宋 超，任冬冬，姚 鎏

(1.陸軍裝甲兵學(xué)院兵器與控制系， 北京 100072； 2.中北大學(xué) 機電工程學(xué)院， 太原 030051)

炮射彈藥的氣動性能是火炮最重要的性能之一。研究人員通過減小彈體受到的阻力實現(xiàn)火炮增程，是實現(xiàn)火炮作戰(zhàn)效率增加的重要手段[1]。彈體受到的主要空氣阻力包括3個部分[2]：① 主要由彈體波產(chǎn)生的波阻；② 由空氣粘性摩擦產(chǎn)生的摩阻；③ 由彈底流體分離形成的底部低壓造成的底阻。其中，底阻是火炮飛行過程中受到阻力的主要組成部分，對于亞跨音速飛行的火炮，底阻約占總阻力的50%，而對于超音速飛行的火炮，底阻約占總阻力的35%[3-4]?？梢姡档偷鬃枋怯行p小火炮受到的空氣阻力的方法。

彈體底阻的形成主要是由于邊界層分離，邊界層是高雷諾數(shù)繞流中緊貼物面的粘性力不可忽略的流動薄層[5]，在邊界層分離之后會形成交替脫落的漩渦，在漩渦區(qū)內(nèi)會形成低壓區(qū)，從而導(dǎo)致彈體前后壓力差阻力增大，因此底阻也稱為渦阻。同時，邊界層分離也會造成流體的機械能損失，對于槍彈則會造成槍彈的速度損失，嚴(yán)重時會導(dǎo)致槍彈穩(wěn)定性降低，影響射擊精度。通常彈體邊界層與彈體分離形成渦阻的原因有2個：一是流速一定，彈體后斷面急劇變化；另一個是彈體最大斷面后形狀變化較小，但氣流速度較大[6]。

隨著彈箭氣動外形的逐漸優(yōu)化，大量針對底阻減阻的方法被研究人員提出，主要思路有兩種：一是使低壓區(qū)形成時，彈底壓力下降的盡可能少，如船尾形彈尾[7]和底凹彈[8]；另一種則是向彈底低壓區(qū)(漩渦區(qū))補充氣體，從而提高彈底壓力，實現(xiàn)火炮的減阻增程，如底排彈[9-10]。

近幾年，隨著計算流體力學(xué)(CFD)的發(fā)展，彈箭底部壓力情況和流場特性的分析更加深入，為彈箭船尾形彈尾氣動特性研究的細(xì)化提供了基礎(chǔ)。本文基于SCOBT彈模型，利用滑移網(wǎng)格及技術(shù)建立彈體三維流場模型，對旋轉(zhuǎn)條件下超音速飛行的炮彈進(jìn)行了研究，研究了不同船尾形結(jié)構(gòu)對彈體氣動性能的影響，分析了船尾形彈尾周圍的流場特性，揭示了超音速條件下船尾形彈尾的減阻機理，研究了船尾形狀變化時，尾阻、底阻和彈箭整體阻力系數(shù)的變化規(guī)律。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程及其離散格式

對于旋轉(zhuǎn)穩(wěn)定的火炮彈丸，其繞流流場具有高度的軸對稱特性，因此使用微分守恒形式的雷諾時均Navier-Stokes方程為控制方程[11]：

(1)

式中：U為守恒變量；F、G、H為無黏性對流矢通量；FV、GV、HV為黏性對流通量；各表達(dá)式如下：

式中：ρ是密度；p為壓力項；e為單位體積總能；u、v、w為3個方向的速度；τξη(ξ,η=x,y,z)黏性應(yīng)力；qx、qy、qz為導(dǎo)熱熱流。

空間離散格式采用二階迎風(fēng)格式，求解器選用基于密度基的耦合顯式算法。彈底流體分離現(xiàn)象和底部渦流使得彈底的湍流情況呈現(xiàn)出高度的非線性，因此，湍流模型采用RNGk-ε模型[12]，k-ε模型是典型的兩方程模型，它是在一方程模型的基礎(chǔ)上，在引入一個關(guān)于湍流耗散率的方程后形成的，是目前應(yīng)用最廣的湍流模型，RNGk-ε模型是在標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來的，RNGk-ε模型可以很好地處理高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動。RNGk-ε模型主要包括湍流動能k方程和湍流耗散率ε方程，其中μt為湍流粘度表示成湍流動能k的函數(shù)：

