王 凌,高 豪,郭 進(jìn),張亞?wèn)|,林 青

(1.西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 611756； 2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司地下鐵道設(shè)計(jì)研究院,成都 610091)

隨著我國(guó)地鐵運(yùn)營(yíng)里程的快速增長(zhǎng)，其電力能耗也隨之增加，其中列車運(yùn)行能耗占到了系統(tǒng)總能耗的40%～50%[1]，成為地鐵能耗的主要組成部分，如何降低列車運(yùn)行能耗成為熱點(diǎn)研究問(wèn)題。

文獻(xiàn)[2]綜述了地鐵系統(tǒng)節(jié)能技術(shù)的綜合評(píng)價(jià)，其中節(jié)能駕駛、再生制動(dòng)利用等被認(rèn)為是減少列車運(yùn)行能耗最有效的手段。節(jié)能駕駛[3-4]基于線路條件以及列車參數(shù)，通過(guò)優(yōu)化操縱策略最小化列車在運(yùn)行過(guò)程中所需的牽引能耗，但沒(méi)有考慮列車間再生制動(dòng)能的吸收與利用。

針對(duì)列車間再生制動(dòng)能的利用問(wèn)題，文獻(xiàn)[5-9]通過(guò)節(jié)能時(shí)刻表的設(shè)計(jì)，以最大化牽引與制動(dòng)重疊時(shí)間或以最大化制動(dòng)功率與牽引功率的差值為目標(biāo)， 通過(guò)調(diào)整列車的運(yùn)行間隔、停站時(shí)間等參數(shù)，提高再生制動(dòng)能量的利用。文獻(xiàn)[10-14]在不改變時(shí)刻表的基礎(chǔ)之上，通過(guò)調(diào)整同一供電區(qū)間內(nèi)列車的操縱策略，協(xié)調(diào)列車間的牽引、制動(dòng)時(shí)間，提高再生制動(dòng)能量的利用。但是上述兩種方法沒(méi)有建立準(zhǔn)確的牽引供電模型，忽略了再生制動(dòng)能吸收的限制條件，其優(yōu)化結(jié)果無(wú)法準(zhǔn)確反映出再生制動(dòng)能的利用情況。

文獻(xiàn)[15]分別建立了兩列車追蹤行駛和兩列車對(duì)向行駛場(chǎng)景下的牽引供電模型，通過(guò)調(diào)整兩列車的操縱策略尋找最小的牽引變電所輸出能耗；文獻(xiàn)[16]建立了兩列車前后追蹤條件下的牽引供電模型，分析了不同發(fā)車間隔下再生制動(dòng)能量的利用；文獻(xiàn)[17]基于牽引供電模型，通過(guò)優(yōu)化相鄰列車操縱策略，最大化吸收制動(dòng)列車的再生能量。由于多列車運(yùn)行場(chǎng)景具有時(shí)變性，同一供電區(qū)間內(nèi)上下行的列車數(shù)量在不斷變化，上述文獻(xiàn)基于固定的列車行駛數(shù)量及方向建立的牽引供電模型，無(wú)法準(zhǔn)確描述動(dòng)態(tài)多列車運(yùn)行場(chǎng)景下的列車運(yùn)行能耗。

本文根據(jù)同一供電區(qū)間中列車數(shù)量及運(yùn)行方向的時(shí)變特性，給出了一種面向動(dòng)態(tài)多列車運(yùn)行場(chǎng)景的能耗計(jì)算方法。為了能夠準(zhǔn)確描述列車再生制動(dòng)過(guò)程，研究了列車再生制動(dòng)與電阻制動(dòng)的切換機(jī)理，并結(jié)合列車動(dòng)力學(xué)和牽引供電傳輸特性，建立了再生制動(dòng)條件下的多列車運(yùn)行能耗計(jì)算模型，同時(shí)給出了一種基于高斯-賽德?tīng)柕ǖ哪Ｐ颓蠼馑惴?，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)列車運(yùn)行過(guò)程中再生制動(dòng)、電阻制動(dòng)、牽引能耗、傳輸損耗的精準(zhǔn)計(jì)算。

