封定紅

（貴州省晴隆民族中學(xué)，貴州 晴隆 561400）

分類(lèi)討論思想貫穿于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的各個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，很多知識(shí)的學(xué)習(xí)和解題都需借助分類(lèi)討論思想進(jìn)行有效的分析與思考，不但可以大大降低了問(wèn)題的難度，而且對(duì)激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維以及應(yīng)用能力具有十分重要的作用。因此，在高中實(shí)踐教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視分類(lèi)討論思想在教學(xué)和練習(xí)中的應(yīng)用與實(shí)施，這樣就可學(xué)生進(jìn)行有效的引導(dǎo)，幫助他們更好地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和解答，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

一、分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要作用

分類(lèi)討論思想，顧名思義就是幫助人們?cè)诮忸}數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中將問(wèn)題進(jìn)行有效的劃分，掌握關(guān)鍵條件，并根據(jù)條件的變化范圍找到問(wèn)題的解決方式。若想有效發(fā)揮分類(lèi)討論思想的重要作用，首先數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生形成良好的分類(lèi)意識(shí)，并教導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行分類(lèi)和研究，并對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題分類(lèi)結(jié)果進(jìn)行分析和整合。在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，靈活應(yīng)用分類(lèi)討論思想，能夠幫助學(xué)生更好地理解抽象的思維概念，理清數(shù)量關(guān)系，激發(fā)創(chuàng)新思維，同時(shí)，學(xué)生若能用好分類(lèi)討論思想，就能清晰、準(zhǔn)確把握諸多數(shù)學(xué)解題方向，有效降低很多數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解難度，促進(jìn)學(xué)生全面成長(zhǎng)[1]。

二、分類(lèi)討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

分類(lèi)討論思想的有效運(yùn)用，能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更加深入地掌握，對(duì)各項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的分析，根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題的已知條件進(jìn)行靈活地判斷，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)靈活運(yùn)用能力，提升解題的正確率，為日后在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的深入發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

（一）學(xué)會(huì)劃定范圍的能力

在高中階段數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中，很多需要對(duì)問(wèn)題劃定知識(shí)范圍，但是大部分學(xué)生常常存在疑問(wèn)，知識(shí)范圍的劃定便會(huì)出現(xiàn)不同程度的影響。因此，作為數(shù)學(xué)教師便可以借助豐富的數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷加強(qiáng)劃定范圍的能力。舉例來(lái)說(shuō)，在解決與移動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，很多學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確地判斷移動(dòng)點(diǎn)的范圍，因此加大了后續(xù)解決問(wèn)題的難度，甚至影響解題答案的準(zhǔn)確性[2]。因此在針對(duì)此類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，題目中若是缺少明確的范圍，數(shù)學(xué)教師便可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)其他的已知條件進(jìn)行計(jì)算，并通過(guò)不斷的計(jì)算和演示，達(dá)到明確自己的解題思路，進(jìn)而劃定明確的范圍，提升學(xué)生的解題能力。以|3x+1|+|x|<1為例進(jìn)行分析，當(dāng)面臨此道問(wèn)題時(shí)很多學(xué)生常常會(huì)由無(wú)從下手的感覺(jué)，因此數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生讓3x+1=0，x=0，求出x=0。如此便能確定此道不等式問(wèn)題的分類(lèi)為界，將數(shù)軸上的實(shí)數(shù)劃分為3個(gè)范圍，然后依據(jù)每個(gè)范圍的情況去絕對(duì)值后解答即可。

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生應(yīng)當(dāng)分清主次關(guān)系，清晰地了解分類(lèi)討論思想運(yùn)用的首要步驟是確定分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)、不遺漏，只有這樣，才能保障剩余步驟的有序進(jìn)行，保障計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

