周宣

摘? 要：探究性學(xué)習(xí)不只是形式的變革，更是孩子們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)的蛻變。它是一種從被動接受，轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃犹剿鞯逆幼?。所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師就得千方百計(jì)地為學(xué)生學(xué)習(xí)探究提供舞臺，為他們學(xué)習(xí)探究提供機(jī)會等，從而讓他們在興趣滿滿中快樂實(shí)踐，積極辨析，大膽思考，使得整個學(xué)習(xí)活動有效推進(jìn)，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)在學(xué)習(xí)過程中不斷成長。

關(guān)鍵詞：探究;數(shù)學(xué);學(xué)習(xí);深入;素養(yǎng)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于利用一切有利的資源，科學(xué)地駕馭一切有效的方法策略等，引領(lǐng)孩子們?nèi)?shí)踐、合作、質(zhì)疑與反思，從而達(dá)成主動性學(xué)習(xí)的夙愿實(shí)現(xiàn)，也使得學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動變得更具活力，充滿激情，更洋溢著無窮的靈性。在此，筆者結(jié)合“方程的意義認(rèn)識”部分教學(xué)片段，簡略地談?wù)剟?chuàng)設(shè)適合的探究機(jī)會，對學(xué)生更精準(zhǔn)地理解方程構(gòu)造，更科學(xué)地理解和領(lǐng)悟方程的本質(zhì)等，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的穩(wěn)步推進(jìn)，實(shí)現(xiàn)他們數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有序積淀。

一、以趣導(dǎo)入，引發(fā)探究

師：時間如流水??！一眨眼，我們都已經(jīng)是五年級的學(xué)生了。不過?。∠襁@樣的現(xiàn)象或者活動，你還記得嗎？

投影顯示：幼兒園中小朋友們在玩蹺蹺板，實(shí)驗(yàn)室中工作人員在用天平稱東西，闖關(guān)活動中的智過平衡木，等等。

生：蹺蹺板很好玩的，小朋友重的那端會壓下來，輕的那端就會翹起來的。

生：是這樣的！重的會下垂，輕的會上翹。

生：如果兩個小朋友一樣重，這個蹺蹺板就和天平稱東西一樣的，既不會上翹，也不會下垂的。

生：是的！這樣的情形就能保持水平，蹺蹺板就變成了一個平衡木。

生：對的！智闖平衡木游戲就是要做到平衡木兩邊重量必須是相等的，這樣闖關(guān)者就能順利通過，才能進(jìn)入下一關(guān)的。

……

師：分析了這么多的游戲現(xiàn)象，那你們有沒有進(jìn)行一個新的思考和歸納呢？這些現(xiàn)象中是不是隱藏著什么呢？思考一番，也可以與同伴交流一下。

學(xué)生小組活動，分析思考上述介紹的現(xiàn)象。

……

師：請看下面的蹺蹺板活動圖，說說你看到了什么。

生：A邊是一個幼兒園老師，她有51千克，而B邊只有一個小朋友，她只有18千克，被高高地翹起了。

師：那你有辦法讓蹺蹺板變成平衡木狀嗎？

生：可以的，在B邊再上去2個小朋友，要使他們的體重和是33千克。

師：怎么回事?。勘仨毷?3千克嗎？

生：是的，只有小朋友的重量和是51千克時，兩邊才相等，才能構(gòu)成平衡木狀的。

師：看來，這個活動里還有許多數(shù)學(xué)知識存在??！想不想知道這個知識??？那我們就一起走進(jìn)這種平衡的、神奇的數(shù)學(xué)世界吧！

……

以回憶為切入口，不僅能激發(fā)學(xué)生的美好記憶，更能助推他們對游戲本質(zhì)的探究，從而助力學(xué)習(xí)反思的深入，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷邁向縱深。案例中，教師以幼兒園中常見的蹺蹺板游戲?yàn)榍腥朦c(diǎn)，一邊讓學(xué)生在觀察畫面中體味蹺蹺板，一邊引導(dǎo)他們?nèi)ヌ綄ぞ哂蓄愃埔?guī)律的現(xiàn)象或活動。同時，還能誘導(dǎo)學(xué)生說出自己看到過的天平、平衡木等現(xiàn)象，從而感知方程、感悟等式等幾類豐厚的素材，形成較為有益的學(xué)習(xí)表象等。

