王 焱

（呂梁學(xué)院汾陽師范分校，山西呂梁，032200）

一、引言

數(shù)學(xué)分析在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中是一門重要的基礎(chǔ)課程，也是學(xué)生剛進(jìn)入學(xué)校之后接觸最早的高等數(shù)學(xué)課程，同時(shí)可以為后續(xù)的課程提供必要的基礎(chǔ)知識(shí)以及培養(yǎng)學(xué)生的基本能力、邏輯思維能力。在高校安排數(shù)學(xué)分析課程的目的在于有效地鍛煉學(xué)生的各項(xiàng)能力，諸如分析問題能力、團(tuán)隊(duì)意識(shí)、邏輯思維能力等。由此可以看出，數(shù)學(xué)分析課程對(duì)大學(xué)生能力的培養(yǎng)顯得非常重要。由于數(shù)學(xué)分析課程經(jīng)過長(zhǎng)期的發(fā)展已經(jīng)形成完善的系統(tǒng)，因此高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該考慮如何將該課程轉(zhuǎn)化成為學(xué)生的內(nèi)在能力。

翻轉(zhuǎn)課堂來源于Flipped Classroom，最近幾年在我國(guó)開始興起，隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，以及不同學(xué)校對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的理解，它的概念得到不斷擴(kuò)展，與此同時(shí)學(xué)者結(jié)合自己的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂進(jìn)行了定義。[1]所謂翻轉(zhuǎn)課堂是指教師在開展教學(xué)時(shí)，借助制作相應(yīng)的教學(xué)視頻，這樣學(xué)生可以在任何狀態(tài)下都可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程，同時(shí)在課堂上可以與教師進(jìn)行互動(dòng)，最后教師可以在課后指導(dǎo)學(xué)生完成作業(yè)的一種新教學(xué)模式。結(jié)合對(duì)翻轉(zhuǎn)課堂的理解，翻轉(zhuǎn)課堂是一種新型的教學(xué)模式，不僅高度凸顯學(xué)生的學(xué)，而且還體現(xiàn)教師的教。從而可以將以學(xué)生為主體的理念與教師的主導(dǎo)性相結(jié)合。此外，可以把信息技術(shù)與傳統(tǒng)技術(shù)相結(jié)合，進(jìn)一步可以有效地優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)課堂的模式，在課前學(xué)生可以借助各種資源進(jìn)行學(xué)習(xí)。在課上數(shù)學(xué)教師可以依據(jù)不同層次的學(xué)生開展分組討論本組問題，以及參與討論其他組的問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)模式的深度變革。在進(jìn)行討論的過程中，不僅可以讓學(xué)生更好地內(nèi)化知識(shí)，而且可以鍛煉學(xué)生的表達(dá)以及邏輯思維能力。進(jìn)一步提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，實(shí)現(xiàn)課堂角色互換，教師從一個(gè)“演員”轉(zhuǎn)變成“導(dǎo)演”，而學(xué)生則從“聽眾”轉(zhuǎn)變成“演員”。

