谷先廣，孟科委，姚鑫鑫，汪洪波

(1.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學智能制造技術(shù)研究院，合肥 230009；3.太航常青汽車安全系統(tǒng)(蘇州)股份有限公司，蘇州 215100)

前言

近年來，無人駕駛車輛技術(shù)迅猛發(fā)展，智能汽車在軍事及商業(yè)應用中取得了長足的進步，成為未來汽車研究熱點[1]。 由于無人車行駛環(huán)境復雜多變，如彎道曲率過大、路面附著系數(shù)較低、橫向風影響等諸多因素均對無人駕駛車輛行駛穩(wěn)定性造成巨大挑戰(zhàn)。 因此，在行駛過程中對車輛穩(wěn)定性進行準確判斷并加以控制是十分必要的。 車輛穩(wěn)定性判據(jù)決定了車輛穩(wěn)定控制系統(tǒng)的介入與退出時機，是車輛穩(wěn)定性控制的基礎(chǔ)[2-3]。 文獻[4]中將車輛橫擺動能和側(cè)向運動動能之和定義為失穩(wěn)動能，利用能量法推導出車輛失穩(wěn)動能與縱向運動動能方程，基于相平面法提出車輛穩(wěn)定性判據(jù)，進行車輛穩(wěn)定性判定。文獻[5]中提出了將Lyapunov 直接法應用于車輛橫向穩(wěn)定性分析，并提出兩個新的Lyapunov 函數(shù)，用于車輛穩(wěn)定性判斷，且估算的穩(wěn)定區(qū)域增大。 文獻[6]中在基于傳統(tǒng)雙線法確定的穩(wěn)定域中引入橫擺角速度法確定的穩(wěn)定域，設(shè)計了一種基于相平面法的聯(lián)合車輛穩(wěn)定性判據(jù)。 文獻[7]中提出一種利用間隔分析法確定車輛行駛穩(wěn)定域，綜合輪胎載荷轉(zhuǎn)移率LTR、縱向滑移率、輪胎側(cè)偏角確定穩(wěn)定域的邊界閾值，通過分析模擬數(shù)據(jù)驗證了該方法的有效性。

目前常用的車輛穩(wěn)定性判據(jù)大多依靠部分車輛狀態(tài)參數(shù)建立，本文中在充分考慮車輛行駛狀態(tài)參數(shù)基礎(chǔ)上，通過仿真提取了表征車輛橫向穩(wěn)定性的相關(guān)行駛狀態(tài)參數(shù)數(shù)據(jù)。 應用自組織特征映射(self-origanizing feature mapping， SOFM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和K 均值聚類法相結(jié)合的聚類分析技術(shù)[8-9]對數(shù)據(jù)進行分類，確定各離線聚類中心表征的穩(wěn)定性等級，采用均值法更新聚類中心進行在線橫向穩(wěn)定性判別。最后以判別結(jié)果為依據(jù)指導穩(wěn)定性控制策略介入控制，通過仿真和試驗驗證了所提出的基于組合聚類的車輛橫向穩(wěn)定性判別方法的有效性。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 SOFM 算法

SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種競爭式學習網(wǎng)絡(luò)，其基本思想是使輸入樣本通過競爭學習訓練后，功能相同的輸入靠近，而不同的分開，以此將無規(guī)則的輸入自動排開[10]。 SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。SOFM 算法原理如下。

圖1 SOFM 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

(1)初始化 對神經(jīng)元間連接權(quán)值ωij賦予(0，1)隨機數(shù)，確定初始優(yōu)勝鄰域sj(t) ，確定總訓練次數(shù)T和學習率η(t) 初值。

(2)輸入樣本 確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入樣本:

(3)確定獲勝神經(jīng)元 以歐式距離作為判斷依據(jù)，計算輸入樣本與輸出神經(jīng)元之間的歐式距離Dj:

獲勝神經(jīng)元k需滿足歐氏距離Dj最小，即滿足Dk ＝min(Dj) 。

(4)調(diào)整權(quán)值 在優(yōu)勝鄰域內(nèi)根據(jù)距離獲勝神經(jīng)元k的距離遠近調(diào)整神經(jīng)元連接權(quán)值:

調(diào)整學習率η(t ＋1) 和鄰域函數(shù)sk(t ＋1) 。

(5)若滿足精度要求或達到最大訓練次數(shù)，則輸出聚類結(jié)果；否則，重復步驟(2)～步驟(4)。

1.2 K-means 聚類算法

K 均值聚類算法是一種迭代求解的聚類方法，迭代過程中不斷移動簇內(nèi)樣本，使簇內(nèi)樣本相似度較高，而簇間樣本相似度較低，最終實現(xiàn)樣本分類[11-12]。 算法實現(xiàn)過程如下:

(1)確定聚類數(shù)目K，從待聚類樣本集中選取k個樣本作為初始的聚類中心(y1，y2，…，yk) 。

(2)以最小歐氏距離為劃分準則，計算樣本點與聚類中心間的距離，劃分樣本。 歐式距離計算如下:

式中ai和bi分別為樣本a、b的變量值。

(3)計算每個簇中對象平均值，更新聚類中心。

(4)重復步驟(1)～步驟(3)，直到滿足聚類結(jié)果精度要求或達到最大迭代步數(shù)時停止迭代，輸出聚類結(jié)果。

分析發(fā)現(xiàn)，SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法雖然計算簡潔卻難以得到精確的聚類信息，但可以通過訓練提高樣本的可聚類性。 而K 均值聚類算法簡單高效，在已知初始聚類中心情況下具有較高的精確度，但聚類結(jié)果受初始中心的選取影響較大，易陷入局部最優(yōu)解。

基于兩種算法的優(yōu)缺點將二者進行有機組合用于車輛橫向穩(wěn)定性判別方法的構(gòu)建上。 利用SOFM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對待聚類樣本集進行訓練，實現(xiàn)數(shù)據(jù)樣本的初聚類。 當網(wǎng)絡(luò)收斂時，競爭層神經(jīng)元對應的連接權(quán)值成為不同類別輸入的中心，將之作為K 均值聚類算法的初始聚類中心，利用K 均值聚類算法完成樣本數(shù)據(jù)最終分類。

2 穩(wěn)定性判別方法建立

2.1 聚類分析數(shù)據(jù)庫建立

2.1.1 車輛動力學模型建立

在 CarSim 軟件中選擇 E-Class，Sedan 車型，根據(jù)需要對車輛參數(shù)進行修改。 整車動力學模型基本參數(shù)如表1 所示。

表1 整車動力學模型參數(shù)

為便于后續(xù)對提出的穩(wěn)定性判別方法的評價分析，輪胎模型采用CarSim 內(nèi)置的MF-Tyre 模型，該模型采用魔術(shù)公式[13]對輪胎進行建模，擬合公式為

式中:F可以表示縱向力、側(cè)向力和回正力矩；x為縱向滑移率或輪胎側(cè)偏角；B、C、D、E分別為剛度因子、曲線形狀因子、峰值因子和曲線曲率因子。

2.1.2 駕駛員模型建立

軌跡跟蹤是智能汽車道路行駛的核心技術(shù)之一，在車輛勻速行駛基礎(chǔ)上，建立基于軌跡預測的駕駛員方向控制模型[14]實現(xiàn)智能汽車的軌跡跟蹤控制，如圖2 所示。

圖2 駕駛員模型

圖2 中，Δf為期望路徑與實際路徑橫向偏差；vx、β、ω分別為車輛行駛速度、質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度；tp、tc、th、td分別為駕駛員預瞄時間、微分校正時間常數(shù)、動作之后反應時間和神經(jīng)反應滯后時間；Kω為反饋系數(shù)；Gω為車輛穩(wěn)態(tài)增益，取Kω≈Gω，其表達式為

2.1.3 仿真工況設(shè)置

考慮到變道超車是無人駕駛車輛行駛過程中必須面對的一種駕駛工況，也是車輛行駛過程中易造成車輛失穩(wěn)的典型工況，故仿真跟蹤路徑設(shè)置為雙移線道路。 建立的參數(shù)化雙移線道路如圖3 所示。

圖3 參數(shù)化雙移線道路

行駛速度為 60 ～100 km/h，步長為 5 km/h，勻速行駛，每組速度仿真時間為10 s，仿真頻率為40 Hz，每組速度下仿真數(shù)據(jù)為400 組。

2.1.4 數(shù)據(jù)庫建立

綜合考慮車輛橫向穩(wěn)定性特征以及與車輛橫向穩(wěn)定性相關(guān)的行駛狀態(tài)參數(shù)，選取橫擺角速度ω、側(cè)向加速度ay、質(zhì)心側(cè)偏角β、左前輪胎垂直載荷FZL1、右前輪胎垂直載荷FZR1、側(cè)傾角ψ、側(cè)向速度vy等7 個參數(shù)作為仿真輸出參數(shù)。 CarSim 仿真輸出參數(shù)為

