于 靜， 金秀章

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

收稿日期：2020-05-22.

0 引 言

利用600 MW的超臨界機(jī)組比亞臨界機(jī)組的用的燃料少并且熱效率高，排放氮氧化物等污染性的氣體較少，保證了經(jīng)濟(jì)性、安全性和環(huán)保性[1]。但是在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，負(fù)荷、給水量、給煤量等干擾因素影響著主蒸汽溫度，主汽溫系統(tǒng)大滯后、時(shí)變性等特點(diǎn)仍未得到較好的改善，并且利用傳統(tǒng)的PID控制器無(wú)法進(jìn)行較好的控制[2]。

近年來(lái)，許多研究者為解決這一難點(diǎn)，提出了很多策略。文獻(xiàn)[3]提出的控制策略存在著一定的不足是模型數(shù)量的增多會(huì)增加預(yù)測(cè)控制的計(jì)算量，同時(shí)對(duì)于成本也會(huì)有很高的要求；文獻(xiàn)[4]與[5]提出的控制策略存在的不足是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易產(chǎn)生局部收斂；文獻(xiàn)[6]提出的控制策略存在的不足是未模擬系統(tǒng)的時(shí)變性下的控制效果；而本次研究利用具有廣泛泛化能力的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既可以解決多模型的復(fù)雜性和成本要求，避免產(chǎn)生局部收斂的問(wèn)題。文獻(xiàn)[7]在原PID控制基礎(chǔ)上利用粒子群對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；文獻(xiàn)[8]提出的模糊控制等多篇文獻(xiàn)的查閱，并未發(fā)現(xiàn)利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)對(duì)象傳遞函數(shù)的參數(shù)進(jìn)行直接辨識(shí)的研究，本次研究利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以直接對(duì)主汽溫對(duì)象進(jìn)行傳遞函數(shù)參數(shù)的辨識(shí)，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有廣泛的泛化能力，克服輸入規(guī)律不明的影響，并且離線辨識(shí)，節(jié)省了在線控制的時(shí)間。

PFC控制優(yōu)于傳統(tǒng)的PID控制，并且在電廠的主汽溫系統(tǒng)控制領(lǐng)域中具有很大的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[9]提出的PFC具有較高的負(fù)荷控制精度，提高經(jīng)濟(jì)效益；文獻(xiàn)[10]提出的PFC具有快速響應(yīng)和較強(qiáng)魯棒性，有效解決減溫水調(diào)節(jié)閥流量特性的非線性問(wèn)題；文獻(xiàn)[11]提出的PFC具有良好的設(shè)定值跟蹤能力和調(diào)節(jié)性能；文獻(xiàn)[12]提出的PFC在線計(jì)算量小，能夠解決時(shí)變性問(wèn)題。

因此將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與預(yù)測(cè)函數(shù)控制相結(jié)合具有較大的優(yōu)勢(shì)。此策略可以預(yù)測(cè)未來(lái)的輸出值，并且可以將存在的偏差進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化，得到最優(yōu)控制律，使整個(gè)系統(tǒng)得到較好的控制；由于負(fù)荷、給水量、給煤量等干擾因素影響著主蒸汽溫度，這就對(duì)預(yù)測(cè)模型有較大的要求，利用具有廣泛泛化能力的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)對(duì)象，能夠克服其他不確定參數(shù)輸入帶來(lái)的影響。

1 主汽溫系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本次實(shí)驗(yàn)采用600 MW超臨界仿真機(jī)進(jìn)行仿真，再現(xiàn)了實(shí)際機(jī)組運(yùn)行的狀況，利用仿真機(jī)仿真的數(shù)據(jù)，采用辨識(shí)工具箱分別針對(duì)導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的對(duì)象建立數(shù)學(xué)模型。

1.1 數(shù)據(jù)的選擇及預(yù)處理

只有選擇合適的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)象模型的建立，才能較好的展現(xiàn)出輸入和輸出之間的關(guān)系。因此，在選擇數(shù)據(jù)時(shí)有幾點(diǎn)要求[13，14]：

(1)輸入的數(shù)據(jù)不能太平緩，由于波動(dòng)不大的數(shù)據(jù)就可能會(huì)被其他干擾因素所吞噬，從而影響傳遞函數(shù)對(duì)輸入和輸出關(guān)系的轉(zhuǎn)移。

