余 馳，楊 超，張鋼峰

(慶安集團有限公司 航空設(shè)備研究所， 西安 710077)

雷達系統(tǒng)對目標(biāo)的探測和識別，在精確制導(dǎo)技術(shù)、反隱身技術(shù)、光電對抗技術(shù)和C5I(指揮、通訊、計算、控制、對抗和情報)中起到重要的作用。它為信息的獲取與態(tài)勢感知、進行指揮決策和評估分析提供了依據(jù)。它的總體技術(shù)指標(biāo)和性能與收發(fā)光學(xué)子系統(tǒng)、信號處理子系統(tǒng)、伺服控制子系統(tǒng)密切相關(guān)[1]。雷達天線伺服系統(tǒng)是實現(xiàn)雷達天線快速響應(yīng)、大范圍伺服和空間精確定位定向的伺服控制系統(tǒng)。它是雷達系統(tǒng)進行快速準(zhǔn)確跟蹤和定位的前提[2]。已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在陸?？盏阮I(lǐng)域中[3]，它隨著伺服控制技術(shù)、電機及驅(qū)動技術(shù)、傳感器技術(shù)、精密傳動技術(shù)和振噪控制技術(shù)的發(fā)展，不斷的向大范圍隨動、高精度控制、快速伺服響應(yīng)的方向發(fā)展。雷達天線伺服系統(tǒng)按照一定的速度、范圍、掃描算法驅(qū)動天線對一定空域進行周期性的掃描、探測，以進行外部環(huán)境感知和目標(biāo)信息獲取。而在實際應(yīng)用中，因為雷達天線伺服系統(tǒng)加工精度、裝配配合、軸承間隙、載荷分布引起的變形等因素的綜合作用，將影響雷達天線伺服系統(tǒng)的動態(tài)精度和定向精度，給探測目標(biāo)的精度、態(tài)勢評估和判斷決策帶來負(fù)面影響。文獻[4-6]對雷達天線伺服系統(tǒng)的控制器、運動控制補償算法、抗干擾控制技術(shù)進行了建模仿真與研究。文獻[7-9]對雷達天線跟蹤方式、伺饋訓(xùn)練關(guān)鍵技術(shù)、基于模型的雷達天線伺服系統(tǒng)設(shè)計進行分析和研究。文獻[10-15]對雷達天線的安裝調(diào)整和調(diào)平、檢測精度方法、掛裝姿態(tài)標(biāo)定、掃描噪聲、天線伺服動力學(xué)和雷達天線驅(qū)動進行了研究。而雷達天線伺服系統(tǒng)的誤差控制、分配綜合是提高精度的有效措施之一。

本文以雷達天線伺服系統(tǒng)兩自由度伺服運動為基礎(chǔ)，建立了伺服系統(tǒng)的誤差數(shù)學(xué)模型，并對誤差源進行了分析。通過對誤差在不同伺服位置的精度影響特性的研究，可用于雷達天線伺服系統(tǒng)的精度分配、軸系綜合誤差控制和評估分析。

1 坐標(biāo)系建立與誤差數(shù)學(xué)模型分析

以雷達天線伺服系統(tǒng)兩自由度伺服運動的軸線建立如圖1所示坐標(biāo)關(guān)系，Yf為方位自由度，Pf為俯仰自由度，以實現(xiàn)在方位和俯仰2個自由度的伺服運動。建立載體坐標(biāo)系OXaYaZa、雷達天線伺服系統(tǒng)方位自由度坐標(biāo)系OXyYyZy和俯仰自由度坐標(biāo)系OXpYpZp。φ、ψ分別為方位自由度坐標(biāo)系OXyYyZy和俯仰自由度坐標(biāo)系OXpYpZp繞OZa和OXy旋轉(zhuǎn)的方位角和俯仰角。

圖1 雷達天線伺服系統(tǒng)坐標(biāo)關(guān)系圖

設(shè)A是OXaYaZa坐標(biāo)系中有一個向量，則該向量在OXaYaZa坐標(biāo)系中三個軸的分量分別為Aax、Aay、Aaz。在理想狀態(tài)時，Aax、Aay、Aaz通過OZa軸的摩擦傳遞和幾何約束耦合到方位自由度中，如圖2所示，可以得到Aax、Aay、Aaz在方位自由度坐標(biāo)系OXyYyZy三個軸的分量分別為Ayx、Ayy、Ayz。即：

(1)

圖2 方位與載體坐標(biāo)系的關(guān)系圖

其中：

(2)