由于輪胎垂直載荷和其他參數(shù)在數(shù)量級上差別較大，為避免異常值影響聚類精度，引入λ對其進行轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換公式為

最終得到用于聚類分析參數(shù)矩陣:

2.2 聚類分析

2.2.1 離線聚類分析

離線聚類的目的是對數(shù)據(jù)樣本進行劃分得到各類別聚類中心及其代表的穩(wěn)定性等級。 根據(jù)車輛行駛特征，將車輛行駛狀態(tài)分為穩(wěn)定性行駛、趨向不穩(wěn)定性行駛和不穩(wěn)定性行駛3 個等級，即最終得到3個聚類中心，每個聚類中心代表一種車輛行駛穩(wěn)定性狀態(tài)。 各行駛狀態(tài)對應的聚類中心等級如表2所示。

表2 聚類中心等級含義

利用Matlab 實現(xiàn)SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，競爭層設(shè)置為1×3 個神經(jīng)元，初始學習速率為0.02，訓練次數(shù)分別設(shè)為 50、100、150、200、250 次，訓練 200 次和訓練250 次時的輸出神經(jīng)元權(quán)值(取絕對值)誤差對比如表3 所示。

表3 訓練200 次與訓練250 次權(quán)值對比

由表3 可知，輸出神經(jīng)元權(quán)值基本相同，說明網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)收斂，訓練200 次時的競爭層神經(jīng)元權(quán)值(取絕對值)如表4 所示。

表4 各神經(jīng)元權(quán)值

將訓練200 次時競爭層各神經(jīng)元權(quán)值作為K 均值聚類的初始中心進行進一步聚類分析，可以有效避免因初始中心選取不當影響聚類精度的問題。

無人駕駛車輛在不同速度下跟蹤雙移線路徑，同一速度仿真時間為10 s，仿真時間共計90 s，利用K 均值聚類將車輛離線數(shù)據(jù)劃分為3 種等級狀態(tài)。聚類結(jié)果的精度，通過聚類中心偏移量的變化加以反映，如圖4 所示。

圖4 聚類中心偏移量變化曲線

由圖4 可知，中心偏移量Δl隨迭代步數(shù)增加一直減小，逐漸趨向于0，在第14 次迭代之后達到Δl＝0，滿足 Δl＜0.0001 的聚類精度要求，聚類結(jié)束。 聚類結(jié)果如圖5 所示。

圖5 離線聚類結(jié)果

由圖5 可知，隨著速度的增加，車輛跟蹤雙移線路徑行駛過程中穩(wěn)定性等級變動越大，高危險等級所占比例越高；同一速度下，駛?cè)腚p移線道路前和駛出雙移線道路后，車輛穩(wěn)定性較高，而在進行換道跟蹤行駛過程中，車輛穩(wěn)定性降低。

分析圖5 可知，基于組合聚類劃分的車輛行駛穩(wěn)定性等級與基于車輛行駛工況特點判別的結(jié)果基本一致。 各聚類等級對應的離線聚類中心(取絕對值)如表5 所示。

表5 聚類等級及其聚類中心

2.2.2 實時更新聚類中心

在線聚類分析的實質(zhì)是基于聚類中心對車輛實時行駛參數(shù)進行類別劃分，進而判別車輛當前的穩(wěn)定狀態(tài)。 無人駕駛車輛實際行駛工況復雜多變，而離線聚類得到的聚類中心是通過跟蹤雙移線道路提取的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)分析得到的，不具有一般性。 為提高組合聚類穩(wěn)定性判別方法的魯棒性和普適性，采用均值法對聚類中心進行更新:

式中:NewCenters(k，:) 為更新后中心；k為聚類等級，k ＝1，2，3；data為車輛實時行駛參數(shù)；n(k) 為k類中樣本數(shù)量。

2.2.3 在線聚類分析

在離線聚類基礎(chǔ)上，通過實時更新聚類中心，計算車輛參數(shù)與各聚類中心的歐式距離，根據(jù)最小距離準則將實時數(shù)據(jù)樣本賦給距離最近的聚類中心，對車輛行駛穩(wěn)定性進行在線判別。 在線判別車輛穩(wěn)定性原理如圖6 所示。

圖6 在線判別原理

在線判別的仿真工況車速獨立于離線聚類分析所包含的車速，本文中以車速為72 km/h 為例進行雙移線路徑跟蹤的穩(wěn)定性判別。 在線聚類得到的車輛實時行駛狀態(tài)參數(shù)與各聚類中心間的歐氏距離如圖7 所示。