1 模型建立

為了能夠精準(zhǔn)計(jì)算動(dòng)態(tài)多列車場(chǎng)景下的運(yùn)行能耗，本文搭建了一套完整的列車運(yùn)行能耗的計(jì)算仿真平臺(tái)，如圖1所示。該仿真平臺(tái)將列車動(dòng)力學(xué)模型和地鐵牽引供電模型相結(jié)合，根據(jù)駕駛策略、線路數(shù)據(jù)、車輛參數(shù)求出列車運(yùn)行曲線以及功率需求；基于時(shí)刻表給定的運(yùn)行間隔，分析同一供電區(qū)段的多種列車運(yùn)行場(chǎng)景；將動(dòng)態(tài)的多列車運(yùn)行場(chǎng)景與地鐵牽引供電模型相結(jié)合，利用潮流計(jì)算方法對(duì)模型進(jìn)行求解，最終獲得列車運(yùn)行能耗。

1.1 列車動(dòng)力學(xué)模型

列車受力模型可用標(biāo)準(zhǔn)牛頓運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)描述，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可建立基于單質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)化列車牽引計(jì)算模型[18]

(1)

(2)

式中，x為列車位置，m；t為列車運(yùn)行時(shí)間，s；v為列車速度，m/s；α為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；M為列車總質(zhì)量，kg；F為列車機(jī)械動(dòng)力，N；wb為列車基本阻力，N；wr為坡度附加阻力，N；wc為曲線附加阻力，N；wt為隧道附加阻力，N。

其中，wb包括軸承運(yùn)行阻力、車輪滾動(dòng)運(yùn)行阻力、輪軸間滑動(dòng)阻力、沖擊和振動(dòng)阻力、空氣阻力5個(gè)部分組成，可用近似Davis方程式來(lái)描述，其方程系數(shù)A、B、C根據(jù)不同的車型和編組而定。wr、wc、wt與線路坡度、曲率、隧道長(zhǎng)度等有關(guān)。

(3)

wr=iMg

(4)

(5)

wt=0.000 13L

(6)

式中，A為戴維斯方程常系數(shù)；B為戴維斯方程一次項(xiàng)系數(shù)；C為戴維斯方程二次項(xiàng)系數(shù)；i為線路坡度千分?jǐn)?shù)；g為重力加速度，m/s2；R為線路曲線半徑；L為線路隧道長(zhǎng)度，m。

列車動(dòng)力學(xué)模型模塊根據(jù)基本運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以及不同的駕駛策略生成單列車速度曲線，其中駕駛策略包括加速、巡航、制動(dòng)等。當(dāng)列車處于加速工況時(shí)，列車采用最大的牽引力；當(dāng)列車處于巡航工況時(shí)，采用部分功率模式，其牽引力等于列車所受到的阻力；當(dāng)列車處于制動(dòng)工況時(shí)，采用最大制動(dòng)力進(jìn)行減速。圖2為地鐵車輛(6車編組AW2)電機(jī)的輸出牽引力以及制動(dòng)力與車輛速度v的關(guān)系[16]。

圖2 列車牽引、制動(dòng)特性

利用列車牽引制動(dòng)特性和公式(7)可計(jì)算列車機(jī)械功率，為了分析電網(wǎng)仿真中的能量計(jì)算，可以利用公式(8)和公式(9)求解牽引電功率以及制動(dòng)電功率，其中ηm可取0.91；ηg可取0.97；ηc可取0.98[16]。

(7)

Pelec_t=Pmech/(ηmηgηc)

(8)

Pelec_b=Pmech×(ηmηgηc)

(9)

式中，Pmech為機(jī)械功率，W；Pelec_t為牽引電功率，W；ηm為電機(jī)效率；ηg為傳動(dòng)器效率；ηc為牽引變流器效率；Pelec_b為制動(dòng)電功率，W。