當(dāng)然，這樣的學(xué)習(xí)探究體驗(yàn)活動，也要求學(xué)生進(jìn)行必要的分析、思考等，使得觀察、反思、推理等成為一個有效的整體活動，從而助力平衡問題的探究，為學(xué)生研究平衡、把脈相等、理解等式等提供智力支持、思維保障和數(shù)學(xué)思想支撐。

二、以探促思，助力深究

師：前面的發(fā)現(xiàn)很有見地，但是如何用數(shù)學(xué)的方式來展示自己的發(fā)現(xiàn)呢，揭露其中的奧秘呢？小組成員之間相互議一議，并試著寫一寫。

（學(xué)生小組討論，嘗試用數(shù)學(xué)的方式寫出自己的思考與理解）

生：可以寫成51=18+（? ）的形式。

……

師：這是什么意思呢？

生：表示蹺蹺板兩邊的重量都是51千克時，它就是平衡的。

生：表示兩邊相等了。

師：真不錯！這樣的式子多嗎？寫出幾個，并想著給它們起個名字。

（學(xué)生各自寫出心目中的式子，并思考這類式子的名稱）

生：10=8+2，100=50+50，等等。

生：a+b=c，a+b=b+a，等等。

生：3x+8=50。

生：s=a×b。

……

生：這些都是方程。

生：這些都是一個等式。

……

師：噢！那你知道什么是等式，什么是方程嗎？

（學(xué)生一聽問題，顯得很茫然，不知所措）

生：應(yīng)該都叫作等式，因?yàn)樗鼈兌急硎緝蛇呄嗟鹊摹?/p>

生：是等式，是因?yàn)楸硎咀笥覂蛇呄嗟鹊?，最明顯的是有個等于號。

……

師：大家的研究很了不起，你們的觀點(diǎn)是正確的，而且是和許多數(shù)學(xué)家的研究成果一致的，像這樣用等于號連接的式子都是等式。那你見過不等式嗎？

生：見過，1+4>3，a+b>c，等等。

生：我明白了，等式是用等于號連接兩邊的，而用大于號、小于號連接的就是不等式了。

師：你的總結(jié)很有水平！那下面的式子哪些是等式，哪些不是呢？簡單地說出自己的思考。

投影呈現(xiàn)：11+23=34，○×8=40，60=20+40，1+3+5，3×8>20，x+12<100，x+8=10，x+x=2x，△+89=120，等等。

……

生：1+3+5也是等式。

生：不對呀！它有等于號嗎？

生：是啊！沒有等于號的永遠(yuǎn)不會是等式的。

……

領(lǐng)悟等式的意義，掌握等式的規(guī)律等，是孩子們學(xué)習(xí)和理解方程意義的根本知識基礎(chǔ)。為此，在教學(xué)中，教師要抓實(shí)等式與不等式的學(xué)習(xí)引領(lǐng)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的狀態(tài)下更科學(xué)地解讀等式的內(nèi)涵。案例中，教師就是利用學(xué)生舉例、合作辨析等契機(jī)，讓學(xué)生在辨析中領(lǐng)悟等式的要義，在交流分享中實(shí)現(xiàn)思維碰撞，從中獲得根深的感悟，從而生成更理性的思考，最終讓整個學(xué)習(xí)活動充滿生機(jī)，流淌著人性的光澤。

三、質(zhì)疑思辨，領(lǐng)悟概念

師：這階段大家的學(xué)習(xí)很積極，也很有成效。我們知道了11+23=34，○×8=40，60=20+40，x+8=10，x+x=2x，△+89=120等都是等式，但是它們是不是就是一樣的呢？

