高會(huì)娟

（河南省舞陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)，河南 舞陽(yáng) 462400）

三角函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中起著非常重要的作用，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，教師發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本知識(shí)，但在回答各種相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，他們總要犯錯(cuò)誤的。大多數(shù)學(xué)生不注重在日常學(xué)習(xí)過(guò)程中積累的習(xí)慣，這就導(dǎo)致他們經(jīng)常在考試中同樣的錯(cuò)誤會(huì)多次出現(xiàn)，這就會(huì)導(dǎo)致難以取得高分。鑒于這種情況，筆者根據(jù)自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從高中三角函數(shù)問(wèn)題的分析和概述經(jīng)過(guò)以下幾個(gè)方面來(lái)講述，供廣大讀者借鑒和參考。

一、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的重要性

三角函數(shù)作為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的課程，也是整個(gè)高中課程的主要難點(diǎn)。因此，三角函數(shù)已被列入新課程改革的重要內(nèi)容。在高中教學(xué)課程中，函數(shù)相關(guān)的內(nèi)容也將出現(xiàn)在其他學(xué)科中。掌握函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，并在各學(xué)科運(yùn)用函數(shù)相關(guān)的知識(shí)，以及生活實(shí)踐，提高學(xué)生的理解和應(yīng)用函數(shù)，改變函數(shù)學(xué)習(xí)效率的能力。

二、學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的重難點(diǎn)分析

三角函數(shù)屬于重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，要想幫助學(xué)生全面掌握這一知識(shí)點(diǎn)，在進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)后，還需要讓學(xué)生進(jìn)行足夠的練習(xí)。學(xué)生如果迅速正確解答三角函數(shù)習(xí)題，首先必須全面掌握基本概念和數(shù)學(xué)公式，掌握其內(nèi)涵，再通過(guò)閱讀題目，分析已知條件和所求要素，明晰解題思路。高中學(xué)習(xí)較為艱苦，學(xué)生需進(jìn)行大量的練習(xí)，在長(zhǎng)期練習(xí)中，形成系統(tǒng)性的解題路徑，在看到問(wèn)題后能夠找到最快捷的解題思路。下面以兩個(gè)實(shí)際例題進(jìn)行分析：

（一）三角函數(shù)中有些練習(xí)題，考查的是基本知識(shí)，例如：在已知三角形一個(gè)內(nèi)角A的情況下，并且sinA+cosA=，這個(gè)三角形是什么三角形？有以下四個(gè)選項(xiàng)：A.鈍角三角形；B.銳角三角形；C.不等腰三角形；D.等腰三角形。這道題只要學(xué)生掌握了基本的三角函數(shù)知識(shí)，就能夠得出正確答案，應(yīng)選A。

（二）為了幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)的解題技巧，教師可以通過(guò)系統(tǒng)化的習(xí)題設(shè)置，豐富學(xué)生的解題思路，通過(guò)強(qiáng)化性訓(xùn)練，來(lái)幫助學(xué)生攻克這一知識(shí)點(diǎn)。例如，高中學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)正弦定理這一內(nèi)容時(shí)，若學(xué)生已經(jīng)能夠通過(guò)掌握的基本概念及數(shù)學(xué)公式解答簡(jiǎn)單的題目，那么可以適當(dāng)設(shè)置一些難度較大的題目，讓學(xué)生消化所學(xué)知識(shí)。例如：假設(shè)有一銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為a、b、c，當(dāng)a=2bsinA時(shí)，求B的大小。這道題較為常見(jiàn)，主要考查了正弦定理，根據(jù)題意，可知a=2bsinA，根據(jù)正弦定理公式sinA=2sinBsinA，可計(jì)算出sinB=0.5。大量的練習(xí)，能夠讓學(xué)生在記憶層次上深入理解三角函數(shù)知識(shí)，在看到題目后能夠迅速得到條件，列出相關(guān)計(jì)算公式，并且根據(jù)已知知識(shí)得到答案。

三、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)目前存在的問(wèn)題

（一）學(xué)生對(duì)教材概念理解不夠深入

高中三角函數(shù)教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和推理能力，但是部分高中生對(duì)課本的概念性文字沒(méi)有掌握，面對(duì)很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題不能理清思路，推理能力較為欠缺。此外，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的幾何意義以及方程式的理解不透徹；對(duì)正弦、余弦曲線畫(huà)法沒(méi)有掌握，都是由于學(xué)生對(duì)教材的定義、定理沒(méi)有吃透，所以對(duì)三角函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)不能達(dá)到理想的效果[1]。

（二）學(xué)生對(duì)三角函數(shù)變形公式缺乏理解

在高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，公式始終貫穿著三角函數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)公式變形十分復(fù)雜，公式間存在較為密切的聯(lián)系，因此學(xué)生需要將三角函數(shù)基本公式和一般性規(guī)律掌握，在不斷記憶和運(yùn)用中加強(qiáng)對(duì)公式的理解，這樣才會(huì)起到事半功倍的效果，但是很多學(xué)生依然缺乏這樣的能力，這也是教師在教學(xué)中必須解決的