二、數(shù)學(xué)分析教學(xué)的現(xiàn)狀

在對(duì)各個(gè)大學(xué)開展數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)情況進(jìn)行調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)效果參差不齊，各高校對(duì)數(shù)學(xué)分析課程的評(píng)價(jià)存在較大的差異，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)存在兩極分化的現(xiàn)象，這直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)分析課程的總體教學(xué)質(zhì)量不高。[2]造成這種現(xiàn)狀的原因有很多，主要有大班教學(xué)、課時(shí)縮減、學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣的差異性等。具體而言，其一，由于高校數(shù)學(xué)課程比較多，涉及較多的知識(shí)面，同時(shí)學(xué)生比較多，而授課教師不足，為了完成教學(xué)任務(wù)只能進(jìn)行拼班，因此直接導(dǎo)致教師在教學(xué)時(shí)僅僅關(guān)注自己的教學(xué)進(jìn)度，不能將重心放在學(xué)生身上，導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程時(shí)就會(huì)出現(xiàn)注意力不能集中的現(xiàn)象。更有甚者部分大學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)的概念比較多，理解起來比較抽象，導(dǎo)致在課堂上睡覺、聊天、看小說等，從而導(dǎo)致嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)分析課程的質(zhì)量。其二，由于當(dāng)前推行的教育改革，使得部分?jǐn)?shù)學(xué)分析課程的課時(shí)變得更少，可是由于數(shù)學(xué)分析課程的重要性，部分高校依舊依據(jù)原先的大綱進(jìn)行教學(xué)，因此高校教師為了順利完成教學(xué)任務(wù)，首選一言堂式的講授教學(xué)方法。這種方法使學(xué)生處于完全被動(dòng)的位置，不利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，甚至導(dǎo)致學(xué)生畏懼?jǐn)?shù)學(xué)分析課程。其三，數(shù)學(xué)分析課程方面，其是大學(xué)生接觸比較早的課程，由于數(shù)學(xué)分析課程與高中教學(xué)不同，已不再是圍繞某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)反復(fù)講解的過程，每一課程都涉及較多的概念，同時(shí)數(shù)學(xué)分析課程進(jìn)度比較快，通常需要教師側(cè)重于邏輯推理，引導(dǎo)學(xué)生剖析解決問題的方法。此外，課外學(xué)生與教師交流的機(jī)會(huì)比較少，教師不能對(duì)其進(jìn)行引導(dǎo)，因此大大削弱了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的積極性以及信心。

三、數(shù)學(xué)分析實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂的必然性

由于翻轉(zhuǎn)課堂能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)分析課程在角色轉(zhuǎn)變、教學(xué)形式等方面的變革，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的積極性，從而可以更好地開發(fā)學(xué)生的邏輯思維能力。[3]與此同時(shí)，由于新媒體的出現(xiàn)給數(shù)學(xué)分析課程實(shí)施教學(xué)變革提供了契機(jī)，在教學(xué)中實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂能夠有效地拉近學(xué)生與教師之間的空間距離，教師可以利用互聯(lián)網(wǎng)提高互動(dòng)性，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)分析課程的積極性，最終達(dá)到優(yōu)化學(xué)生邏輯思維能力，以及將分析問題的能力內(nèi)化成為自己辦事能力的目的。

（一）基于傳統(tǒng)教學(xué)方法探究翻轉(zhuǎn)課堂產(chǎn)生的原因

由于數(shù)學(xué)在科技領(lǐng)域扮演的角色越來越重要，尤其在高新技術(shù)領(lǐng)域諸如芯片、人工智能等方面都需要大量的高精端數(shù)學(xué)人才，因此為了能夠更好地為各行各業(yè)培養(yǎng)需要的人才，必須變革數(shù)學(xué)分析課程。傳統(tǒng)的教學(xué)模式僅僅將多媒體等信息化技術(shù)當(dāng)作輔助教學(xué)的方式，不能有效地提高學(xué)生參與課堂的積極性。如下所示：第一，不利培養(yǎng)大學(xué)生創(chuàng)新能力。由于數(shù)學(xué)分析課程注重對(duì)學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，可是教師在實(shí)施數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)時(shí)，僅僅運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在講解概念時(shí)不能引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析某個(gè)問題以及討論問題，從而導(dǎo)致學(xué)生在課堂上被動(dòng)地學(xué)習(xí)。這樣會(huì)導(dǎo)致學(xué)生失去思考問題的能力以及不利于學(xué)生形成創(chuàng)造性的思維能力。第二，學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的興趣。教師在講解數(shù)學(xué)分析課程的過程中，不能采用分層次教學(xué)，總是一刀切，采用滿堂灌、填鴨式教學(xué)，將本來苦澀難懂的數(shù)學(xué)概念一股腦兒地講述給學(xué)生，導(dǎo)致絕大部分學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析課程的興趣。[4]由此可以看出，在新的時(shí)代背景下實(shí)施教學(xué)模式的創(chuàng)新已經(jīng)勢(shì)在必行。

