]，沖擊對混凝土樁的破壞[8-9]等。相較于傳統(tǒng)沉箱，孔洞使開孔沉箱更易形成復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，且損傷演化受三軸應(yīng)力影響顯著。當(dāng)材料某方向存在壓力，其他方向產(chǎn)生拉應(yīng)力的同時此方向抗拉強度也會降低[10]，導(dǎo)致拉力方向易出現(xiàn)拉損傷，此外在波浪影響下，多種循環(huán)荷載彼此沖突、疊加提高了這類損傷的演化速度。但是，現(xiàn)有開孔沉箱設(shè)計規(guī)范側(cè)重于由作用效應(yīng)組合、結(jié)構(gòu)安全等級等驗算結(jié)構(gòu)的抗傾覆和抗滑移能力，忽視疲勞累積損傷對開孔結(jié)構(gòu)的影響，不利于結(jié)構(gòu)使用壽命的準確預(yù)測。另外不同開孔形式下，循環(huán)荷載作用后的損傷演化與承載情況可能更為復(fù)雜，如今缺少分析開孔結(jié)構(gòu)損傷和抗疲勞能力的理論，設(shè)計中也未突顯各類孔洞的利弊，對結(jié)構(gòu)的工程價值與經(jīng)濟價值認識不足，造成設(shè)計富余量浪費或欠缺。為準確計算循環(huán)應(yīng)力混凝土損傷，研究者提出多類混凝土疲勞損傷模型，包括Loland模型[11]、徐變損傷演化模型[12]、Krajcinovic模型[13]等，但以上模型皆未考慮三軸應(yīng)力以及混凝土拉壓異性，得到的損傷結(jié)果偏小，不利于結(jié)構(gòu)安全設(shè)計。Mazars損傷模型[14]能夠充分考慮混凝土材料拉壓異性，利用損傷參數(shù)與等效應(yīng)變計算損傷值，適合損傷計算。開孔沉箱結(jié)構(gòu)的疲勞損傷歷程包含大量局部破壞，這對整體承載能力影響顯著，若建立結(jié)構(gòu)損傷程度判據(jù)就需要獲得局部疲勞損傷與整體結(jié)構(gòu)極限承載能力的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

基于不可逆熱力學(xué)損傷理論發(fā)展了開孔板在波浪荷載作用下的三軸疲勞損傷計算方法，充分考量三軸應(yīng)力的基礎(chǔ)上利用Mazars模型完成二次開發(fā)，以顯式動力算法將波浪作用視為準靜態(tài)過程，參考規(guī)范與相關(guān)數(shù)據(jù)后由ABAQUS建模。ABAQUS自帶的混凝土材料庫由損傷因子計算損傷，欠缺對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)與疲勞累積損傷的精細化處理，且自帶材料庫對于循環(huán)加載的處理方式單一、適用性差。因此通過二次開發(fā)將Mazars模型接入材料子程序，利用完善的結(jié)構(gòu)框架以及可靠的損傷、循環(huán)處理使結(jié)果真實準確。

根據(jù)文中內(nèi)容可細化開孔結(jié)構(gòu)的局部損傷演化過程以及判斷整體極限承載能力，為計算疲勞累積損傷及預(yù)測結(jié)構(gòu)壽命等提供理論支持，提高設(shè)計效率。

1 疲勞理論

采用Mazars損傷模型[14]計算混凝土材料疲勞損傷，其特點是充分考慮混凝土拉壓異性，分別計算受拉與受壓過程的損傷。另外Mazars模型將混凝土材料的彈性階段近似簡化為無損狀態(tài)。在三軸應(yīng)力作用下，Mazars模型可簡述為：

(1)

在考慮拉壓混合受力狀態(tài)時，Mazars模型調(diào)整為：

D=αtDt+αcDc

(2)

式中：D為拉壓總損傷值；Dt和αt表示受拉作用產(chǎn)生的損傷與損傷系數(shù)；Dc和αc表示受壓作用產(chǎn)生的損傷與損傷系數(shù)。類似式(1)，Dt和Dc分別表示為：

(3)

(4)

αt和αc分別為：

(5)

(6)

其中，

(7)

式中：εti為受拉塑性應(yīng)變；εci為受壓塑性應(yīng)變。

2 數(shù)值方法

基于 Fortran編譯二次開發(fā)疲勞損傷子程序，通過子程序精細計算混凝土損傷，在循環(huán)加載過程中實時更新單元損傷與退化。子程序需實現(xiàn)參數(shù)計算、數(shù)據(jù)判斷、循環(huán)傳遞、損傷計算。

