曲祥生，王立華，鞠 燕，劉大偉，張華林，朱正江，胡曰博

(1.昆明理工大學(xué)機電工程學(xué)院，昆明 650500；2.廣東工學(xué)院工業(yè)自動化系，肇慶 526100；3.齊魯工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，濟南 250300)

0 引 言

泡沫金屬夾芯板作為一種新型結(jié)構(gòu)材料，具有較高的剛度質(zhì)量比，且其夾層結(jié)構(gòu)具有比強度高、比剛度大、質(zhì)量小、吸能能力強等優(yōu)點，因此該材料廣泛應(yīng)用在汽車、航天、軍事、造船、包裝等領(lǐng)域[1-7]。泡沫金屬夾芯板的性能不僅取決于基體材料，而且與其孔隙結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。但由于泡沫金屬夾芯板材發(fā)泡工藝復(fù)雜，泡沫金屬夾芯板存在孔結(jié)構(gòu)不均勻、工藝重現(xiàn)性差等缺點，這限制了該材料的進一步研究。有限元模擬具有效率高、成本低等優(yōu)點，可用于預(yù)測金屬泡沫材料的微觀結(jié)構(gòu)[8]，因此在泡沫金屬夾芯板的相關(guān)研究中得到廣泛應(yīng)用。PARK等[9]基于Johnson-Cook材料模型，對HB400裝甲鋼和泡沫鋁夾芯板在礦山爆炸中的動態(tài)力學(xué)行為進行了表征，并通過試驗驗證了仿真結(jié)果的準確性。MU等[10]提出了一種新的塑料壓痕模型來預(yù)測平板圓柱壓痕機下夾芯板的局部壓痕。亓昌等[11]利用動態(tài)顯式有限元法研究了由鋁合金面板和梯度泡沫鋁芯組成的夾層結(jié)構(gòu)的抗爆炸性能。QIU等[12]提出了泡沫鋁夾芯板的3種二維隨機模型，研究了泡沫鋁夾芯板的表觀彈性特性。但是，在對泡沫金屬夾芯板，特別是泡沫芯層中存在大量不同壁厚的缺陷孔的夾芯板進行有限元模擬時，模型計算結(jié)果會存在較大的誤差[13]。因此，仍需要對泡沫金屬夾芯板的建模方法進行進一步的研究。MathWorks開發(fā)的MATLAB是一個交互式仿真平臺，允許用戶快速創(chuàng)建和執(zhí)行復(fù)雜的程序[14]，近年來廣泛應(yīng)用于各種系統(tǒng)的建模和仿真研究中[15-17]，因此選擇MATLAB作為工作環(huán)境。YU等[18]和鞠燕[19]采用ANSYS軟件對泡沫鋁結(jié)構(gòu)進行了模擬，得到了泡沫鋁的應(yīng)變速率和應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系隨泡沫鋁幾何參數(shù)(單位直徑和相對密度)的變化規(guī)律。尚艷軍等[20]與張越[21]研究了泡沫鋁的宏觀彈塑性行為，計算了泡沫鋁的彈性常數(shù)和屈服強度，并與試驗結(jié)果進行了比較，發(fā)現(xiàn)球形泡沫具有明顯的循環(huán)對稱性和簡單的結(jié)構(gòu)，能在一定程度上反映泡沫在發(fā)泡過程中的性質(zhì)。因此，作者采用ANSYS軟件建立一種基于MATLAB的隨機球面泡沫金屬夾芯板的仿真模型，對泡沫金屬夾芯板的準靜態(tài)壓縮性能進行了有限元模擬，并與試驗結(jié)果進行了對比；采用所建立的三維模型研究了泡沫鋁夾芯板在沖擊載荷作用下的動態(tài)力學(xué)性能。

1 模型的建立

1.1 MATALAB中參數(shù)的設(shè)置

利用MATLAB軟件建立致密體模型，致密體體積V0的計算公式為

V0=LWH

(1)

式中：L為致密體的長度；W為致密體的寬度；H為致密體的高度。

在致密體模型中隨機創(chuàng)建一個球體孔隙，通過rand函數(shù)命令輸入球體的球心坐標(xi,yi,zi)和半徑Ri，然后按上述方法依次生成其他孔隙。所有孔隙(數(shù)量為n)的體積V的計算公式為

(2)

為了獲得不同尺寸的泡沫巖芯，并確保模型中無缺陷孔隙，應(yīng)限制相鄰球形巖芯之間的距離D，其計算公式為

(3)

對相鄰球形巖芯之間的距離與球形巖芯的半徑設(shè)置約束條件。若滿足所有條件，則計算模型的孔隙率P，孔隙率的計算公式為

P=1-(V0-V)/V0

(4)

