任瑞琪

(西安鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院 牽引動力學(xué)院，陜西 西安 710026)

0 引言

近年來，風(fēng)力發(fā)電大規(guī)模發(fā)展，帶來的問題也隨之出現(xiàn)，風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)性和波動性給其集成帶來了一定的限制。解決這一問題的方法之一是對風(fēng)電場的輸出功率進(jìn)行預(yù)測，有利于提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性[1-2]。

近年來，許多學(xué)者將更先進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、支持向量機(jī)[4]、極限學(xué)習(xí)機(jī)[5]等方法引入傳統(tǒng)的基于統(tǒng)計與學(xué)習(xí)方法的風(fēng)電功率預(yù)測中。對于傳統(tǒng)的基于梯度學(xué)習(xí)的迭代學(xué)習(xí)方法帶來的過度訓(xùn)練、泛化性能差以及易陷入局部最優(yōu)的問題，Huang等[6]提出了一種基于單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速特殊學(xué)習(xí)方法(Single-Hidden Layer Feedforward Neural Networks，SLFNS)、極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)。ELM隨機(jī)選取隱含層神經(jīng)元的輸入權(quán)重與偏置并采用簡單的矩陣運算得出輸出權(quán)重。由于通過正則化最小二乘算法調(diào)節(jié)輸出矩陣，因而具有更迅速的訓(xùn)練速度與更優(yōu)異的泛化性能。王焱等[7]提出了一種基于Bootstrap和OS-ELM的超短期風(fēng)電功率預(yù)測方法，黃庭等[8]提出了一種基于小波—極限學(xué)習(xí)機(jī)的短期風(fēng)電功率預(yù)測方法。Huang等[9]給出了一種ELM結(jié)合核學(xué)習(xí)方法的新型核極限學(xué)習(xí)機(jī)算法。核極限學(xué)習(xí)機(jī)(Kernel Extreme Learning Machine，KELM)是將ELM的隱含層節(jié)點映射取代為核函數(shù)映射，從而避免了初始權(quán)值與偏置對其精度的影響，并在結(jié)合ELM與核方法之后表現(xiàn)出訓(xùn)練簡便與泛化性能好的優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于分類與回歸領(lǐng)域。

近年來，許多優(yōu)化算法被應(yīng)用于核極限學(xué)習(xí)機(jī)的參數(shù)與輸入結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，用以尋找最優(yōu)的參數(shù)與輸入結(jié)構(gòu)，提高了學(xué)習(xí)精度與預(yù)測效果。楊錫運等[10]提出了一種基于粒子群優(yōu)化的核極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測方法，李軍等[11]在風(fēng)電功率預(yù)測中應(yīng)用遺傳算法(GA)、微分演化(DE)、模擬退火(SA)3種算法優(yōu)化的KELM方法。Dan[12]提出了一種描述生物物種在地理學(xué)分配上的優(yōu)化算法，即具有良好的魯棒性與尋優(yōu)速度的生物地理學(xué)優(yōu)化算法(Biogeography-Based Optimization Algorithm，BBO)。Kong等[13]用混沌映射改進(jìn)提升了蜂群算法(Bee Colony Algorithm，BCA)的性能。針對BBO算法易陷入局部最優(yōu)的問題，Saremi等[14]提出了基于混沌映射理論的BBO優(yōu)化算法，在Ma[15]的基礎(chǔ)上，針對KELM的優(yōu)點，基于余弦遷移模型，本文提出了一種改進(jìn)的BBO優(yōu)化核極限學(xué)習(xí)機(jī)的(BBO-KELM-2)預(yù)測方法，對核極限學(xué)習(xí)機(jī)的輸入結(jié)構(gòu)，核參數(shù)γ與正則化系數(shù)η進(jìn)行優(yōu)化后應(yīng)用于不同地區(qū)的風(fēng)電功率預(yù)測中，并與采用線性遷移模型的原始BBO-KELM-1等方法在同等條件下進(jìn)行比較，已驗證該方法在風(fēng)電功率預(yù)測方面的有效性。

1 BBO優(yōu)化算法

在BBO算法中，每一個優(yōu)化問題的候選解的所有特征組成的向量即棲息地稱為適應(yīng)度指數(shù)向量(Suitability Index Vector，SIV)，每一個棲息地中的物種即候選解的特征稱為適宜度指數(shù)變量(Suitability Index Variables，SIVs)，棲息地與居住者(物種)相當(dāng)于遺傳算法中的染色體與基因。棲息地適應(yīng)度指數(shù)(Habitat Suitability Index，HSI)是衡量一個棲息地的適宜度的指標(biāo)，高HSI值表示該棲息地的種群數(shù)目多[16]。

1.1 遷移操作

線性遷移模型描述物種數(shù)目與遷移概率的關(guān)系，棲息地中物種數(shù)目的Ch與遷入概率λh和遷出概率μh的線性關(guān)系數(shù)學(xué)模型由式(1—2)給出。

