王夢(mèng)婷

摘 要?隨著新一輪課改的推進(jìn)，單元教學(xué)設(shè)計(jì)憑借其整體性、銜接性、有效性等特征，成為了課程改革的重要手段和研究陣地。本文將以五年級(jí)第一學(xué)期第五單元《幾何小實(shí)踐》為例，簡(jiǎn)述本單元的校本規(guī)劃思路，以《三角形的面積》一課為切入點(diǎn)，詳述基于單元規(guī)劃的課時(shí)設(shè)計(jì)和思考。

關(guān)鍵詞?單元教學(xué)設(shè)計(jì);課時(shí)設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2020）31-0134-03

2018年上海市教委下發(fā)了《小學(xué)數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)指南》，書中指出：“做好單元規(guī)劃，可以從整體上把握這一單元的知識(shí)，使教師對(duì)整個(gè)單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)具有清楚的認(rèn)知;使學(xué)生對(duì)一個(gè)單元的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)的理解，學(xué)生知道單元內(nèi)課與課之間的聯(lián)系后，就會(huì)有目的地、理解性地去學(xué)習(xí)。”為了落實(shí)單元教學(xué)設(shè)計(jì)改革，積淀單元規(guī)劃的有效舉措，各校以教研組為單位開展嘗試了各學(xué)科的單元規(guī)劃設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)踐。

一、滬教版五年級(jí)上冊(cè)幾何小實(shí)踐單元規(guī)劃設(shè)計(jì)

筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)教研組以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為準(zhǔn)繩，《上海市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求》和《數(shù)學(xué)教學(xué)參考資料》為教學(xué)指南，以五年級(jí)第一學(xué)期第五單元《幾何小實(shí)踐》為研究?jī)?nèi)容開展規(guī)劃設(shè)計(jì)。

該單元的內(nèi)容是學(xué)生在認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方形、正方形和三角形，掌握了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法，過(guò)直線上、直線外一點(diǎn)用三角尺畫出已知直線垂線的基礎(chǔ)上教學(xué)的，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積、立體圖形的側(cè)面積打下基礎(chǔ)。教材中的教學(xué)內(nèi)容分別為：平行四邊形、平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形、梯形的面積、組合圖形的面積和小練習(xí)（二）。

參考《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和《上海市小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)基本要求》后，組內(nèi)教師將該單元的教學(xué)目標(biāo)梳理如下：

1.知道平行四邊形對(duì)邊平行且相等，能辨認(rèn)平行四邊形。

2.知道梯形的意義與梯形各部分的名稱，能辨別梯形。

3.會(huì)畫平行四邊形、梯形、三角形的高。

4.會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積。

分析以上教學(xué)目標(biāo)，圖形的認(rèn)識(shí)、高的畫法、面積的計(jì)算方法為該單元教學(xué)目標(biāo)中的三大板塊。筆者認(rèn)為這樣的板塊劃分有助于學(xué)生系統(tǒng)地建構(gòu)平面圖形認(rèn)知，為了凸顯教學(xué)內(nèi)容的模塊化和系列化，特將該單元的教學(xué)內(nèi)容做了如下重構(gòu)：

以《三角形的面積》為例，教材中“畫三角形的高”和“三角形面積的計(jì)算”，這兩個(gè)銜接的教學(xué)內(nèi)容在重構(gòu)后，被分解到了對(duì)應(yīng)的主題模塊。

本文主要以“圖形的面積”模塊中《三角形的面積》為切入點(diǎn)，詳述基于單元規(guī)劃時(shí)課時(shí)內(nèi)容的設(shè)計(jì)和思考。

二、基于單元規(guī)劃的《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出了“以學(xué)生的發(fā)展為本”的教育理念，要求教師在教學(xué)時(shí)不僅要讓學(xué)生記住一些數(shù)學(xué)知識(shí)、掌握一些數(shù)學(xué)技能，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)。在制定《三角形的面積》的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，筆者以基礎(chǔ)知識(shí)為明線，以思維方法為暗線，結(jié)合單元教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)了如下課時(shí)目標(biāo)：