生：我認(rèn)為11+23=34，60=20+40是不一樣的，它們就是一個最基本的加法算式。

生：像○×8=40，△+89=120也是另類的，是一個幾何圖案在里面了，不倫不類的。

生：我不這樣認(rèn)為，○×8=40，△+89=120和x+8=10是一樣的，我們都可以知道這些符號或字母的大小的。

生：你的想法給我一個很大的啟示，那么x+x=2x和11+23=34，60=20+40反而是一樣的，只表示等式，卻難以確定其中x的大小的。

……

師：很有道理！像a+b=c，x+x=2x，11+23=34，60=20+40等都是等式，但是其中有字母的或符號的，它們都與○×8=40，△+89=120和x+8=10等中的字母或符號是不一樣的，它們都是一個個的未知數(shù)，所以數(shù)學(xué)家們又給它們一個新的名字——方程。推想一下，什么樣的式子才是方程呢？

生：有字母或符號的等式。

生：你的回答是不對的！應(yīng)該是有未知數(shù)的式子，才是方程。

生：你的回答也是錯誤的，應(yīng)該是有未知數(shù)的等式，才叫作方程。

……

生：我明白了，方程必須是等式，還應(yīng)該有未知數(shù)。

……

師：大家的辯論愈來愈接近真理——含有未知數(shù)的等式才叫作方程。輕結(jié)合這個理解，嘗試寫一組方程，看誰寫的最正確？

（學(xué)生自主活動，努力寫出不同的方程出來）

……

師：仔細(xì)分析下列式子，哪些是方程？哪些是等式？想一想你選擇的理由是什么？

投影呈現(xiàn)：①a2=a×a;②x+14>75;③S=（a+b）×h÷2;④3x+30=300;⑤3÷○=25;⑥y+30=300;⑦18<100-78;⑧△×8=1000。

生：①③④⑤⑥⑧等都是等式，因?yàn)橛械扔谔柕摹?/p>

生：它們也全是方程。

生：不對?、凼翘菪蚊娣e計(jì)算公式，是等式，沒有未知數(shù)的，它不是方程。

生：①也不是方程，因?yàn)樗且环N式子的不同寫法，而且也沒有未知數(shù)的。

生：我感覺⑤和⑧也不太像，它沒有未知數(shù)x的。

生：你的理解是不正確的，未知數(shù)不一定非得用x來表示，任何一種符號都可以的，任何一個字母都行的。

……

師：是?。⊙芯糠匠涛覀兊降自撟プ∈裁茨?？

生：還是剛才研究的兩點(diǎn)，一是等式，二是未知數(shù)。

……

在“方程的意義”教學(xué)活動中，教師就得善于利用學(xué)生之間的學(xué)習(xí)質(zhì)疑、學(xué)習(xí)困惑解答等契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辯論、質(zhì)疑、猜想、推理等活動，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的順利升級。案例中，教師緊緊圍繞學(xué)生對“等式”的認(rèn)識，以及方程的解讀。一方面引導(dǎo)學(xué)生讀式子，體悟等式、非等式的存在，進(jìn)而在辨析中更好地理解等式的本質(zhì);另一方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行著寫一寫、議一議、辨一辨等活動，并在活動中感悟等式的內(nèi)在屬性，從而在比較中感悟方程的存在，在思辨中明晰方程的意義，最終讓整個學(xué)習(xí)活動更加靈動，也達(dá)成事半功倍之奇效，更讓孩子們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展有一個厚實(shí)的機(jī)會。

總之，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于謀劃一切有效緩解，保證教學(xué)時效性的最優(yōu)化。那有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來自哪里？它不取決于教師的精彩表演，也不取決于技術(shù)的精湛，而是體現(xiàn)在學(xué)生是否參與知識形成探究活動之中，是否對整個學(xué)習(xí)活動充滿興趣、倍加投入等。同時，也有效地體現(xiàn)在學(xué)生之間的合作，以及個性化思維的介入等諸多要素上。