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        等積變形

        2020-12-15 22:42:00
        關(guān)鍵詞:等積鐵塊圓柱形

        生活中有些物體,如金屬、橡皮泥等,可以把它們做成長方體、正方體、圓柱體或圓錐體,這時(shí)它們的形狀改變了,但是體積卻沒有變化,數(shù)學(xué)上把這種變化叫作等積變形。

        例1:在一個(gè)底面半徑是10厘米的圓柱形量杯中裝有5厘米高的水,把一個(gè)石塊浸沒在水里,水面上升到8厘米,求石塊的體積。

        思路分析:石塊是不規(guī)則的,無法直接求出它的體積。但石塊浸入水中后,上升的水的體積就是石塊的體積,因此求石塊的體積就是求上升的水的體積。

        解:3.14×102×(8-5)=942(立方厘米)

        答:石塊的體積是942立方厘米。

        例2:把一塊長19厘米,寬15厘米,高1厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長是7厘米的正方體鐵塊,熔鑄成一個(gè)底面周長是31.4厘米的圓柱體,求熔鑄后圓柱體鐵塊的高是多少厘米。

        思路分析:把長方體和正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)圓柱體,形狀變了,但體積不變。圓柱的體積就是長方體和正方體體積的和,再結(jié)合底面積就能求出它的高了。

        解:19×15×1+73=628(立方厘米)……圓柱體積

        3.14×(31.4÷3.14÷2)2=78.5(平方厘米)……圓柱底面積

        628÷78.5=8(厘米)……圓柱的高

        答:熔鑄后圓柱體鐵塊的高是8厘米。

        挑戰(zhàn)自我:

        1.在一個(gè)盛有水的半徑為20 厘米的圓柱形容器里,投入一個(gè)正方體石塊,當(dāng)正方體石塊取出后,水面下降了2厘米,求這個(gè)正方體石塊的體積。

        2.一個(gè)盛水的圓柱形容器,底面周長為6.28 分米,當(dāng)一個(gè)長方體的鐵塊完全浸入水中時(shí),水面上升了1 分米。量得這個(gè)長方體的長為3.14分米,寬為1分米,它的高是多少分米?

        《等積變形》參考答案

        1.2512 立方厘米2.1 分米

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