林翠英

摘? 要：從思維的抽象性角度來看，思維可以分為直觀行為思維、具體形象思維和抽象邏輯思維三種。不少教師在發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維能力上花費了不少精力，但效果甚微。究其主要原因還在于前期沒有形成良好的具體形象思維能力。文章就如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維能力展開分析。

關(guān)鍵詞：形象思維;表象;直感;想象

思維指人體接受、儲存、加工以及輸出信息的過程，是人腦對客觀事物的內(nèi)部規(guī)律或本質(zhì)屬性的反映。隨著教育改革的推進(jìn)，發(fā)展學(xué)生的抽象邏輯思維是很多一線教師不斷努力的方向，而忽略了培養(yǎng)學(xué)生的形象思維是獲得抽象邏輯思維能力的基礎(chǔ)，更符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。因此，我們教師應(yīng)從思想和行動上重視形象思維能力的培養(yǎng)，這是發(fā)展學(xué)生思維能力本身的需求，也是提高課堂效率，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的需要。

一、豐富表象，夯實基礎(chǔ)

所謂的“表象”是以往感知過的客觀事物在人腦再次出現(xiàn)，是形象思維形成的基礎(chǔ)。心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)視覺系統(tǒng)是人類獲取信息的主要途徑，要豐富表象的累積，可提供如掛圖、實物、模型等物品，讓學(xué)生通過觀察獲取表象信息 [1]。感知是數(shù)學(xué)表象的根本，豐富的感知能形成高概括性的表象。這需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過多形式、多方位、多系統(tǒng)地參與、觀察或操作數(shù)學(xué)現(xiàn)象，構(gòu)建豐富的數(shù)學(xué)表象，夯實思維發(fā)展的基礎(chǔ)。

例1：“9+幾”的教學(xué)。

問題：框內(nèi)有9只球，框外有2只球，一共有多少只球？

教師根據(jù)這道題，提前準(zhǔn)備道具引導(dǎo)學(xué)生動手操作把框外的一只球放到框內(nèi)，此時框內(nèi)有10只球，框外有1只球，合計11只球，這是最原始階段的直觀行為思維。若想進(jìn)一步建立具體的形象思維，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：9只球加上2只球，一共是11只球。換成算式應(yīng)該怎樣計算呢？這里是把兩只球怎么分的，分別與誰搭檔而得出結(jié)論？學(xué)生經(jīng)思考后得出以下分解式（見圖1），這是直觀行為思維向具體形象思維轉(zhuǎn)變的過程，也是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂教學(xué)常用的方法，這種方法借助外化了的圖式表象，能舉一反三地推導(dǎo)出20以內(nèi)的進(jìn)位加法法則。

由此可見，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中進(jìn)行直觀演示操作后，學(xué)生雖然能解決題干中的問題，但思維發(fā)展僅局限于直觀階段。若通過圖式表象去揭示問題的內(nèi)涵，學(xué)生就能理解問題的本質(zhì)并產(chǎn)生解決同一類問題的能力。因此，教師可通過圖式表象的方法，引導(dǎo)學(xué)生從直觀思維轉(zhuǎn)變到具體形象思維，逐漸形成空間概念。

二、關(guān)注直感，增加數(shù)學(xué)想象

所謂的“直感”是指人體對具體事物的感受。數(shù)學(xué)直感可歸納為模式補形直感、形象識別直感、象質(zhì)轉(zhuǎn)換直感和形象相似直感四類，小學(xué)生以形象識別直感和模式補形直感為主，他們判斷一個數(shù)學(xué)形象時不必以語言和概念為中介，只需調(diào)動大腦中原有的一般表象與對應(yīng)物進(jìn)行對比即可。

1. 形象識別直感的訓(xùn)練

所謂的“形象識別直感”是指用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)表象的類象與具體對象的個別現(xiàn)象進(jìn)行比較，再根據(jù)兩者特征的相似性來判斷個象與類象是不是同質(zhì)的思維方式。學(xué)生這種直感能力體現(xiàn)在對各類圖式、圖形的變式的再認(rèn)。因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的形象識別直感，通過反復(fù)多次訓(xùn)練學(xué)生的變式、變圖能力，以提高他們的數(shù)學(xué)想象力。

例2：求下列圖形（見圖2）陰影部分的面積。（單位：米）

此題需學(xué)生從復(fù)雜的圖里識別到與一般圖形同質(zhì)的形象特征，將復(fù)雜的圖形通過旋轉(zhuǎn)、移位或添加輔助線等方式分解出學(xué)生所熟悉的基本圖形，圖形在大腦中運動變化成基本圖形后，學(xué)生快速識別且計算出陰影部分的面積。這種方法需建立在學(xué)生對基本圖形熟識的基礎(chǔ)上，多次訓(xùn)練可增加形象識別直感的熟練度。