1) Mazars利用等效應(yīng)變ε計算混凝土損傷D，而等效應(yīng)變ε及其他參量需由子程序獲得：設(shè)置數(shù)個連續(xù)計算周期t，每個周期由三軸主應(yīng)變εi獲得等效應(yīng)變ε，損傷參數(shù)αt和αc以及H則由t內(nèi)最大塑性應(yīng)變εtmax、εcmax以及等效應(yīng)變ε共同計算。孫賓[15]根據(jù)宏觀混凝土材料損傷演化參數(shù)范圍，通過比對、數(shù)值試算后得到最佳損傷演化參數(shù)值，使得這一組參數(shù)下數(shù)值模擬應(yīng)力-應(yīng)變與物理試驗的應(yīng)力-應(yīng)變誤差最小，文中參數(shù)A、B即使用此混凝土材料最佳損傷演化參數(shù)。

2) 為避免混凝土拉壓異性導(dǎo)致計算錯誤，需根據(jù)應(yīng)變確定單元受力狀態(tài)，例如計算拉壓損傷時，彈性無損階段Dt和Dc為0；進入失效階段Dt和Dc賦值0.99；而塑性損傷階段則根據(jù)損傷原理計算相應(yīng)數(shù)值。

為保障參數(shù)準確性，避免荷載循環(huán)導(dǎo)致的εtmax與εcmax最值輸出錯誤，在材料子程序中采取單雙周期區(qū)別計算和設(shè)置 “歸零區(qū)間”的方法，避免循環(huán)頻繁、數(shù)據(jù)冗雜尤其是應(yīng)變最值更新不及時造成的誤差，效果顯著。

3) 子程序編譯中，參數(shù)使用ABAQUS可識別的狀態(tài)變量StateNew(k,n)、StateOld(k,n)表示，其中StateOld(k,n)是StateNew(k,n)前一分析步的數(shù)據(jù)，k為單元積分點代碼，n=1，2，3……表示不同參量。利用狀態(tài)變量能夠保障參數(shù)準確傳遞，同時后處理中實時輸出對應(yīng)數(shù)據(jù)也可提高研究效率。

4) 加載過程中ABAQUS將自動調(diào)用子程序，由塑性流動法獲得計算周期t內(nèi)每個單元體的應(yīng)變與損傷，將損傷值與ABAQUS本構(gòu)中的彈性模量耦合，以彈性模量退化(線性插值法)的形式實現(xiàn)單元體屈服、軟化與失效。利用損傷與彈性模量之間的耦合關(guān)系，逐個更新單元彈性模量，實現(xiàn)損傷的傳遞、發(fā)展。

二次開發(fā)中將損傷達到0.9的單元視為失效單元，在后續(xù)計算中刪除[16]。子程序損傷計算流程如圖1所示，其中單數(shù)周期不計算損傷雖會造成一定誤差，但通過調(diào)整周期t大小，可盡量避免因單元刪除不及時導(dǎo)致的誤差。研究循環(huán)作用后結(jié)構(gòu)極限承載能力時，為提高計算效率，在疲勞階段將荷載作用一周內(nèi)的損傷擴大100倍以模擬循環(huán)100周后的結(jié)構(gòu)損傷(假定每周的荷載與損傷一致)，循環(huán)結(jié)束后恢復(fù)至1倍損傷，將迎浪面中心點作為參考點由靜力彈塑性分析(pushover)[17]作出力-位移曲線研究極限承載能力。

圖1 計算流程Fig. 1 Calculation flow chart

3 程序驗證

由正方體壓縮數(shù)值模擬驗證子程序，實現(xiàn)單元塑性軟化和損傷演化。模型尺寸10 mm×10 mm×10 mm，背面設(shè)固定支座，將正面中點與整個面耦合，對中點逐級施加位移荷載，如圖2所示。

