洪居華，林 毅，劉友波，余 希，鄭 歡，蔡期塬

（1.國網(wǎng)福建經(jīng)研院，福州 350109；2.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610065）

0 引言

負(fù)荷預(yù)測有助于電網(wǎng)規(guī)劃人員制定發(fā)電計劃和需求響應(yīng)計劃，將電力生產(chǎn)成本降至最低［1］。負(fù)荷預(yù)測的精度能夠影響規(guī)劃成效，文獻(xiàn)［2］中指出負(fù)荷預(yù)測誤差降低1%，電力運(yùn)營商的成本能節(jié)省9 000 萬元。電網(wǎng)規(guī)劃、投資和市場交易都是基于準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測完成的，準(zhǔn)確的電力負(fù)荷預(yù)測是保證電力系統(tǒng)安全、可靠、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提［3］。

近年來，研究人員提出了許多模型來預(yù)測不同時段的電力負(fù)荷。根據(jù)預(yù)測時段的不同，這些模型可分為短期、中期和長期負(fù)荷預(yù)測模型［4］。短期負(fù)荷預(yù)測（Short-term Load Forecasting，STLF）模型能夠預(yù)測未來幾周的負(fù)荷，預(yù)測結(jié)果用于電力系統(tǒng)的短期運(yùn)行計劃，如發(fā)電計劃。若要預(yù)測未來幾個月到未來幾年的負(fù)荷，則需要中長期負(fù)荷預(yù)測模型?；谀Ｐ腕w系結(jié)構(gòu)，負(fù)荷預(yù)測模型主要分為兩類：統(tǒng)計模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型是使用線性回歸函數(shù)建立的，其中STLF問題被視為時間序列預(yù)測問題［5］；回歸模型是預(yù)測平穩(wěn)時間序列的有效方法。然而，負(fù)荷需求具有非平穩(wěn)性和非線性特征，因此近年來提出了數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，主要在模糊邏輯［6］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［7］和支持向量機(jī)［8］的基礎(chǔ)上完成。此外，準(zhǔn)確地進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測還需要考慮氣候（即溫度、濕度等）、時間和社會經(jīng)濟(jì)約束［9］。為了提高預(yù)測精度，各種混合模型相繼出現(xiàn)［10-11］。為了緩解傳統(tǒng)經(jīng)驗?zāi)Ｐ头纸猓‥mpirical Mode Decomposition，EMD）的端部效應(yīng)和包絡(luò)限制，文獻(xiàn)［12］中提出了改進(jìn)的經(jīng)驗?zāi)Ｐ头纸夥椒ǎ↖mproved Empirical Mode Decomposition，IEMD）。

本文提出了一種新的混合型負(fù)荷預(yù)測模型［9-12］。為了補(bǔ)償信號分解過程中的信息損失，引入T-Copula分析技術(shù)，將天氣因素（即外生變量）的影響納入到信號分解中。盡管IEMD能夠克服傳統(tǒng)EMD的局限性，但是只要將極值映射到邊緣附近就可以得到很好的結(jié)果?？紤]到峰值負(fù)荷預(yù)測精度的重要性，從擬合的Copula模型計算風(fēng)險值VaR，以確定峰值負(fù)荷指示變量。此外，為外生變量確定了4 個峰值負(fù)荷指示變量，將這些變量作為負(fù)荷預(yù)測模型的輸入，提高了高峰時段的負(fù)荷預(yù)測精度此外，深度置信網(wǎng)絡(luò)（Deep Belief Network，DBN）克服了傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不足，采用DBN對信號分解得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。算例結(jié)果顯示，本文提出的由IEMD、T-Copula和DBN組成的混合模型在考慮外部變量的情況下，能提供更高的負(fù)荷預(yù)測精度。

1 負(fù)荷預(yù)測建模思路

若將第m 天的負(fù)荷曲線表示為：Em（t） ＝［Em（1），Em（2），…，Em（n）］T，t ＝1，2，…，n。STLF模型能夠得到Em（t）或者Em＋1（t）。