(2)

式中，σk、Cμ和CD為經(jīng)驗常數(shù)。

流耗散率ε方程為：

(3)

根據(jù)式(2)和式(3)，標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型的輸運方程為：

Gk+Gd-ρε-YM+Sk

(4)

(5)

式中：Gk為平均速度梯度引起的湍流動能的產(chǎn)生項；YM為可壓縮湍流中的脈動擴張項；C1ε、C2ε和C3ε為經(jīng)驗常數(shù)；Sε和Sk為用戶定義的源項。

1.2 計算模型與邊界條件

計算模型采用6倍口徑的彈丸，其名稱為SOCBT[13]，該模型具有最為典型的炮射彈藥結(jié)構(gòu)，即由弧形部、圓柱部和船尾部3部分組合成彈體，由于其典型的外形結(jié)構(gòu)，SOCBT被廣泛作為氣動外形研究的基本彈[14]，本文在標(biāo)準(zhǔn)SOCBT的基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)的船尾、底凹和底噴相關(guān)的參數(shù)調(diào)整，計算模型如圖1所示。

圖1 SOCBT彈丸模型示意圖

計算采用計算流體力學(xué)(CFD)軟件fluent完成，網(wǎng)格采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，為了保證計算的精度對彈尖和彈尾處的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，附面層首層的網(wǎng)格高度按照y+≤1給出。彈體網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 彈體表面網(wǎng)格示意圖

為了模擬彈丸的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)，采用滑移網(wǎng)格技術(shù)，其原理如圖3所示，滑移網(wǎng)格模擬彈體旋轉(zhuǎn)運動的原理是將流場區(qū)域分為動域和靜域2個部分，動域和靜域之間通過interface進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，動域的轉(zhuǎn)動速度即為彈體飛行過程中的轉(zhuǎn)速，彈丸的無量綱轉(zhuǎn)速ω=0.19(ω=ω0d/v∞)。整體計算網(wǎng)格模型及邊界條件如圖4所示。

圖3 滑移網(wǎng)格原理示意圖

圖4 整體計算網(wǎng)格

1.3 算法驗證

為了驗證本文所建立的數(shù)值計算方法在高速旋轉(zhuǎn)彈丸氣動仿真方面的有效性和可靠性，首先參考文獻(xiàn)[16]的SOCBT實驗數(shù)據(jù)對仿真方法進(jìn)行驗證。圖5所示的曲線表示了來流馬赫數(shù)為0.94，0°攻角時的彈體表面壓力系數(shù)。

圖5 彈體壓力系數(shù)曲線(0.94Ma，θ=0°)

從圖5的曲線可以看出，數(shù)值計算與風(fēng)洞實驗得到的壓力系數(shù)變化規(guī)律較為一致，雖然存在一定的誤差，但相對誤差在允許范圍內(nèi)，說明本文所建立的數(shù)值模擬方法是準(zhǔn)確的。

2 船尾形彈尾

船尾形彈尾的阻力系數(shù)包含兩部分，一是彈尾錐形部的阻力系數(shù)(稱之為尾阻)，另一部分是彈底部分的阻力系數(shù)(稱之為底阻)。圖6為彈箭尾部流場示意圖，彈箭底部的流動狀態(tài)可分為3個區(qū)，自由流區(qū)，底部回流區(qū)和剪切層區(qū)[17]。

