曲宏 韓勇濤 趙靜一 石玉龍 張啟星 王建軍

(1：大連華銳重工集團(tuán)股份有限公司 遼寧大連116013；2：大連華銳重工焦?fàn)t車輛設(shè)備有限公司 遼寧大連116052；3：燕山大學(xué)河北省重型機(jī)械流體動(dòng)力傳輸與控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河北秦皇島066004)

1 前言

隨著我國整體工業(yè)水平的不斷提高，以及勞動(dòng)力成本的不斷上漲，減少在產(chǎn)品的整個(gè)生產(chǎn)過程中用來運(yùn)輸、存儲(chǔ)半成品、裝卸原材料的時(shí)間和成本，對(duì)于增加企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義。自動(dòng)導(dǎo)引車輛(Automated Guided Vehicle，AGV)具有機(jī)電一體化、柔性化、安全性好、維修便捷、定位準(zhǔn)確、運(yùn)輸貨物效高、能夠保證產(chǎn)品的生產(chǎn)及搬運(yùn)的便捷化和自動(dòng)化等優(yōu)點(diǎn)，成為現(xiàn)代化物流行業(yè)不可或缺的設(shè)備。120tAGV框架運(yùn)輸車控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵問題之一就是軌跡跟蹤控制。120tAGV框架運(yùn)輸車的轉(zhuǎn)向循跡控制研究對(duì)鋼鐵企業(yè)內(nèi)提高物料的運(yùn)輸效率和提升自動(dòng)化水平具有極其重要的意義。

2 120 tAGV框架運(yùn)輸車簡(jiǎn)介及運(yùn)動(dòng)模型的建立

120tAGV框架運(yùn)輸車的研究涉及多種技術(shù)領(lǐng)域，融合了多技術(shù)多學(xué)科，是一種典型的機(jī)電液一體化集成系統(tǒng)[1]，其機(jī)構(gòu)示意如圖1所示。

圖1 120 tAGV框架運(yùn)輸車結(jié)構(gòu)示意圖

120tAGV框架運(yùn)輸車的機(jī)械結(jié)構(gòu)部分主要包含以下的幾個(gè)方面：

1)車體 車體主要由整車的框架、相應(yīng)的機(jī)械電氣液壓結(jié)構(gòu)、外觀件等組成，這些是120tAGV框架運(yùn)輸車的基礎(chǔ)部分。車架的設(shè)計(jì)需要考慮整車的平穩(wěn)性、車體的剛性強(qiáng)度等機(jī)械性能，因此采用的是箱形梁的結(jié)構(gòu)?？紤]該車應(yīng)用于鋼廠，用來運(yùn)輸大噸位的物料，采用的是六軸線，載重120t的設(shè)計(jì)。除此之外，在滿足車載機(jī)械電氣液壓機(jī)構(gòu)、相應(yīng)的外觀件以及其它裝置的裝配空間和整車剛性要求的條件下，要考慮整車的外部造型的美觀。

2)驅(qū)動(dòng)裝置 驅(qū)動(dòng)裝置驅(qū)動(dòng)120tAGV框架運(yùn)輸車的行走，主要包括輪邊電機(jī)、減速器、車輪、速度編碼器等組成部分。框架車在沿著磁釘循跡的過程中，驅(qū)動(dòng)裝置和液壓轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)共同工作。

3)蓄電池和發(fā)電裝置 蓄電池和發(fā)電裝置是120t AGV框架運(yùn)輸車的動(dòng)力源。框架車一般采用24V或48V直流工業(yè)蓄電池電能作為動(dòng)力。當(dāng)電源系統(tǒng)中電池組的電量低于預(yù)設(shè)值時(shí)，柴油發(fā)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和電池供電；當(dāng)電池組的電量高于預(yù)設(shè)值時(shí)，驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由電源系統(tǒng)供電，柴油發(fā)電機(jī)不工作。

4)位姿傳感器 位姿傳感器作為120t AGV框架運(yùn)輸車的重要組成部分，主要從框架車所處的的環(huán)境中，得到整車的位姿(橫向偏差、縱向偏差和航向角)等信息，依靠的是安裝在整車前后兩端的磁釘天線。

5)安全保護(hù)裝置 120t AGV框架運(yùn)輸車的安全裝置主要指障礙檢測(cè)裝置以及避障控制裝置等。在實(shí)際的環(huán)境中人與機(jī)械共同存在，120t AGV框架運(yùn)輸車作為一種運(yùn)動(dòng)機(jī)械，其在運(yùn)動(dòng)的過程中如何能夠保障安全顯得尤為重要。安全保護(hù)裝置的作用是防止整個(gè)車輛在操作過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤，并且還防止誤操作對(duì)工作人員和周圍的環(huán)境設(shè)施產(chǎn)生損害，保護(hù)框架車本身，保障框架車的動(dòng)作順利完成，保護(hù)周圍工作人員和周圍環(huán)境設(shè)施的安全。

