趙宇星, 成泰民,2

(1.沈陽(yáng)化工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142；2.沈陽(yáng)化工大學(xué) 理學(xué)院， 遼寧 沈陽(yáng) 110142)

二維石墨烯發(fā)現(xiàn)之前，Mermin和Wagner從統(tǒng)計(jì)力學(xué)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)了“任何具有連續(xù)對(duì)稱性的二維熱力學(xué)系統(tǒng)，在有限溫度下，其連續(xù)對(duì)稱性不可能發(fā)生自發(fā)破缺”，此為Mermin-Wagner定理.自然界不存在天然的石墨烯，但是室溫下人工可以制備石墨烯，且其結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.這成為二維單原子層材料的研究熱點(diǎn)，主要是由于此種材料具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)與性能,在納米電子器件、能源與生物等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景.材料中引入各向異性、晶格空位缺陷[1-2]、吸附另種元素[3-4]、邊緣化[5-9]和摻雜[10-12]可以破缺二維材料的連續(xù)對(duì)稱性.文獻(xiàn)[1-2]報(bào)道,當(dāng)2個(gè)單空位缺陷位于相同的六角子晶格，則產(chǎn)生鐵磁性耦合；反之，當(dāng)2個(gè)單空位缺陷位于不同的六角子晶格，則產(chǎn)生反鐵磁性耦合.因此，類石墨烯材料在有限溫度下的奇異的物理性質(zhì)引起科學(xué)家們的關(guān)注[3,10-13].摻雜可以調(diào)節(jié)石墨烯的費(fèi)米能級(jí)，同時(shí)可以在一定程度上打開(kāi)石墨烯的帶隙.如果能打破這兩層的反向?qū)ΨQ，就可以得到非零帶隙.近年來(lái)，經(jīng)過(guò)不斷探索，人們發(fā)現(xiàn)通過(guò)靜電效應(yīng)摻雜或異質(zhì)化學(xué)摻雜方法可以有效地打開(kāi)雙層石墨烯帶隙，但是外磁場(chǎng)下雙層類石墨烯體系研究鮮有報(bào)道.為此，我們對(duì)雙層類石墨烯體系在外磁場(chǎng)下的元激發(fā)譜和能隙變化規(guī)律進(jìn)行研究.

1 磁性雙層類石墨烯系統(tǒng)

磁性雙層類石墨烯系統(tǒng)如圖1所示，體系由A、B、C、D四種子晶格構(gòu)成.A和B構(gòu)成上層，C和D構(gòu)成下層，每種子晶格都含N個(gè)原子.上層中最近鄰兩種原子A和B的層內(nèi)耦合是鐵磁性交換耦合，JAB=J1(>0)；下層中最近鄰兩種原子C和D的層內(nèi)耦合是鐵磁性交換耦合，JCD=J2(>0).A和C之間層間反鐵磁性耦合為JAC=J3(<0)；B和D之間層間反鐵磁性耦合為JBD=J4(<0).上層層內(nèi)、下層層內(nèi)和層間各向異性分別用D1、D2和D⊥表示，并令A(yù)、B、C、D四種子晶格中原子自旋分別為S1、S2、S3和S4.外磁場(chǎng)以h=gμBH表示.

圖1 磁性雙層類石墨烯系統(tǒng)的磁性交換作用示意圖

2 磁性雙層類石墨烯的模型體系元激發(fā)譜

按圖1及各向參數(shù)，建立體系Hamiltonian如下：

(1)

對(duì)式(1)利用自旋升降算符表示如下：

(2)

對(duì)式(2)的自旋算符進(jìn)行線性霍斯坦因-普利馬可夫(H-P)變換如下：

(3)

把式(3)代入到式(2)，并只留至2次冪算符的線性項(xiàng)可得

(4)

其中：

E0=-6N(J1+D1)S1S2-

6N(J2+D2)S3S4+2N(J3+D⊥)S1S3+

2N(J4+D⊥)S2S4-

hN(S1+S2-S3-S4).

(5)

對(duì)式(4)中的自旋偏離產(chǎn)生與湮滅算符進(jìn)行點(diǎn)陣傅里葉變換

(6)

(7)

對(duì)式(7)整理可得

(8)

其中:

(9)

(10)

其中：

(11a)

(11b)

βk=eikzc，β-k=e-ikzc.

(11c)

(12a)

(12b)

(12c)

類石墨烯結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)示意圖如圖2所示.

圖2 類石墨烯結(jié)構(gòu)的第一布里淵區(qū)

(13)

(14)

式(13)可以表示為

(15)

對(duì)體系哈密度量建立IEO方程：

(16)

其中τAσ、τBσ、τCσ和τDσ是復(fù)數(shù).

由式(13)—(16)可得

(17)

其中：

(18)

(19)

從而由式(17)—(19)可得

(20)

求解式(20)得久期方程[14]，可得雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能量.

四次方程的判別式為

(21)

當(dāng)Δ≥0時(shí)，四次方程實(shí)根如下：

(22)

其中:

(23)

因?yàn)閗1k2k3=-β1，所以當(dāng)β1>0?。?/p>

(24a)

當(dāng)β1<0?。?/p>

(24b)

(25)

(26)

(27)

(28)

其中:

(29)

3 數(shù)據(jù)分析及討論

根據(jù)式(22)—(29)研究外磁場(chǎng)下的雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能譜的變化規(guī)律.

有外磁場(chǎng)時(shí)、無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能譜在第一布里淵區(qū)的色散分別如圖3、圖4所示.

圖3 無(wú)外磁場(chǎng)時(shí)雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能譜在第一布里淵區(qū)的色散

圖4 有外磁場(chǎng)時(shí)雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能譜在第一布里淵區(qū)的色散

由圖3和圖4可知，雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能譜出現(xiàn)了3個(gè)帶隙ΔE21、ΔE13和ΔE34.比較圖3和圖4可知，外磁場(chǎng)只起到蔣雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能譜向高低能級(jí)平移的作用.帶隙ΔE21和ΔE34出現(xiàn)在K對(duì)稱點(diǎn)上，而帶隙ΔE13出現(xiàn)在Γ對(duì)稱點(diǎn)上.因此，利用如下公式表示上述3個(gè)帶隙.

(30)

可以利用式(30)具體研究各項(xiàng)物理量對(duì)體系帶隙的影響.綜上,由各向同性體系磁振子譜無(wú)帶隙相比較可知，在雙層類石墨烯系統(tǒng)因其連續(xù)對(duì)稱性破缺，引起了體系帶隙.

4 結(jié) 論

對(duì)雙層類石墨烯系統(tǒng)元激發(fā)能譜的研究得到了如下結(jié)果：

(1)雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能譜出現(xiàn)了3個(gè)帶隙ΔE21、ΔE13和ΔE34.

(2)外磁場(chǎng)只起到將雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能譜向高低能級(jí)平移的作用.

(3)帶隙ΔE21和ΔE34出現(xiàn)在K對(duì)稱點(diǎn)上，而帶隙ΔE13出現(xiàn)在Γ對(duì)稱點(diǎn)上，并導(dǎo)出其表達(dá)式.

(4)在雙層類石墨烯系統(tǒng)因其連續(xù)對(duì)稱性破缺，引起了體系帶隙.

(5)IEO方法求解雙層類石墨烯系統(tǒng)的元激發(fā)能譜，相對(duì)于推遲格林函數(shù)方法的封閉運(yùn)動(dòng)方程鏈或者幺正變換，求解方便、思路清晰簡(jiǎn)捷,IEO算子滿足封閉加法群.