富茜楠， 曲世友， 田波平， 李艷鵬

(1.哈爾濱工業(yè)大學 經濟與管理學院,黑龍江 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱工業(yè)大學 數學學院,黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引言

隨著經濟的飛速發(fā)展，我國家庭收入不斷增加，財富規(guī)模逐年增長，2018年家庭財富總值已超過50萬億美元，房產持有率高達85%，金融資產持有僅占12%，且以無風險資產為主，風險性資產持有比率較低。老年家庭擁有大量的財富積累，卻對風險性金融市場參與嚴重不足，財產性收入僅占家庭可支配收入的10%。合理配置家庭資產，不僅能夠增加家庭財產性收入，促進家庭財富增值，也對金融市場和經濟的發(fā)展具有重要的意義。以往的研究從收入、年齡、性別、教育程度和風險偏好等方面來分析對家庭資產配置的影響，近年來，研究視角轉向了健康因素。正在全球肆虐的新冠肺炎充分證明了健康沖擊不僅影響家庭的經濟活動，也對全社會的經濟運行產生了巨大的影響。老年人的健康狀況隨年齡增長每況愈下，面臨著疾病或死亡等健康風險。在我國社會醫(yī)療保險廣泛普及的情況下,嚴重的健康沖擊仍然會導致老年家庭自付醫(yī)療支出劇增，消耗大量的家庭財富,改變對風險的偏好和未來的預期，從而影響家庭的消費、儲蓄和其他資產的配置決策。深入研究健康沖擊對老年家庭金融資產配置決策的影響，不僅豐富了家庭金融領域的理論研究,進一步揭示家庭資產配置異質性原因，也為老年家庭應對健康風險，合理配置家庭資產提供了決策依據。

目前關于健康狀況或健康沖擊對家庭金融資產決策影響的研究成果多集中在實證研究中，少有的理論研究也沒有從健康沖擊視角去分析，沒有對沖擊變量進行刻畫，且沒有系統(tǒng)梳理健康沖擊對家庭金融資產配置的影響機制。本文的貢獻在于：把研究視角聚焦于對健康風險敏感的老年家庭，在對健康沖擊變量進行刻畫的基礎上，構建健康沖擊影響下的老年家庭金融資產決策效用函數來分析健康沖擊對老年家庭金融資產決策的影響及其影響機制。

2 文獻綜述

家庭金融資產決策是個復雜的行為，背景風險等因素對家庭金融資產決策行為具有顯著影響。背景風險是指投資者實際承受的除金融資產價格波動之外的風險，如收入、房產和健康風險等，這些風險的存在，將導致投資者無法參與金融市場中的交易[1]。收入風險對家庭風險性金融資產投資有顯著的負向影響，收入水平越高，家庭持有風險性金融資產的比例越高[2,3]。房產風險方面，有些學者認為房產對家庭風險性金融資產的持有存在擠占作用[4]， 有些學者卻認為房產的增加會顯著提升家庭對金融市場的參與概率和對風險性金融資產的持有比例[5]。健康風險方面的研究顯示健康狀況變壞會導致家庭增加無風險性金融資產的持有而減少風險性金融資產的持有。健康沖擊顯著降低風險性金融資產持有比例，老年家庭會減少股票的持有，增加流動性資產和儲蓄的持有[6～11]。學者們還嘗試從實證角度對健康影響家庭金融資產配置的影響機制進行研究。Rosen和Wu[6]從風險偏好、計劃展望、遺贈動機和醫(yī)療保險4個方面就健康狀況對家庭金融資產選擇的影響機制進行了實證研究。吳衛(wèi)星等[10]利用中國居民家庭微觀數據，也從4個方面進行了實證研究，研究結果顯示健康狀況會通過風險偏好和遺贈動機影響家庭對股票和風險資產的投資比例，醫(yī)療保險僅對風險資產的持有比例有影響，期限展望的影響作用在統(tǒng)計上并不顯著。