6)導(dǎo)向控制裝置 導(dǎo)向控制裝置是120t AGV框架運(yùn)輸車的運(yùn)動(dòng)控制中心，主要包括硬件部分和軟件部分?？傮w來說，盡管自動(dòng)導(dǎo)引小車采用的導(dǎo)航技術(shù)多種多樣，但導(dǎo)向裝置的結(jié)構(gòu)基本相同。硬件多采用單片機(jī)實(shí)現(xiàn)，包括位置環(huán)、偏差控制器、轉(zhuǎn)向傳感器等，因此可以通過程序來控制整車速度的大小，轉(zhuǎn)向的實(shí)現(xiàn)，沿著預(yù)先鋪設(shè)好的磁釘軌跡行走。

本文設(shè)計(jì)的120t AGV框架運(yùn)輸車應(yīng)用背景為在鋼廠中用于物料的運(yùn)輸，結(jié)合鋼廠的環(huán)境情況，使120t AGV框架運(yùn)輸車具有如下的功能：

可以跟蹤設(shè)定的軌跡，且跟蹤精度滿足相應(yīng)的要求；可以顯示自身的位姿信息，行駛過程較平穩(wěn)且?？烤确舷鄳?yīng)的要求；實(shí)時(shí)的接收上位機(jī)發(fā)送的命令并且能夠被遠(yuǎn)距離操控；車身擁有多重安全保護(hù)設(shè)施，可以對(duì)遇到的障礙物做出判斷；可以判斷自身的狀態(tài)信息，擁有報(bào)警和急停等功能；具有手動(dòng)、半自動(dòng)和自動(dòng)等模式；能夠自動(dòng)判斷自身的電池電量信息，低電時(shí)能夠通過自身的發(fā)電機(jī)進(jìn)行充電。

120t AGV框架運(yùn)輸車自動(dòng)導(dǎo)航系統(tǒng)的功能是按照控制器發(fā)出的運(yùn)行指令，實(shí)時(shí)采集記錄當(dāng)前120t AGV框架運(yùn)輸車的位姿信息，并通過導(dǎo)航算法來控制120t AGV框架運(yùn)輸車沿著規(guī)劃好的路徑進(jìn)行跟蹤及定位[2]。120t AGV框架運(yùn)輸車的位姿信息由車體中心的絕對(duì)坐標(biāo)和方向角組成，如圖2所示。120t AGV框架運(yùn)輸車自主行駛的精確性和安全性由相關(guān)傳感器所獲得的位姿信息的準(zhǔn)確性決定。

圖2 120 tAGV框架運(yùn)輸車的位姿

120t AGV框架運(yùn)輸車的絕對(duì)位置信息由導(dǎo)航系統(tǒng)采用天線——磁釘系統(tǒng)測(cè)量。首先，磁釘需要預(yù)先埋在120t AGV框架運(yùn)輸車將要工作的區(qū)域內(nèi)，每一個(gè)磁釘都對(duì)應(yīng)著它在鋼廠坐標(biāo)系中的位置信息。一對(duì)檢測(cè)天線對(duì)稱地安裝在120t AGV框架運(yùn)輸車車體底盤的前端和后端的位置。當(dāng)天線遮擋住磁釘時(shí)，磁導(dǎo)航傳感器就能夠檢測(cè)到磁釘相對(duì)于天線的偏差信息，并且可以獲得磁釘在鋼廠環(huán)境里面的絕對(duì)坐標(biāo)信息。因此，預(yù)埋的磁釘被120t AGV框架運(yùn)輸車前后端的天線共同探測(cè)到時(shí)就能夠計(jì)算出120t AGV框架運(yùn)輸車的位姿。此時(shí)天線的檢測(cè)精度就決定了導(dǎo)航和定位的準(zhǔn)確性[3]。

當(dāng)不符合上述的工作條件時(shí)，要想獲得120t AGV框架運(yùn)輸車的位姿順利的進(jìn)行定位和導(dǎo)航不僅需要天線——磁釘系統(tǒng)還得對(duì)車體的位姿信息進(jìn)行數(shù)學(xué)的分析和計(jì)算。首先需要建立車體的運(yùn)動(dòng)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型在此基礎(chǔ)之上再結(jié)合用于車體測(cè)量的慣性傳感器、車輪轉(zhuǎn)角傳感器及車輪轉(zhuǎn)速傳感器等測(cè)得的信息，最終，整合傳感器的信息以獲得120t AGV框架運(yùn)輸車的位姿信息。此時(shí)，120t AGV框架運(yùn)輸車建立的車體理論數(shù)學(xué)模型和實(shí)際行駛過程中的誤差決定了計(jì)算的偏差，而且隨著時(shí)間進(jìn)行累積。