1.理解、掌握三角形面積的計(jì)算公式。

2.能正確運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。

3.通過(guò)操作、觀察、比較、體驗(yàn)將未知轉(zhuǎn)化為已知推導(dǎo)出三角形面積公式，鞏固轉(zhuǎn)化的思想。

其中，利用轉(zhuǎn)化的思想推導(dǎo)三角形的面積公式是本課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（二）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

為了達(dá)成本課的教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)本課內(nèi)容在單元教學(xué)中的承上啟下作用，筆者主要設(shè)計(jì)了一次復(fù)習(xí)思辨、四次探究活動(dòng)和四級(jí)鞏固提升的教學(xué)環(huán)節(jié)。

1.復(fù)習(xí)思辨

在本課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師提問(wèn)：“上節(jié)課，推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想方法？”幫助學(xué)生回憶“轉(zhuǎn)換”思想，再利用學(xué)校成長(zhǎng)節(jié)的活動(dòng)展板，口算展板上平行四邊形的面積（0.2×0.3=0.06 m?）。

復(fù)習(xí)了平行四邊形的面積后，引導(dǎo)學(xué)生思辨三角形的面積，學(xué)生思考能否利用“長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬、正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)、平行四邊形面積=底×高”這些已知圖形的面積公式轉(zhuǎn)化。

2.探究活動(dòng)

在探究環(huán)節(jié)，經(jīng)歷了師生互動(dòng)、生生互動(dòng)后，課堂上發(fā)生了這樣的思維變遷過(guò)程：借助2個(gè)黃色和1個(gè)粉色三角形材料發(fā)現(xiàn)“三角形的面積等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半”，借助直角三角形和鈍角三角形材料包發(fā)現(xiàn)“任何一個(gè)三角形面積都等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半”，在小組討論后得出“任意一個(gè)三角形的面積=（這樣的一對(duì)）底×高÷2”，在互動(dòng)補(bǔ)充后總結(jié)“三角形的面積=（任意一對(duì)）底×高÷2”。

3.鞏固提升

在鞏固提升環(huán)節(jié)，共設(shè)計(jì)了“三角形的面積=（任意一對(duì)）底×高÷2”“鞏固計(jì)算公式”“同底等高、同底同高的三角形面積計(jì)算”“已知三角形的面積，求底或高”四個(gè)教學(xué)層次。

其中，鞏固計(jì)算公式時(shí)，利用習(xí)題1幫助學(xué)生理解只要找準(zhǔn)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)的底和高就能計(jì)算出三角形和面積，與探究活動(dòng)的“三角形的面積=（任意一對(duì)）底×高÷2”結(jié)論相呼應(yīng);利用習(xí)題2發(fā)現(xiàn)“直角三角的面積=兩條直角邊的長(zhǎng)度相乘÷2”;在已知三角形的面積，求底或高的練習(xí)中，出示方程法和算術(shù)法兩種計(jì)算方法。

（三）教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

本課的評(píng)價(jià)采用過(guò)程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)結(jié)合的方式開展。在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)成效，利用自評(píng)的方式匯總星星數(shù)。在課后學(xué)習(xí)中，提升學(xué)生的探究興趣，在提供參考文獻(xiàn)的前提下，讓學(xué)生發(fā)揮創(chuàng)造力探究多樣化的轉(zhuǎn)化方法，并給予師評(píng)。

三、基于單元規(guī)劃的《三角形的面積》教學(xué)成效

《三角形的面積》作為單元規(guī)劃設(shè)計(jì)中段的課時(shí)內(nèi)容，具有一定的典型性和可借鑒性。在設(shè)計(jì)與實(shí)踐后，筆者梳理了本課時(shí)中的教學(xué)策略和點(diǎn)滴成效：

（一）關(guān)注單元設(shè)計(jì)“銜接點(diǎn)”

