(中冶賽迪技術(shù)研究中心有限公司, 重慶 401122)

連鑄過程本質(zhì)上是鋼液潛熱和鋼坯顯熱不斷釋放的凝固傳熱過程，凝固傳熱控制的恰當(dāng)與否對鑄坯的質(zhì)量有著重要的影響，需要滿足冶金準(zhǔn)則的要求。基于此，人們常建立鑄坯的凝固傳熱模型來進(jìn)行連鑄過程的傳熱分析，結(jié)合實(shí)際的冷卻邊界條件，以幫助人們清晰掌握鑄坯的熱狀態(tài)，用于輔助鑄機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、鑄坯質(zhì)量診斷[1]、二次冷卻配水[2]、電磁攪拌、動態(tài)輕壓下控制[3]等。

圓坯連鑄是一種主要生產(chǎn)無縫鋼管用管坯(也可生產(chǎn)輪箍鋼、齒輪鋼、軸承鋼等)的連續(xù)鑄鋼技術(shù)[4-5]。由于直接采用澆鑄出來的圓坯穿孔軋制鋼管，可大大節(jié)約金屬，提高成材率。目前，對于圓坯凝固傳熱模型的研究較多，但主要集中在一維徑向的傳熱，常常忽略圓坯圓周方向的傳熱[6-7]，有些模型雖然考慮了圓坯圓周方向的傳熱，但實(shí)際上的邊界條件處理過于簡化，沒有體現(xiàn)圓周方向上冷卻的差異性[8]，這樣計(jì)算出來的溫度場本質(zhì)上依然是一維的溫度場信息。然而，實(shí)際圓坯受噴嘴布置和噴淋冷卻的影響，常出現(xiàn)圓周上冷卻的不均勻，進(jìn)而也常引發(fā)圓坯的質(zhì)量缺陷，如表面縱裂紋[9-11]、橢圓度等。因此，有必要對圓坯圓周方向上冷卻的不均勻進(jìn)行充分考慮，建立圓坯周向和徑向的二維凝固傳熱，以輔助進(jìn)行更為全面的傳熱分析。

1 基于周向水流密度分布的二維凝固傳熱數(shù)學(xué)模型

1.1 圓坯連鑄二維凝固傳熱模型

研究中忽略鑄坯沿拉坯方向的傳熱，只考慮徑向和周向上的傳熱，其中徑向是熱傳導(dǎo)的主要方向，大部分熱流沿這一方向傳出，而周向上傳熱只有在冷卻不均勻情況下才存在。忽略鑄坯凝固收縮引起的尺寸變化，液相區(qū)和液固兩相區(qū)中的對流傳熱采用等效導(dǎo)熱系數(shù)方式，凝固潛熱依凝固路徑計(jì)入兩相區(qū)比熱當(dāng)中，則可建立如下徑向和周向方向的二維凝固傳熱控制方程。

(1)

其中

(2)

(3)

λeff=(1+Acon)(1-fs)λl+fsλs

(4)

式中：cp為比熱容， J/(kg·℃)；ρ為密度，kg/m3；T為溫度,℃；τ為時間，s；λs為固相導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；λl為液相導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；fs為凝固分?jǐn)?shù)；ΔHf為凝固潛熱,J/kg；Ts為固相線溫度，℃；Tl為液相線溫度,℃;Acon為增強(qiáng)導(dǎo)熱系數(shù)倍數(shù)。從控制方程中可以看出，由于圓坯形狀的特殊性，采用極坐標(biāo)進(jìn)行求解更為簡單。利用有限差分方法將傳熱微分方程離散化，依據(jù)網(wǎng)格的劃分，可以建立三類不同的差分方程，分別為中心節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)以及表面節(jié)點(diǎn)。

傳熱邊界條件依傳熱位置的不同有所變化，縱向上依次經(jīng)歷結(jié)晶器、二冷區(qū)及空冷輻射區(qū)傳熱。結(jié)晶器傳熱在本次研究中沒有考慮周向冷卻的差異，采用經(jīng)典的平方根公式，熱流密度正比于凝固時間的平方根，見式(5)，系數(shù)A、B值可依據(jù)不同拉速下結(jié)晶器進(jìn)出水流量及溫差大致確定。

(5)

由于圓坯周向上冷卻的差異主要體現(xiàn)在二次冷卻的噴淋，因此二冷區(qū)鑄坯表面邊界條件是本次研究中重點(diǎn)考慮的，其采用對流換熱系數(shù)形式[12]：

qsec=h(Tsur-Tw)

(6)

h=1 570W0.55(1-0.007 5Tw)φ

(7)

式中：h為換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Tsur為鑄坯表面溫度，℃；Tw為冷卻水溫，℃；W為水流密度，L/(m2·s)；φ為調(diào)整系數(shù)，可依據(jù)實(shí)測溫度與仿真溫度的差異進(jìn)行調(diào)整修正。圓坯在二冷區(qū)不同位置，受噴嘴布置、噴淋冷卻不均影響，傳熱能力也有所不同，在本研究中這些差異主要依靠不同位置水流密度W來體現(xiàn)。