（二）互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)為大學(xué)數(shù)學(xué)分析開展翻轉(zhuǎn)課堂提供支撐

由于科技的不斷發(fā)展，加速了社會(huì)的轉(zhuǎn)型升級(jí)，與此同時(shí)推動(dòng)了教育的變革。當(dāng)前由于信息技術(shù)涉及生活的方方面面，新的技術(shù)給教育帶來的優(yōu)勢(shì)也越來越明顯，不斷推動(dòng)教育的深度改革。當(dāng)前由于網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在教學(xué)方面的逐步應(yīng)用，不斷催生了一系列新型教育教學(xué)模式，比如翻轉(zhuǎn)課堂、慕課等，都從不同的層面顛覆了傳統(tǒng)的班級(jí)授課模式，拉近了學(xué)生與教師之間的距離。當(dāng)前由于科技的進(jìn)步，社會(huì)各界迫切需要具有批判性思維、數(shù)據(jù)建模與分析、復(fù)雜問題解決、數(shù)字化能力的人才，而數(shù)學(xué)分析課程作為一門數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課程，經(jīng)過實(shí)踐可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)分析課程教育模式已經(jīng)不能滿足信息化創(chuàng)新人才的需要，必須對(duì)數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)模式進(jìn)行改革，進(jìn)而滿足社會(huì)對(duì)各種人才的需要。翻轉(zhuǎn)課堂作為一種全新的教育模式迅速顛覆了傳統(tǒng)的以教師為主的課堂模式。在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，翻轉(zhuǎn)課堂能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，在課堂上對(duì)學(xué)生實(shí)施各種形式的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，因此可以提升學(xué)生分析問題、探索問題的能力等，這些能力都和大學(xué)數(shù)學(xué)分析教學(xué)意義不謀而合。翻轉(zhuǎn)課堂在新一輪課堂教育變革下，也促進(jìn)了大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程的變革。

四、翻轉(zhuǎn)課堂的優(yōu)勢(shì)

由于數(shù)學(xué)本身是一門枯燥的學(xué)科，而數(shù)學(xué)分析課程是所有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，涉及的概念、理論性都比較多，導(dǎo)致大學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)感到枯燥。經(jīng)過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂在數(shù)學(xué)分析課程方面具有如下優(yōu)勢(shì)：第一，由于當(dāng)代大學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)的過程中，也會(huì)注重培養(yǎng)自己的個(gè)性、愛好、社交能力等，因此他們不僅需要學(xué)習(xí)繁多的課程，而且還需要專注于其他能力的培養(yǎng)，導(dǎo)致在專業(yè)課學(xué)習(xí)方面就沒有太多的時(shí)間。一方面大學(xué)生不想落下數(shù)學(xué)分析課程，另一方面為了將來能夠更好地適應(yīng)社會(huì)，不得不參與課外活動(dòng)。而翻轉(zhuǎn)課堂已經(jīng)擺脫了傳統(tǒng)粉筆在黑板上書寫的傳統(tǒng)模式，采用微視頻的方式教學(xué)，因此能夠讓學(xué)生靈活安排學(xué)習(xí)和生活，深受廣大學(xué)生的青睞。第二，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)分析課程的積極性，通常情況下，教學(xué)是教與學(xué)的過程，往往需要教師與學(xué)生雙方共同參與。[5]對(duì)于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)分析課程而言，教師總是單方面地講解數(shù)學(xué)概念，學(xué)生也是不假思索地記憶知識(shí)，不僅不能起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也不能起到鍛煉學(xué)生思維能力的作用。同時(shí)總是將學(xué)生設(shè)置在被動(dòng)的位置，使得教師不能更好地注重學(xué)生的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)分析課程中植入翻轉(zhuǎn)課堂教育模式，則可以將傳授者轉(zhuǎn)化為學(xué)生學(xué)習(xí)的合作者與交流者，教師可以節(jié)省大量的時(shí)間與學(xué)生進(jìn)行交流，針對(duì)同一個(gè)問題進(jìn)行系統(tǒng)的分析，從而加強(qiáng)師生之間的互動(dòng)，因此能夠達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)分析課程的目的，同時(shí)能夠提高學(xué)生主動(dòng)思考的能力。

