◇ 浙江 傅雪平

上一講,我們探討了模型的系統(tǒng)化問題,物理模型是物理學習的根本方法,它與物理思維共同構成物理腦的“兩翼”.物理思維連接著物理學習的每個環(huán)節(jié).從高考復習來講,物理思維主要體現(xiàn)在解題過程中.

1 物理思維與物理解題

解答一個物理問題,就像是進行一場戰(zhàn)斗!面對一場戰(zhàn)役,我們首先要派出偵察兵弄清敵情;然后根據(jù)敵情,排兵布陣,運籌帷幄;接下來,就是戰(zhàn)場對決,針鋒相對;最后,是打掃戰(zhàn)場,總結經驗.

同樣地,解答一個物理問題,我們首先要通過審題,弄清問題;然后,擬定解題計劃;接下來,實施解題計劃;最后,對解題過程進行確認、提升.

從思維方法來看,審題的過程是將物理情境轉化為“圖景”,即畫圖的過程,這個過程涉及形象思維,是對問題進行“定形”.擬定計劃的過程,是對解題過程的推演,是一個邏輯思維過程,是對問題進行“定性”.實施計劃的過程,是解題落實的過程,是一個數(shù)理思維過程,是用數(shù)學方法來解決物理問題的過程,是“定解”的過程.最后的確認、提升是回顧解題過程、總結解題經驗的過程,是一個系統(tǒng)思維的過程,是形成“題感”的過程.

這一講,我們先來探討解題過程中的形象思維問題.

2 用形象思維優(yōu)化物理腦

同學們在解題時,往往會直接采用“問題—方程”的套路,在沒有認真審題的情況下可能會導致解題失敗.雖然不少同學也有“審題”,但又存在“重數(shù)輕形”的錯誤觀念,如果問題簡單,還能應付,如果問題稍稍復雜,解題過程就會雜亂無章!

解題,需要一個“靠山”!它可以幫助我們減輕解題過程中的記憶負擔,還可以幫助我們發(fā)揮大腦強大的形象思維能力!它就是“圖形”.有了圖形,我們的思維會變得“可視化”.可見的思維,大大地提升了解題效益!

2.1 描繪全息圖景,探究物理過程

當我們面對一個物理問題時,首先要通過審題,從整體上把握問題所涉及的物理情境.在這個時候,不要急于列式求解,而是要根據(jù)題目中的文字敘述將情境以圖象的形式“畫”出來,這個圖就是我們常說的“示意圖”.示意圖是形象描述問題情境的一種簡圖(或草圖).畫圖的同時,要在圖上標明題目中的已知條件,同時要注意各物理量之間的關系.

圖1

例1如圖1所示,在平面直角坐標系xOy中,OA是∠xOy的角平分線,x軸上方有水平向左的勻強電場,下方有豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場,兩電場的電場強度大小相等.一質量為m、電荷量為＋q的質點從OA上的M點由靜止釋放,質點恰能沿AO運動且通過O點進入x軸下方區(qū)域,經偏轉后從x軸上的C點進入第一象限內并擊中AO上的D點(C點、D點圖中均未標出).已知LOM＝,勻強磁場的磁感應強度大小為,重力加速度g取10m·s－2.求:

(1)兩勻強電場的電場強度E的大小;

(2)OD的長L;

(3)質點從M點出發(fā)到擊中D點經歷的時間t.

解析

(1)質點在第一象限內受重力和水平向左的電場力,如圖2.由于質點沿AO做直線運動,結合受力情況,可知質點做勻加速直線運動,有mg＝qE,即.

圖2

(2)由上述分析可知,質點在x軸下方時所受重力與電場力平衡,洛倫茲力提供質點做勻速圓周運動的向心力.質點從C點進入第一象限后做類平拋運動,其軌跡如圖3所示.質點做直線運動,由運動規(guī)律可知v2＝.質點做勻速圓周運動有質點做類平拋運動,根據(jù)運動學規(guī)律有,聯(lián)立以上各式解得.