目前，混合模型由于具有較高的預(yù)測精度被廣泛討論?；旌夏Ｐ头譃閮纱箢悾活愑貌煌哪Ｐ头謩e預(yù)測電力負(fù)荷［13］，根據(jù)權(quán)重值獲得最終預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)［13］中分別采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等不同的模型對電力負(fù)荷需求進(jìn)行預(yù)測，基于此，應(yīng)用花授粉算法對多目標(biāo)模型的權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化，通過加權(quán)平均確定預(yù)測值。另一類將電力負(fù)荷分解成若干分量，然后用恰當(dāng)?shù)哪Ｐ停?4］預(yù)測每個分量，最終預(yù)測結(jié)果為各分量預(yù)測結(jié)果之和。小波變換分解效率并不高，因此，近年來，EMD被廣泛使用［10］。文獻(xiàn)［10］中使用EMD將電力負(fù)荷分解為幾個固定函數(shù)和一個殘差函數(shù)，較好地預(yù)測了未來的負(fù)荷需求。其中，與EMD相關(guān)的端點(diǎn)效應(yīng)和包絡(luò)極限降低了信號分解的效率，降低了負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性，并且沒有考慮外部變量的影響。基于此，本文提出一種綜合IEMD、T-Copula和DBN的混合預(yù)測模型。

2 STLF混合模型構(gòu)建框架

本文提出的STLF 混合模型框架如圖1 所示，主要由負(fù)荷需求時間序列分解和外部輸入變量的相關(guān)處理組成。IEMD能提高信號分解效率。根據(jù)T-Copula相關(guān)性分析計算出的風(fēng)險值VaR，確定峰值負(fù)荷指示變量，將峰值負(fù)荷指示變量作為輸入?yún)?shù)將提高峰值負(fù)荷預(yù)測的精度。

圖1 STLF混合模型的框架

使用IEMD 產(chǎn)生固定函數(shù)的低頻分量（IMF1、IMF2、IMF3等）和殘差函數(shù)，相關(guān)步驟如下：

（1）利用IEMD將電力負(fù)荷需求時間序列分解為不同頻率的多個子序列，即（IMF1、IMF2、IMF3等）和殘差。

（2）將各IMF和殘差作為DBN輸入，得到各IMF和殘差的預(yù)測結(jié)果。

（3）對輸出結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均，得到輸出OP1。

采用T-Copula處理外部輸入變量，計算能源負(fù)荷需求與4 個外部輸入變量（如干球溫度、濕球溫度、露點(diǎn)溫度和濕度）之間的上尾依賴關(guān)系。

（1）計算上尾相關(guān)參數(shù)λu＝［λ1，λ2，λ3，λ4］和對應(yīng)的VaR。然后根據(jù)VaR1、VaR2、VaR3、VaR4確定每個外部變量的峰值負(fù)荷指示變量。

（2）使用負(fù)荷需求、相關(guān)參數(shù)和峰值負(fù)荷指示變量對每個DBN模型進(jìn)行預(yù)訓(xùn)練。

（3）將每個DBN 獲得的輸出加權(quán)相加，得到輸出OP2。

3 基于IEMD和T-Copula的STLF模型

3.1 時間序列信號分解

3.1.1 傳統(tǒng)EMD方法

EMD通過不斷迭代將信號分解成具有不同幅值的規(guī)則低頻分量，包括固有函數(shù)IMF 和殘差函數(shù)。IMF性質(zhì)如下：對于每一個IMF，在整個長度上的極值和過零點(diǎn)的個數(shù)應(yīng)相等或最多相差1 個；在任何區(qū)域，由局部極值定義的包絡(luò)線平均值為零。為更清晰描述這兩個特性，給出從E（t）中提取IMF的迭代過程：

（1）確定負(fù)荷需求時間序列E（t）的局部極大值（Emax（t））和局部極小值（Emin（t）），并利用三次樣條曲線將它們連接起來構(gòu)造上、下包絡(luò)線。

（2）確定兩個包絡(luò)線的平均值與原始負(fù)荷需求時間序列之間的差異。如果上下包絡(luò)線的平均值表示為g1（t），且E（t）＆與g1（t）之間的差定義為d1（t），則：

當(dāng)d1（t）滿足IMF的條件時，將它標(biāo)記為I1（t），否則，重復(fù)上述步驟。

（3）確定殘差

（4）重復(fù)上述過程，直到殘差時間序列r1（t）是單調(diào)函數(shù)，即殘差足夠小，沒有轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

（5）使用EMD分解，原始負(fù)荷可表示如下：

則數(shù)據(jù)由IMF和一個殘差函數(shù)來表示。

EMD比小波變換、離散小波變換在分解復(fù)雜時間序列上更有優(yōu)勢，但存在以下問題［15］：傳統(tǒng)EMD的端部效應(yīng)會導(dǎo)致數(shù)據(jù)兩端出現(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象，末端極值無法確定為最大值或最小值，使包絡(luò)線發(fā)生畸變，影響分解。例如，第1 個分解步驟出現(xiàn)誤差，后一個分解動作將顯示相同的結(jié)果失真。此外，三次樣條插值會導(dǎo)致過調(diào)、負(fù)調(diào)現(xiàn)象，導(dǎo)致包絡(luò)線不完整，從而影響結(jié)果。

