錢 鵬， 王國亮， 朱文峰

(1.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804; 2.中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司，上海 200241)

公差設計是決定產(chǎn)品質(zhì)量的重要因素之一，偏差分析是產(chǎn)品尺寸工程的核心部分.傳統(tǒng)公差分析有極值法、統(tǒng)計法和蒙特卡洛法等[1].隨著計算機技術的發(fā)展，計算機輔助公差設計逐漸成為主流.目前常用的三維公差仿真分析軟件大多基于剛性假設，對剛度較小、柔性較大的車身薄板柔性件不再適用[2].

國內(nèi)外學者對柔性體的公差分析理論方法進行了研究.穆曉凱等[3]通過最小二乘法、小位移旋量理論以及齊次坐標變換理論建立了考慮外載荷的三維裝配偏差分析的數(shù)學模型；Hashemian 等[4]通過有限元法計算柔性件在裝配、裝夾過程中產(chǎn)生的變形對裝配偏差的影響；Jayaprakash 等[5]運用有限元法計算慣性和溫度產(chǎn)生的變形對電機裝配的影響，通過優(yōu)化公差減少了12.77%制造成本.

針對車身柔性件剛度小、易變形的結(jié)構(gòu)特性，本文基于車身柔性件裝配偏差分析理論，考慮到三維公差分析軟件基于剛性假設的局限性，通過有限元仿真分析計算出Vis VSA無法考慮的機械變形、熱變形等偏差源，形成一套較為完整的虛擬開發(fā)、驗證以及優(yōu)化的公差設計方法.為保證柔性件裝配尺寸精度，考慮外部載荷對薄板件結(jié)構(gòu)變形的影響，本文提出一種基于有限元變形數(shù)模重建的三維偏差建模分析方法，保證柔性件在受外部載荷存在變形偏差時裝配體也能滿足設計要求.

1 考慮車門內(nèi)板柔性變形的玻璃升降器三維裝配偏差分析

本文以繩輪式單導軌電動玻璃升降器為研究對象，針對車窗玻璃在升降過程中出現(xiàn)的抖動、卡滯以及車門內(nèi)板剛度不足等不平順問題，采用有限元與三維公差設計相結(jié)合方法，考慮升降載荷對車窗玻璃與密封條裝配關系的影響，建立包含有限元變形的三維裝配公差分析模型[6]，揭示了密封阻力、車門內(nèi)板的剛度對升降器裝配狀態(tài)的影響，通過優(yōu)化公差設計提升玻璃升降系統(tǒng)的升降平順性，具體實施方法如圖1所示.

圖1 基于有限元法的玻璃升降器三維裝配公差分析流程

1.1 基于Adams的電動玻璃升降器動力學建模

在玻璃上升過程中，升降器必須克服自身的重力，該過程中受到的阻力是最大的.因此，本文選取上升過程為例建立單導軌玻璃升降系統(tǒng)力學模型.

(1)模型預處理.本文使用多體動力學仿真軟件(MSC.Adams 2017)進行動力學仿真運算，其中集成有繩索(cable)模塊，可以快速對鋼絲繩、導向輪等建模，因此在三維建模軟件(CATIA)中將升降器總成進行簡化時，只需保留玻璃、導軌、托架(滑塊)等主體零件.

在模型導入之后，分別賦予構(gòu)件材料屬性，根據(jù)實際運動抽象出構(gòu)件之間相應的運動副，從而模擬升降器的真實運動情況.整個系統(tǒng)的約束情況如下：導軌與大地、玻璃與托架、托架與卡扣之間添加固定副；滑塊總成與導軌之間添加接觸與滑動副.

(2)驅(qū)動及傳動建模.依據(jù)升降器相關技術資料獲取卷絲筒、上下導向輪的幾何屬性和安裝位置坐標，采用Adams軟件集成的cable建立鋼絲繩傳動模型[7].

本文采用玻璃升降器的實測運動狀態(tài)作為驅(qū)動輸入，以Adams/Cable模塊中的絞盤(Winch)功能模擬鋼絲繩收放功能，實現(xiàn)玻璃的升降運動.如圖2所示：分別在與滑塊相連的兩個螺栓上建立2個無質(zhì)量屬性的錨固點1-1和2-1為連接兩段鋼絲繩的起點，在卷絲筒外側(cè)分別建立2個無質(zhì)量屬性的錨固點1-2和2-2作為兩段鋼絲繩的終點，完成鋼絲繩的建模.為實現(xiàn)升降器的運動，分別在點1-2和2-2處添加Winch，以上升工況為例，鋼絲繩1處于收縮狀態(tài)，鋼絲繩2處于釋放狀態(tài)，其收縮、釋放的長度相等，則有

圖2 升降器受力分析及鋼絲繩建模

W1=W2

(1)

式中：W1為上絞盤收縮的鋼絲繩長度；W2為下絞盤釋放的鋼絲繩長度.