五、數(shù)學(xué)分析教學(xué)中應(yīng)用翻轉(zhuǎn)課堂的效果

隨著教學(xué)理念的不斷改革，翻轉(zhuǎn)課堂在數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)中使用更加廣泛。教師借助網(wǎng)絡(luò)實(shí)施翻轉(zhuǎn)課堂可以讓學(xué)生在課前做好預(yù)習(xí)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。在課堂上提高教師與學(xué)生的互動(dòng)效果，在數(shù)學(xué)分析課程上必須充分凸顯學(xué)生的主體性，進(jìn)而提升學(xué)生參與討論的積極性，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力以及使得學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)分析思維的能力。在課后學(xué)生還可以通過教學(xué)視頻反復(fù)學(xué)習(xí)，以鞏固數(shù)學(xué)分析知識(shí)點(diǎn)，提升數(shù)學(xué)分析課程的效果，具體如下所示：

其一，在課前，教師可以準(zhǔn)備教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，以此滿足翻轉(zhuǎn)課堂的需要。教師應(yīng)該充分結(jié)合數(shù)學(xué)分析課程開展教學(xué)，以順利完成課堂教學(xué)任務(wù)。教師可以將教學(xué)內(nèi)容制作成為相應(yīng)的視頻，學(xué)生可以觀看簡(jiǎn)明扼要的教學(xué)視頻“微課”預(yù)習(xí)所要學(xué)習(xí)的知識(shí)，通常情況下“微課”的長(zhǎng)度設(shè)定為10 分鐘，這樣可以讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，同時(shí)把自己解決不了的問題直接在網(wǎng)絡(luò)上向教師反饋。教師可以根據(jù)學(xué)生反饋的情況制定針對(duì)性的教學(xué)方案，同時(shí)將不同層次的學(xué)生進(jìn)行分組，分配相應(yīng)的問題，從而可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的體驗(yàn)性與參與性。此外，學(xué)生可以根據(jù)自己的實(shí)際需要分配學(xué)習(xí)時(shí)間與把握學(xué)習(xí)進(jìn)度。比如在“微積分”知識(shí)的教學(xué)過程中，教師可以提前將重點(diǎn)內(nèi)容以及難點(diǎn)知識(shí)錄制成簡(jiǎn)短的視頻，將其傳到釘釘或者微信平臺(tái)上，以便于學(xué)生提前對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。此外，設(shè)計(jì)出合理的作業(yè)，學(xué)生可以根據(jù)自己的情況自主選擇作業(yè)，逐漸提升自己的能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