3.1.2 IEMD方法

IEMD方法能夠抑制末端效應(yīng)和包絡(luò)限制。為了抑制端部效應(yīng)，采用線性外推法來確定包含給定數(shù)據(jù)集的最終數(shù)據(jù)。確定上包絡(luò)線端點(diǎn)的過程如圖2 所示。A、B為兩個極大值，直線AB延伸到點(diǎn)C。如果交點(diǎn)C小于端點(diǎn)E的值，E 點(diǎn)被認(rèn)為是上包絡(luò)線的最大值，如圖2 右端所示；如果C 大于端點(diǎn)E 的值，則點(diǎn)E被認(rèn)為是上包絡(luò)線的最大值，如圖2 左端所示。同樣地可以確定下包絡(luò)線的端點(diǎn)。

圖2 確定包絡(luò)線最大值

傳統(tǒng)EMD算法會使用三次樣條函數(shù)計算信號的上下包絡(luò)，然后計算平均值。三次樣條曲線擬合的功率低，計算簡單，但會產(chǎn)生超、負(fù)調(diào)現(xiàn)象，使包絡(luò)偏離實(shí)際信號，形成不完全包絡(luò)。為了解決三次樣條曲線擬合的超、負(fù)調(diào)問題，許多學(xué)者提出了改進(jìn)方法，如高階樣條函數(shù)法、多項式擬合法和分段冪函數(shù)插值法。本文對同一模擬信號采用非均勻有理B 樣條插值與三次樣條函數(shù)插值法相比較，發(fā)現(xiàn)前者得到了較好的結(jié)果。采用IEMD 后，信號分解結(jié)果如圖3 所示。結(jié)果表明，IEMD算法可以將信號分解為不同的頻率分量，不存在模式混合。

圖3 采用IEMD進(jìn)行信號分解的結(jié)果

3.2 T-Copula分析

初步研究表明，電力負(fù)荷與外部輸入變量之間存在上尾依賴關(guān)系。Gumbel Copula 模型計算了電力負(fù)荷與4 個外部輸入變量之間的上尾依賴關(guān)系。二元Gumbel Copula模型可以定義為：

式中：fx1（x1（t））和fE（E（t））表示邊緣分布函數(shù)；x1表示一個外部輸入變量；E表示系統(tǒng)負(fù)荷需求；f（x1（t），E（t））是二維聯(lián)合分布函數(shù)；CP（x1，E）是Copula 函數(shù)。那么，確定每個外部變量的上尾相關(guān)參數(shù)：

最大似然估計可用于確定Copula 模型的參數(shù)α。由于系統(tǒng)負(fù)荷需求與外部輸入變量存在非線性關(guān)系，采用基于樣本的典型最大似然估計法進(jìn)行處理。最大似然估計法的目標(biāo)表示為

式中：N表示外部輸入變量的數(shù)量。

Gumbel Copula的上尾相關(guān)參數(shù)λ1為

基于此，為所有外部輸入變量確定所需的Copula 參數(shù)。由于電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的波動和峰值的多樣性，對峰值負(fù)荷進(jìn)行有效的統(tǒng)計估計至關(guān)重要。本文引入閾值參數(shù)來確定各變量的峰值負(fù)荷指示變量，

基于VaR 計算峰值負(fù)荷指示變量有助于提高高峰時段的負(fù)荷預(yù)測精度。

峰值負(fù)荷指示變量的二進(jìn)制值由以下公式確定：

式中：M（x1）表示變量x1的峰值負(fù)荷指示性變量；p的值設(shè)置為0.95。對4 個外部輸入變量進(jìn)行計算。

Gumbel Copula模型確定了系統(tǒng)負(fù)荷與外部天氣變量之間的上尾依賴關(guān)系。將信號的默認(rèn)值設(shè)為0.05，通過最大似然估計對模型參數(shù)進(jìn)行估計。圖4給出了算例1 中系統(tǒng)負(fù)荷和外部氣象變量之間的相關(guān)性，為便于分析，圖中干球溫度、露點(diǎn)溫度、濕球溫度、濕度、系統(tǒng)負(fù)荷已進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，表示當(dāng)前值與最大值的比值，無量綱，取值在［0，1］區(qū)間，如系統(tǒng)負(fù)荷0.5表示當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷為最大可能系統(tǒng)負(fù)荷的0.5 倍的情況。