四、如何有效開(kāi)展高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)

（一）提升學(xué)生對(duì)于基本概念的學(xué)習(xí)、理解、概括能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)工具學(xué)科，是學(xué)好其他自然科學(xué)的基礎(chǔ)，是對(duì)我們現(xiàn)實(shí)世界中存在的數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化等的客觀反映.而提升數(shù)學(xué)能力就是提升高中學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)基本概念的理解能力和應(yīng)用能力.教師應(yīng)當(dāng)采取合適的措施來(lái)提升學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念的理解和掌握，而后提升學(xué)生的抽象概括能力.三角函數(shù)的內(nèi)容一般是放在高中中低年級(jí)來(lái)學(xué)習(xí)，這部分內(nèi)容在數(shù)與形之前搭起一座橋梁，堪稱數(shù)形結(jié)合思想的完美體現(xiàn)。顯然，對(duì)于一些初步接觸這部分內(nèi)容的學(xué)生來(lái)講，幾何圖形要比三角函數(shù)公式更加容易理解.舉例來(lái)講，在剛開(kāi)始進(jìn)行三角函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)一些多媒體的手段，向?qū)W生展示三角函數(shù)的圖像規(guī)律，尤其是周期、拐點(diǎn)、極值點(diǎn)等內(nèi)容，然后通過(guò)圖像，讓學(xué)生們加強(qiáng)對(duì)三角函數(shù)公式的認(rèn)識(shí)與理解，尤其是對(duì)一些三角函數(shù)變換，特別是放縮和平移等過(guò)程，只有這種直觀的方式，學(xué)生們才能減少陌生感與學(xué)習(xí)的困難性，切實(shí)提升學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解與抽象概括能力。

（二）引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想

教師可以利用現(xiàn)代媒體信息技術(shù)進(jìn)行圖形化教學(xué)，比如在cosx函數(shù)的教學(xué)中，教師可以利用計(jì)算機(jī)繪制對(duì)稱的函數(shù)圖像，通過(guò)其數(shù)形結(jié)合教學(xué)，延伸到sinx、tanx函數(shù)圖像，推導(dǎo)出三種常見(jiàn)三角函數(shù)函數(shù)的對(duì)稱特點(diǎn)，從而加深學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。

教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法，得出相應(yīng)的三件函數(shù)轉(zhuǎn)換法則，比如三角函數(shù)進(jìn)行變換時(shí)遵循“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的規(guī)律，以此減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，提高學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的自信以及主動(dòng)性，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合素養(yǎng)以及數(shù)學(xué)能力。

教師可以通過(guò)邏輯思維訓(xùn)練提高學(xué)生的思維能力，通過(guò)經(jīng)典例題、重點(diǎn)例題的重復(fù)練習(xí)提高學(xué)生對(duì)于類(lèi)似題目的反應(yīng)能力

（三）優(yōu)化教學(xué)過(guò)程

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)講，通過(guò)不斷優(yōu)化三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程，能夠更好的滿足學(xué)生學(xué)習(xí)三角函數(shù)的需求，營(yíng)造一個(gè)更加活躍、有趣的教學(xué)氛圍。例如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)時(shí)，教師可以利用先進(jìn)的互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)，布置有關(guān)三角函數(shù)的家庭作業(yè)，為學(xué)生打造良好的溝通平臺(tái)，有效縮短數(shù)學(xué)課堂上的教學(xué)時(shí)間，增加課堂討論時(shí)間，讓高中生能夠全面掌握三角函數(shù)公式，進(jìn)一步提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)水平。

高中生也可以根據(jù)自身的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，定期與教師溝通，提出自己的想法，教師可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，為其講解重點(diǎn)函數(shù)知識(shí)，保證高中生的自信心不斷提升。通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，能夠鍛煉高中生的邏輯思維能力，提高其獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，為了保證學(xué)生的三角函數(shù)知識(shí)得到更好鞏固，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)需求，對(duì)原有的課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，為學(xué)生詳細(xì)講解重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容，促進(jìn)高中生今后更好的發(fā)展。

總之，高中三角函數(shù)的難易，“因法而異”。之所以難，無(wú)非是基礎(chǔ)只是不扎實(shí)，函數(shù)公式、函數(shù)圖像的平移和翻轉(zhuǎn)的相互轉(zhuǎn)換不能靈活應(yīng)對(duì)。其實(shí)，三角函數(shù)的問(wèn)題說(shuō)簡(jiǎn)單，也很簡(jiǎn)單的。只要學(xué)生掌握合理的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)正確的解題思路，通過(guò)練習(xí)不斷的提升自己的數(shù)學(xué)思維和抽象思維能力，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中深入了解知識(shí)的內(nèi)涵，那么所有的問(wèn)題都會(huì)迎刃而解。當(dāng)然，作為教師，也應(yīng)在教學(xué)時(shí)，有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生，以培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，以及解題粗略。