在MATLAB的圖形用戶界面(GUI)中設(shè)置建模所需的參數(shù)，包括致密體長度、孔隙率、球形巖芯半徑等，生成泡沫金屬夾芯板模型的GUI，最后進行參數(shù)設(shè)置、計算、渲染等操作，渲染效果如圖1所示。為了將生成的模型導(dǎo)入ANSYS軟件中進行后續(xù)分析，將APDL代碼導(dǎo)出，生成ANSYS文件。

圖1 仿真模型的渲染效果Fig.1 Rendering effect of simulation model

1.2 隨機球模型的生成

采用ANSYS軟件進行布爾運算，即先將MATLAB導(dǎo)出的APDL代碼的命令流導(dǎo)入到ANSYS軟件的命令窗口中，生成隨機球模型，如圖2所示，然后導(dǎo)出模型文件。

圖2 三維隨機球模型Fig.2 3D random sphere model

1.3 實體化模型的生成

采用Rhino三維建模軟件將從ANSYS軟件導(dǎo)出的文件實體化，實體化的模型如圖3所示，并導(dǎo)出模型文件。

圖3 實體化三維模型Fig.3 3D model of materialization

1.4 泡沫金屬夾芯板仿真模型的生成

采用NX軟件打開從Rhino軟件中導(dǎo)出的文件，然后選擇要減去的部分，生成隨機模型，如圖4所示，再將生成的三維隨機模型添加到夾板中，得到泡沫金屬夾芯板的仿真模型，如圖5所示。

圖4 三維隨機模型Fig.4 3D random model

圖5 泡沫金屬夾芯板仿真模型Fig.5 Foam metal sandwich panel simulation model

2 有限元模擬與試驗驗證

2.1 有限元模擬

將泡沫金屬夾芯板仿真模型嵌入ANSYS有限元軟件中進行靜態(tài)力學(xué)性能分析，驗證所生成模型的合理性和可靠性。在建立仿真模型過程中，泡沫金屬夾芯板的尺寸為30 mm×8 mm×3 mm，孔隙率為60%，孔徑為34 mm，上下面板厚度均為0.2 mm。泡沫金屬基體設(shè)定為純鋁，密度為2.7×103kg·m3,彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3，屈服強度為58 MPa。當(dāng)沖擊速度較小時，空氣的壓縮效應(yīng)對整體力學(xué)性能影響不大[22-23]，因此模擬時沒有考慮空氣與細胞內(nèi)基質(zhì)的耦合。設(shè)置壓頭所壓下的距離為試樣高度的60%，此時夾芯板達到致密階段，壓縮速度為3 mm·min-1。

模擬得到準靜態(tài)壓縮過程中泡沫金屬夾芯板三維模型的局部等效應(yīng)力云圖如圖6所示。由圖6可以看出：在彈性階段，泡沫鋁夾芯板中胞孔內(nèi)部孔壁發(fā)生彈性彎曲；在屈服階段，少數(shù)胞孔孔壁被壓垮，隨著壓縮過程的繼續(xù)進行，其余孔壁發(fā)生應(yīng)力集中，大面積孔壁被壓垮；在致密階段，孔結(jié)構(gòu)被壓實。

圖6 模擬得到準靜態(tài)壓縮過程中泡沫鋁夾芯板三維模型的局部等效應(yīng)力云圖Fig.6 Local equivalent stress contour of foam aluminum sandwich panel 3D model during quasi-static compression by simulation:(a)elastic stage;(b)yield stage and (c)compaction stage

2.2 試驗驗證

為驗證所建立三維模型的有效性，對泡沫鋁夾芯板進行局部壓縮試驗。試驗材料為采用熔體發(fā)泡方法制備的泡沫鋁夾芯板，由昆山方豆子電子科技有限公司提供，尺寸為150 mm×40 mm×15 mm，孔徑為3.55.5 mm，孔隙率為60%。在CCS44100型電子萬能試驗機上進行局部壓縮試驗，采取位移加載、力卸載的控制方式，壓縮速度為3 mm·min-1，壓縮位移為試樣高度的70%，重復(fù)3次試驗，取平均值。

將試驗得到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線與有限元模擬得到的曲線以及文獻[24]中的參考曲線進行對比。由圖7可以看出，3條曲線都具有泡沫金屬的3個特有階段，即彈性階段、屈服階段與致密階段。在彈性階段，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而增大，并且呈線性相關(guān)，此時泡沫鋁夾芯板中胞孔內(nèi)部孔壁發(fā)生輕微的彎曲。隨著應(yīng)力的繼續(xù)增大，泡沫鋁夾芯板內(nèi)部出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，應(yīng)力集中使得孔壁處出現(xiàn)一定程度的坍塌，導(dǎo)致應(yīng)力在一定范圍內(nèi)波動。隨著壓力的進一步增大，泡沫鋁夾芯板中大量胞孔被壓垮，孔壁之間互相接觸擠壓，最終泡沫鋁夾芯板被壓實，應(yīng)力迅速增大。仿真曲線中的彈性階段與參考曲線的相吻合，而在屈服階段與致密階段中，隨著應(yīng)變的增加，模擬得到的應(yīng)力較參考曲線中的應(yīng)力偏大，這是由于仿真模型的尺寸比參考模型的縮小了4倍，使得仿真模型壓縮區(qū)域中的胞孔數(shù)量較少造成的。試驗曲線與仿真曲線在彈性階段存在一定的差異，這與試樣的加工工藝、結(jié)構(gòu)特征以及所用仿真軟件中材料屬性不同有關(guān)，致密階段存在的差異可能是由于仿真模型的胞孔數(shù)量較試樣中的少，使得胞孔提前被壓塌導(dǎo)致的。試驗曲線與參考曲線在彈性階段也存在一定差異，這可能與試驗設(shè)備以及加載方式有關(guān)。綜上可知，采用仿真模型模擬得到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線整體上與試驗結(jié)果吻合，相對誤差小于10%，仿真結(jié)果具有一定的精度，這驗證了三維模型的有效性與可靠性。

