成純富 歐藝文 方照東 陳嘉軒

（湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 湖北·武漢 430068）

0 引言

信息光學(xué)是現(xiàn)代光學(xué)的一個分支，它是將電信理論中使用的傅里葉分析方法移植到光學(xué)領(lǐng)域而形成的新學(xué)科，[1]也是光學(xué)工程專業(yè)開設(shè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)必修課。信息光學(xué)以傅里葉變換為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用傅里葉變換實現(xiàn)在頻域中描述和處理光學(xué)信息，所以，信息光學(xué)課程對學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高，而學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較弱。此外，該課程理論學(xué)習(xí)內(nèi)容較多，課時又有限，故大部分學(xué)生反映該課程枯燥乏味、難以理解。盡管大部分高校都開設(shè)了信息光學(xué)實驗來加深學(xué)生對信息光學(xué)課程的理解，但信息光學(xué)實驗難調(diào)，導(dǎo)致實驗效果不理想，部分學(xué)生甚至懷疑自己所做實驗結(jié)果的正確性。所以，信息光學(xué)課程急需創(chuàng)新教學(xué)方法來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。Matlab仿真輔助教學(xué)由于具有可視化、編程簡單等優(yōu)點，已在信息光學(xué)課程的仿真輔助教學(xué)中取到了很好的教學(xué)效果，[2-3]但上述屬于不含操作界面的matlab 仿真，其功能和可視化效果等遠(yuǎn)不及Matlab Gui 的仿真效果，為此，本文將開展基于Matlab Gui的信息光學(xué)仿真，設(shè)計的基于Matlab Gui的信息光學(xué)仿真平臺可為學(xué)生提供形象直觀的實驗現(xiàn)象，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和加深學(xué)生對信息光學(xué)實驗原理的理解。通過Matlab Gui 仿真，學(xué)生對實驗原理和結(jié)果有了較清楚的認(rèn)識，從而可提升信息光學(xué)實驗的成功率。同時，基于Matlab Gui 的信息光學(xué)仿真平臺還提供了傅里葉變換的仿真界面，有助于學(xué)生理解貫穿全書的傅里葉變換及其相關(guān)理論知識點，進而提高信息光學(xué)的教學(xué)效果。

1 Matlab Gui 在信息光學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.1 Matlab Gui 在理論教學(xué)中的應(yīng)用

信息光學(xué)一般指傅立葉光學(xué)，其核心就是傅里葉變換。傅里葉變換是有史以來最偉大、最深刻的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在信息光學(xué)、聲學(xué)、光纖通信、信號與系統(tǒng)、計算機等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。但由于傅里葉變換是一個積分變換，且學(xué)習(xí)傅里葉變換相關(guān)知識點時會面臨大量的數(shù)學(xué)公式，所以，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的學(xué)生甚至基礎(chǔ)較好的學(xué)生也很難完全理解傅里葉變換的真正含義，往往對一些常見的函數(shù)或圖像的傅里葉變換譜（頻譜圖）一頭霧水。為此，我們開發(fā)了基于Matlab Gui 的信息光學(xué)仿真平臺。當(dāng)在登錄界面輸入用戶名和密碼后，就進入到圖1 所示的歡迎界面。然后點擊信息光學(xué)實驗菜單下的傅里葉變換仿真實驗，就會彈出如圖2 所示仿真界面。由圖2 可以看出，仿真界面不但給出了信息光學(xué)課程中常見的空域到頻域的傅里葉變換仿真，還給出了其他課程中常見的時域到頻域的傅里葉變換仿真。仿真平臺的使用步驟如下：首先用Matlab Gui 做出原始圖或函數(shù)按鈕，接著通過函數(shù)調(diào)用讀入原始圖或函數(shù)，然后，點擊FFT 變換按鈕，就可以得到常見的函數(shù)或圖像的傅里葉變換頻譜圖、頻移后的頻譜圖和逆傅里葉變換圖。下面以常用的時域到頻域的傅里葉變換為例，介紹其具體實現(xiàn)過程，其核心代碼如下。由核心代碼可以看出，其核心步驟是：先設(shè)置好時間數(shù)組、頻率數(shù)組和波長數(shù)組，接著設(shè)置高斯脈沖函數(shù)數(shù)組，由于光學(xué)工程專業(yè)的學(xué)生使用的激光脈沖通常為高斯脈沖，故這里選擇了高斯函數(shù)，當(dāng)然，在其它應(yīng)用時也可以換成其它的常見函數(shù)。然后，通過調(diào)用fft（）函數(shù)實現(xiàn)高斯函數(shù)的傅里葉正變換，通常為了提高計算速度，快速傅里葉變換的采樣點數(shù)需設(shè)置為2n，其中n 為正整數(shù)，再利用conj（）函數(shù)得到傅里葉變換共軛譜，其與傅里葉變換譜相乘得到頻譜強度信息，但此時低頻成分在邊緣，不在中央，為了獲得更好的直觀感受，可用fftshift（）將低頻成分調(diào)整到頻譜的中央，高頻成分調(diào)整到邊緣。最后用ifft（）可將頻譜還原為時域的高斯函數(shù)。因此，利用Matlab Gui 仿真平臺，學(xué)生可以實現(xiàn)任意圖像和大部分函數(shù)的傅里葉變換，不再對信息光學(xué)或其它課程中遇到的頻譜圖感到茫然，而是更有信心學(xué)好相關(guān)知識點。