(1)

(2)

其中，I和E分別是遷入率函數(shù)的最大值和遷出率函數(shù)的最大值。

1.2 變異操作

突變概率可通過式(3)計算。棲息地的突變概率mh與其物種數(shù)量概率Ph成反比，即：

(3)

其中，Ph為棲息地中物種數(shù)量為Ch時所對應(yīng)的概率，Pmax為Ph的最大值，M為用戶定義的突變率最大值。

2 改進(jìn)的BBO優(yōu)化算法

2.1 遷移模型的改進(jìn)

Ma[16]通過對實例進(jìn)行研究，結(jié)果選出的余弦遷移概率模型為更符合自然界生態(tài)系統(tǒng)中復(fù)雜規(guī)律的物種遷移模型。因此，本文在BBO算法中引入余弦遷移模型。余弦遷移模型對應(yīng)的遷入率λk與遷出率μk分別為：

(4)

(5)

2.2 引入混沌映射理論

BBO算法在運行時，容易陷入局部極小，收斂速度也會降低，因此引入混沌映射理論，具體操作為在進(jìn)化到第g代時，進(jìn)化過程中確定各棲息地的初始遷入概率的隨機(jī)值可通過式(6)所示的正弦混沌映射得到值C(g)來代替[17]。

(6)

3 BBO-KELM方法

3.1 KELM方法

包括輸入層、隱含層與輸出層3個分層的ELM是一種特殊的單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。對于N組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集(xj,tj)∈Rn×Rm，當(dāng)ELM的隱含層節(jié)點數(shù)為L，并且激勵函數(shù)為?時：

(7)

其中，第i個隱含層節(jié)點和輸出層節(jié)點之間的權(quán)值向量為βi。ELM完全不同于傳統(tǒng)的迭代學(xué)習(xí)算法在于它在分析計算出輸出權(quán)值β的最小二乘解之前隨機(jī)選擇隱含層節(jié)點的輸入權(quán)值ω與偏置b，之后。降低訓(xùn)練錯誤率并優(yōu)化泛化能力是這些運算所能達(dá)到的目的。

根據(jù)ELM理論，將式(7)重新寫為緊湊的格式：

Hβ=T

(8)

對于一個訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，在給予激勵函數(shù)與隱含層節(jié)點數(shù)之后，以下3步為ELM的訓(xùn)練過程。步驟1：隨機(jī)產(chǎn)生輸入權(quán)值ωi與偏置bi，1≤i≤N；步驟2：計算隱含層的輸出矩陣H；步驟3：計算輸出權(quán)值矩陣β=H+T；

其中，H+為隱含層輸出矩陣H的Moore-Penrose廣義逆。當(dāng)HHT為非奇異時，H+=HT(HHT)-1。

為了消除“病態(tài)矩陣”的結(jié)果誤差，按照嶺回歸的思想，引入正則化系數(shù)η，則網(wǎng)絡(luò)輸出權(quán)值的最小二乘解為：

β=HT(HHT+ηI)-1T

(9)

因此，相應(yīng)的ELM輸出函數(shù)為：

y(x)=h(x)β

(10)

在特征映射函數(shù)h(x)未知的情形下，在ELM中引入核函數(shù)，則可形成新的基于核的ELM(KELM)方法。

KELM方法中，需定義核矩陣QELM=HHT，其元素為：

QELM(i,j)=h(xi)·h(xj)=K(xi,xj)

(11)

那么借助式(5)，網(wǎng)絡(luò)輸出可表示為：

(12)

式(12)中，本文選擇核函數(shù)K(xi,xj)的類型為徑向基核函數(shù)，即：

(13)

其中，γ為RBF核函數(shù)的核參數(shù)。

3.2 BBO-KELM方法

BBO-KELM方法主要優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，Tikhonov正則化系數(shù)η與RBF核參數(shù)γ。在O-KELM方法實現(xiàn)過程中，網(wǎng)絡(luò)性能的好壞與適宜度評價函數(shù)成正比，即：

(14)

(15)

其中，ERMSE(y*,y)是均方根誤差，方法的預(yù)測輸出是y*(i)，實際輸出是y(i)。

待優(yōu)化的決策變量由實數(shù)變量與二進(jìn)制變量組合而成，種群個體ah=[s1,…sn,γ,η]，h=1,2,…m由核參數(shù)γ與正則化系數(shù)η兩個實數(shù)變量與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸入的二級制變量構(gòu)成，其中，模型的輸入維數(shù)為n，種群個體的數(shù)目由m表示，二進(jìn)制變量sa∈{0,1}，a=1,…,n決定模型的第j維輸入是應(yīng)保留還是舍棄。

(16)

將真實值為二進(jìn)制數(shù)的個體h的第l個決策變量變換為整數(shù)型變量，即：

xhl=round(ahl)

(17)