1.2 地鐵牽引供電模型

地鐵列車以固定間隔運(yùn)行在線路上，在一個(gè)運(yùn)行間隔周期內(nèi)，所有列車總是重復(fù)著前車在上一周期內(nèi)的運(yùn)行軌跡。要獲取地鐵一天內(nèi)所有的列車運(yùn)行能耗，只需累加不同運(yùn)行間隔周期內(nèi)的列車運(yùn)行能耗。本文給出計(jì)算一個(gè)運(yùn)行間隔周期內(nèi)某一供電區(qū)段內(nèi)列車運(yùn)行能耗的計(jì)算方法。圖3(a)為典型1 500 V供電制式的多列車直流牽引電系統(tǒng)，而圖3(b)則是本文所建立的牽引供電系統(tǒng)電路模型。牽引變電所通常利用等效內(nèi)電阻Req與理想電壓源Us相串聯(lián)的戴維南等效電路表示[19]，其中Us=1 663 V，Req=0.054 Ω。牽引、回流電網(wǎng)可以等效為電阻，牽引電網(wǎng)的電阻率可取25 μΩ/m，回流電網(wǎng)的電阻率可取40 μΩ/m[16]。

圖3 直流牽引供電系統(tǒng)模型構(gòu)建

為了解決動(dòng)態(tài)電網(wǎng)問(wèn)題，本文將列車作為功率源，列車制動(dòng)時(shí)，牽引電機(jī)轉(zhuǎn)換為發(fā)電機(jī)，啟動(dòng)再生制動(dòng)，并將該部分能量輸送回牽引電網(wǎng)系統(tǒng)。由于返回的能量會(huì)導(dǎo)致?tīng)恳娋W(wǎng)電壓升高，而過(guò)高的電壓會(huì)導(dǎo)致?tīng)恳娋W(wǎng)的損壞，因此當(dāng)電壓達(dá)到一定閥值時(shí)(1 800 V)，列車會(huì)啟動(dòng)電阻制動(dòng)[20]。此時(shí)可用一個(gè)內(nèi)阻很小的電阻與車輛并聯(lián)來(lái)等效其功能，改變車載電阻上所消耗的能量，從而使得電壓能夠穩(wěn)定在安全電壓范圍內(nèi)。制動(dòng)工況下，制動(dòng)電阻投入使用前后列車模型等效如圖4所示。

圖4 電阻制動(dòng)投入后列車等效模型

另外，當(dāng)車輛再生制動(dòng)或者啟動(dòng)制動(dòng)電阻時(shí)，列車附近變電所的端電壓會(huì)超過(guò)其空載電壓，導(dǎo)致?tīng)恳冸娝娏骰亓鳜F(xiàn)象。為了避免這一現(xiàn)象，變電所在此時(shí)會(huì)與牽引電網(wǎng)斷開(kāi)，即關(guān)閉牽引變電所。

1.3 模型電路建立

圖5為本文某一時(shí)刻下多列車牽引供電系統(tǒng)電路模型，為了求得該電網(wǎng)的解，需要一組描述各節(jié)點(diǎn)之間內(nèi)部關(guān)系的方程組，采用結(jié)點(diǎn)電壓法求解該網(wǎng)絡(luò)。利用結(jié)點(diǎn)電壓法，其結(jié)點(diǎn)方程用矩陣法可表示為

(10)

式中，Ymm為結(jié)點(diǎn)m的自導(dǎo)納；Ymn為結(jié)點(diǎn)m與結(jié)點(diǎn)n之間的互導(dǎo)納(m、n為自然常數(shù)1，2，3，…)；Um為結(jié)點(diǎn)m處的結(jié)點(diǎn)電壓；Im為經(jīng)過(guò)結(jié)點(diǎn)m的電流，流入為正，流出為負(fù)。

如公式(10)所示該電路方程中存在有9個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓方程，卻存在12個(gè)未知量(包括9個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓、3個(gè)列車電流)，為了聯(lián)立求解該方程組，可用公式(11)引入有關(guān)列車的附加方程

Pm=Idm×Udm

(11)

