申江江，何 勰，于志軍，孫永芹，何波賢，趙成斌

(海軍航空大學91206部隊, 山東 青島 266000)

線性調頻連續(xù)波(linear frequency-modulated continues wave，LFMCW)雷達具有大的時寬帶寬積，理論上具有較高的測量精度和距離分辨率，且平均發(fā)射功率較低，常用于目標近距離測量，如汽車防撞和異物探測。良好的距離分辨率對多目標探測和分辨至關重要。作為雷達發(fā)射機子系統(tǒng)中產生線性調頻連續(xù)波的核心器件的頻率源，由于器件非理想特性的影響，輸出信號不可能是完全線性的，且非線性度會導致距離分辨率的惡化，因此分析非線性度對距離分辨率的影響顯得尤為重要。當信號為理想線性調頻時，線性調頻連續(xù)波雷達的目標探測性能又受限于接收機頻率分辨率及FFT(fast Fouier transform)變換時的加窗處理，因此需要對上述參數進行綜合分析以滿足系統(tǒng)距離分辨率要求[1]。

本文根據LFMCW雷達回波差頻信號特性，從應用角度分析了掃頻線性度和接收機頻率分辨率對距離分辨率的影響，并根據理論分析結果設計了中心頻率10 GHz，帶寬125 MHz的頻率源。X波段頻率源作為雷達系統(tǒng)的核心模塊，確保了LFMCW雷達最終能夠達到0.3 m的高距離分辨率。最后根據所設計的X波段頻率源掃頻實測數據進行掃頻線性度誤差函數擬合驗證了理論推導的正確性[2-5]。

1 LFMCW雷達信號模型分析

對于一個線性調頻鋸齒波信號，其數學表達式是一個理想線性調頻信號加上一個非線性頻率誤差，頻率與時間關系表達式為：

(1)

式(1)中：f0是射頻中心頻率；ΔF是掃頻帶寬；Tm是調制時間。

幅度為a0的發(fā)射信號可表示為：

(2)

(3)

即：

(4)

在零拍調頻連續(xù)波雷達中，接收信號和發(fā)射信號混頻輸出差頻信號sb(t)為:

td

(5)

化簡為：

(6)

差頻頻率和相位分別為：

(7)

(8)

由此得到，目標距離雷達距離R為:

(9)

在目標和雷達相對靜止條件下，即不考慮多普勒效應，上述結論對零差頻FMCW信號普遍適用。在LFMCW雷達中，帶寬和調制周期一定的情況下，差頻正比于測量距離。在本系統(tǒng)中，信號帶寬是500 MHz，調制時間為1 000 μs，根據式(9)計算可得150 m的測量距離對應的最大差頻為500 kHz[6-8]。

2 掃頻線性度誤差及接收機分辨率對距離分辨率的影響

2.1 距離分辨率和接收機頻率分辨率的關系

對式(9)取微分可到：

(10)

式(10))中，Δfb是差頻信號的分辨率。

因為差頻信號的分辨率是目標差頻信號與接收機頻率分辨率的卷積，差頻信號的分辨率通過式(11)計算可得：

(11)

式(11)中：Δft是目標差頻信號頻譜寬度為一定值，等于調頻時間的倒數；Δfr是接收機頻率分辨率。

由式(11)可以看出，距離分辨率并不是單純由目標頻譜決定的，同時和接收機頻率分辨率相關，即等效頻譜被接收機頻率分辨率展寬，距離分辨率相應下降。根據雷達設計需求，由采樣率和帶寬等可計算出接收機頻率分辨率為1 kHz。當接收機頻率分辨率為一定值時，只能通過降低線性度誤差來提高距離分辨率。

2.2 距離分辨率與掃頻線性度誤差的關系

差頻信號的瞬時頻率fb為：

fb(t)=fb0+fe(t)+fe(t-td)

(12)

式(12)中，fe(t)是由頻率源非理想掃頻特性引起的掃頻線性度誤差。根據式(6)可知，sb(t)是一個以fb0為中心的調相信號，其頻譜將被展寬。

由卡森公式可得，展寬后的頻譜帶寬Δf為：

(13)

式(13)中，a為非線性誤差函數的形狀參數，一般取3.5-5。由于頻譜將被展寬，與理想線性調頻時相比，頻譜展寬的倍數n為[10]：

(14)

因此分辨率將下降n倍頻ΔR為：

(15)

線性度定義為掃頻線性誤差函數的最大值與信號帶寬的比值為：

(16)

3 X波段頻率源設計概述

根據上述理論分析可知，設計頻率源時必須保證良好的線性度，從而保證雷達系統(tǒng)距離分辨率。

LFMCW雷達系統(tǒng)采用如圖1所示的數字鎖相環(huán)結構作為線性頻率源。根據鎖相環(huán)工作原理，線性源首先產生如圖1所示的步進式調諧電壓，經過環(huán)路濾波器平滑后變?yōu)檎{諧電壓信號，進而調節(jié)壓控振蕩器(voltage controlled oscillator，VCO)輸出調頻連續(xù)波。由于VCO每次變化的頻率fstep對應一個調諧電壓Vstep值，且鎖相環(huán)是閉環(huán)補償系統(tǒng)，因此只要控制好調諧電壓的變化值就能保證VCO端的線性調頻頻電壓的輸出。