由圖7 可知，車輛在駛?cè)腚p移線道路前和駛出雙移線道路后，車輛行駛實時狀態(tài)參數(shù)與第1 等級聚類中心歐式距離最?。划斕幱陔p移線道路換道行駛過程中，車輛逐漸趨向不穩(wěn)定行駛，車輛實時行駛狀態(tài)參數(shù)與各聚類中心間的最小距離在第2 等級和第3 等級間波動。

在線聚類得到的車輛實時穩(wěn)定判別等級如圖8所示。

圖8 在線識別車輛穩(wěn)定性等級

由圖8 可知，車輛進行雙移線路徑跟蹤過程中，車輛穩(wěn)定性判別等級變化趨勢為1→2→3→2→1，與根據(jù)車輛行駛工況的分析結(jié)果基本一致。

3 基于穩(wěn)定性判別方法的穩(wěn)定性控制

3.1 基準評價標準

以輪胎力法穩(wěn)定性判據(jù)作為評價基準[15]對基于組合聚類的穩(wěn)定性判別方法進行分析，聯(lián)合工況下輪胎力的分布要符合附著橢圓[16]，即車輛穩(wěn)定行駛時，輪胎所受合力要在附著橢圓內(nèi)。 通過式(9)建立近似附著橢圓，如圖9 所示。 根據(jù)式(10)判斷車輪是否達到附著極限，進而判斷車輛行駛狀態(tài)，定義車輛行駛狀態(tài)如表6 所示。

圖9 輪胎力附著橢圓示意圖

表6 輪胎力法穩(wěn)定性判定

式中:ai ＝μFzi；bi ＝kiαi；i ＝FL，F(xiàn)R，RL，RR ；Fxi為縱向力；Fyi為側(cè)向力；αi為側(cè)偏角；μ為附著系數(shù)；ki為側(cè)偏剛度。

利用CarSim/Simulink 搭建聯(lián)合仿真平臺進行多工況仿真分析。 圖10 是車速為85 km/h、路面附著系數(shù)為0.8 時的雙移線試驗道路下車輛行駛穩(wěn)定性判別情況的對比結(jié)果。

圖10 雙移線試驗穩(wěn)定性判定結(jié)果對比

由圖10 可知，以輪胎力法判別結(jié)果為標準，車輛跟蹤雙移線路徑行駛過程中出現(xiàn)3 個不穩(wěn)定工況，分別出現(xiàn)在 1.8～2.7、3.1～4.8 和 5.1～6 s。

圖11 是速度為85 km/h、路面附著系數(shù)為0.7時的魚鉤試驗道路下車輛行駛穩(wěn)定性判別情況對比。

圖11 魚鉤試驗穩(wěn)定性判定結(jié)果對比

由圖11 可知，以輪胎力法判別結(jié)果為標準，車輛跟蹤魚鉤路徑行駛過程中出現(xiàn)3 個不穩(wěn)定階段，分別出現(xiàn)在 12.1 ～ 17.4、23.5 ～ 31.3 和 34.6 ～41.8 s。

分析圖10 和圖11 可知，車輛跟蹤雙移線道路和魚鉤道路行駛過程中均出現(xiàn)多次不穩(wěn)定階段，對比輪胎力法判別結(jié)果可以看出，基于組合聚類法對各不穩(wěn)定階段的判別都較準確，在出現(xiàn)和結(jié)束時刻上都與輪胎力法判別結(jié)果相差很小。

3.2 基于穩(wěn)定性判別方法的穩(wěn)定性控制仿真

將基于組合聚類的穩(wěn)定性判別結(jié)果作為穩(wěn)定性控制策略介入控制的依據(jù)，基于模糊控制理論設(shè)計穩(wěn)定性控制策略，進行CarSim/Simulink 聯(lián)合仿真分析。 仿真跟蹤路徑為雙移線道路，雙移線道路仿真工況是車速為85 km/h、路面附著系數(shù)為0.8，仿真對比結(jié)果如圖12 所示。

由圖12 分析可知:無人駕駛車輛在進行直道軌跡跟蹤時，車輛對軌跡跟蹤精度較高，同時車輛行駛較穩(wěn)定；在進行彎道軌跡跟蹤時，未施加控制的車輛對軌跡的跟蹤精度降低，同時車輛穩(wěn)定性出現(xiàn)波動。 圖中黑色圓圈標記為控制策略介入控制時刻，控制策略是否介入控制由穩(wěn)定性判別結(jié)果決定。 施加控制的車輛橫擺加速度峰值為10.85°/s，相比于控制前下降了18.45%；車輛實際行駛軌跡與目標軌跡偏差峰值為0.373 m，相比于控制前下降了21.92%。