(3)添加外載荷.車門玻璃在上升運動中，除自身的重力G外，還受到車窗前、后導槽密封條的阻力f1和f2、內(nèi)外水切條摩擦阻力f3、卡扣與導軌的摩擦力f4以及升降器的運動牽引力Fq.

前后導槽密封阻力根據(jù)下式計算得到：

(2)

(3)

式中：μ為密封條摩擦系數(shù)；l1、l2分別為玻璃與前后導槽接觸長度；Nin、Nout分別為內(nèi)外唇邊對玻璃的壓縮負荷.車門密封條材料參數(shù)如表1所示.

表1 車門密封條材料參數(shù)

水切密封阻力如式(2)，在Adams中借助IF條件判斷函數(shù)式和DZ方向位移函數(shù)表示該方程[8]：

(4)

式中：h為玻璃升程.

(4)仿真分析結(jié)果.將設置好的模型初始化：以驅(qū)動速度為110 mm/s，參考玻璃實際升程所用時間，設置仿真時間為3.5 s，迭代步長0.01 s，運行仿真運算.

輸出鋼絲繩的受力曲線如圖3所示：升降器剛啟動時，鋼絲繩1受力迅速增大，達到103.7 N，此過程也為玻璃加速階段；隨著玻璃達到設定運行速度，停止加速后鋼絲繩拉力也趨于平穩(wěn)，恒定在75 N，當玻璃到達最高位置時，電機堵轉(zhuǎn)，產(chǎn)生較大的堵轉(zhuǎn)力，達到了143.7 N.鋼絲繩作為一種軟連接，故鋼絲繩2對于玻璃上升運動無明顯力學作用，只受初始預緊力10 N.該過程與車窗關閉過程相符合.

圖3 玻璃升降器動力學仿真結(jié)果

1.2 基于ANSYS的車門內(nèi)板變形計算

車門有限元模型主要是車門內(nèi)板的鈑金件，忽略了車門內(nèi)飾板、車門外板等部件，簡化了車門把手、車門鉸鏈以及門鎖等結(jié)構(gòu)，以簡化的約束代替.

(1)幾何特性.本文中模型料厚為0.8 mm，彈性模量為210 GPa，密度為7.8 t/m3，泊松比為0.3.為保證計算效率，除升降器安裝孔外，車門內(nèi)板上小于5 mm的圓角、倒角以及半徑小于10 mm的圓孔等細節(jié)特征均被忽略.

(2)網(wǎng)格劃分.本文按照白車身網(wǎng)格劃分的標準，采用模型主要采用shell單元進行劃分，網(wǎng)格尺寸控制在5～10 mm，以四邊形單元為主導，在一些過渡的區(qū)域采用三角形單元加以輔助.

(3)邊界條件.根據(jù)車門內(nèi)板模態(tài)試驗、升降器安裝面剛度試驗條件，模擬出如下約束條件：① 約束鉸鏈安裝孔該點的5個方向的自由度，釋放繞Y軸方向的旋轉(zhuǎn)自由度模擬車門與白車身的連接、鉸鏈旋轉(zhuǎn)；② 約束門鎖的安裝點3個平動自由度，模擬門鎖止時的狀態(tài).

車門內(nèi)板所受到的外界載荷主要有自身重力以及升降器安裝面受到的升降載荷.升降載荷的加載為：沿玻璃升降器安裝孔的法向建立局部坐標系，并在上安裝面局部坐標系XOY平面內(nèi)施加150 N的載荷，下安裝面局部坐標系XOY平面內(nèi)施加20 N的載荷.車門內(nèi)板有限元分析模型如圖4所示.

圖4 車門內(nèi)板有限元分析模型

(4)仿真分析結(jié)果.車門內(nèi)板的位移分布如圖5所示：車門內(nèi)板升降器上安裝面在升降載荷作用下產(chǎn)生了0.594 mm的變形量，下安裝面的變形量為0.393 mm.

圖5 車門內(nèi)板變形

1.3 基于Vis VSA玻璃升降器三維公差分析

影響升降器裝配偏差的因素較多，本文僅選取車門內(nèi)板、玻璃、升降導軌以及托架(托架-卡扣分總成)等對玻璃升降器裝配偏差影響較大的零部件作為分析對象.