Ayx、Ayy、Ayz通過OXp軸的摩擦傳遞和幾何約束耦合到俯仰自由度中，如圖3所示，可以得到Ayx、Ayy、Ayz在俯仰自由度坐標(biāo)系OXpYpZp三個軸的分量分別為Apx、Apy、Apz。即：

(3)

圖3 俯仰與方位坐標(biāo)系的關(guān)系圖

其中：

(4)

Tp,a=Tp,yTy,a

(5)

(6)

在考慮軸系綜合誤差時，設(shè)α為方位自由度軸系誤差角度，β為俯仰自由度軸系誤差角度。如圖4所示，因為綜合軸系誤差的存在等效于OXaYaZa坐標(biāo)系繞OZa和OXa1旋轉(zhuǎn)了一個α和β的旋轉(zhuǎn)角，OXaYaZa坐標(biāo)系繞OZa旋轉(zhuǎn)α形成了OXa1Ya1Za1坐標(biāo)系，OXa1Ya1Za1坐標(biāo)系繞OXa1旋轉(zhuǎn)β形成了OXa2Ya2Za2坐標(biāo)系。則A向量在OXaYaZa坐標(biāo)系中3個軸的分量分別為Aax、Aay、Aaz在OXa1Ya1Za1坐標(biāo)系和OXa2Ya2Za2坐標(biāo)系的分量分別為Aax1、Aay1、Aaz1和Aax2、Aay2、Aaz2。

圖4 雷達天線伺服系統(tǒng)軸系綜合誤差坐標(biāo)關(guān)系圖

其中：

Aax1、Aay1、Aaz1通過OXa1軸選轉(zhuǎn)β，可以得到Aax1、Aay1、Aaz1在OXa2Ya2Za2坐標(biāo)系3個軸的分量分別為Apx2、Apy2、Apz2。即：

其中：

(7)

因為軸系綜合誤差α和β的存在，在OXaYaZa坐標(biāo)系中的A向量，分解到OXa2Ya2Za2坐標(biāo)系中三個軸的分量變?yōu)锳ax2、Aay2、Aaz2。如圖5所示，當(dāng)方位自由度坐標(biāo)系OXyYyZy和俯仰自由度坐標(biāo)系OXpYpZp繞OZa2和OXy旋轉(zhuǎn)的方位角和俯仰角分別為φ、ψ時，Aax2、Aay2、Aaz2變化為Apxe、Apye、Apze，即表示為OXaYaZa坐標(biāo)系中的向量A，因軸系綜合誤差α和β的存在，同樣經(jīng)過方位角φ和俯仰角ψ時變換為Apxe、Apye、Apze。根據(jù)式(1)～式(6)可以得：

圖5 軸系綜合誤差伺服運動狀態(tài)關(guān)系圖

整理后可得：

cosφcosψsinαsinβ+sinψsinαsinβ，sinφsinψcosα+

cosφsinψsinβcosβ+cosψsinαsinβ,cosφsinα+sinφcosαcosβ，

-sinφcosψsinα+cosφcosψcosαcosβ-sinψcosαsinβ，

sinφsinψsinα-cosφsinψcosαcosβ-cosψcosαsinβ，

sinφsinβcosφcosψsinβ+sinψcosβ-cosφsinψsinβ+cosψcosβ]

在OXaYaZa坐標(biāo)系中的向量A，即Aax、Aay、Aaz在理想狀態(tài)和有軸系綜合誤差時引起的運動誤差值為：

(8)

在OXaYaZa坐標(biāo)系中的向量A，分解到OXaYaZa坐標(biāo)系中3個軸的分量 為Aax、Aay、Aaz。雷達天線伺服系統(tǒng)的軸線一般與OYa重合或平行，為了簡化分析取與OYa重合，并將向量A單位化，則有：

(9)

聯(lián)立式(6)、式(7)、式(8)和式(9)后整理可得：

(10)

2 雷達天線伺服系統(tǒng)誤差源的分析

雷達天線伺服系統(tǒng)主要是為雷達天線的穩(wěn)定和精確伺服運行提供保障，其動態(tài)精度和軸向定向精度將直接影響探測目標(biāo)的精度、態(tài)勢評估和判斷決策。因此，需要根據(jù)要求對誤差進行控制、分配與綜合。實際應(yīng)用中雷達天線伺服系統(tǒng)因加工精度、裝配配合、軸承間隙、載荷分布引起的變形等因素的綜合作用，誤差是必然存在的。其誤差主要有方位伺服軸系綜合誤差和俯仰伺服軸系綜合誤差。