圖2 程序驗證結(jié)果Fig. 2 Program verification result

加載過程中，加載點以及邊角位置應(yīng)力應(yīng)變迅速增加，一定時間后發(fā)生應(yīng)力重分布。隨位移增大，加載面單元損傷脫落并伴隨有應(yīng)力釋放，在三軸應(yīng)力以及應(yīng)力釋放的共同影響下結(jié)構(gòu)中部出現(xiàn)少量受拉區(qū)。最終加載面形成縱向深度發(fā)展的脫落區(qū)，而在結(jié)構(gòu)中部當(dāng)三軸應(yīng)力的橫向拉力超過極限受拉強度后出現(xiàn)裂縫，如圖2(a)。損傷模擬結(jié)果與實際情況基本一致，說明子程序能夠正確還原試樣開裂損傷過程，并且應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與孫賓[15]的試驗值吻合較好，如圖2(b)。另使用相同約束條件對模型施加循環(huán)荷載得到典型單元的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示，根據(jù)結(jié)果能夠正確體現(xiàn)循環(huán)加載過程。通過對損傷演化過程以及應(yīng)力-應(yīng)變結(jié)果的比對，驗證了二次開發(fā)材料子程序能夠描述單元塑性軟化、損傷以及疲勞循環(huán)過程，可應(yīng)用于后續(xù)數(shù)值研究。

圖3 典型單元應(yīng)力-應(yīng)變曲線隨加載周數(shù)的變化Fig. 3 Typical unit stress-strain curve with the number of loading cycles

4 荷載確定

能夠形成疲勞損傷的荷載多為海況中的極端條件下的荷載，為還原波浪荷載對開孔板結(jié)構(gòu)造成的疲勞損傷，通過比對工程中的實測波浪與壓強大小，以合理的近似值代替極端天氣下的波浪荷載條件。Ju等[18]研究越浪問題獲得不同工況下波浪的壓強最大值約為0.040 6～0.044 5 MPa，姚遠芳等[19]、李元青等[20]在對董家口港區(qū)防波堤的試驗驗算后得到極端高水位下壓強值也在這一數(shù)值范圍。因此，為以統(tǒng)一的荷載條件研究不同開孔結(jié)構(gòu)疲勞損傷問題，將荷載壓強確定為0.04 MPa。Hendrik等[21]試驗測得開孔板前后存在壓強差與相位差，其中后側(cè)壓強大小約為前側(cè)2/3，相位滯后約0.4T。因此以簡諧壓強(pressure)代替規(guī)則波浪力，開孔板迎浪面施加壓強，大小為0.04 MPa，周期T=9 s；開孔板后側(cè)直立墻反射波壓強0.026 7 MPa，周期T=9 s但較迎浪面荷載滯后3.5 s。

5 數(shù)值算例

5.1 模型設(shè)計

研究開孔板結(jié)構(gòu)在循環(huán)荷載作用下的動態(tài)響應(yīng)以及結(jié)構(gòu)損傷與極限承載能力變化，有助于開孔結(jié)構(gòu)的抗疲勞設(shè)計以及使用壽命預(yù)測。參考行業(yè)設(shè)計規(guī)范、部分文獻以及工程實例，以同等規(guī)格構(gòu)建模型，模型尺寸主要包括開孔板長、高以及壁厚，配筋，開孔率與孔洞尺寸。

根據(jù)《重力式碼頭設(shè)計與施工規(guī)范》[22]設(shè)計模型厚度500 mm，開孔率選取規(guī)范推薦的20%、30%和40%。研究波浪對開孔位置的疲勞損傷響應(yīng)問題，為突出重點選取波面直接作用部分為研究對象，設(shè)定模型高度6 000 mm基本滿足《重力式碼頭設(shè)計與施工規(guī)范》與《防波堤設(shè)計與施工規(guī)范》[23]對開孔區(qū)域的高度要求。依據(jù)《水運工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[24]，按照200 mm間距布置鋼筋網(wǎng)并在開孔處加密。Ju等[18]開孔沉箱模型長19.2 m，孔圓外徑1.2 m、內(nèi)徑0.6 m。大連港[25]開孔沉箱長約為16 m，縱隔艙將消浪室分割為4部分，而日照港[26]和茂名港[27]的沉箱尺寸分別為15.2 m和17.5 m，其中也設(shè)置多個縱隔艙?；谝陨涎芯?，建立圓形孔洞開孔板模型并設(shè)置3重縱隔墻?？紤]縱隔墻因素以及ABAQUS建模的尺寸要求，取兩縱隔墻間4 000 mm×6 000 mm×500 mm范圍內(nèi)開孔板為研究對象。經(jīng)計算，20%開孔率下圓孔布置為5排2列，30%開孔率為5排3列，40%開孔率為5排4列，最終模型如圖4所示(以30%開孔率為例)。