式中，Pm為列車m的電功率；Idm為流過(guò)列車m的電流；Udm為列車m牽引網(wǎng)兩端的電壓差。

圖5 多列車牽引供電電路模型

2 求解算法

2.1 電路模型潮流計(jì)算方法

使用高斯-賽德?tīng)柕ㄇ蠼馍鲜龇蔷€性方程，該計(jì)算方法簡(jiǎn)單，占用計(jì)算機(jī)內(nèi)存小，可直接利用迭代的方式求解結(jié)點(diǎn)電壓方程[21]，迭代公式為

(12)

圖6 靜態(tài)潮流計(jì)算流程

其迭代過(guò)程分為如下3步。初始化結(jié)點(diǎn)電壓組，通常牽引電網(wǎng)電壓為變電站電壓，回流電網(wǎng)電壓做接地處理；使用迭代算法求解新的結(jié)點(diǎn)電壓組；將新的結(jié)點(diǎn)電壓組代回重新計(jì)算，直到新的結(jié)點(diǎn)電壓組與上一組結(jié)點(diǎn)電壓組差值小于一定值。該過(guò)程稱為靜態(tài)潮流計(jì)算[22]，其具體算法流程如圖6所示，該靜態(tài)潮流計(jì)算過(guò)程主要輸出結(jié)點(diǎn)電壓、牽引功率、再生功率、牽引電流等。

在列車實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，由于列車時(shí)刻處于運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，其位置和功率是不斷變化的，從而導(dǎo)致電網(wǎng)參數(shù)以及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，其求解的是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)變網(wǎng)絡(luò)。整個(gè)牽引供電網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算過(guò)程應(yīng)以一個(gè)運(yùn)行間隔為周期，選取一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，對(duì)每個(gè)步長(zhǎng)內(nèi)所存在的實(shí)際場(chǎng)景進(jìn)行動(dòng)態(tài)建模，并進(jìn)行潮流求解。該過(guò)程稱為動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算，其具體算法流程如圖7所示，該動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算過(guò)程直接輸出列車運(yùn)行能耗，包括變電所輸出能耗、牽引能耗、再生能量、電阻制動(dòng)能、傳輸損耗。

圖7 動(dòng)態(tài)潮流計(jì)算流程

2.2 列車運(yùn)行能耗計(jì)算

通過(guò)對(duì)牽引供電網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算，可得到任意時(shí)刻整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)電壓，通過(guò)如下公式可對(duì)列車運(yùn)行能耗進(jìn)行詳細(xì)計(jì)算分析。

(13)

式中，Esub為牽引變電所輸出能耗；Isi為流過(guò)牽引變電所的電流。

(14)

式中，Esub_loss為牽引變電所內(nèi)部傳輸損耗。

(15)

式中，Er_loss為傳輸損耗；Rsi為列車之間牽引電網(wǎng)的電阻值；Ii為流過(guò)電阻Rsi的電流。

(16)

式中：Etran為列車牽引能耗。

(17)

式中，Eresist為列車電阻制動(dòng)損耗；R為列車投入電阻制動(dòng)的電阻值；Ir為流過(guò)制動(dòng)電阻R的電流。

(18)

式中，Eregen為列車再生制動(dòng)能。

3 模擬計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 仿真數(shù)據(jù)分析

采用成都地鐵3號(hào)線的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)(太平園—紅牌樓—高升橋)進(jìn)行仿真，該供電區(qū)間長(zhǎng)度為3 km，符合典型的牽引變電所取值間距[16]。如表1所示，為該三站兩區(qū)間的詳細(xì)信息。圖8為該三站兩區(qū)間上下行列車速度-距離曲線，曲線采用最大牽引—巡航—最大制動(dòng)控制策略。

表1 區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、距離

圖8 供電區(qū)間內(nèi)速度-距離曲線

3.2 列車運(yùn)行能耗分析

為了說(shuō)明直流牽引供電網(wǎng)絡(luò)全天的列車運(yùn)行能耗，采用地鐵運(yùn)營(yíng)平峰期180 s運(yùn)行間隔進(jìn)行仿真，利用發(fā)車間隔和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間可確定某時(shí)刻供電區(qū)間內(nèi)上下行列車數(shù)量(即一種場(chǎng)景)，通過(guò)對(duì)該供電區(qū)間進(jìn)行場(chǎng)景進(jìn)行分析，可得到如表2所示的運(yùn)行場(chǎng)景分析。