2.1 方位軸系綜合誤差分析

1) 方位軸與方位伺服框架垂直度引起的誤差。方位軸與方位伺服框架之間可能是一體加工結(jié)構(gòu)或有安裝配合，因加工精度，必然存在垂直度誤差，設(shè)垂直度引起的誤差為δy1，Δy1為垂直度，Ly1為方位軸支撐軸承之間的距離，則有：

δy1=atan(Δy1/Ly1)

(11)

2) 軸承徑向跳動及間隙誤差。方位軸通過軸承支撐于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上，設(shè)ED1為軸承徑向跳動量，Δy2為軸承徑向間隙。假設(shè)跳動引起的誤差與間隙誤差相互獨立，誤差合成后總誤差為σy1，設(shè)軸承徑向跳動及間隙引起的誤差為δy2，則有：

(12)

δy2=tan-1(σy1/Ly1)

(13)

3) 方位軸安裝偏心誤差。方位軸的同軸度誤差Δy3和圓度誤差Δy4，安裝孔的圓柱度誤差Δy5，假設(shè)各個誤差相互獨立，按照誤差合成后總誤差為σy2，設(shè)方位軸安裝偏心引起的誤差為δy3，則有：

(14)

δy2=atan(σy2/Ly1)

(15)

4) 方位軸變形引起的誤差。方位軸通過支撐軸承安裝與載體結(jié)構(gòu)上，方位軸上有方位框，俯仰框通過機械安裝于方位框。設(shè)方位軸承載的所有結(jié)構(gòu)總重量為Gy1，重心偏離方位軸的偏心距為ey1，重心距離方位軸伺服支撐距離為Ly2，Ey為方位軸材料的彈性模量，Iy為方位軸薄弱截面的慣性矩，則方位軸變形引起的誤差δy4為

δy4=Gy1ey1Ly2/EyIy)

(16)

5) 方位軸系綜合誤差合成。因方位軸與方位伺服框架垂直度引起的誤差δy1、軸承徑向跳動及間隙誤差δy2、方位軸安裝偏心誤差δy3和方位軸變形引起的誤差δy4的存在，多個誤差因素，其具有一定的隨機性，且相互獨立或弱相關(guān)，按照誤差合成的理論采用均方根法來進行分析，方位軸系綜合誤差為設(shè)δy。則有：

(17)

2.2 俯仰軸系綜合誤差分析

1) 俯仰軸與俯仰伺服框架垂直度引起的誤差。俯仰軸與俯仰伺服框架之間可能是一體加工結(jié)構(gòu)或有安裝配合，因加工精度，必然存在垂直度誤差，設(shè)垂直度引起的誤差為δp1，Δp1為垂直度，Lp1為俯仰軸支撐軸承之間的距離，則有：

δp1=atan(Δp1/Lp1)

(18)

2) 軸承徑向跳動及間隙誤差。俯仰軸通過軸承支撐于基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)上，設(shè)軸承徑向跳動量為ED2，軸承徑向間隙為Δp2，假設(shè)跳動引起的誤差與間隙誤差相互獨立，誤差合成后總誤差為σp1，設(shè)軸承徑向跳動及間隙引起的誤差為δp2，則有：

(19)

δp2=atan(σp1/Lp1)

(20)

3) 俯仰軸安裝偏心誤差。方位軸的同軸度誤差Δp3和圓度誤差Δp4，安裝孔的圓柱度誤差Δp5，假設(shè)各個誤差相互獨立，按照誤差合成后總誤差為σp2，設(shè)方位軸安裝偏心引起的誤差為δp3，則有：

(21)

δp3=atan(σp2/Lp1)

(22)

4) 俯仰軸變形引起的誤差。俯仰軸通過支撐軸承安裝與方位框，設(shè)俯仰軸的跨距為Lp2，俯仰軸上的總重量為Gp1，重心與俯仰軸的中心偏離量為ep1，Ep為俯仰軸材料的彈性模量，Ip為俯仰軸薄弱截面的慣性矩，則俯仰軸變形引起的誤差δp為

(23)

其中δp40和δp41分別為俯仰軸支撐兩端的誤差：

(24)

(25)

5) 俯仰軸系綜合誤差合成。因俯仰軸與俯仰伺服框架垂直度引起的誤差δp1、軸承徑向跳動及間隙誤差δp2、俯仰軸安裝偏心誤差δp3和俯仰軸變形引起的誤差δp4的存在，多個誤差因素，其具有一定的隨機性，且相互獨立或弱相關(guān)，按照誤差合成的理論采用均方根法來進行分析，方位軸系綜合誤差為設(shè)δp。則有：