圖4 開孔板結(jié)構(gòu)示意(30%開孔率)Fig. 4 Schematic diagram of the perforated wall (30% open porosity)

ABAQUS中材料本構(gòu)混凝土選用損傷塑性模型(CDP)，鋼筋選擇普通彈塑性本構(gòu)、雙層布置嵌入(embed)混凝土模型，鋼筋保護層厚度50 mm，在孔洞周圍加密以提高局部強度。對結(jié)構(gòu)四周固支，還原開孔板與其他部位的剛性連接。

5.2 開孔率影響

一般而言開孔率越大結(jié)構(gòu)受三軸應(yīng)力作用越顯著、持力性能越薄弱，但是模擬結(jié)果顯示孔洞的布置會影響這一結(jié)論。開孔板邊界條件類似四周固支，這使得板中間部分較四周而言對荷載的響應(yīng)程度更高，板中心易出現(xiàn)損傷，如圖5(a)所示。而開孔結(jié)構(gòu)受載后將根據(jù)開孔形式和開孔率發(fā)生應(yīng)力重分布，在孔洞周圍形成新的應(yīng)力承載區(qū)。分別對開孔率20%、30%和40%的模型施加10周簡諧荷載，形成的應(yīng)力分布如圖5(b)～(d)。在疲勞階段結(jié)束時，20%開孔率的結(jié)構(gòu)(以下簡稱20%開孔率)未出現(xiàn)損傷，而30%開孔率在中線出現(xiàn)了明顯裂縫，表現(xiàn)出承載能力低于20%開孔率，這符合開孔率增加結(jié)構(gòu)承載能力降低的一般結(jié)論。但40%開孔率并未出現(xiàn)疲勞裂縫，這是由于雖然開孔率增大，但是結(jié)構(gòu)承載面積小、實際載荷作用量少，且應(yīng)力集中部分面積小、應(yīng)力發(fā)展條件不足，致使整體結(jié)構(gòu)在較高荷載條件下仍能保持完整。所以在一定程度內(nèi)開孔率增加的確使開孔板結(jié)構(gòu)承載性能降低，但是當(dāng)開孔率持續(xù)增加后，孔洞數(shù)量增加與妥善地布置能夠減緩結(jié)構(gòu)承載性能降低速度，甚至令結(jié)構(gòu)具有更高的抗疲勞能力。

圖5 不同開孔率疲勞作用結(jié)果Fig. 5 Different open porosity fatigue results

5.3 裂縫發(fā)展

20%開孔率與40%開孔率的初始裂縫發(fā)展存在差別。20%開孔率整體結(jié)構(gòu)中部有較大受載面積，可持續(xù)發(fā)展形成應(yīng)力集中區(qū)，孔洞邊緣應(yīng)力發(fā)展斜朝向結(jié)構(gòu)中線，若荷載增加則孔洞邊緣將出現(xiàn)缺口(圖5箭頭處)，后向中部應(yīng)力集中區(qū)斜向延伸形成裂縫，如圖5(b)。而40%開孔率開孔面積較大，結(jié)構(gòu)中間實際面積僅為20%開孔率的2/3，密集的孔洞將該區(qū)域分割，應(yīng)力持續(xù)發(fā)展空間不足，導(dǎo)致孔洞彼此間的應(yīng)力集中程度遠大于中部位置，最終裂縫將在這些位置沿孔洞中心縱向發(fā)展，如圖5(d)。

疲勞加載過程中，較20%與40%開孔率而言，30%開孔率中間孔洞連接處迅速形成應(yīng)力集中區(qū)，短期內(nèi)發(fā)生單元脫落、裂縫擴展，原因主要有三點：1)孔洞布局使得中部應(yīng)力更集中，弱化了結(jié)構(gòu)分散作用力以及持力的能力，應(yīng)力發(fā)展速度快；2)開孔率增加后，結(jié)構(gòu)完整性、持力能力相對降低；3)“結(jié)構(gòu)薄弱段”的形成，加劇應(yīng)力集中速度與程度。

圓形孔洞間存在“結(jié)構(gòu)薄弱段”，如圖5(d)，此處孔洞間的距離最短，本身持力能力較其他部位薄弱，極易形成應(yīng)力集中并伴隨損傷。開孔板存在兩個及以上的圓形孔洞，即形成薄弱段加速孔洞處結(jié)構(gòu)損傷(若只有一個圓形孔洞，但是孔洞與開孔板邊緣距離較短，則同樣存在薄弱段)，降低結(jié)構(gòu)承載能力與壽命。