圖1 仿真平臺歡迎界面

圖2 傅里葉變換仿真界面

N=2^12； %快速傅里葉變換采樣點數(shù)

c=300； %光速（單位：nm/fs）

wl=800；%激光中心波長（單位：nm）

w0=(2*pi*c)/wl；%激光中心頻率

Tr=12000； %時間范圍（單位：fs）

dt=Tr/N； %時間數(shù)組步長

dw=2*pi/(N*dt)； %頻率步長

t=((1:N)-(N/2))*dt；%時間數(shù)組

f=((1:N)-(N/2))*dw；%頻率數(shù)組

wl=-2*pi*c./(f-w0)；%波長數(shù)組

P=2000；%激光峰值功率（單位w）

T0=100； %脈寬（半高全寬，單位：fs）

[Et,It]=Gaussian(t,T0,P)；%高斯脈沖

Aw0=fft(Et)；%作傅里葉正變換

Iw0=Aw0.*conj(Aw0)；%頻譜強度

Aws=fftshift(fft(Et))；%作傅里葉變換且頻移

Iws=Aws.*conj(Aws)；%頻移后的頻譜強度

1.2 Matlab Gui 在實驗教學(xué)中的應(yīng)用

本仿真平臺還提供了阿貝波特實驗、空間濾波實驗、離軸全息實驗和計算全息實驗的Matlab Gui仿真，學(xué)生可利用仿真平臺，不但可以驗證這些實驗的原理，還可直觀地看到仿真實驗結(jié)果，從而不再懷疑自己所做的信息光學(xué)實驗結(jié)果是否正確，對實驗光路和實驗原理也有了更深入的理解。下面以空間濾波仿真實驗界面（如圖3 所示）為例，介紹其具體的界面功能和操作步驟。由圖3 可以看出，仿真平臺不但提供了具體的實驗光路和實驗的注意事項，還提供了對不同輸入圖像選擇不同濾波器進行濾波的仿真結(jié)果。比如當(dāng)選擇帶高斯白噪聲的光字圖片時，如果選擇低通濾波器，點擊進行濾波按鈕，就可以得到濾波前的頻譜圖以及濾波后的頻譜圖，如圖3 所示，由圖3可以看出，通過低通濾波，可以得到去掉高斯白噪聲的光字，這與空間濾波的理論結(jié)果完全符合。學(xué)生還可以調(diào)閱具體的Matlab Gui 代碼，學(xué)習(xí)其具體的實現(xiàn)過程。因此，利用該仿真平臺，學(xué)生不但可以加深對這些實驗的理解，還可通過Matlab Gui代碼的學(xué)習(xí)，提升自己的創(chuàng)新能力。

圖3 空間濾波實驗仿真界面

2 結(jié)論

本文將Matlab Gui 應(yīng)用于信息光學(xué)實驗，對傅里葉變換、空間濾波等典型信息光學(xué)實驗進行了仿真設(shè)計。仿真界面友好，操作簡單，避免了復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了對相關(guān)信息實驗的理解，提高了信息光學(xué)課程的教學(xué)效果。