干球溫度的尾部分布與尾部（0，0）點(diǎn)和（1，1）點(diǎn)有很強(qiáng)的相關(guān)性，干球溫度對系統(tǒng)負(fù)載影響很大。為了考慮系統(tǒng)負(fù)荷與外部變量的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，本文給出了皮爾遜相關(guān)矩陣，如表1 所示。表1 說明系統(tǒng)負(fù)荷與干球溫度、濕度正相關(guān)，與濕球溫度、濕度負(fù)相關(guān)。在95%置信水平下進(jìn)行VaR計算，上尾依賴參數(shù)和變量值如表2 所示。

圖4 外部變量相關(guān)性分析

表1 系統(tǒng)負(fù)荷與外部變量相關(guān)性分析

表2 具有外部變量的系統(tǒng)負(fù)荷的上尾相關(guān)參數(shù)和VaR

3.3 深度置信網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)

該方法通過IEMD 將負(fù)荷需求數(shù)據(jù)分解為多個IMF和一個殘差。在相關(guān)性分析中，能夠得到上尾相關(guān)參數(shù)，峰值負(fù)荷指示變量。將IMF、殘差、上尾相關(guān)參數(shù)、峰值負(fù)荷指示變量和系統(tǒng)負(fù)荷數(shù)據(jù)應(yīng)用于DBN。圖5 給出了DBN的體系結(jié)構(gòu)，每層單元之間沒有相互連接。受限玻爾茲曼機(jī)（Restricted Boltzmann Machine，RBM）是一種能夠?qū)W習(xí)輸入數(shù)據(jù)集上概率分布的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［16］。DBN 預(yù)訓(xùn)練過程將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的每個連續(xù)組視為RBM，其聯(lián)合概率為：

式中：h 表示隱藏層的輸入；v表示從可見層獲得的輸出；W表示隱藏神經(jīng)元的權(quán)重；a表示激活函數(shù)。對于每個RBM，都有一組隱藏層和可見層。

對于連續(xù)變量v的高斯-伯努利RBM為：

圖5 深度置信網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

RBM的目標(biāo)函數(shù)為：

分層預(yù)訓(xùn)練要求DBN 在目標(biāo)函數(shù)上遵循隨機(jī)梯度下降法進(jìn)行訓(xùn)練，參數(shù)（例如a、b、W）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的梯度更新，如下所示：

式中：〈hi〉Ph｜v（h ｜v）是關(guān)于輸入數(shù)據(jù)的條件分布的期望；〈hi〉recon是第i 次重構(gòu)分布的期望。那么，參數(shù)更新如下：

訓(xùn)練多個層時，使用上層輸出的條件期望作為下一層的輸入，然后繼續(xù)訓(xùn)練下一層?；诜謱宇A(yù)訓(xùn)練方法，初始化DBN算法的所有參數(shù)。以監(jiān)督學(xué)習(xí)的方式對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，直到DBN 的損耗函數(shù)達(dá)到最小值。最后，將反向傳播算法應(yīng)用于調(diào)整過程。所有參數(shù)都從上到下更新，從而減少了預(yù)測誤差。

為了識別負(fù)荷需求時序數(shù)據(jù)中的周期和模式，可以應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)選擇具有相同信息特征的子集。假設(shè)時序數(shù)據(jù)集為E ＝Et，t∈T，滯后時間k 時的自相關(guān)系數(shù)rk計算如下：

4 算例分析

4.1 測試數(shù)據(jù)集

所提混合負(fù)荷預(yù)測模型在澳大利亞某地區(qū)數(shù)據(jù)集［17］和美國德克薩斯州某城市數(shù)據(jù)集［18］上進(jìn)行測試。數(shù)據(jù)集主要包括：天氣數(shù)據(jù)（即干球溫度、濕球溫度、露點(diǎn)溫度和濕度）、時間分類數(shù)據(jù)（即小時、月、日）、社會數(shù)據(jù)（即工作日、周末、假日）和特定采樣時間的負(fù)荷需求。

4.2 方法評估標(biāo)準(zhǔn)

平均絕對百分比誤差（MAPE）和均方根誤差（RMSE）用于評估不同模型的性能。

4.3 學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)置

對于基于信號分解的DBN，日前負(fù)荷預(yù)測與外部變量的相關(guān)性分析，取前1 天Et-48～Et-96負(fù)荷數(shù)據(jù)，以及前1 周所對同1 天Et-336～Et-348的負(fù)荷需求，作為DBN的輸入。DBN 輸入數(shù)量為100。上尾相關(guān)參數(shù)和峰值負(fù)荷指示變量也用于DBN 輸入。通過交叉驗證確定隱藏層的數(shù)目為3，每層隱神經(jīng)元的數(shù)目為30，