(26)

2.3 軸系綜合誤差合成與分析

設(shè)δ為總的軸系綜合誤差，按照δy和δp相互獨立，則有：

(27)

雷達天線伺服系統(tǒng)通過方位和俯仰伺服運動實現(xiàn)對一定空域范圍的掃描。由式(21)到式(27)的分析可知，因加工精度、配合、軸系在結(jié)構(gòu)間的跨度、變形等多種因素影響和制約，同時考慮到載荷、過載的應(yīng)用需求，誤差一般需要控制在10′以內(nèi)。根據(jù)以上的基本分析，可對1′、5′、10′誤差下的系統(tǒng)按照建立的數(shù)學(xué)模型進行仿真與分析。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真試驗

依據(jù)第二節(jié)的模型與分析可知，由于諸多誤差因素的必然存在，折合到輸出軸不可避免會產(chǎn)生雷達天線伺服系統(tǒng)在方位軸和俯仰軸的軸系誤差。當(dāng)雷達天線伺服系統(tǒng)軸系在方位軸和俯仰軸的誤差角度分別為α、β時，為了掃描探測空間一定范圍的某目標(biāo)或監(jiān)控某區(qū)域時，設(shè)雷達天線伺服系統(tǒng)需要伺服運動的方位和俯仰角度分別為φ、ψ，將式(10)中ΔApx和ΔApz線位移誤差轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的角位移誤差，按照表1給出了3組誤差參數(shù)算例，可以得出不同軸系綜合誤差情況下在方位、俯仰和兩自由度伺服合成的誤差仿真試驗曲線，見圖6～圖14。

表1 伺服運動角度和軸系誤差參數(shù)

圖7 俯仰軸系誤差曲線Ⅰ

圖8 2個自由度合成的軸系誤差曲線Ⅰ

圖9 方位軸系誤差曲線Ⅱ

圖10 俯仰軸系誤差曲線Ⅱ

圖11 2個自由度合成的軸系誤差曲線Ⅱ

圖12 方位軸系誤差曲線Ⅲ

圖13 俯仰軸系誤差曲線Ⅲ

圖14 2個自由度合成的軸系誤差曲線Ⅲ

3.2 結(jié)果分析

當(dāng)存在1′、5′和10′的方位軸和俯仰軸綜合誤差時，在不同的方位和俯仰伺服運動角度跟蹤下。圖6、圖9和圖12仿真試驗曲線可知，方位軸系誤差在方位角和俯仰角[180,20]時，分別達到最大值為-0.55 mrad、-2.8 mrad和-5.5 mrad。由圖7、圖10和圖13仿真試驗曲線可知，俯仰軸系誤差在方位角和俯仰角[-180,60]時，分別達到最大值為-0.53 mrad、-2.6 mrad和-5.2 mrad。通過圖8、圖11和圖14仿真試驗曲線可知，2個自由度伺服運動合成后，合成誤差在[-180,60]時，分別達到最大值為-0.68 mrad、-3.4 mrad和-6.8 mrad。上述的分析表明，在不同伺服運動位置和精度要求的雷達天線伺服系統(tǒng)中，軸系綜合誤差的存在，將對不同伺服跟蹤位置目標(biāo)探測時產(chǎn)生不同的精度影響。因此在雷達天線伺服系統(tǒng)設(shè)計時，需要根據(jù)伺服運動范圍和實際精度使用的要求，按照建立的數(shù)學(xué)模型、進行誤差源分析和仿真試驗，并根據(jù)結(jié)果進行精度分配、軸系綜合誤差控制和評估分析。

實際應(yīng)用中雷達天線伺服系統(tǒng)因加工精度、裝配誤差、成件精度和變形引起的誤差等因素的綜合作用，誤差是客觀存在的。這些誤差將通過結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系耦合到方位軸和俯仰軸，即會產(chǎn)生相應(yīng)的軸系綜合誤差。因此需要對誤差產(chǎn)生的影響進行有效的控制、補償和消除。以提高雷達天線伺服系統(tǒng)的運動精度。

4 結(jié)論

在建立雷達天線伺服系統(tǒng)運動誤差數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，通過誤差源的分析，對不同誤差對伺服運動精度的影響進行了仿真試驗與分析，可為雷達天線伺服系統(tǒng)精度控制、分配與綜合提供設(shè)計參考。