圖6 彈箭尾部流場示意圖

在超音速來流條件下，由于空氣粘性的影響，彈箭表面有一層薄的邊界層(附面層)，彈箭尾部轉(zhuǎn)角處的邊界層與自由流同時轉(zhuǎn)折形成膨脹波，同時在底部形成由邊界層分離發(fā)展來的剪切層包圍的底部回流區(qū)域，這部分區(qū)域內(nèi)氣流的速度很小，由于氣流的混雜與引射作用，這一區(qū)域的壓力很低[19]。剪切層區(qū)是聯(lián)接自由流區(qū)和底部回流區(qū)的過渡區(qū)，剪切層區(qū)的流動狀態(tài)對底部回流區(qū)有很大影響。分離流線是外流區(qū)與剪切層區(qū)的氣流邊界線，分離流線的形狀直接影響外流區(qū)的速度和壓力分布，外流區(qū)的速度和壓力分布又通過剪切層區(qū)影響底部回流區(qū)的壓力和底阻。因此，彈箭底部的氣體流動狀態(tài)和底壓與剪切層區(qū)的狀態(tài)有很大關(guān)系，理論分析和實驗表明：提高底壓必須改變剪切層狀態(tài)，分離流線越平直，膨脹角越小，底壓就越高，底阻就越小[20]。船尾形錐角的變化直接影響剪切層的流動狀態(tài)，從而影響彈尾的阻力特性，同時，剪切層流動狀態(tài)的變化將會決定附面層分離后彈底的氣流狀態(tài)，而彈底面積則直接影響底壓對彈箭的作用效果。

3 數(shù)值模擬仿真

3.1 彈尾部流場分析

圖7所示為來流為2.5Ma時，不同尾錐角彈丸周圍的流場速度云圖，可以看出，彈尾部于圓柱部連接處形成明顯的膨脹波，隨著尾錐角的增加，圓柱部與彈尾部的速度差逐漸增大，根據(jù)普朗特-邁耶理論可知，隨著氣流折角的增加，折角前后的速度差逐漸增大，且存在一個極限角度，當(dāng)幾何體折角大于這個角度后，氣流將不能保持附著于物體表面，在底部形成由邊界層分離發(fā)展來的剪切層包圍的底部回流區(qū)域，這部分區(qū)域內(nèi)氣流的速度很小。

由圖7可以看出，隨著彈丸的尾錐角θ的增加，彈尾部形成的湍流區(qū)范圍逐漸減小，且可以明顯看出，彈尾部的湍流區(qū)域的范圍隨著尾錐角的增加有明顯的減小，這主要是由于尾錐角使得彈尾部形成膨脹波，彈尾部氣流速度增加，且氣流折角更大，造成的彈丸尾部折角后的氣流更早相交，從而使得彈尾部湍流區(qū)域減小，這也就造成了彈底負(fù)壓區(qū)減小。

3.2 彈體壓力分布

為了進(jìn)一步揭示尾錐角變化對彈尾部壓力的影響，下面對彈尾部的壓力系數(shù)Cp進(jìn)行分析。

3.2.1彈丸底部壓力

圖8所示是收縮比一定，尾錐角θ不同時彈丸底部壓力系數(shù)Cp分布曲線，可以看出，在彈體軸線處的壓力系數(shù)絕對值最小，這是由于在彈箭底部回流區(qū)內(nèi)，氣流向彈底流動，在彈底軸線處停滯并沿著徑向流動，造成彈底中心處的壓力最大，彈尾部速度矢量圖如圖9。

圖7 不同尾錐角下速度云圖

圖8 彈底壓力系數(shù)Cp分布曲線

圖9 彈尾部速度矢量圖(2Ma，θ=7°，箭頭表示速度)

由圖8可以看出，隨著尾錐角θ增大，彈底的壓力系數(shù)Cp整體呈現(xiàn)出增大的趨勢，即Cp的絕對值逐漸減小，這意味著彈底的負(fù)壓情況逐漸減小，彈底壓力逐漸增大，同時，由于尾錐角逐漸增大，彈徑不變得情況下，彈底面積減小。在壓力減小，彈底面積減小的共同作用下，彈丸底阻隨尾錐角增大而逐漸減小。同時，隨著Ma的增加，彈丸底部的壓力系數(shù)絕對值逐漸增大，這就意味著隨著Ma數(shù)的增加，彈丸的底阻逐漸增大。