（二）學(xué)會(huì)大范圍分類(lèi)討論的能力

當(dāng)學(xué)生掌握基本范圍劃定的能力之后，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)范圍進(jìn)行細(xì)分，但是在此環(huán)節(jié)中很多學(xué)生常常會(huì)出現(xiàn)不同程度的疑問(wèn)，無(wú)法有效確定范圍的分類(lèi)。究其根本原因，在于在實(shí)際授課的過(guò)程中數(shù)學(xué)教師并未向?qū)W生清楚了闡述分類(lèi)討論的具體細(xì)節(jié)，為什么這樣分，這樣細(xì)分的理由是什么，因此學(xué)生在解決應(yīng)用問(wèn)題時(shí)僅僅是將此部分內(nèi)容作為簡(jiǎn)單的題設(shè)進(jìn)行討論和分析，無(wú)法形成較好的分類(lèi)能力，影響解題的速度和正確率[3]。以x2+(b2+b)x+b2>0為例進(jìn)行分析，在劃分此道練習(xí)題范圍時(shí)數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生將不等式左邊的x2+(b2+b)x+b2轉(zhuǎn)化為，并令式右側(cè)等于0，由此求得x=-b,x=-b2,并劃定b 的不取值范圍，討論x 的大小關(guān)系，也就是

當(dāng)0?b2或x

當(dāng)b=1 或b=0 時(shí)，-b=-b2，解集為{x|x∈R,x≠b}；

當(dāng)b>1 時(shí)，-b>-b2，解集為{x|x?b}。

當(dāng)b<0 時(shí)，-b>-b2，解集為{x|x?b}。

在應(yīng)用分類(lèi)討論思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)明確告知學(xué)生分類(lèi)的具體緣由以及分類(lèi)的依據(jù)，如此才能讓學(xué)生逐漸掌握分類(lèi)討論思想，幫助學(xué)生梳理解題思路，并根據(jù)不同類(lèi)型的問(wèn)題進(jìn)行深入思考，提升數(shù)學(xué)知識(shí)匯總分析的能力，不斷提升解題的正確率。

（三）培養(yǎng)自身分類(lèi)討論的敏銳直覺(jué)

雖然分類(lèi)討論思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中效果明顯，但是在練習(xí)以及考試的過(guò)程中仍存在很多學(xué)生忽略分類(lèi)討論思想應(yīng)用的現(xiàn)象，究其根本原因在于學(xué)生并未形成敏銳的直覺(jué)，對(duì)數(shù)學(xué)練習(xí)題缺少足夠的敏感度，因此為了提升學(xué)生對(duì)分類(lèi)討論思想的靈活應(yīng)用能力，數(shù)學(xué)教師可以借助典型的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練，不斷提升學(xué)生對(duì)問(wèn)題敏銳的感知能力，樹(shù)立較強(qiáng)的分類(lèi)意識(shí)。以“在區(qū)間[-3.3]中任取數(shù)字設(shè)定為x，那么|x+1|?|x?2|≥1的概率是多多少？”為例進(jìn)行分析，首先數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)x 取值范圍進(jìn)行分類(lèi)，

(1)若x ≤-1，那么不等式無(wú)解。

(2)若-1

此時(shí)x ≥1.

(3)若x ≥2，不等式|x+1|?|x?2|≥1始終成立，其解集為[1，+∞)，在區(qū)間[-3.3]上使不等式|x+1|?|x?2|≥1成立的區(qū)間則為[1,3]，因此，借助概率計(jì)算公式可以得知

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中充分借助分類(lèi)討論思想能夠大大降低數(shù)學(xué)問(wèn)題的難度，將相對(duì)復(fù)雜和繁瑣的問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，能夠幫助學(xué)生理清解題思路，防止在解題過(guò)程中出現(xiàn)漏解等不良現(xiàn)象，達(dá)到激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，提升學(xué)生的思考水平，拓展學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)域，不斷提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，助力學(xué)生更好地成長(zhǎng),為日后學(xué)習(xí)更深層次的數(shù)學(xué)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。