(1)尺寸目標.玻璃導槽密封膠條安裝在窗框?qū)к壣?，在車窗玻璃升降過程中與玻璃接觸，直接影響到玻璃升降的運行狀態(tài).

為確保車窗玻璃密封性能，避免玻璃升降阻力過大，選取導槽密封條與玻璃壓縮量a以及內(nèi)外水切與玻璃壓縮量b作為尺寸目標，作為量化升降平順性優(yōu)化的評定參數(shù).結(jié)合密封系統(tǒng)的性能以及材料要求，確定玻璃與密封條配合關系如圖6所示[9].

圖6 玻璃與密封條裝配狀態(tài)

(2)定義初始公差.本文對玻璃升降系統(tǒng)相關零部件的基準和公差定義采用ASME標準，公差值的設定采用沖壓件通用公差要求，如圖7～10所示.

(3)建立測量.分別在玻璃前后邊緣以及水切處建立如圖11所示11個測點以模擬玻璃升降過程中所處的不同位置，f、b、s分別表示玻璃前緣、后緣及水切處的測點.

(4)理想狀態(tài)裝配公差分析結(jié)果.依據(jù)各零部件的公差定義相關特征、基準，依據(jù)圖7中的虛擬裝配關系添加約束條件，即定義各個零部件之間的裝配面進行貼合、孔和銷的配合操作等，建立各測點的測量關系.

圖7 車門內(nèi)板公差設定

圖8 車窗玻璃公差設定

圖9 托架總成公差設定

圖10 導軌公差設定

圖11 車窗玻璃測點分布

設定迭代計算次數(shù)為 5 000 次，運行蒙特卡洛仿真，公差驗證范圍為6σ(±3σ)，各測點迭代計算的結(jié)果見表2.

表2 理想狀態(tài)下裝配偏差計算結(jié)果

在玻璃前后邊緣設置的測點對密封條壓縮量偏差分布值從下至上緩慢增加.就整體偏差來看，后邊緣對密封條的壓縮量偏差值最大，為 2.159 3 mm，發(fā)生在玻璃上升到頂端導槽的入槽位置，符合公差傳遞的過程；水切部位的壓縮量波動較平穩(wěn)，偏差最大值為 1.450 2 mm；均在設定的尺寸目標范圍內(nèi)，能夠滿足升降平順性的要求.

(5)考慮車門內(nèi)板柔性變形的裝配偏差分析.根據(jù)有限元分析計算結(jié)果，結(jié)合尺寸模型中用于導軌與車門內(nèi)板裝配點坐標，分別提取有限元節(jié)點的X、Y、Z三個方向的變形量，在Vis VSA重新建立車門內(nèi)板與導軌的匹配點，見表3.

表3 車門內(nèi)板安裝面坐標變化

將變形后的安裝面節(jié)點坐標重構(gòu)，保留初始GD&T圖紙標注要求，建立相關基準特征、裝配特征以及測量特征.基于特征建立基準、裝配關系以及測量方案，運行迭代計算，驗證在升降載荷作用下的裝配偏差能否滿足尺寸目標要求，計算結(jié)果見表4.

表4 升降載荷下裝配偏差計算結(jié)果

在考慮車門內(nèi)板的導軌安裝面變形時，隨著玻璃的上升運動，玻璃與前后導槽密封條的壓縮量超差率逐漸增加.裝配關系最差點出現(xiàn)在玻璃入槽階段后邊緣上頂點，超差率為6.0%；水切密封的裝配關系所受影響不大，僅靠近玻璃后邊緣的測點存在0.67%的超差率.

因此，雖然在理想狀態(tài)下的玻璃各測點的偏差分布都在尺寸目標要求內(nèi)，滿足升降平順性要求，但在升降載荷及自身重力作用下，車門內(nèi)板的導軌安裝面產(chǎn)生的變形偏差通過導軌、托架傳遞到玻璃上產(chǎn)生了裝配偏差，導致玻璃前后邊緣對密封條的壓縮量增大，之前設定的尺寸要求不再滿足尺寸目標要求，無法保證升降過程的平順性.故需要對現(xiàn)有的公差設定進行優(yōu)化設計，以達到穩(wěn)健設計要求.

2 基于實驗設計的公差方案優(yōu)化

在考慮升降載荷作用下，超差率最大的點是玻璃后邊緣的頂點，本文優(yōu)先控制該點的偏差，確定優(yōu)化方案，進而校核其他測點的偏差分布能否滿足設定的尺寸目標.依據(jù)蒙特卡洛迭代計算報告建立偏差傳遞的模型，基于主成分分析，采用降維思想，提取較為關鍵的影響因子作為設計變量進行實驗設計，提高優(yōu)化效率.