圖3

質點從M點出發(fā)到擊中D點所經歷的時間

解答這道題時,我們根據(jù)受力圖形,確定了質點依次做勻加速直線運動、勻速圓周運動、類平拋運動,然后畫出了整個過程中質點運動的“軌跡圖”.畫受力分析圖和運動軌跡圖,不僅方便我們確定運動的性質,還有助于我們確定時空關系,進而求出問題的結果.

2.2 截取關鍵畫面,明確物理狀態(tài)

畫“全息草圖”,使我們對問題有了整體把握.然后,還需要我們明確一些特殊的狀態(tài).這個時候,就需要我們從全息圖中截取“關鍵幀”,即關鍵狀態(tài),畫出這個狀態(tài)的示意圖,研究這個狀態(tài)的特性.

例2在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖4中實線所示.在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其a-x關系圖象如圖4中虛線所示.假設兩星球均為質量均勻分布的球體.已知星球M的半徑是星球N的3倍,則( ).

A.M與N的密度相等

B.Q的質量是P的3倍

C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍

D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍

圖4

解析

對于彈簧問題,解題時要注意“凡遇彈簧,必畫原長,分清拉壓,畫清方向”.彈簧問題往往會涉及三個特殊的狀態(tài):原長狀態(tài)、平衡狀態(tài)、最長(短)狀態(tài).通過對這些特殊狀態(tài)的截取、分析,可找到解決問題的突破點.

如圖5所示,當x＝0時,對P有mPgM＝mP·3a0,即星球M表面的重力加速度gM＝3a0;對Q有mQgN＝mQa0,即星球N表面的重力加速度gN＝a0.

當P、Q的加速度a＝0時,對P有mPgM＝kx0,則對Q有mQgN＝k·2x0,則即mQ＝6mP.所以選項B錯誤.

圖5

當P、Q的加速度為零時,P、Q的動能最大,根據(jù)機械能守恒,對P有mPgMx0＝Ep彈＋EkP,

所以選項C正確.

P、Q在彈簧壓縮到最短時,其位置關于加速度a＝0時的位置對稱,故P下落過程中的最大壓縮量為2x0,Q為4x0.所以選項D錯誤.

因此,正確答案為A、C.

2.3 勾勒幾何圖景,挖掘邊角關系

畫出全息圖,截取關鍵畫面后,接下來要做的就是尋找?guī)缀侮P系,確定時空關系,從而尋找問題的解題思路.此時需要我們充分利用圖形信息,運用幾何知識,結合物理知識,對全景圖或者狀態(tài)圖進行探索,挖掘出邊角關系.

例3如圖6所示,輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點,懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的,掛于繩上處于靜止狀態(tài).如果只人為改變一個條件,當衣架靜止時,下列說法正確的是( ).

A.繩的右端上移到b′,繩子拉力不變

B.將桿N向右移一些,繩子拉力變大

C.繩的兩端高度差越小,繩子拉力越小

D.若換掛質量更大的衣服,則衣架懸掛點右移

圖6

解析

設繩長為l,兩桿間距離為d,選O點為研究對象,因aOb為同一根繩,故aO、bO對O點的拉力大小相等,因此平衡時aO、bO與水平方向的夾角相等,設為θ.對于O點受力情況如圖7所示,根據(jù)平衡條件,得2FTsinθ＝mg.

為了確定θ的大小,我們不妨延長bO或者aO,如圖7所示.根據(jù)幾何關系,可得,所以

圖7

由以上各式可知,當l、d不變時,θ不變,故換掛質量更大的衣服時,懸掛點不變,選項D錯誤.

若衣服質量不變,改變b的位置或繩兩端的高度差,繩子拉力不變,選項A正確,選項C錯誤.

當N桿向右移一些時,d變大,則FT變大,選項B正確.

回顧本題的解答,關鍵有兩點:一個是根據(jù)情境圖得到平衡時aO、bO與水平方向的夾角相等;二是通過作“輔助線”,找到幾何關系,求出角度θ的大小.

例4某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球表面上有一觀察者,他用天文望遠鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星.試問,春分那天(太陽光直射赤道)在日落12小時內有多長時間該觀察者看不見此衛(wèi)星?已知地球半徑為R,地球表面處的重力加速度為g,地球自轉周期為T,不考慮大氣對光的折射.