(2)選擇的輸出和輸入數(shù)據(jù)要有肯定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這需要查閱資料分析影響被控對(duì)象輸出的因素，通過(guò)對(duì)兩者數(shù)據(jù)的圖像顯示及相關(guān)性分析來(lái)驗(yàn)證其關(guān)系的準(zhǔn)確性。

(3)選擇的數(shù)據(jù)要從某一個(gè)穩(wěn)定的點(diǎn)開(kāi)始，并將此穩(wěn)定的點(diǎn)作為零初始點(diǎn)，若選擇的數(shù)據(jù)反映的是由動(dòng)態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過(guò)程，將需要先確定零初始點(diǎn)，從而提高了復(fù)雜度。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，部分輸入和輸出的單位有所不同，例如：減溫水調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度和減溫器出口溫度，需要對(duì)單位不同的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化的操作，再利用預(yù)處理過(guò)的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識(shí)。

1.2 建立模型

600 MW超臨界仿真機(jī)組的主蒸汽溫度串級(jí)控制分為一級(jí)與二級(jí)溫度控制，每級(jí)的主蒸汽溫度又分為左側(cè)與右側(cè)，以左側(cè)二級(jí)溫度構(gòu)成的主汽溫串級(jí)控制為例。

對(duì)于導(dǎo)前區(qū)的數(shù)學(xué)模型，輸入數(shù)據(jù)采用的是左側(cè)二級(jí)減溫水調(diào)節(jié)閥的開(kāi)度，輸出采用的是左側(cè)二級(jí)減溫器出口溫度。將輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)用MATLAB軟件二維圖像顯示，尋找穩(wěn)定的點(diǎn)作為零初始點(diǎn)，從零初始點(diǎn)開(kāi)始選擇部分能夠反映閥門開(kāi)度和溫度之間關(guān)系的數(shù)據(jù)，即當(dāng)閥門開(kāi)度減小時(shí)，溫度升高的階段(選取17 934～18 607 s的數(shù)據(jù)段)，對(duì)此時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化的操作，再利用辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)，得到導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)。

對(duì)于惰性區(qū)的數(shù)學(xué)模型，輸入數(shù)據(jù)為左側(cè)二級(jí)減溫器出口溫度，輸出數(shù)據(jù)為左側(cè)過(guò)熱器出口溫度。采用與上述描述的相同方法，選取數(shù)據(jù)段為3 600～4 266 s進(jìn)行辨識(shí)，得到惰性區(qū)傳遞函數(shù)。

模型建立精度的高低需要衡量標(biāo)準(zhǔn)，此次建立上述模型的衡量標(biāo)準(zhǔn)是均方誤差：

(1)

將副回路和惰性區(qū)看作是廣義被控對(duì)象，如圖1所示。

圖1 廣義被控對(duì)象結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of generalized controlled object

由于被控對(duì)象是一個(gè)大遲延的系統(tǒng)，因此可以將廣義被控對(duì)象看作是一個(gè)一階純遲延的對(duì)象。通過(guò)Simulink利用tunner對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行自整定，得到優(yōu)化后的參數(shù)P和I。將比例帶δ=0.52，積分時(shí)間Ti=192代入PI控制器，仿真求得的G1(s)，G2(s)代入結(jié)構(gòu)圖中，計(jì)算出高階對(duì)象傳遞函數(shù)，即實(shí)際廣義被控對(duì)象，利用MATLAB代碼將高階對(duì)象傳遞函數(shù)擬合成一階純遲延對(duì)象得到擬合廣義被控對(duì)象。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)

2.1 確定待識(shí)別參數(shù)

由第1節(jié)可知，高階對(duì)象可以擬合為一階純滯后環(huán)節(jié)，即預(yù)測(cè)模型為

(2)

觀察上式可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要辨識(shí)的參數(shù)為Km、Tm、Td。

在辨識(shí)上述參數(shù)時(shí)，需要建立訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[15-17]的訓(xùn)練樣本的創(chuàng)建是利用Simulink搭建模型，在輸入不變的情況下，改變待識(shí)別參數(shù)的取值，得到不同參數(shù)組合對(duì)應(yīng)下的輸出，如圖2所示。