表2 180 s內(nèi)所有列車運(yùn)行場(chǎng)景

由地鐵列車動(dòng)態(tài)場(chǎng)景的周期性可知，列車運(yùn)行場(chǎng)景也是在周期性變化，場(chǎng)景5的實(shí)質(zhì)與場(chǎng)景1類似，因此可得到如圖9所示的180 s內(nèi)的列車運(yùn)行場(chǎng)景循環(huán)變化。

圖9 180 s內(nèi)所有列車運(yùn)行場(chǎng)景

表3為146 s時(shí)刻下各列車所處狀態(tài)，該時(shí)刻出現(xiàn)了列車制動(dòng)導(dǎo)致?tīng)恳冸娝P(guān)閉的情況，列車1、列車3處于牽引狀態(tài)，列車2處于制動(dòng)狀態(tài)。其中列車2的電網(wǎng)電壓超過(guò)1 800 V閥值，開(kāi)啟電阻制動(dòng)，其總的電制動(dòng)功率為5.96 MW，其中可直接被利用的功率為3.29 MW，該時(shí)刻下再生制動(dòng)的利用率達(dá)到55%，其額外45%的能量消耗在車載制動(dòng)變阻器中。

表4為146 s時(shí)刻下各牽引變電所的狀態(tài)，由于列車2進(jìn)行制動(dòng)，且2號(hào)列車距離牽引變電所1較近，導(dǎo)致?tīng)恳冸娝?外側(cè)電壓高于牽引變電所空載電壓，導(dǎo)致?tīng)恳冸娝?關(guān)閉，因此其功率輸出為0，列車1、列車3不夠的牽引能量由牽引變電所2提供。

表3 146 s時(shí)刻列車運(yùn)行電力分析

表4 146 s時(shí)刻牽引變電所狀態(tài)分析

根據(jù)運(yùn)行間隔內(nèi)每個(gè)時(shí)間片段內(nèi)的列車的功率要求，對(duì)180 s內(nèi)所有列車運(yùn)行能耗的功率進(jìn)行了詳細(xì)計(jì)算，其結(jié)果如圖10所示，根據(jù)180 s內(nèi)列車運(yùn)行能耗功率分布，對(duì)180 s內(nèi)列車運(yùn)行能耗進(jìn)行計(jì)算，其結(jié)果如表5所示。由列車運(yùn)行能耗計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)前運(yùn)行間隔內(nèi)總的再生制動(dòng)能的利用達(dá)到了56.8%，但是從功率分布來(lái)看，其中部分時(shí)間段僅存在列車牽引或者列車制動(dòng)的情況，如果能夠當(dāng)有列車進(jìn)行制動(dòng)時(shí)，改變其他列車的狀態(tài)為牽引狀態(tài)，或者通過(guò)調(diào)整列車運(yùn)行間隔，還能進(jìn)一步降低列車牽引能耗、提高再生制動(dòng)的利用率，從而降低牽引變電所的輸出。

圖10 180s內(nèi)列車運(yùn)行能耗功率分布

表5 180 s內(nèi)列車運(yùn)行能耗計(jì)算

4 結(jié)論

本文提出了一種面向動(dòng)態(tài)列車運(yùn)行場(chǎng)景的能耗計(jì)算方法，該方法結(jié)合了列車動(dòng)力學(xué)模型與牽引供電模型，能夠?qū)σ粋€(gè)運(yùn)行間隔內(nèi)同一供電區(qū)間所存在的所有列車運(yùn)行場(chǎng)景進(jìn)行分析，并能從電力能耗角度出發(fā)實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行能耗精準(zhǔn)計(jì)算，對(duì)于節(jié)能過(guò)程中列車操縱策略的選擇和列車調(diào)度安排有著重要指導(dǎo)意義。