30%開孔率出現(xiàn)損傷后繼續(xù)施加簡諧荷載，中部孔洞間裂紋向深度發(fā)展形成斷裂，斷裂處位移耗能同時應(yīng)力重分布形成新的應(yīng)力承載區(qū)，如圖6(b)和圖6(c)。Pushover階段形成由中部孔洞向兩側(cè)發(fā)展的裂縫，路徑與孔中心連線基本一致，此時結(jié)構(gòu)持力能力低，缺少能夠有效承載的應(yīng)力集中區(qū)。

圖6 30%開孔率裂縫隨加載演化過程Fig. 6 Crack evolution with loading of 30% open porosity

開孔板結(jié)構(gòu)裂縫的發(fā)展主要由應(yīng)力集中區(qū)分布以及走向決定，結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)著重關(guān)注易形成應(yīng)力集中的區(qū)域，調(diào)整孔洞尺寸或提高局部強度，避免在易形成應(yīng)力集中的位置設(shè)置開孔，這對確定結(jié)構(gòu)開孔提供了新的思路和要求。

5.4 疲勞損傷對承載能力的影響

疲勞作用后結(jié)構(gòu)極限承載能力降低，降低幅度與結(jié)構(gòu)“實際持力能力”有關(guān)?！皩嶋H持力能力”指在荷載作用下結(jié)構(gòu)仍能保持穩(wěn)定的能力，如改變結(jié)構(gòu)形狀、材料使其在更高荷載下保持穩(wěn)定，則結(jié)構(gòu)較之前有更高的“實際持力能力”。

對圓孔開孔板20%、30%和40%開孔率研究極限承載能力：1)10周循環(huán)荷載后由pushover獲取結(jié)構(gòu)中心力-位移曲線；2)直接使用pushover獲取結(jié)構(gòu)中心力-位移曲線。循環(huán)作用后途徑1)中結(jié)構(gòu)無明顯損傷但極限承載能力都已降低，具體而言20%開孔率極限承載能力降低約5%；30%開孔率極限承載能力降低約15%；40%開孔率極限承載能力無明顯變化，如圖7 (a)。降幅差異由結(jié)構(gòu)自身承載性能不同導(dǎo)致：隨開孔率增加承載面積減小，結(jié)構(gòu)對力的響應(yīng)程度提高，“實際持力能力”降低，因此30%開孔率其極限承載能力降低較多；而40%開孔率大部分荷載“透過”孔洞未作用于結(jié)構(gòu)，荷載作用效果不明顯，開孔板“實際持力能力”高，使得疲勞階段未產(chǎn)生大量損傷，因此最終極限承載能力未明顯變化。

另對30%開孔率分別施加10、20、30和50周循環(huán)獲得pushover結(jié)果如圖7(b)。循環(huán)荷載作用后所有結(jié)構(gòu)外觀無明顯差異，pushover階段10、20和30周次的極限承載能力降幅較小，但是荷載循環(huán)50周后的極限承載能力下降明顯。結(jié)果表明開孔板對低周次循環(huán)作用的響應(yīng)不突出，極限承載能力大體一致，但循環(huán)累加后承載能力將明顯降低。因此在工程中需關(guān)注結(jié)構(gòu)疲勞損傷累積程度，開孔沉箱結(jié)構(gòu)若頻繁遭受極端荷載作用，可能外觀無裂縫、脫落，但結(jié)構(gòu)的實際壽命已降低，外部偶然作用可導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不可逆破壞。

圖7 疲勞與承載能力關(guān)系Fig. 7 Relationship between fatigue and carrying capacity

對圓孔30%開孔率施加10周與50周的循環(huán)荷載，之后利用pushover方法加載對比結(jié)構(gòu)的損傷過程如圖8。在t=3 s與t=4.5 s時，兩種結(jié)構(gòu)的裂縫形態(tài)與發(fā)展速度類似，說明二者對較低荷載的損傷響應(yīng)程度一致。當(dāng)t=6 s時，循環(huán)50周的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了明顯較多裂縫與單元脫落，相對而言更早進入加速破壞階段。隨著荷載逐漸增加，兩種結(jié)構(gòu)的損傷僅在速率上存在差異，而損傷演化過程保持一致，即加載方式不能改變結(jié)構(gòu)的損傷演化規(guī)律。