解析

設所求的時間為t,用m、M分別表示衛(wèi)星和地球的質量,r表示衛(wèi)星到地心的距離,有.

春分時,太陽光直射地球赤道,如圖8所示,圖中圓E表示赤道,S表示衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心.由圖8可看出,當衛(wèi)星S繞地心O轉到圖示位置以后(設地球自轉是沿圖中逆時針方向),其正下方的觀察者將看不見它.據(jù)此再考慮對稱性,有

圖8

回顧本題的解答,關鍵有兩點:一是根據(jù)文字描述,畫出情境圖.在畫情境圖時,要注意對“日落”確切意思的理解.還有,由于衛(wèi)星運動的周期相比地球公轉周期小得多,所以在衛(wèi)星運動的周期內,地球相對于太陽的位置可以認為是不變的.二是在情境圖上通過建立直角三角形,確定“看不見此衛(wèi)星”對應的角度2θ.

2.4 解讀圖形圖象,巧妙圖解問題

物理解題中,常用的解題方法是解析法.但如果能將問題以圖形圖象的形式表達出來,采用圖解法來解題,往往會比解析法來得更方便,更巧妙!甚至有些問題,由于受制于數(shù)學水平,只能用圖解法來解決.

例5如圖9所示,兩塊光滑的擋板在豎直平面內組成“V”形裝置,夾角恒為60°,OC是其角平分線,裝置內放有一重為G的小球,開始時OB板處于豎直狀態(tài),現(xiàn)讓裝置在豎直平面內繞O點沿順時針方向緩慢轉動,在轉至OA板處于豎直狀態(tài)的過程中有( ).

A.剛開始時OA板對球的支持力大小為

B.當OC線豎直時,兩擋板對球的彈力大小均為

C.OB板對球的彈力先減小后增大

D.OA板對球的彈力一直在減小

圖9

解析

小球受力如圖10所示,且此三力可組成圖11中的 Rt△NAGNB,∠NANBG＝60°,所以剛開始時OA板對球支持力大小選項A正確;在轉動過程中,∠NANBG＝60°恒定不變,為此可組成以NANB為直徑的圓,在轉動中弦NAG恒定不變,由圖知OB板對球的彈力一直在增大,OA板對球的彈力一直在減小,所以選項C錯誤,選項D正確;當OC線豎直時,兩擋板對球的彈力大小相等,與重力組成一等邊三角形,即大小均為G,選項B錯誤.故正確答案為A、D.

圖10

圖11

例6如圖12所示為額定電壓為100V的燈泡由實驗得到的I-U圖象,另有規(guī)格是“100V,100W”的定值電阻R(設定值電阻的阻值不隨溫度變化),現(xiàn)將燈泡和定值電阻串聯(lián)后接到100V的電源上,則此時燈泡消耗的實際功率為多大?

圖12

解析

由燈泡的伏安特性知此小燈泡不能作為定值電阻來處理,其電阻RL隨兩端的電壓在變化,要想求其實際功率,必須確定此時加在燈泡兩端的實際電壓.

利用燈泡兩端電壓U和通過燈泡的電流I的IU圖象與伏安特性I-U圖象的交點找其實際工作點.實際電路如圖13所示,定值電阻100Ω,由電路知U＝E－IR＝100V－100Ω·I,得I＝1A－0.01Ω－1·U,在圖12中作出I-U圖象如圖14中斜線所示.其與伏安特性I-U圖象的交點即為燈泡此時的工作點,此時燈泡兩端電壓U＝72V,通過其的電流I＝0.28A,燈泡消耗的實際功率為P＝UI＝20.16W.

圖13

圖14

這兩個例題告訴同學們,圖解法在矢量和標量上都可以使用.不過,圖解法是“高手”,需要同學們對知識和技能的熟練掌握.例5需要將矢量方法與平衡知識結合起來,例6需要將電源與定值電阻通過等效轉化為一個“等效電源”,畫出這個電源的伏安特性曲線.