圖2 廣義被控對(duì)象模型
Fig.2 Generalized controlled object model

K

m

T

m

T

d

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)[18]的基本步驟：

(1)建立訓(xùn)練和測(cè)試樣本。利用Simulink建立主汽溫串級(jí)控制系統(tǒng)，將式(13)模型代入，將得到的廣義被控對(duì)象的輸入和輸出存儲(chǔ)到MATLAB的工作空間。其中，將被控對(duì)象的輸入作為圖2模型的輸入保持不變，遍歷選取100組參數(shù)組合，得到100組辨識(shí)模型輸出，從而得到RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入是100組不同參數(shù)組合下的圖2模型的輸出(每一個(gè)輸出向量的長(zhǎng)度為624)，輸出是100組參數(shù)組合(每一個(gè)參數(shù)組合的長(zhǎng)度是3)；將式(13)廣義被控對(duì)象的輸出作為測(cè)試樣本。

(2)根據(jù)第(1)步建立的樣本，選取輸入層為624個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為3個(gè)節(jié)點(diǎn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

(3)設(shè)定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。

(4)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)不斷進(jìn)行訓(xùn)練，直到滿足衡量標(biāo)準(zhǔn)停止學(xué)習(xí)，即當(dāng)實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)模型輸出無(wú)限接近時(shí)停止，則建立模型精度高低的衡量標(biāo)準(zhǔn)為

(3)

式中：y(k)為實(shí)際輸出；ym(k)為預(yù)測(cè)模型輸出。

3 RBFNN辨識(shí)的PFC-PID串級(jí)主汽溫控制系統(tǒng)

3.1 PFC的基本原理

PFC[19，20]具有三個(gè)特征：預(yù)測(cè)模型、滾動(dòng)優(yōu)化以及反饋校正。其中，預(yù)測(cè)模型可以解決系統(tǒng)的大遲延問(wèn)題，滾動(dòng)優(yōu)化可以解決時(shí)變性的問(wèn)題。針對(duì)本次研究依次對(duì)這三部分進(jìn)行介紹：

(1)預(yù)測(cè)模型：預(yù)測(cè)模型是一個(gè)一階純遲延的系統(tǒng)，可由此傳遞函數(shù)的形式表示：

(4)

再將此傳遞函數(shù)加一個(gè)零階保持器離散化，得到離散化模型為

(5)

(2)滾動(dòng)優(yōu)化：滾動(dòng)優(yōu)化是優(yōu)化參考軌跡和過(guò)程預(yù)測(cè)輸出的偏差。如圖3所示，其中，下一時(shí)刻的參考軌跡是下一時(shí)刻的設(shè)定值減去上一時(shí)刻的設(shè)定輸出與實(shí)際輸出的偏差經(jīng)過(guò)一個(gè)預(yù)估器，對(duì)未來(lái)的誤差進(jìn)行估計(jì)，對(duì)參考軌跡進(jìn)行前饋補(bǔ)償，即

yr(k+i)=yp(k+i)-e-Ts/Tr(yp-yr)

(6)

式中：Ts為采樣周期，取值為1，Tr為參考軌跡響應(yīng)時(shí)間；yp(k+i)為實(shí)際對(duì)象輸出的設(shè)定值。

預(yù)測(cè)模型輸出經(jīng)過(guò)實(shí)際對(duì)象輸出與預(yù)測(cè)模型輸出的偏差的補(bǔ)償?shù)玫竭^(guò)程預(yù)測(cè)輸出，即

ye(k+i)=ym(k+i)+e(k+i)

(7)

式中：ym為預(yù)測(cè)模型輸出；e(k+i)為預(yù)測(cè)模型輸出與實(shí)際對(duì)象輸出的偏差。

從而得到在線的優(yōu)化性能指標(biāo)[21-23]：

(8)

式中：ye為公式(7)得到的過(guò)程預(yù)測(cè)輸出；H為預(yù)測(cè)時(shí)域優(yōu)化長(zhǎng)度。

(3)反饋校正：在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，被控對(duì)象會(huì)受到多種因素的影響，導(dǎo)致預(yù)測(cè)模型輸出和實(shí)際輸出存在一定的偏差，此偏差經(jīng)過(guò)預(yù)估器，將偏差信息反饋到系統(tǒng)中，即

e(k+1)=y(k)-ym(k)

(9)

由以上過(guò)程得到預(yù)測(cè)函數(shù)控制的控制律，即

(10)