圖12 雙移線仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明，以基于組合聚類的穩(wěn)定性判別結(jié)果作為穩(wěn)定性控制策略介入控制的依據(jù)，在保證對目標軌跡跟蹤精度的同時，提高了車輛穩(wěn)定性。

3.3 基于駕駛模擬器硬件在環(huán)試驗驗證

為進一步驗證基于組合聚類的穩(wěn)定性判別方法的有效性和準確性，依托智能汽車實驗室的駕駛模擬器進行硬件在環(huán)試驗。 硬件在環(huán)試驗平臺由駕駛模擬器、上位機、仿真軟件CarMaker 虛擬車-路模型及其感知系統(tǒng)、仿真軟件平臺NI VeriStand 和仿真硬件平臺等組成，試驗平臺如圖13 所示。

圖13 硬件在環(huán)試驗平臺

圖中裝有Matlab 和Carmaker 的上位機與仿真硬件平臺的NI 實時系統(tǒng)通過網(wǎng)線傳遞信號，駕駛模擬器中的控制器通過PXI-8510 板卡與NI 實時系統(tǒng)進行通信。

試驗流程如下:Carmaker 中設(shè)置的車路模型、車輛狀態(tài)等信息發(fā)送到NI 實時系統(tǒng)；在Simulink中設(shè)計的軌跡跟蹤控制算法、組合聚類穩(wěn)定性判別算法及穩(wěn)定性控制策略編譯后下載至NI 實時系統(tǒng)中的PXI-8840 實時處理器執(zhí)行產(chǎn)生控制信號；NI實時系統(tǒng)將控制信號發(fā)送至駕駛模擬器中的執(zhí)行器動作，執(zhí)行機構(gòu)輸出信息通過PXI-8510 板卡發(fā)送給NI 實時系統(tǒng)，NI 實時系統(tǒng)將信號發(fā)送至Carmaker 控制車輛模型在虛擬道路上行駛，實現(xiàn)車輛穩(wěn)定性控制硬件在環(huán)試驗。 試驗結(jié)果如圖14所示。

仿真結(jié)果與硬件在環(huán)試驗結(jié)果的對比如表7所示。

由圖12、圖14 和表7 可知，由于硬件在環(huán)試驗存在一定的時滯性，導致仿真與試驗結(jié)果有所不同，但據(jù)表7 中指標對比，仍可得出如下結(jié)論:在仿真和硬件在環(huán)試驗中，以基于組合聚類的穩(wěn)定性判別結(jié)果作為穩(wěn)定性控制策略介入控制的依據(jù)，指導控制策略介入控制，均保證了車輛在跟蹤目標軌跡精度的同時，提高了車輛穩(wěn)定性，充分驗證了該穩(wěn)定性判別方法實時量化車輛穩(wěn)定性的有效性和指導穩(wěn)定性控制策略介入控制的準確性。

圖14 試驗結(jié)果

表7 仿真結(jié)果與試驗結(jié)果對比

4 結(jié)論

(1)針對無人駕駛車輛行駛穩(wěn)定性判別方法進行了詳細研究，提出了一種利用SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和K-means 聚類算法相結(jié)合的組合聚類法進行車輛橫向穩(wěn)定性判別。

(2)結(jié)合SOFM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和K-means 聚類算法各自的優(yōu)缺點，對車輛行駛數(shù)據(jù)參數(shù)進行離線聚類分析，獲得離線穩(wěn)定性等級，并依據(jù)離線聚類結(jié)果對車輛穩(wěn)定性進行在線判別，建立了基于組合聚類的穩(wěn)定性判別方法。

(3)以輪胎力法為判別基準，對不同工況下基于組合聚類的穩(wěn)定性判別方法得到的判別結(jié)果進行有效性分析。 分析表明，提出的基于組合聚類的穩(wěn)定性判別方法運用在車輛穩(wěn)定性判據(jù)構(gòu)建上是有效的。

(4)仿真與試驗結(jié)果表明，所提出的車輛橫向穩(wěn)定性判別方法能夠?qū)崟r量化車輛行駛穩(wěn)定性和準確指導穩(wěn)定性控制策略介入控制，提升無人車輛跟蹤目標路徑精度的同時，也保證了車輛的橫向穩(wěn)定性。