2.5 轉換圖形圖象,走出解題障礙

在解題時,一些圖形僅僅起到了一個方面或一個角度的作用,對問題的分析不具體,細節(jié)展現(xiàn)不充分,作用非常有限.為了精確分析物體的運動狀態(tài)、運動過程,需要直觀、清晰、簡潔、明了地反映出物理的、幾何的聯(lián)系,有時還需對原來的圖形進行轉換,轉換之后的圖形往往能使人走出“迷霧”,獲得“柳暗花明”的感覺.

圖15

例7在城市建設施工中,經常需要確定地下金屬管線的位置,如圖15所示.有一種探測的方法是,首先給金屬長直管通上電流,再用可以測量磁場強弱、方向的儀器進行以下操作:① 用測量儀在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應強度最強的某點,記為a;② 在a點附近的地面上,找到與a點磁感應強度相同的若干點,將這些點連成直線EF;③ 在地面上過a點垂直于EF的直線上,找到磁場方向與地面夾角為45°的b、c兩點,測得b、c兩點距離為L.由此可確定金屬管線( ).

A.平行于EF,深度為

B.平行于EF,深度為L

C.垂直于EF,深度為

D.垂直于EF,深度為L

解析

根據(jù)圖15所示,結合“在a點附近的地面上,找到與a點磁感應強度相同的若干點,將這些點連成直線EF”,可以推斷金屬管線與EF平行.接著確定深度,由題意可知EF過a點垂直于紙面,可以畫出垂直于金屬管線方向的截面,如圖16所示.可知磁場最強的點a即為地面上距離管線最近的點,找出b、c兩點的位置,根據(jù)幾何關系容易得到金屬管線的深度為所以,選項A正確.

圖16

例8空間有一沿x軸分布的電場,其電場強度E隨x變化的圖象如圖17所示.－x1、x1、x2、x3是x軸上的4個點,圖象關于坐標原點O中心對稱,下列說法正確的是( ).

A.－x1處的電勢比x1的電勢高

B.將正電荷由－x1移到x2,電勢能先減小,后增大

C.將一負電荷由－x1處由靜止釋放,若只受電場力作用,它將在－x1和x1之間往復運動

圖17

D.負電荷在4個點中位于x2電勢能最大

解析

本題如果直接根據(jù)E-x圖來解答,也可以求解,但理解起來比較困難.如果能夠畫出與之相對應的電場分布情境圖,就會比較直觀.

根據(jù)題意,電場關于x軸對稱分布,作出電場線如圖18所示.根據(jù)沿電場線方向電勢降低,則O點電勢最高,由圖可見,電場強度關于原點O對稱,則x軸上關于O點對稱位置的電勢相等,故－x1處的電勢與x1處的電勢相等,選項A錯誤;將正電荷由－x1移到x2,電勢能先增大,后減小,選項B錯誤;－x1和x1之間的電場是對稱的,將一負電荷由－x1處由靜止釋放,負電荷先向O點做加速運動,經過O點之后做減速運動,到x1處速度減為零,則它將在－x1和x1之間往復運動,選項C正確;4個點中,x3點的電勢最低,則負電荷在4個點中位于x3電勢能最大,選項D錯誤.所以正確答案為C.

由此可見,在一些習題里,由文字和示意圖共同描述物理情境的意思表達不一定充分,對問題的思考分析仍然會有一定的障礙,為此需要對圖形圖象進行加工、轉化、充實和完善.

圖18

3 思維形象化要注意的兩個問題

3.1 從有利于解題出發(fā),規(guī)范作圖

畫圖的過程是一個思考分析、加工、創(chuàng)新的過程,其加工過程是復雜、辛苦的,是汗水、心血與智慧的結晶.最終得到簡潔、明了的圖形,有助于運用形象思維來解題.因此,畫圖時應遵守“有利于解題”這一原則,根據(jù)要求注意方法、技巧.

圖19

例9如圖19所示,水平面上有電阻不計的U形導軌NMPQ處于勻強磁場中,磁感應強度大小為B,方向與水平面夾角為θ,垂直于ab且指向右斜上方.導軌寬度為L,M和P之間接入電流為I的電源(不計內阻),垂直于導軌放置一根質量為m的金屬棒ab,導軌與ab棒間的動摩擦因數(shù)為μ,當ab棒靜止時,ab棒受到的摩擦力的大小為( ).