120t AGV框架運(yùn)輸車在實(shí)車操作過程中，車體控制系統(tǒng)的導(dǎo)航模式會(huì)在上述兩種情況下進(jìn)行切換，因此位姿誤差也在不斷變化。在這種情況下，位姿估算算法決定了導(dǎo)航定位的總體精度，因此需要優(yōu)化位姿估算算法從而使導(dǎo)航的誤差滿足預(yù)定的指標(biāo)。

120t AGV框架運(yùn)輸車模型如圖3所示。車體總長(zhǎng)為2 LB，采用“八”字轉(zhuǎn)向模式[4]，總共有2個(gè)可以操控的自由度。整車在全局坐標(biāo)系( )XOY下位置坐標(biāo)為x，( )y，120tAGV框架車與x軸方向的夾角為θ，前輪的前進(jìn)方向夾角為φ。同時(shí)整個(gè)框架車也受到非完整約束如下式：

圖3 120 tAGV框架運(yùn)輸車模型

(1)

120t AGV框架運(yùn)輸車的運(yùn)動(dòng)位姿可用向量p=(x y θ)T表示，整車在運(yùn)行中的線速度和角速度共同決定了車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，用q=(v ω)T表示。其中(x y)代表120t AGV框架運(yùn)輸車的幾何中心坐標(biāo)，車運(yùn)行方向與X軸方向的夾角為θ，車在運(yùn)行中的線速度和角速度分別為v、ω，它們作為控制輸入在運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中起作用[5]。預(yù)埋的磁釘路徑為跟蹤軌跡，使用pr=(xryrθr)T代表在全局坐標(biāo)系下的期望位姿，用qr=(vrωr)T代表期望的速度要求，在此基礎(chǔ)上120tAGV框架運(yùn)輸車的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程建立如下：

(2)

(3)

于是由(3)式可得：

(4)

(5)

(6)

對(duì)(4)，(5)，(6)進(jìn)行微分可得整車的位姿誤差微分方程如下：

(7)

3 反演算法控制律設(shè)計(jì)及仿真分析

反演法是一種基于李雅普諾夫穩(wěn)定性(Lyapunov stability)理論并采用數(shù)學(xué)遞歸的方式建立李雅普諾夫函數(shù)的控制方法[6]，其建立的控制律能夠使整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性的條件[7]。設(shè)存在某個(gè)系統(tǒng)模型如式(8)所示：

(8)

其中，x∈Rn是系統(tǒng)中的狀態(tài)變量，u∈R是系統(tǒng)中的用于控制的輸入變量，同時(shí)系統(tǒng)中也存在非線性的項(xiàng)。

上面的數(shù)學(xué)模型中包含n個(gè)子系統(tǒng)，需要找到有效的反饋xi+1=ai(i=1，2，…n-1)，使每個(gè)子系統(tǒng)中的虛擬控制量xi+1在反演控制算法的作用下滿足漸進(jìn)穩(wěn)定的性質(zhì)。需要引入誤差變量才能夠使xi+1=ai得到滿足，使二者之間存在某種漸進(jìn)的性質(zhì)，從而可以使整個(gè)模型系統(tǒng)得到穩(wěn)定。

反演法的原理是采用遞推迭代的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)求解李雅普諾夫函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定或軌跡跟蹤[8]。將反演法應(yīng)用于在線的控制系統(tǒng)中能夠節(jié)省計(jì)算時(shí)間[9]。除此之外，在研究的系統(tǒng)中使用反演法則要求系統(tǒng)必須是經(jīng)過變換能夠轉(zhuǎn)換成與式(8)相似的嚴(yán)參數(shù)反饋系統(tǒng)[10]。

120tAGV框架運(yùn)輸車整車軌跡跟蹤的控制系統(tǒng)原理如圖4所示。

圖4 120tAGV框架運(yùn)輸車跟蹤的原理

針對(duì)式(8)位姿誤差微分方程中的橫向誤差xe，構(gòu)造下述反饋：

(9)

上式中k1為正常數(shù)，當(dāng)ω等于零時(shí)，k1yesin (arctanω)=0，可推出：=-k1ωyesin arctan( )ω。

構(gòu)造下述函數(shù)：

(10)