式中：β=e-Ts/Tr。

3.2 RBFNN辨識(shí)的PFC-PID主汽溫串級(jí)控制系統(tǒng)

主汽溫系統(tǒng)因管道長(zhǎng)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生遲延，在實(shí)際的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中，受各種因素的影響，主蒸汽溫度的動(dòng)態(tài)特性會(huì)發(fā)生變化，從而形成時(shí)變性系統(tǒng)。因此，為了克服遲延性、時(shí)變性、大慣性以及抗干擾的能力，主汽溫系統(tǒng)需要有良好的控制措施，提出了一種RBFNN辨識(shí)的PFC-PID主汽溫串級(jí)控制的策略，其原理結(jié)構(gòu)圖，如圖3所示。

圖3 PFC-PID主汽溫串級(jí)控制原理結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Principle structure of PFC-PID main steam temperature cascade control

由圖3可知，將PFC和PI相結(jié)合對(duì)主汽溫系統(tǒng)進(jìn)行控制。其中，G1(s)為導(dǎo)前區(qū)模型，G2(s)為惰性區(qū)模型，內(nèi)回路是利用PID進(jìn)行控制，外回路利用PFC進(jìn)行控制，整個(gè)控制系統(tǒng)的運(yùn)行步驟如下:

(1)利用第2節(jié)辨識(shí)的模型作為預(yù)測(cè)函數(shù)模型。

(2)求出實(shí)際對(duì)象輸出值和模型輸出值的偏差。

(3)利用第(2)步求出的偏差補(bǔ)償預(yù)測(cè)模型輸出的預(yù)測(cè)值，得到過(guò)程預(yù)測(cè)輸出值。

(4)將參考軌跡與過(guò)程預(yù)測(cè)輸出值的偏差進(jìn)行不斷地優(yōu)化，進(jìn)而得到最優(yōu)控制律。

4 仿真結(jié)果

4.1 預(yù)測(cè)模型

由第1章節(jié)得到導(dǎo)前區(qū)傳遞函數(shù)模型：

(11)

惰性區(qū)傳遞函數(shù)模型為

(12)

依據(jù)模型精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)的均方誤差，如表1所示。

表1 導(dǎo)前區(qū)和惰性區(qū)模型的均方誤差

則擬合廣義被控對(duì)象傳遞函數(shù)模型為

(13)

將實(shí)際廣義被控對(duì)象和擬合廣義被控對(duì)象的階躍響應(yīng)圖像進(jìn)行比較，如圖4所示。

圖4 實(shí)際廣義被控對(duì)象和擬合廣義被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)曲線圖Fig.4 Unit step response curve of actual and fitted generalized controlled object

從圖4可以看出實(shí)際廣義被控對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線在趨于穩(wěn)定時(shí)，具有一定的波動(dòng)。整體上看，擬合和實(shí)際的廣義被控對(duì)象具有很大的相似度。

由第2章節(jié)的模型辨識(shí)精度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)E(k)=0.003 66時(shí)停止學(xué)習(xí)，得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的廣義被控對(duì)象模型，即預(yù)測(cè)函數(shù)模型為

(14)

擬合模型與預(yù)測(cè)模型的階躍響應(yīng)曲線相比較，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)得到的模型響應(yīng)速度較快，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間相對(duì)較小，如圖5所示。

4.2 PID-PI與PFC-PI控制效果比較

針對(duì)上述主汽溫對(duì)象，通過(guò)Simulink利用tunner對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行自整定，內(nèi)回路得到優(yōu)化后的參數(shù)P和I，外回路得到優(yōu)化后的參數(shù)P、I、D和N。即內(nèi)回路采用PI控制，比例帶δ=0.52，積分時(shí)間Ti=192；外回路PID控制時(shí)，比例帶δ=0.53，積分時(shí)間Ti=93，微分時(shí)間Td=28.13，外回路PFC控制時(shí)，優(yōu)化時(shí)域長(zhǎng)度H=125，利用上述參數(shù)分別PID-PI和PFC-PI控制，將控制效果可視化，如圖6所示。

觀察圖6，PFC-PI控制先達(dá)到平衡狀態(tài)，而PID-PI控制在達(dá)到穩(wěn)態(tài)前有波動(dòng)出現(xiàn)。由此可見(jiàn)，PFC-PI的控制效果相對(duì)較好。