A.BILsinθB.BILcosθ

C.μ(mg－BILsinθ) D.μ(mg＋BILsinθ)

解析

這是一道比較簡單的問題,我們選它是為了說明規(guī)范畫圖的重要性!根據(jù)左手定則可知,棒ab所受的安培力方向垂直于棒斜向左上方,有兩位同學畫了兩幅不同的受力分析圖如圖20所示.

圖20

這兩幅圖有什么不同呢?哪一幅圖更有利于解題呢?

兩幅圖的不同點就在于對角度θ的描繪,第一幅圖的θ接近于45°,在正交分解中會給角度的確認帶來麻煩.第二幅圖的θ明顯比45°小,在正交分解中的角度確認比較直觀方便.根據(jù)受力分析可得Ff－Fsinθ＝0,F＝BIL,解得Ff＝BILsinθ,故正確答案為A.

對于畫圖,不少同學往往認為只是畫“草圖”,所以不講究,這是極為錯誤的想法.“草圖”并不是“潦草的圖”,而是“簡單的圖”.解題中畫的圖雖然是“簡單的圖”,但必須要用“尺規(guī)”等工具規(guī)范作圖.

3.2 從物理意義出發(fā),理解圖形意義

物理圖形的直觀生動,給解題帶來了方便.但是,圖形的直觀形象也可能給我們帶來先入為主的錯覺,導致解題失敗!解題時,務必要從物理意義本身來確定圖形的本質含義!

例10在均勻介質中,各質點的平衡位置在同一直線上,相鄰兩質點的距離均為s,如圖21-甲所示.振動從質點1開始向右傳播,質點1開始運動時的速度方向豎直向上.經過時間t,前13個質點第一次形成如圖21-乙所示的波形.關于這列波的周期和波速,下列說法正確的是( ).

圖21

A.這列波的周期T＝125/t

B.這列波的周期T＝16s/t

C.這列波的傳播速度v＝12s·t－1

D.這列波的傳播速度v＝16s·t－1

解析

這是一個易錯題!根據(jù)圖示,容易得到波長λ＝8s.接下來,不少同學認為“經過時間t,前13個質點第一次形成如圖21-乙所示的波形”,認為波恰好傳到了第13個質點.即在時間t內波向前傳了3λ/2,所以周期T＝2t/3,傳播速度v＝12s/t,即選項A、C正確.

實際上,題中所說“經過時間t,前13個質點第一次形成如圖21-乙所示的波形”,并不是說波只傳到前13個質點.如果是只傳到前13個質點,由于第13個質點此時振動方向向下,所以質點1開始運動時的速度方向也應該豎直向下,這與題給條件矛盾.所以在時間t內波向前傳了2λ,所以周期T＝t/2,傳播速度v＝16s/t,即選項B、D正確.

圖22

例11質量為m的物塊帶正電Q,開始時讓它靜止在傾角α＝60°的固定光滑絕緣斜面頂端,整個裝置放在水平向左、大小為的勻強電場中,如圖22所示,斜面高為H,釋放物體后,物塊落地的速度大小為( ).

解析

不少同學在做這道題時,一看到“固定光滑絕緣斜面”就想當然地認為物體沿光滑斜面下滑不受摩擦力作用,由動能定理得

其實“固定光滑絕緣斜面”是干擾因素,只要分析物體的受力就不難發(fā)現(xiàn),物體根本不會沿斜面下滑,而是沿著重力和電場力合力的方向做勻加速直線運動,弄清這一點,就很容易求得正確答案應是C.

這兩個問題告訴我們,對于問題中的文字和圖景,仍然需要我們進行認真分析、確認,也就是說形象思維同樣離不開嚴密的邏輯思維.

回顧這一講的內容,我們探究了形象思維的重要性,了解了形象思維在具體解題過程中的一些表現(xiàn).物理解題的過程離不開形象思維與邏輯思維,但形象思維是解題的第一步,要求同學們樹立一個觀念,就是解題時要在形象思維的平臺上進行邏輯思維.所以要求同學們在備考過程中,提高形象思維能力,提高畫示意圖的能力.對于畫圖,我們要高標準、嚴要求,認真再認真,最好能直接“畫出問題的答案來”.