“統(tǒng)整性”和“銜接性”是單元規(guī)劃的兩大設(shè)計(jì)原理。在細(xì)化課時(shí)設(shè)計(jì)時(shí)，教師更應(yīng)在把握整體的基礎(chǔ)上關(guān)注單元設(shè)計(jì)中“課時(shí)與課時(shí)”之間的“銜接點(diǎn)”。在《三角形的面積》的教學(xué)時(shí)，筆者主要銜接了課時(shí)之間的學(xué)習(xí)情境、知識(shí)基礎(chǔ)和思想方法。

1.串聯(lián)學(xué)習(xí)情境

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)源于生活，又能應(yīng)用于生活。為了讓學(xué)生感受到平面圖形的面積與生活之間的聯(lián)系，以筆者所在學(xué)校校本拓展活動(dòng)“成長(zhǎng)節(jié)展板設(shè)計(jì)”為情境將本單元的教學(xué)內(nèi)容串接起來(lái)。

展板上呈現(xiàn)了正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形和本課時(shí)重點(diǎn)研究的三角形等。這樣串聯(lián)的情境學(xué)習(xí)有助于回顧已學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，也為后續(xù)探究梯形的面積和組合圖形的面積做鋪墊。

2.儲(chǔ)備知識(shí)基礎(chǔ)

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上?！痹趯W(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)知道了三角形有三組對(duì)應(yīng)的底和高，掌握了三角形高的畫法，平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積和正方形的面積公式，這樣的知識(shí)基礎(chǔ)是探究三角形面積公式的重要前提。

教師執(zhí)教本課內(nèi)容時(shí)，舍得將筆墨花在平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形面積公式的復(fù)習(xí)上，不僅是打?qū)崒W(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，更是為了幫助學(xué)生自主建構(gòu)圖形面積的認(rèn)識(shí)體系。

3.嵌入思想方法

“轉(zhuǎn)化”的方法是本單元核心思想方法。學(xué)生在探究平行四邊形的面積時(shí)，就將平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形的面積，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積公式。有了上一個(gè)課時(shí)“轉(zhuǎn)化”思想的甜蜜成果，本課中筆者讓學(xué)生大膽嘗試如何將三角形的面積轉(zhuǎn)化成已知圖形的面積。學(xué)生自主探究的成果豐碩，幾乎所有同學(xué)都能利用“拼”的方法將三角形的面積轉(zhuǎn)化成和它等底等高的平行四邊形面積的一半，還有同學(xué)利用“剪和拼”的方法將三角形的面積轉(zhuǎn)化成了平行四邊形的面積或長(zhǎng)方形的面積。

在已知三角形的面積和高，求三角形的底的練習(xí)中，發(fā)現(xiàn)三角形的底就是平行四邊形的底就是平行四邊形的面積除以它的高，平行四邊形的面積又可轉(zhuǎn)化成和它等底等高的三角形的面積乘2，求三角形的底就是三角形的面積乘2除以它的高。利用三角形面積公式的逆向轉(zhuǎn)化，學(xué)生總結(jié)出了a=2S÷h的計(jì)算方法。

《三角形的面積》在新授和練習(xí)中嵌入雙向轉(zhuǎn)化的環(huán)節(jié)，進(jìn)一步豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略和能力。

（二）搭建課時(shí)結(jié)構(gòu)“腳手架”

1.便捷的學(xué)習(xí)素材

作為圖形與幾何板塊的課時(shí)內(nèi)容，有效的教學(xué)工具有利于學(xué)生從“形”的角度認(rèn)識(shí)事物，培養(yǎng)幾何直觀與推理能力。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)予以學(xué)生最便捷、有效的學(xué)習(xí)素材，避免學(xué)生因素材過(guò)多而難以理清探究順序和方法等問(wèn)題。為了讓學(xué)生在各個(gè)探究環(huán)節(jié)分清學(xué)習(xí)素材，本課時(shí)中提供了兩份學(xué)習(xí)材料包。