對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

(11)

因?yàn)棣豷in arctan( )ω大于等于零，當(dāng)且僅當(dāng)ω取零時(shí)滿足等式成立。根據(jù)Barbalat的相關(guān)引理可以得到當(dāng)t→∞時(shí)，ye收斂于0。

通過對(duì)v和ω進(jìn)行設(shè)計(jì)求解就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)120tAGV框架運(yùn)輸車整車進(jìn)行控制，能夠滿足，并且。于是構(gòu)造出如下形式的Lyapunov函數(shù)：

(12)

式子中k3為正常數(shù)，θe為車的航向角誤差，取其可行域范圍θe∈ 0，2[ )π，很明顯構(gòu)造的李雅普諾夫函數(shù)大于等于零，當(dāng)且僅當(dāng)

(13)

綜上，最終控制律設(shè)計(jì)的形式如下所示：

(14)

式中k2，k3，k4均為正常數(shù)，除了上述控制律還有下面的方程：

(15)

(16)

(17)

(18)

運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析，用來驗(yàn)證算法的快速性和有效性，給定參考位姿的條件下，如果仿真結(jié)果能夠表明120tAGV框架運(yùn)輸車能夠?qū)崟r(shí)的跟蹤磁釘軌跡，快速的消除誤差，則說明方法有效。

(1)跟蹤直線

通過采用反演法控制的設(shè)計(jì)及相關(guān)穩(wěn)定的證明，根據(jù)控制律在MATLAB中編程進(jìn)行軌跡分析，根據(jù)實(shí)際情況，120tAGV框架運(yùn)輸車的運(yùn)行速度取為v=1m/s，在全局坐標(biāo)系下的初始位姿誤差為[3 0 0]，控制器中的其它參數(shù)選擇如下：k1=1.5，k2=2，k3=12，k4=3，δ1=δ2=0.02，120tAGV框架運(yùn)輸車直線軌跡跟蹤位姿誤差曲線的效果如圖5所示。

圖5中共有三條曲線，分別表示橫向(x方向)誤差，縱向(y方向)誤差以及角度誤差，隨著仿真時(shí)間的進(jìn)行，三條曲線較快的收斂到零，大約3s后，框架車的橫向誤差和縱向誤差都能夠收斂到零，能夠滿足使用的要求。因此可知，設(shè)計(jì)的控制律能夠使120tAGV框架運(yùn)輸車快速的消除跟蹤的誤差，準(zhǔn)確的跟蹤參考軌跡。圖6為120tAGV框架運(yùn)輸車直線軌跡跟蹤的變化曲線，圖7為120tAGV框架運(yùn)輸車?yán)硐牒较蚪呛蛯?shí)際航向角的變化曲線。

圖5 120 tAGV框架運(yùn)輸車直線軌跡跟蹤的位姿誤差變化曲線

圖6 120 tAGV框架運(yùn)輸車直線軌跡跟蹤變化曲線

圖7 120 tAGV框架運(yùn)輸車?yán)硐牒蛯?shí)際航向角變化曲線

(2)跟蹤曲線

在仿真時(shí)參數(shù)的相關(guān)設(shè)計(jì)與前面一樣，在全局坐標(biāo)系下的初始位姿誤差為[3 0 0]，為了滿足控制的要求，控制器中的其它參數(shù)選擇如下：k1=1.5，k2=2，k3=12，k4=3，δ1=δ2=0.02，曲線軌跡跟蹤位姿誤差變化曲線的效果如圖8所示，仿真軌跡跟蹤效果如圖9所示。

圖8 120 tAGV框架運(yùn)輸車曲線軌跡跟蹤的位姿誤差變化曲線

圖9 120tAGV框架運(yùn)輸車整車跟蹤圓軌跡效果圖

根據(jù)仿真的結(jié)果可以看出，約2.2s后，位姿誤差基本收斂到0。因此通過仿真分析可知，在設(shè)定好相關(guān)參數(shù)以及初始值的條件下，設(shè)計(jì)的控制能夠使120tAGV框架運(yùn)輸車整車沿著圓弧軌跡快速、準(zhǔn)確、穩(wěn)定地跟蹤參考軌跡。

4 結(jié)束語

針對(duì)120tAGV框架運(yùn)輸車的循跡控制問題，提出將反演算法用于120tAGV框架運(yùn)輸車的循跡控制，分析結(jié)果表明，該控制方法是完全可行的，對(duì)提高120tAGV框架運(yùn)輸車循跡控制的效果具有很大幫助，并對(duì)同類產(chǎn)品的類似技術(shù)問題具有一定的借鑒意義。