圖7 有限元模擬與試驗得到泡沫鋁夾芯板的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線與文獻[24]中的參考曲線Fig.7 True stress-true strain curves of the foam aluminum sandwich panel by finite element simulation and experiment and reference curve from reference [24]

3 沖擊載荷作用下泡沫鋁夾芯板的仿真分析

以50%和60%兩種孔隙率的泡沫鋁夾芯板為例，研究泡沫鋁夾芯板在沖擊載荷作用下的動態(tài)力學(xué)性能，初始沖擊速度為80120 m·s-1。模擬得到初始速度100 m·s-1沖擊載荷作用下孔隙率60%泡沫鋁夾芯板的應(yīng)力分布云圖，如圖8所示。

圖8 模擬得到初始速度100 m·s-1沖擊載荷作用下孔隙率60%泡沫鋁夾芯板的應(yīng)力分布云圖Fig.8 Stress distribution contour of foam aluminum sandwich panel with porosity of 60% under impact load with initial impact velocity of 100 m·s-1 by simulation:(a)before impact;(b)initial period of impat;(c)at the maximum impact depth and (d)impact rebound period

由圖9和圖10可以看出，沖擊時泡沫鋁夾芯板的應(yīng)力-時間曲線為一個近似單峰的曲線，且相同初始沖擊速度下孔隙率60%泡沫鋁夾芯板的應(yīng)力峰值與能量吸收能力比孔隙率50%的低?？紫堵?0%泡沫鋁夾芯板的胞孔較大，孔壁較薄，其在受到?jīng)_擊載荷時的受力更加不均勻，薄弱位置發(fā)生破壞，裂紋擴展，并產(chǎn)生了更高的接觸反力，因此吸收了更多的能量。不同孔隙率泡沫鋁夾芯板的初始應(yīng)力峰值和平臺應(yīng)力均隨著初始沖擊速度的增大而增大，這是由沖擊載荷作用下試樣的慣性效應(yīng)和變形的局部效應(yīng)導(dǎo)致的，此結(jié)果與ZHENG等[25]和MA等[26]的研究結(jié)果一致。在沖擊載荷作用下，泡沫鋁夾芯板的吸收能量隨著應(yīng)變的增大而增大，在孔隙率相同條件下，初始沖擊速度越大，吸收的能量越大，這是由于沖擊速度越大，泡沫鋁夾芯板發(fā)生的彈塑性變形的周期越長，形變量越大導(dǎo)致的。

圖9 不同初始沖擊速度下孔隙率50%與60%泡沫鋁夾芯板的真應(yīng)力-時間曲線Fig.9 True stress-time curves of aluminum foam sandwich panels with porosity of 50% (a)and 60% (b)at different initial impact velocities

圖10 不同初始沖擊速度下孔隙率50%與60%泡沫鋁夾芯板的能量吸收曲線Fig.10 Energy absorption curves of aluminum foam sandwich panels with porosity of 50% (a)and 60% (b)at different initial impact velocities

4 結(jié) 論

(1)根據(jù)泡沫金屬夾芯板的結(jié)構(gòu)特點，提出了一種泡沫金屬細胞隨機去球的建模方法。采用MATLAB、Rhino、ANSYS等軟件建立了泡沫金屬夾芯板的三維隨機模型，解決了布爾運算中的網(wǎng)格劃分問題。在ANSYS有限元軟件中對泡沫金屬夾芯板的準靜態(tài)壓縮性能進行了模擬，模擬得到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線整體上與試驗結(jié)果基本吻合，均包括彈性階段、屈服階段與致密階段，相對誤差小于10%，驗證了三維模型的有效性與可靠性。

(2)在相同初始速度下沖擊后，孔隙率60%泡沫鋁夾芯板的應(yīng)力峰值與能量吸收能力比孔隙率50%的低；泡沫鋁夾芯板的初始應(yīng)力峰值和平臺應(yīng)力均隨著初始沖擊速度的增大而增大；在孔隙率相同條件下，初始沖擊速度越大，吸收的能量越大。