4.3 控制系統(tǒng)的魯棒性

由于主汽溫對(duì)象會(huì)受不同負(fù)荷或者工況的影響導(dǎo)致時(shí)變性，采用模型參數(shù)變化模擬時(shí)變性，分別對(duì)受時(shí)變性影響的系統(tǒng)進(jìn)行單位階躍響應(yīng)曲線的繪制，觀察預(yù)測(cè)函數(shù)控制效果。

4.3.1 模型失配下的控制效果

當(dāng)模型Km減小到0.5時(shí)，響應(yīng)速度加快，但是卻存在超調(diào)量的問(wèn)題；當(dāng)模型Km增大到1.5時(shí)，響應(yīng)速度明顯比正常模型的慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)，如圖7所示。

圖7 模型比例增益失配Fig.7 Model proportional gain mismatch

當(dāng)模型Tm減小到60時(shí)，超調(diào)量比正常模型的大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間長(zhǎng)；模型Tm增加到120時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)，如圖8所示。

圖8 模型積分時(shí)間失配Fig.8 Model integration time mismatch

當(dāng)模型Td減小到20時(shí)，響應(yīng)速度比正常模型的快，但是超調(diào)量大；當(dāng)模型Td增大到75時(shí)，響應(yīng)速度比正常模型的慢，到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)，且伴有波動(dòng)，如圖9所示。

圖9 模型遲延時(shí)間失配Fig.9 Model delay time mismatch

綜上所述，在模型參數(shù)失配的情況下，PFC在線控制中的滾動(dòng)優(yōu)化可以針對(duì)不同參數(shù)變化較好的克服系統(tǒng)的時(shí)變性和非線性的特點(diǎn)，預(yù)測(cè)模型可以克服系統(tǒng)的遲延性的特點(diǎn),從而達(dá)到很好的控制效果。但是模型遲延時(shí)間對(duì)控制系統(tǒng)影響相比于其他參數(shù)失配條件下的影響較大。

4.3.2 對(duì)象參數(shù)變化下的控制效果

當(dāng)對(duì)象K減小到0.5時(shí)，響應(yīng)速度變慢，當(dāng)K增加到2.5時(shí)，響應(yīng)速度變快，但到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)，如圖10所示。

圖10 對(duì)象比例增益變化Fig.10 Change of object proportional gain

當(dāng)對(duì)象T減小到90時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)；當(dāng)對(duì)象T增加到130時(shí)，超調(diào)增大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng)，增加的過(guò)大時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)超調(diào)，如圖11所示。

圖11 對(duì)象積分時(shí)間變化Fig.11 Time variation of object integration

綜上所述，當(dāng)對(duì)象參數(shù)變化時(shí)，預(yù)測(cè)函數(shù)在線控制中的滾動(dòng)優(yōu)化、預(yù)測(cè)模型以及反饋校正可以較好的克服系統(tǒng)的時(shí)變性、非線性以及遲延性的特點(diǎn)，仍然對(duì)于控制系統(tǒng)有較好的魯棒性。

4.4 外擾下的控制效果

串級(jí)控制系統(tǒng)有較好的抗內(nèi)擾的能力，因此在輸出端1 000 s時(shí)加一個(gè)20%的外擾，測(cè)試控制系統(tǒng)的魯棒性。觀察圖12可知，控制系統(tǒng)具有良好的抗外擾得能力，達(dá)到預(yù)期效果，如圖12所示。

圖12 在1 000 s時(shí)加20%輸出負(fù)荷的階躍響應(yīng)曲線Fig.12 Step response curve with 20% output load at 1 000 s

5 結(jié) 論

由于實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，會(huì)受到不同因素的干擾，因此采用PFC-PI進(jìn)行控制時(shí)，對(duì)于預(yù)測(cè)函數(shù)控制中的預(yù)測(cè)模型的辨識(shí)有很大的要求，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)得到的模型具有廣泛的泛化能力。通過(guò)模型參數(shù)不同模擬時(shí)變性，繪制單位階躍響曲線對(duì)控制系統(tǒng)的魯棒性分析可知，離線得到的模型與在線預(yù)測(cè)函數(shù)控制結(jié)合的策略，有效的解決了主汽溫系統(tǒng)受不同工況參數(shù)影響產(chǎn)生的時(shí)變性、遲延性、非線性等問(wèn)題，即預(yù)測(cè)模型克服遲延性問(wèn)題，滾動(dòng)優(yōu)化克服時(shí)變性和非線性的問(wèn)題，驗(yàn)證了此預(yù)測(cè)控制策略的優(yōu)越性。