圖8 不同循環(huán)歷次后結(jié)構(gòu)損傷過程Fig. 8 Structural damage process after different cycles

5.5 開孔形狀對承載能力的影響

5.5.1 矩形孔

矩形孔開孔板采用與圓孔開孔板相同的尺寸，孔洞2 000 mm×900 mm，開孔率30%，施加與圓孔相同循環(huán)荷載后利用pushover獲得結(jié)構(gòu)極限承載能力。疲勞階段后，圓孔30%開孔率中線處迅速出現(xiàn)圖5(c)所示損傷，而矩形孔開孔板則保持完好如圖9(a)。Pushover階段矩形開孔結(jié)構(gòu)中線處裂縫如圖9(b)，形式與圓孔開孔板類似，繼續(xù)加載后損傷集中在最外側(cè)矩形邊角位置。由圖10(a)，矩形孔開孔板極限承載能力高于圓孔開孔板，對極端荷載具有更強的抵抗能力。對矩形孔開孔板施加10周與50周循環(huán)荷載，模擬結(jié)果為循環(huán)50周的結(jié)構(gòu)極限承載能力僅略微降低，與圓形開孔差異明顯，證明其具有更強的抗疲勞能力。

圓孔開孔板由于“結(jié)構(gòu)薄弱段”導(dǎo)致易產(chǎn)生裂縫，而矩形孔洞間的距離一致，沒有明顯薄弱段，應(yīng)力分布均勻，因此損傷演化速度慢。矩形孔洞的邊角易形成應(yīng)力集中，受載后最外側(cè)開孔的邊角產(chǎn)生初始損傷，而孔洞間的損傷弱，結(jié)構(gòu)整體持力能力保持較好，損傷過程緩于圓孔開孔板，因此極限承載能力高。

圖9 矩形孔開孔板損傷演化過程Fig. 9 Damage evolution process of perforated wall of rectangular hole

圖10 孔洞形狀與極限承載能力關(guān)系Fig. 10 Relationship between shapes of holes and ultimate bearing capacity

5.5.2 橫條孔

根據(jù)Hendrik[21]建立30%開孔率橫條開孔板模型，孔寬60 mm、孔長3 400 mm，孔洞間距離240 mm，施加10周荷載后由pushover研究極限承載能力。橫條孔在結(jié)構(gòu)上兼有圓孔與矩形孔的特點：孔洞間距較短、持力性能弱；孔間距離一致，受力均勻。如圖11，荷載作用下橫條中心位置迅速出現(xiàn)裂紋、單元脫落，這點同圓孔開孔板損傷相似，其后在所有橫條尤其是頂端與底端的橫條結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生大量裂紋，但大部分裂紋并未完全斷裂且演化速度慢。如圖10(b)，橫條孔結(jié)構(gòu)極限承載能力略高于矩形孔結(jié)構(gòu)，即具有更高的“實際持力能力”，其原因應(yīng)與橫條水平方向自由度有關(guān)，即橫條結(jié)構(gòu)本身具有撓曲變形條件，荷載作用初始橫條水平向撓曲變形限制大導(dǎo)致了損傷、裂縫，而裂縫和單元脫落又削弱了結(jié)構(gòu)變形約束，因此通過結(jié)構(gòu)變形耗能導(dǎo)致最終橫條孔結(jié)構(gòu)的極限承載能力更高。

圖11 橫條孔開孔板損傷演化過程Fig. 11 Damage evolution process of perforated wall of horizontal hole

5.6 極限狀態(tài)判斷

選取開孔率20%與40%的圓孔開孔板，利用pushover作參考點力-位移曲線并比較極限承載能力，如圖12。Pushover階段初期結(jié)構(gòu)內(nèi)的應(yīng)力隨位移增加快速增長，繼續(xù)加載后參考點位移迅速擴大，曲線斜率趨于平穩(wěn)，此時結(jié)構(gòu)進入加速破壞階段，數(shù)模云圖中出現(xiàn)大范圍裂縫與脫落，結(jié)構(gòu)基本喪失承載能力。研究發(fā)現(xiàn)無論開孔率、開孔形狀，當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度趨于穩(wěn)定時，模型表面都會出現(xiàn)大面積單元脫落，裸露內(nèi)部鋼筋網(wǎng)，此時已經(jīng)進入了結(jié)構(gòu)的加速破壞階段，隨時有崩潰的可能。