DBN的結(jié)構(gòu)為100-30-30-30-1。隨機(jī)選擇10%的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行交叉驗證，根據(jù)結(jié)果將學(xué)習(xí)率設(shè)為0.1，迭代次數(shù)設(shè)為500 次。通過T-Copula 進(jìn)行相關(guān)性分析時，默認(rèn)閾值設(shè)為0.05。

4.4 實(shí)驗結(jié)果分析

采用Matlab R2017b 進(jìn)行了仿真，并對兩個數(shù)據(jù)集進(jìn)行了測試。對于這兩個算例，使用下式將數(shù)據(jù)集線性縮放至［0，1］：

算例1收集了澳大利亞某地區(qū)2013-01-01～2013-12-31 日的數(shù)據(jù)［17］，采樣時間為0.5 h。后文將全年數(shù)據(jù)分為4 個季節(jié)：1～3 月，4～6 月，7～9 月，10～12 月。周前負(fù)荷預(yù)測是將1 個月的3 周數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，剩余1 周作為測試數(shù)據(jù)集。假設(shè)每日信息可用，信號分解得到的輸入數(shù)據(jù)集為8 個IMF 和殘差。利用自滯后相關(guān)，將這些分解后的信號應(yīng)用于配電網(wǎng)負(fù)荷預(yù)測。相關(guān)性分析得到的輸入數(shù)據(jù)集包括上尾相關(guān)參數(shù)、二元峰值指示變量和根據(jù)學(xué)習(xí)環(huán)境設(shè)置得到的負(fù)荷需求數(shù)據(jù)集，基于DBN進(jìn)行考慮外部變量的周負(fù)荷預(yù)測。對每個季節(jié)，采用2 個月的數(shù)據(jù)集來評估所提方法的負(fù)荷預(yù)測性能。

圖6 提前兩周的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果

負(fù)荷需求預(yù)測結(jié)果如圖6 所示，將該模型的預(yù)測結(jié)果與文獻(xiàn)［10］進(jìn)行比較，每小時的平均誤差分布如圖7 所示。從平均誤差分布結(jié)果可以看出，高峰時段的負(fù)荷預(yù)測精度有所提高，這將有助于電力運(yùn)營商制定正確的發(fā)電計劃和運(yùn)維計劃。

圖7 誤差分布

為了便于比較，對澳大利亞多個地區(qū)進(jìn)行了模擬，如表3 所示。由表3 可知，所提模型與文獻(xiàn)［10］中的方法相比，MAPE 值下降了21.19%，RMSE 值下降了16.93%，所提模型預(yù)測精度更高，說明IEMD 信號分解和T-Copula相關(guān)性分析能夠提高預(yù)測精度。

表3 算例1 的負(fù)荷預(yù)測性能比較

算例2基于美國德克薩斯州某城市2016-01-01～2016-12-31 的數(shù)據(jù)［18］，采樣時間為1 h。如表4 所示，由于IEMD 和T-Copula 的聯(lián)合作用，MAPE 和RMSE 值顯著降低，該模型的MAPE 值下降了15.27%，RMSE值下降了13.86%。實(shí)際上，IEMD 通過計算VaR中的峰值負(fù)荷指示性變量，提高了信號分解效率，而T-Copula有助于提高高峰時段的負(fù)荷預(yù)測精度。

表4 算例2 的負(fù)荷預(yù)測性能比較

5 結(jié)語

本文提出了一種基于IEMD和T-Copula的混合短期負(fù)荷預(yù)測模型。首先，利用IEMD 對負(fù)荷需求時間序列進(jìn)行分解；其次，采用T-Copula 進(jìn)行系統(tǒng)負(fù)荷與外部輸入變量的相關(guān)性分析，提高高峰時段負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性；然后，分別對兩個分量進(jìn)行預(yù)測；最后將各部分的結(jié)果相加，得到最終的預(yù)測結(jié)果。利用澳大利亞和美國電力負(fù)荷統(tǒng)計數(shù)據(jù)驗證了該模型的有效性。結(jié)果表明：①IEMD 能更準(zhǔn)確有效地提取電力負(fù)荷的線性和非線性分量；②通過T-Copula提高了高峰時段負(fù)荷預(yù)測的準(zhǔn)確性；③DBN具有很好的處理電力負(fù)荷非線性分量的能力。結(jié)合每種模型的優(yōu)勢，混合模型可以捕捉到負(fù)荷多種特性，能夠獲得更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果。此外，在混合模型中還可以加入一些未來可能的影響因素，如與需求響應(yīng)相關(guān)的用戶信息，以及分布式可再生能源集成帶來的不確定性等。本文所提負(fù)荷預(yù)測模型對電網(wǎng)的短期發(fā)電、調(diào)度和運(yùn)行提供一定的參考價值。