其中，函數(shù)round(.)是指將變量四舍五入到最近的整數(shù)。具體應(yīng)用時，需要通過式(16)對核參數(shù)γ與正則化系數(shù)η進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這兩個參數(shù)的取值范圍γ∈[0,600]，η∈[0,100]。二進(jìn)制變量sa,a=1,…,n，則需要通過式(17)進(jìn)行轉(zhuǎn)化。其次，需要將個體的決策變量轉(zhuǎn)化為真實值之后再計算個體的評價函數(shù)。

改進(jìn)BBO-KELM算法的實現(xiàn)流程如圖1所示。

圖1 改進(jìn)BBO-KELM算法實現(xiàn)流程

4 實驗仿真

4.1 建立預(yù)測模型

將提出的改進(jìn)BBO-KELM算法即BBO-KELM-2算法應(yīng)用于風(fēng)電功率預(yù)測實驗中，并在同等條件下與采用線性遷移模型的原始BBO-KELM-1算法以及PSO-KELM算法、GA-KELM算法、DE-KELM算法、SA-KELM算法等進(jìn)行比較。本文采用時間序列建模的方式進(jìn)行風(fēng)電功率預(yù)測，即：

y(t+D)=f(xt),?t=Δ…l

(19)

其中，D為預(yù)測步長，Δ表示嵌入維數(shù)，xt為歷史負(fù)荷值(yt-1,yt-2,…,yt-Δ)。

優(yōu)化方法中，初始化選取核參數(shù)與正則化系數(shù)的取值范圍分別是γ∈[0,600]和η∈[0,100]，預(yù)測性能評價指標(biāo)主要采用3種，分別是平均絕對誤差(MAE)，平均絕對百分比誤差(MAPE)和歸一化均方誤差(NMSE)。

(20)

(21)

(22)

其中，待預(yù)測時間序列各點的實際輸出為y(i)，相應(yīng)模型的預(yù)測輸出為y*(i)，預(yù)測樣本點數(shù)為N，待預(yù)測時間序列的方差為σ2。

4.2 風(fēng)電功率預(yù)測實例

實驗選用加拿大Alberta省一個月內(nèi)某風(fēng)電場的采樣間隔為10 min的實測風(fēng)電功率數(shù)據(jù)集，具體時間取原始數(shù)據(jù)的2010年12月5日—30日，對原始數(shù)據(jù)的連續(xù)3個樣本進(jìn)行平均，得到采樣間隔為30 min的實驗數(shù)據(jù)集。訓(xùn)練數(shù)據(jù)取該風(fēng)電功率數(shù)據(jù)集的前1 000組，測試數(shù)據(jù)取剩下的200組，嵌入維數(shù)Δ=16。

實驗中，O-KELM方法的初始種群數(shù)為100，最大進(jìn)化代數(shù)為250。GA中的交叉概率pc為0.4，變異概率pm為0.1。DE中的尺度因子λ位于區(qū)間[0.5,2]。SA的初始溫度為100，μ=0.95。BBO算法的Pmod=1，I和E均為1，突變概率mk=0.005，精英數(shù)量z為2。PSO算法中的慣性權(quán)重w=0.3，精英主義參數(shù)z為2，認(rèn)知常數(shù)c1=1，群體相互作用參數(shù)c2=1，鄰里相互作用參數(shù)c3=1。在O-ELM方法中，設(shè)置隱含層節(jié)點數(shù)初始化的最大值為L=200。隱含層節(jié)點數(shù)目L、正則化系數(shù)η在不同O-ELM方法下的選擇情況以及核參數(shù)γ、正則化系數(shù)η在不同O-KELM方法下的優(yōu)選結(jié)果如表1所示。不同方法的200組風(fēng)電功率預(yù)測性能指標(biāo)的結(jié)果對比如表2所示。

表1 O-KELM方法與O-ELM方法的參數(shù)選擇對比

表2 BBO-KELM方法與其他方法的性能指標(biāo)對比

由表2可見，在同等條件下O-KELM方法的兩種性能指標(biāo)MAPE和NMSE明顯優(yōu)于O-ELM方法，且經(jīng)過改進(jìn)的BBO-KELM-2算法具有更好的預(yù)測結(jié)果。

圖2 BBO-KELM-2方法提前30 min風(fēng)電功率預(yù)測的訓(xùn)練誤差收斂曲線

圖3 O-KELM方法提前30 min風(fēng)電功率預(yù)測的訓(xùn)練誤差收斂曲線

BBO-KELM-2算法預(yù)測的200組風(fēng)電功率與實際功率的結(jié)果對比如圖2所示，可以看出，BBO-KELM-2算法的預(yù)測性能較好，能較準(zhǔn)確地預(yù)測實際風(fēng)電功率。O-KELM 5種方法預(yù)測結(jié)果的訓(xùn)練誤差收斂曲線如圖3所示，可見，所提出的BBO-KELM-2方法具有最小的訓(xùn)練誤差與更快的收斂速度。