兩份材料包通過(guò)不同的擺放位置和名稱做區(qū)分，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中感知從特殊到一般的規(guī)律：任何一個(gè)三角形面積都等于和它等底等高的平行四邊形面積的一半。

2.遞進(jìn)的探究活動(dòng)

針對(duì)復(fù)雜的探究任務(wù)，可以設(shè)計(jì)相應(yīng)簡(jiǎn)單的微型探究活動(dòng)，形成由簡(jiǎn)到繁、由易到難、由初級(jí)活動(dòng)到高級(jí)活動(dòng)的“活動(dòng)鏈”。當(dāng)學(xué)生呈現(xiàn)出多種三角形面積的轉(zhuǎn)化方法時(shí)，筆者組織學(xué)生先探討“拼”成平行四邊形的方法，再來(lái)拓展“剪”后“拼”的方法。其中，平行四邊形的面積的一半的方法中設(shè)計(jì)了四個(gè)遞進(jìn)的探究活動(dòng)。

在這樣系列化的活動(dòng)鏈中，學(xué)生逐步明確了“任意一個(gè)三角形的面積等于任意一對(duì)底乘高除以2”的原理，歸納出了S=ah÷2的一般計(jì)算方法。

3.直白的語(yǔ)言表述

語(yǔ)言是認(rèn)識(shí)事物、分析事物、創(chuàng)造事物的媒介。為了更好地理解三角形的面積公式，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)的教學(xué)環(huán)節(jié)。如說(shuō)一說(shuō)求三角形的面積就是求（ ）、平行四邊形的底就是原來(lái)三角形的底、平行四邊形的高就是原來(lái)三角形的高、等底等高的三角形的面積相等……當(dāng)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述觀點(diǎn)時(shí)，教師給予肯定和鼓勵(lì)，讓學(xué)生自行理清三角形面積公式的由來(lái)和面積公式的應(yīng)用。

（三）挖掘思維品質(zhì)“生長(zhǎng)點(diǎn)”

數(shù)學(xué)是思維的體操，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)有賴于思維生長(zhǎng)點(diǎn)的挖掘和培養(yǎng)，亦是單元設(shè)計(jì)永恒不變的宗旨。解題策略和方法的多樣化，能發(fā)展學(xué)生多元、多角度思考問(wèn)題的能力。原理歸一能幫助學(xué)生從多樣的題組中歸納出通用的解題策略，提高總結(jié)能力。

1.方法多樣化

在課堂上，三角形面積公式呈現(xiàn)了三種不同的推導(dǎo)方式。在課后，讓學(xué)生探究嘗試更多的推導(dǎo)方法，感知解決同一個(gè)問(wèn)題有不同的解決方案。同理，在計(jì)算下列三角形未知量的練習(xí)中出示了方程法和算式法兩種方法，豐富學(xué)生的解題策略。

2.原理歸一化

筆者在同底等高、同底同高的三角形面積的教學(xué)時(shí)，給出了兩道不同的練習(xí)設(shè)計(jì)。雖然看似題目不同，但是其解題的核心方法相同，即同底等高、同底同高的三角形面積相等。這是學(xué)生數(shù)學(xué)歸納能力培養(yǎng)的過(guò)程，也是模型思想滲透的過(guò)程。

系統(tǒng)論要求我們?cè)诜治龊徒鉀Q問(wèn)題時(shí)要著眼于整體，要求局部服從整體，同時(shí)要考慮和照顧局部?；趩卧?guī)劃的《三角形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)以五年級(jí)上冊(cè)幾何小實(shí)踐單元的整體規(guī)劃為立足點(diǎn)，尋找匹配的教學(xué)銜接點(diǎn)，搭建合理的課時(shí)結(jié)構(gòu)支架，發(fā)展學(xué)生幾何直觀、邏輯推理等核心能力。本次嘗試為單元規(guī)劃設(shè)計(jì)的初探，還有諸多不當(dāng)之處，望各位讀者指正。

參考文獻(xiàn)：

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[2]吳松玲.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形面積”教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].揚(yáng)州：揚(yáng)州大學(xué)，2018.