(1)提取設計變量.依據(jù)迭代計算結(jié)果，將該測點的影響因素報告匯總，見表5.

表5 裝配偏差因素

排名靠前的兩個影響因素為導軌-托架的配合特征，故而將其作為一個整體考慮，本文選取導軌和托架的配合面的面輪廓度、玻璃和托架的安裝孔的位置度為設計變量.

(2)實驗設計優(yōu)化.采用實驗設計的方法，結(jié)合公差設計常用尺寸，通過控制變量法，選取單個變量的公差值為唯一變量，進行蒙特卡洛迭代計算得出各影響因素的公差變化對玻璃測點偏差波動范圍的影響.

設定導軌-托架配合面輪廓度的公差帶取值范圍為0.4～1.0 mm，玻璃托架的安裝孔位置度的公差取值范圍為0.5～2.0 mm，分別在三維裝配公差計算模型中修改兩個參數(shù)的公差值設定，進行蒙特卡洛仿真計算，獲取測點的偏差波動范圍.公差值變化對測點偏差超差率的影響如圖12所示.

圖12 公差值變化對測點超差率影響

由此可見，隨著變量公差的設定值逐步遞減，相應測點偏差的超差率也會逐漸減小，定義第i組形位公差值為Ti時，計算的超差率為Si，記每一組公差收嚴所帶來的超差率減小的幅度為收益比ηi：

(5)

收益比的大小可以用圖示折線段斜率表示，當面輪廓度公差小于0.5 mm時，收益比迅速下降，代表當輪廓度公差取值為0.4 mm時，其影響因子排名被改變，說明在繼續(xù)加嚴輪廓度收效不會很明顯，此時可以從其他影響因素著手進行控制；玻璃安裝孔的位置度公差從2.0 mm逐步收嚴到0.5 mm過程中，存在兩個收益比跳躍點，即位置度分別為1.4 mm與0.9 mm.故而本文優(yōu)先選取(0.5-1.4)方案(輪廓度為0.5 mm、位置度為1.4 mm)和(0.5-0.9)方案(輪廓度為0.5 mm、位置度為0.9 mm)兩種組合方案進行驗證.

(3)公差優(yōu)化方案驗證.以考慮變形的三維裝配公差分析模型為基礎，分別設置兩種不同的公差組合，計算結(jié)果分別如圖13和14所示.

圖13 (0.5-1.4)方案計算結(jié)果

(0.5-1.4)公差組合方案下，玻璃后邊緣頂端測點的偏差分布范圍為(0.661 3±1.566 7)mm，存在0.74%的超差率，該方案不符合3σ穩(wěn)健設計準則.(0.5-0.9)公差組合方案下，玻璃后邊緣頂端測點的偏差分布范圍為(0.661 3±1.432 4)mm，存在0.12%的超差率，方案符合3σ穩(wěn)健設計準則.(0.5-0.9)公差組合方案下，再次運行仿真迭代計算，對其他測點進行驗證，驗證結(jié)果見表6，迭代計算盒狀偏差圖如圖15.

圖14 (0.5-0.9)方案計算結(jié)果

圖15 偏差波動盒狀圖

表6 偏差波動分析結(jié)果

由表6和圖15可知：將導軌-托架匹配面的面輪廓度收嚴到0.5 mm，玻璃-托架安裝孔位置度收嚴到0.9 mm之后，考慮在升降載荷作用下的車門內(nèi)板柔性變形的三維裝配公差分析模型所有測點均符合設定的尺寸目標要求，能夠滿足升降平順性要求.

3 結(jié)論

(1)針對車門柔性件變形會影響車窗升降系統(tǒng)裝配偏差計算的問題，結(jié)合玻璃升降器動力學、靜力學以及三維公差設計方法，開發(fā)出一套面向升降平順性的虛擬開發(fā)、驗證以及優(yōu)化的公差設計方法.

(2)本文以某車窗升降系統(tǒng)的三維裝配公差分析為例，以公差收嚴的收益比為評價因素，實現(xiàn)了考慮車門內(nèi)板變形的升降器公差組合方案優(yōu)化設計，結(jié)果表明在導軌-托架匹配面的面輪廓度為0.5 mm，玻璃-托架安裝孔位置度為0.9 mm的情況下，車門模型的裝配公差符合設定目標，滿足升降平順性要求.