圖12 材料剛度衰減Fig. 12 Material stiffness attenuation

20%開孔率時，力-位移擬合曲線為F=0.018 52+0.908×[1-exp(-x/4.305 9)]+0.091 13×[1-exp(-x/0.096 92)]。對上式求導(dǎo)得結(jié)構(gòu)剛度變化。當(dāng)結(jié)構(gòu)中心位移達到約14 mm時，材料剛度衰減逐漸穩(wěn)定在0.02，此時參考點單元極限承載力1 kN，結(jié)構(gòu)單元脫落量約17%，混凝土面層脫落嚴重。

40%開孔率時，擬合曲線為F=0.028 09+0.800 74×[1-exp(-x/3.872 38)]+3 658.65×[1-exp(-x/346 781.9)]。對上式求導(dǎo)得結(jié)構(gòu)剛度變化。當(dāng)結(jié)構(gòu)中心位移約11 mm時，剛度衰減率穩(wěn)定于0.03，參考點單元極限承載力0.9 kN，結(jié)構(gòu)單元脫落量約16%。

根據(jù)模擬結(jié)果，快速損傷階段的材料剛度值穩(wěn)定在0.02～0.03之間，因此將材料剛度穩(wěn)定在這一數(shù)值范圍內(nèi)的狀態(tài)視為達到結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)。

6 結(jié) 語

利用數(shù)值模擬研究了各類開孔板結(jié)構(gòu)疲勞損傷過程，基本明確了開孔板在循環(huán)荷載作用下的疲勞演化規(guī)律與極限承載能力變化特點，尤其對規(guī)范給定的開孔形狀與開孔率進行多角度研究，得到了有價值的結(jié)果，將為今后開孔沉箱設(shè)計提供必要的理論支持。根據(jù)研究可獲得以下幾項結(jié)論：

1) 極端波浪條件下，開孔板結(jié)構(gòu)受以三軸應(yīng)力為特征的復(fù)雜荷載狀態(tài)作用產(chǎn)生了明顯的疲勞損傷，而不合理孔洞布置將強化結(jié)構(gòu)幾何奇異性，提高損傷速度。損傷主要在孔洞四周以及易形成應(yīng)力集中的區(qū)域，在“結(jié)構(gòu)薄弱段”發(fā)展尤其迅速，因此設(shè)計時應(yīng)避免在易應(yīng)力集中位置開孔。開孔板損傷演化過程為應(yīng)力集中-表層裂縫-裂縫深度擴展-表層大面積混凝土脫落。

2) 開孔率以及開孔布置影響結(jié)構(gòu)抗疲勞能力，關(guān)鍵在于是否滿足應(yīng)力發(fā)展條件。開孔率小則結(jié)構(gòu)較完整，承載能力高，對荷載的抵抗能力與抗疲勞能力強；隨開孔率增加，結(jié)構(gòu)可承載面積減小，極限承載能力逐漸降低，但當(dāng)開孔率增加到一定程度后，實際作用在結(jié)構(gòu)上的荷載量少，結(jié)構(gòu)響應(yīng)程度低且應(yīng)力發(fā)展空間不足，導(dǎo)致實際抗疲勞能力提高，極限承載能力也相對較高。

3) 循環(huán)荷載長時間作用會加劇結(jié)構(gòu)損傷，降低其極限承載能力，而降幅與結(jié)構(gòu)“實際持力能力”有關(guān)。工程中沉箱結(jié)構(gòu)使用年限長，短時極端波浪對結(jié)構(gòu)維持承載能力影響較小，但若頻繁作用需關(guān)注結(jié)構(gòu)的疲勞損傷情況，其極限承載能力可能明顯降低，縮短正常使用年限。根據(jù)研究，相同荷載條件下對于規(guī)范給定的3種開孔形狀，橫條孔的極限承載能力最高而圓孔的極限承載能力最低。

4) 對于結(jié)構(gòu)極限承載狀態(tài)的確定，可由材料剛度是否穩(wěn)定在0.02～0.03為判斷依據(jù)。根據(jù)數(shù)值模擬，當(dāng)局部損傷達到16%～17%時，面層混凝土結(jié)構(gòu)損傷嚴重，此時已進入加速破壞階段，可認定達到整體結(jié)構(gòu)的承載極限狀態(tài)。