3.2.2彈體壓力

圖10為彈體壓力系數(shù)Cp在不同尾錐角和Ma情況下的分布曲線?？梢钥闯觯捎趶椡鑸A柱部和彈頭部沒有明顯變化，其壓力系數(shù)基本一致。

圖10 彈體壓力系數(shù)Cp分布曲線

圖10所示的彈體壓力系數(shù)Cp分布曲線，在不同Ma數(shù)下均存在兩處突變，這是由于在彈頭部和彈尾部與圓柱部的連接處，由于形狀突變，使得彈體表面形成膨脹波，波前后的氣流速度和壓力均存在較大的變化。

而對于不同的尾錐角θ，隨著尾錐角的增大，彈尾部和圓柱部連接處的壓力系數(shù)曲線突變情況越嚴(yán)重，根據(jù)普朗特邁耶理論可知，膨脹波前后氣流速度受到幾何面折角的影響，在一定范圍內(nèi)，折角越大，膨脹波前后速度差越大，速度越大壓力越小，則尾錐角越大，彈尾部的壓力系數(shù)越小，即壓力系數(shù)的絕對值越大。同時，可以看出，在彈尾部膨脹波之后，彈尾的壓力系數(shù)整體為負(fù)值，這就意味著尾錐角越大，彈尾部的阻力系數(shù)越大。并且，隨著Ma數(shù)的增大，彈尾部的壓力系數(shù)絕對值會進(jìn)一步增大，即尾阻也會逐漸增大。

3.3 彈丸阻力系數(shù)變化

根據(jù)以上分析，彈尾部的阻力系數(shù)分為底阻Cb和尾阻Cw兩個部分，其中底阻Cb隨尾錐角增大而減小，尾阻Cw隨尾錐角增大而增大，可想而知，底阻Cb曲線和尾阻Cw曲線必然存在一個交點，使得彈尾部的阻力系數(shù)最小，即彈頭部和圓柱部一定時，彈丸的阻力系數(shù)Cd最小。

圖11為相關(guān)系數(shù)隨尾錐角變化曲線，可以看出，不同Ma數(shù)下，使得彈體阻力系數(shù)Cd最小的尾錐角時不同的，稱之為最優(yōu)尾錐角，根據(jù)仿真計算結(jié)果構(gòu)造圖12所示的最優(yōu)尾錐角與Ma數(shù)關(guān)系曲線。

圖11 相關(guān)系數(shù)隨尾錐角θ變化曲線

圖12 最優(yōu)尾錐角與Ma數(shù)關(guān)系曲線

由圖12可以看出，最優(yōu)尾錐角隨著Ma數(shù)的增大而增大，但其增加的速度隨著Ma數(shù)增加逐漸減小，當(dāng)Ma數(shù)大于3之后，最優(yōu)尾錐角變化極小，整體趨近于9.8°，即隨著Ma數(shù)的增大，最優(yōu)尾錐角隨Ma數(shù)的變化量減小，當(dāng)Ma數(shù)大于3時，可以認(rèn)為最有尾錐角是一個固定值，對于SOCBT彈，大于3Ma時的最優(yōu)尾錐角約為9.8°。

4 結(jié)論

彈箭船尾形彈尾的阻力系數(shù)受船尾形狀的影響，尾錐角增大使尾部壓力系數(shù)增大，尾阻增加。隨著尾錐角增大，底壓作用面積減小，也使彈底壓力系數(shù)絕對值減小，二者共同作用造成底阻系數(shù)隨著尾錐角的增加而減小。尾錐角也影響彈尾末端氣流速度和附面層分離角度，影響彈底部氣流，改變彈底壓力系數(shù)，影響彈箭底阻系數(shù)。

尾部長度一定時，尾阻隨尾錐角的增加增大，底阻隨尾錐角的增大減小，兩者共同作用使整體阻力系數(shù)有極小值，其對應(yīng)的尾錐角為7°～10°，并且彈丸飛行速度增大，受飛行速度影響越小，即隨著馬赫數(shù)的增加，彈箭船尾形最優(yōu)尾錐角的大小趨于穩(wěn)定，飛行速度大于3Ma時，最優(yōu)尾錐角的大小不變。