2. 模式補形直感的訓(xùn)練

所謂的“模式補形直感”是運用大腦已形成的表象模式對圖形部分特征一樣的內(nèi)容進(jìn)行表象補形、整合的思維形式。根據(jù)小學(xué)生的思維特征，常將補形法的思維機制運用于解決問題，以增強學(xué)習(xí)者的想象力。

例3：求下列圖形（見圖3）的周長。（單位：米）

這組圖形周長的計算，同樣需要教師引導(dǎo)學(xué)生從不規(guī)則的圖形里尋找出與基本圖形的同質(zhì)特征，通過移動不規(guī)則圖形的線段，將殘缺不規(guī)整的圖形補充成規(guī)整的學(xué)生所熟悉的圖形，便于學(xué)生快速識別并計算出圖形的周長。這是典型的使用模式補形直感的方式解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在線段的等價變換中將復(fù)雜的問題簡單化，熟練掌握這種方法能幫助學(xué)生形成豐富的表象模式，更好地解決更多的數(shù)學(xué)問題。

三、發(fā)揮想象，突破自我

愛因斯坦曾經(jīng)說過：“比知識更重要的是想象力，它是知識進(jìn)化的源泉，是科學(xué)研究的重要因素。”想象作為一種特殊的思維形式，是大腦突破時空束縛，將原儲存的表象進(jìn)行加工和改造產(chǎn)生新表象的過程 [2]。表象是想象的原材料，直感是想象的基本手段，當(dāng)表象與直感在人腦中有機聯(lián)合就形成新的形象。數(shù)學(xué)想象是學(xué)生創(chuàng)造性思維形成的必需品，離開想象就失去了創(chuàng)造的靈感。從其內(nèi)容形式角度來看，有圖形和圖式兩類想象;從它的獨立性角度和新穎性來看，有創(chuàng)造性和再創(chuàng)造性兩類想象 [3]。發(fā)展小學(xué)生的想象能力，可理論聯(lián)系實際從生活實中尋找合適的素材，引導(dǎo)學(xué)生將理論的數(shù)學(xué)和實際的生活聯(lián)系在一起思考問題。

例4：“圓的認(rèn)識”，在各種場景下畫圓。

師：同學(xué)們都已經(jīng)學(xué)會了怎樣用圓規(guī)在本子上畫圓，現(xiàn)在老師想在黑板上畫一個圓，沒有帶大圓規(guī)怎么辦呢？

生：把呼啦圈扣在黑板上，用粉筆沿邊畫一圈。

師：這方法好，如果我們想在教室里畫個中心圓，你們有什么辦法嗎？

生：我看到過體育老師畫投擲實心球的圈，人站在中間為圓心，手上持裝有白灰的大勺子，保持手臂姿勢的固定，人邊旋轉(zhuǎn)邊讓勺子里的白灰灑在地上，當(dāng)一圈兒轉(zhuǎn)完，圓就畫成了。

師：這位同學(xué)觀察得非常仔細(xì)，值得表揚。如果我們想要挖一個圓形的魚池，有什么辦法畫圓呢？

生：取一根足夠長的繩子，固定一端，另一端繞地一圈兒，就能獲得圓形的魚池了。

師：這個方法不錯，如果要在我們這個區(qū)建造一條圓形的環(huán)城高架，大家覺得有什么辦法畫這個大圓呢？（教室瞬間安靜下來）

生（底氣不足地說）：在中心點放置一臺信號發(fā)射機，給在圓邊上的坦克發(fā)送信號，塔克沿著信號開一圈。

師：想法不錯，問題是遇到房屋等阻礙物怎么辦呢？

生：用飛機，邊開邊撒白石灰。

（其他學(xué)生七嘴八舌地表示這個方法不可行，石灰會污染環(huán)境還會被風(fēng)吹得到處都是，不能畫成圓）

師：想想我們的設(shè)計師是怎樣做到的呢？

生：我知道了，只要在區(qū)域地圖上畫一個圓就行了，在圓邊上的建筑物可以拆遷，遇到河流可以修橋。

（話音剛落，掌聲就響起來了）

這是一個引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活展開想象的真實案例，教師引導(dǎo)學(xué)生從畫小圓開始，逐漸放大圓的面積，直至無法人為地去畫為止。學(xué)生在此過程中不斷突破原有的空間束縛，對畫圓的方法不斷進(jìn)行加工改造，直至新的方法產(chǎn)生，這也是學(xué)生通過想象挑戰(zhàn)自我，突破自我的表現(xiàn)。

綜上所述，發(fā)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力首先要培養(yǎng)他們的形象思維，教師可挖掘教材和生活中的素材，從直觀、表象和想象三個方面有意識地引導(dǎo)學(xué)生，將培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)形象思維滲透到課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，為促使學(xué)生形成更高級的抽象邏輯思維夯實基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 任樟輝. 數(shù)學(xué)思維論[M]. 南寧：廣西教育出版社，1996.

[2]? 郭思樂. 數(shù)學(xué)思維教育論[M]. 上海：上海教育出版社，1997.

[3]? 吳球. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)探究[J]. 學(xué)周刊，2012（23）.