其二，學(xué)生觀看教學(xué)視頻之后，能夠?qū)υ摬糠种R(shí)有一定的理解。教師可以采用因地制宜的方式，引導(dǎo)學(xué)生展開問題討論，所設(shè)定的問題應(yīng)保證大部分學(xué)生可以接受，這樣不僅可以提高學(xué)生參與的積極性，而且設(shè)置的問題應(yīng)該具有一定的深度，起到鍛煉學(xué)生思維能力的目的。在“翻轉(zhuǎn)課堂”上，由于角色互換，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更多的互動(dòng)時(shí)間，在教師的引導(dǎo)下可以有效地提高學(xué)生掌握知識(shí)。同時(shí)由于數(shù)學(xué)分析課程不同于中學(xué)數(shù)學(xué)課程，它需要實(shí)施全新的數(shù)學(xué)方法，以探究函數(shù)的變化過程為例子，其從常量數(shù)學(xué)向變量數(shù)學(xué)的方向轉(zhuǎn)化，從中學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算為主的函數(shù)問題，向著推理、大量抽象符號(hào)以及數(shù)學(xué)語言的方向發(fā)展。無論是概念還是結(jié)論都包含著更豐富、更深刻的內(nèi)涵。由于學(xué)生在證明方面能力不足，當(dāng)遇到實(shí)際問題時(shí)，往往不知所措。為此數(shù)學(xué)教師可以借助翻轉(zhuǎn)課堂開展啟發(fā)式教學(xué)，可以有效地引導(dǎo)學(xué)生思考，從而進(jìn)一步借助啟發(fā)式教學(xué)提高數(shù)學(xué)分析課程的質(zhì)量。這樣做可以讓學(xué)生參與課堂，感受、體驗(yàn)、思考、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)分析之美，讓學(xué)生活學(xué)活用，加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，從而逐步提高學(xué)生在證明與邏輯思維方面的能力。比如在教授極限概念思想時(shí)，可以借助網(wǎng)絡(luò)向?qū)W生介紹劉徽“割圓術(shù)”，進(jìn)而展示割圓術(shù)漸變過程，以及介紹圓周長(zhǎng)概念與計(jì)算方法的產(chǎn)生過程，這些形式都可以讓學(xué)生真切地感受到極限的魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。比如在講解定積分的過程中，可以給學(xué)生拋出一個(gè)具體的問題，讓學(xué)生進(jìn)行討論，借助分割近似與求和以及取極限等方法得出定積分的概念，這樣可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到日常生活中到處都是數(shù)學(xué)的問題，從而引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)地發(fā)現(xiàn)生活中的問題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，使學(xué)生對(duì)課程產(chǎn)生濃厚興趣，激發(fā)創(chuàng)新欲望，提高創(chuàng)新能力，從而提高數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)質(zhì)量。

其三，在翻轉(zhuǎn)課堂結(jié)束之后，教師必須指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)鞏固知識(shí)。反之學(xué)生將會(huì)很容易忘記所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)致翻轉(zhuǎn)課堂無法發(fā)揮真正的作用。學(xué)生可以借助一定數(shù)量的作業(yè)練習(xí)，讓學(xué)生了解自己是否掌握知識(shí)，同時(shí)可以起到查漏補(bǔ)缺的作用，引導(dǎo)學(xué)生自主反思所學(xué)的知識(shí)。教師在課后也可以讓學(xué)生自行觀看錄制的教學(xué)視頻。教師還應(yīng)該在課后通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及時(shí)與學(xué)生進(jìn)行交流，從而可以真正了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并且指導(dǎo)學(xué)生實(shí)施深度的學(xué)習(xí)，進(jìn)而將該知識(shí)內(nèi)化成為自己的能力。除此之外，教師可以借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，結(jié)合某一節(jié)課的特點(diǎn)，將生活中的例子植入課堂，以此讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析的知識(shí)進(jìn)行討論，不僅可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解能力，而且極大地提高學(xué)生的邏輯思維能力。比如可以將自然科學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題當(dāng)作案例，借助視頻給學(xué)生營(yíng)造一種身臨其境的效果，能夠給學(xué)生帶來真實(shí)感，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)一步提升學(xué)生參與課堂的積極性。通過鞏固可以有效地增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，教師在了解學(xué)生實(shí)際情況之后，可以制定更有針對(duì)性的教學(xué)視頻，從而可以借助翻轉(zhuǎn)課堂極大地提高大學(xué)數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的效果。

六、小結(jié)

隨著大學(xué)數(shù)學(xué)課堂的不斷改革，數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)模式以及選用的教學(xué)工具也在不斷更新。本文主要介紹了當(dāng)前數(shù)學(xué)分析課程的教學(xué)情況，同時(shí)介紹了在數(shù)學(xué)分析課程中引入翻轉(zhuǎn)課堂之后的效果，教師在開展數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的過程中，可以借助新媒體技術(shù)錄制教學(xué)視頻，將教學(xué)的全過程滲透到課前、課中以及課后環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生實(shí)施全方位的指導(dǎo)，這樣不僅可以增強(qiáng)學(xué)生的自主能力以及對(duì)知識(shí)的掌握能力，而且可以有效地提高數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)的效果。