空冷輻射區(qū)傳熱，采用經(jīng)典輻射傳熱公式

qrad=εδ[(Tsur+273)4-(T0+273)4]

(8)

式中:qrad為輻射傳熱量，W/m2；ε為鑄坯表面的黑度；δ為Stefan Boltzmann常數(shù)，5.67×10-8W/(m2·K4)；T0為環(huán)境溫度，℃。在有保溫罩情況下，該區(qū)域環(huán)境溫度有所提高，這樣能減少總的輻射散熱量，起到保溫的作用。

1.2 圓坯周向水流密度分布考慮

通常來說，噴嘴水流密度的分布可以采用噴嘴冷態(tài)性能測試來確定，利用噴嘴在一定時間不同位置微小單元所接收水量的大小來獲得。然而實(shí)際噴嘴測試系統(tǒng)通常是針對平面分布來設(shè)計(jì)，圓坯由于其表面為曲面，與方坯或板坯作為平面接受噴水冷卻有所不同。周向不同位置離噴嘴的距離不一，接受噴水的量也不同，因此對圓坯表面水流密度的確定也有所不同。本研究中，利用數(shù)學(xué)幾何解析方法，在原有噴嘴性能測試結(jié)果的基礎(chǔ)上作相應(yīng)的修正，即可適應(yīng)圓坯的情況。

噴嘴在圓坯表面的噴淋如圖1所示，其中h為噴嘴到鑄坯圓心的距離，R為圓坯的半徑。從幾何關(guān)系可知，在噴射角dγ內(nèi)噴出水量到平板上的寬度為(h-R)[tan(γ+dγ)-tanr]，而對應(yīng)鑄坯表面的弧長為Rdθ，在忽略噴淋長度微小變化的情況下，噴淋水流密度與噴淋的寬度成反比。現(xiàn)假定測試的平板水流密度分布符合函數(shù)關(guān)系f(x)，而欲求的圓坯周向水流密度分布符合函數(shù)關(guān)系g(θ)。則二者之間

(9)

圖1 圓坯周向水流密度分布修正示意圖

另外，由圖1中幾何關(guān)系可得：

(10)

又由式(10)可推導(dǎo)出：

(11)

(12)

最后可獲得圓周向水流密度分布與平板水流密度分布的對應(yīng)關(guān)系為

(13)

依據(jù)式(13)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，利用已有噴嘴水流密度分布特性即可獲得相對應(yīng)的不同圓周位置θ處的水流密度分布。圖2為假定平面上水流密度分布完全均勻情況下，水流密度沿圓周上的分布情況。從圖2中發(fā)現(xiàn)，對于圓坯來說，相對水流密度在噴嘴正下方更大，而沿周向角度的衰減也較平面更為劇烈，即圓坯的冷卻均勻性更加難以保證。

圖2 噴嘴水流密度在平面和周向曲面的分布對比

在獲得單個噴嘴水流密度沿周向分布之后，利用噴淋水流的疊加，即可獲得整個圓周方向上多個噴嘴的分布情況。對某一冷卻區(qū)而言，由于前后排噴嘴間存在交叉錯位，還需將該區(qū)多排噴嘴水流密度進(jìn)一步疊加求分布，最終獲得整個區(qū)水流密度沿周向上的分布，將該分布數(shù)據(jù)表格加載到式(7)中計(jì)算即可。

2 模型的驗(yàn)證

基于以上建立的圓坯二維傳熱數(shù)學(xué)模型，結(jié)合某鋼廠大圓坯連鑄機(jī)實(shí)際鑄機(jī)結(jié)構(gòu)和澆鑄工藝參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算。該鑄機(jī)常規(guī)澆鑄斷面直徑600 mm，結(jié)晶器長度800 mm，有4個二冷分區(qū)，長度分別為0.38，1.65，2.12，2.78 m，矯直區(qū)距彎月面距離為21.8～26.9 m，同時為提高矯直溫度，在矯直區(qū)前段設(shè)有約7 m長的保溫罩。為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，采用紅外測溫儀對二冷噴淋結(jié)束位置的鑄坯表面溫度進(jìn)行測試，通過多次測試取平均，獲得該處實(shí)測溫度919 ℃，與相同澆鑄條件下仿真計(jì)算結(jié)果930 ℃基本一致，誤差在1.2%左右，模型能準(zhǔn)確地反映映鑄坯凝固過程熱行為。

3 圓坯凝固模擬結(jié)果及分析

在模型準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證之后，利用該模型進(jìn)行圓坯凝固過程的傳熱研究，可評估鑄機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理性。本次研究主要對圓坯周向冷卻均勻性及保溫罩設(shè)計(jì)對鑄坯溫度的影響進(jìn)行分析。模擬澆鑄工況為斷面直徑600 mm，拉速0.45 m/min的45鋼。