圖1 頻率源設計結構與原理分析示意圖

如圖2所示，最小非線性掃頻誤差fe(t)min為0，最大非線性掃頻誤差fe(t)max可以認為是VCO端最大的頻率變化值fstep。當所需分辨率為0.3 m時，根據式(15)計算出fstep=12 kHz，依據這種量化關系設計中心頻率為10 GHz，帶寬125 MHz的鎖相環(huán)電路，經4倍頻變?yōu)橹行念l率為40 GHz，帶寬為500 MHz的信號源。

圖2 頻率源非線性誤差示意圖

4 測試數據仿真結果與分析

4.1 實測掃頻線性度誤差函數的擬合

利用信號分析儀E5052B對設計頻率源進行測試，對f-t測試數據進行與理想線性調頻信號進行對比，從而擬合得到三角函數形式的掃頻線性度誤差函數fe(t)。對于掃頻線性度誤差函數fe(t)進行傅里葉級數展開(取前五項)，有：

(17)

Ω=2π×103rad/s，Ωk=kΩ；

掃頻線性度誤差函數最大值為12 kHz,與第3節(jié)理論計算一致。誤差函數fe(t)在一個掃頻周期(1 ms)內的擬合曲線如圖3所示。

圖3 掃頻線性度誤差函數曲線

4.2 單個目標探測性能的分析及加窗必要性

得到實際頻率源掃頻線性誤差函數模型后，對差頻信號進行FFT變換，可進行頻譜分析，并通過瑞利判據驗證頻率源非線性度對距離分辨率的影響。根據雷達基本性能，仿真參數設置如表1所示[9-10]。

表1 零差頻調頻連續(xù)波雷達仿真參數

掃頻線性度約為10-5、掃頻線性度誤差函數最大值為12 kHz、150 m處目標回波進行FFT變換后的頻譜如圖4所示。從圖4仿真結果可以看出，主瓣比旁瓣高出將近14 dB，在測量單一目標時，可以很容易從噪聲中甄別出單個目標的存在，因此對單目標探測，此頻率源的設計滿足雷達系統(tǒng)需求。橫坐標為探測距離(雷達距離目標的距離)，縱坐標為差頻信號歸一化電平。

圖4 單個目標頻譜(掃頻線性度誤差函數最大值12 kHz，掃頻線性度約為10-5)

信號處理過程加窗有助于降低旁瓣電平。掃頻線性誤差函數最大值為12 kHz、 150 m處目標回波進行FFT變換時加Hamming窗處理后的頻譜如圖5所示。從圖5仿真結果中可以看出，旁瓣電平相對于圖4所示的旁瓣電平，降低了將近20 dB，主瓣比旁瓣高出將近40 dB。說明加窗處理對于整個旁瓣電平的降低有非常明顯的效果，對于噪聲中甄別出單個目標的存在更加容易。

圖5 單個目標頻譜(掃頻線性度誤差函數最大值12 kHz，加漢明窗處理)

4.3 雷達距離分辨率的綜合分析及最優(yōu)信號處理參數小結

掃頻線性度誤差函數最大值為12 kHz，相同的2個目標分別位于150 m和150.3 m處目標回波進行FFT變換后的頻譜(信號處理過程添加Hamming窗)如圖6所示。從圖6可以看出主瓣與旁瓣相比高出17 dB以上，依據瑞利判據，能夠區(qū)分出2個目標。根據2.2節(jié)理論分析誤差函數最大值在12 kHz時能夠滿足距離分辨率時0.3 m的要求，說明頻率源的設計對于完成多目標探測沒有問題。圖7為相同條件下信號處理不添加Hamming窗的頻譜，主瓣與旁瓣相比高出15 dB。從兩圖對比可以看出，Hamming窗能夠壓低旁瓣提高探測效果[11]。

圖6 相距0.3 m的兩目標頻譜(信號處理過程添加Hamming窗)

圖7 相距0.3 m的兩目標頻譜(信號處理過程不添加Hamming窗)

進一步進行仿真，由理論分析可知，當掃頻誤差函數最大值過大時，頻譜將被展寬，多目標測量將受到影響，修改掃頻線性誤差擬合函數，將誤差最大值改為120 kHz。圖8為掃頻線性度約為10-4、掃頻線性度誤差函數最大值設置為120 kHz、相同的2個目標分別位于150 m和150.3 m處目標回波進行FFT變換后的頻譜。與圖7相比較，頻譜明顯要雜亂很多，從圖8無法判斷出目標是否存在，因此當掃頻非線性誤差過大時，距離分辨率將無法滿足指標要求[12-16]。

圖8 相距0.3 m的兩目標頻譜分析(掃頻線性度約為10-4，掃頻線性度誤差函數最大值120 kHz)

通過以上仿真分析，總結仿真結果如表2所示。

表2 仿真小結

以上仿真實驗結論可為后續(xù)的判別算法提供定量的指導意義。

5 結論

高距離分辨率是LFMCW雷達的優(yōu)勢，在調頻帶寬和接收機頻率分辨率一定的情況下，掃頻線性度誤差的幅值決定著頻譜邊帶的幅度，當掃頻線性度誤差過大時，頻譜帶寬明顯變寬，距離分辨率將無法滿足指標要求。FFT變換時加窗處理對壓低頻譜旁瓣有明顯的作用，對目標探測和區(qū)分有改良作用。通過仿真實驗可知，根據掃頻線性度對距離分辨率影響理論設計的X波段頻率源，當其掃頻線性度誤差為12kHz時，能夠滿足0.3 m距離分辨率的指標要求。