3.1 圓坯周向冷卻的均勻性

圓坯周向冷卻的均勻性對圓坯坯殼的均勻生長意義重大。倘若鑄機(jī)噴淋冷卻設(shè)計(jì)不合理，有些區(qū)域持續(xù)高強(qiáng)度噴淋，有些區(qū)域又得不到相應(yīng)的冷卻，則很容易產(chǎn)生熱應(yīng)力，引起鑄坯縱裂紋的產(chǎn)生或擴(kuò)展?；谥芟蛩髅芏鹊姆植记闆r，本研究對各二冷區(qū)末端鑄坯表面溫度的周向分布進(jìn)行模擬計(jì)算，結(jié)果如圖3所示。從圖3中發(fā)現(xiàn)，沿周向方向，鑄坯溫度呈周期性波動，其中在45°角的整數(shù)倍附近，鑄坯的表面溫度均較低。分析原因，與噴嘴的周期性布置有關(guān)，在0°，90°，180°，270°上方布置有噴嘴，對應(yīng)該區(qū)域下方鑄坯的冷卻強(qiáng)度自然更強(qiáng)，而在45°角附近同樣有較強(qiáng)的冷卻，則主要由于該區(qū)域?yàn)閲娏艿慕徊鎱^(qū)域，冷卻強(qiáng)度反而得到了增強(qiáng)有關(guān)系。同時，由于前后排噴嘴間的錯位布置，使得45°，135°，225°，315°角位置同樣能位于噴嘴的正下方，得到較強(qiáng)的冷卻。

圖3 各冷卻區(qū)末端周向溫度分布

對比不同冷卻區(qū)，發(fā)現(xiàn)隨著拉坯的進(jìn)行，鑄坯的表面溫度在逐漸的降低，同時在周向上的溫度差異也逐漸在減小，一區(qū)最大差異為19 ℃，二區(qū)最大差異為12 ℃，三區(qū)最大差異為7 ℃，四區(qū)末端只有5 ℃。分析其原因，與各冷卻區(qū)冷水強(qiáng)度逐漸降低有關(guān)，一區(qū)冷卻強(qiáng)度最大，意味著噴淋冷卻帶來的差異體現(xiàn)更加顯著。但總得來說，該圓坯鑄機(jī)沿周向上的溫度偏差不大，冷卻均勻性控制得不錯，這得益于鑄機(jī)較好的噴嘴選型及合理的噴嘴錯位布置。

3.2 保溫罩對鑄坯溫度的影響

該大圓坯由于斷面大，整體的拉速偏低，這樣的話，鑄坯的表面溫度會下降的較快。雖然整個二冷區(qū)長度只有6.93 m，但大斷面需要的弧形半徑也更大，在二冷結(jié)束到矯直區(qū)還有很長一段距離。這一段區(qū)域雖然沒有噴水的冷卻，但輻射空冷也會使鑄坯表面溫度下降較快，導(dǎo)致矯直區(qū)表面溫度低，矯直反力大，增加鑄坯裂紋和橢圓度的風(fēng)險(xiǎn)?；诖?，針對該鑄機(jī)在矯直區(qū)前設(shè)置了7 m保溫罩，圖4為仿真計(jì)算獲得有無保溫罩情況下的鑄坯溫度對比。在有保溫罩情況下，鑄坯表面溫度在保溫罩區(qū)域出現(xiàn)了明顯的提升，而且隨著拉坯的進(jìn)行，與無保溫罩情況下的溫度提升越來越顯著。在保溫罩出口處，鑄坯表面溫度為952 ℃，而無保溫罩情況下該位置鑄坯表面溫度為891 ℃，保溫罩的存在提高了鑄坯表面溫度61 ℃，這對于圓坯下一步進(jìn)行矯直更為有利。從鑄坯凝固終點(diǎn)來看，保溫罩的存在適當(dāng)?shù)匮娱L了凝固終點(diǎn)，由原來的34.8 m延長為35.8 m，有1 m左右的凝固終點(diǎn)推移。

圖4 加保溫罩對鑄坯溫度的影響

4 結(jié) 論

(1)建立了圓坯的徑向和周向二維凝固傳熱模型，充分考慮其在圓周向上噴淋冷卻的均勻性。隨著拉坯的進(jìn)行，依次經(jīng)歷結(jié)晶器傳熱、二冷區(qū)噴淋換熱及空冷區(qū)輻射換熱三種換熱形式。

(2)利用噴嘴與圓坯間的幾何映射關(guān)系，結(jié)合噴嘴冷態(tài)性能測試數(shù)據(jù)，推導(dǎo)并計(jì)算出沿圓坯周向上的水流密度分布。由于鑄坯表面為曲面，沿周向上的水流密度衰減比板坯等平面更迅速，噴淋的均勻性更不易控制。

(3)將模型應(yīng)用于某大圓坯連鑄機(jī)的凝固傳熱計(jì)算，考察了鑄坯各二冷區(qū)末端周向上的冷卻均勻性，其中一區(qū)最大溫度偏差19 ℃，二區(qū)12 ℃，三區(qū)7 ℃，四區(qū)5 ℃。該圓坯鑄機(jī)沿周向上的溫度偏差整體不大，冷卻均勻性控制得不錯。

(4)模型計(jì)算了鑄機(jī)保溫罩設(shè)計(jì)對鑄坯溫度場的影響，相比于無保溫罩，鑄坯表面溫度在保溫罩出口區(qū)域提升了61 ℃，凝固終點(diǎn)向后推移了約1 m。