國內外的實證研究已經證實健康狀況變壞會顯著影響家庭金融資產的配置,但對這一問題的理論研究較少。Edwards[12]率先彌補了這一空白，把健康變量作為外生變量引入到家庭金融資產決策效用函數中來。Motohiro[13]隨后也構建了基于生命周期的理論模型來研究健康風險和退休家庭消費及房產和金融資產決策的關系，從健康投資回報率的角度來刻畫健康風險，認為健康支出是一種投資回報率遞減的投資，從而影響家庭消費和資產選擇決策。

健康沖擊如何作用于老年家庭金融資產決策呢?第一個影響渠道是健康支出。健康狀況的改變往往是不可以預計的，健康風險是老年家庭的主要風險之一[14]。健康沖擊往往伴隨著巨大的自付醫(yī)療支出成本，會消耗大量的家庭財富。即便是當下沒有遭受到健康沖擊，出于對未來健康風險的考慮，老年家庭也需要更多流動性儲蓄來應對可能面臨的大額健康支出，家庭會降低對風險資產的需求，提高安全性資產的持有水平來應對這種難以預料的背景風險[15]。第二個渠道是風險偏好。對于老年家庭來說，家庭資產持有的首要目標并不是通過風險投資來實現(xiàn)家庭財富增值，而是用家庭財富實現(xiàn)家庭成員的健康，維持基本的生存需求。因此面臨健康沖擊的老年家庭，需要持有流動性和安全性強的資產來應對大額的健康支出。這使得老年家庭在投資行為中趨于保守，抑制老年家庭對風險資產的配置需求，提高對金融風險的厭惡程度，從而影響老年家庭的金融資產決策[16,17]。第三個渠道是消費的邊際效用。關于健康和消費的效用函數證明了消費和健康的交叉偏導數非零,不同的年齡或健康狀況都可能導致其值可能為正,也可能為負。Viscusi和Evans[18]研究發(fā)現(xiàn)化學工人的消費邊際效用隨健康狀況的變壞而降低。Finkelstein等[19]研究發(fā)現(xiàn)老年家庭的交叉偏導數為正, 健康沖擊會降低消費的邊際效用。Lillard和Weiss[20]則認為老年家庭的交叉偏導數為負,健康沖擊會增加消費的邊際效用。當老年家庭存在日常生活障礙時，可能會需要額外的保姆來照顧生活，這時健康和消費是替代品，由于健康沖擊加劇了未來消費的支出，投資者會選擇更安全的資產組合,增加儲蓄等無風險性金融資產的持有而減少風險性金融資產的投資比例。

3 老年家庭金融資產決策模型

本文的研究模型在Viceira[21]關于家庭金融資產決策的模型基礎上，建立健康沖擊影響下的老年家庭跨期金融資產決策模型。在個人偏好和預算約束的假設條件下，基于消費與健康的Cobb-Douglas偏好函數，假設有正在遭受健康沖擊和沒有遭受健康沖擊的兩類無限期投資者。沒有遭受健康沖擊的投資者在未來遭受健康沖擊風險的概率為ψ，滿足在(0,1)中取值。由于老年家庭的主要收入來自于退休金，健康沖擊對其收入影響不大，所以假設沒有勞動收入，家庭的所有收入都來自于金融資產投資收益，且沒有遺贈動機。

3.1 模型假設

3.1.1 偏好假設

研究老年家庭的金融資產決策行為，需要刻畫行為人偏好的效用函數。行為金融理論中反映偏好的效用函數有CRRA(常相對風險規(guī)避)效用函數和CARA(常絕對風險規(guī)避)效用函數。CARA效用函數認為財富增加時，投資者對風險投資的總額不變, 絕對風險厭惡系數隨財富的增加而變動。CRRA效用函數則認為財富增加時，用于風險投資的比例不變，相對風險厭惡系數為常數。根據Picone等[22]的研究結果，采用CRRA效用函數，假定投資者的消費C和健康H服從不可分割的Cobb-Douglas條件偏好，即滿足如下形式

(1)

其中0<γ<1,ρ>0均為給定參數,ρ為相對風險厭惡系數。

3.1.2 健康沖擊假設

健康沖擊是無法預計的，會對家庭產生嚴重的、持久的影響[23]。在以往研究中對健康沖擊的界定主要從重大疾病角度，但這可能只能反映沖擊的一方面，意外傷害、身體殘疾、生活功能障礙也都會給家庭的經濟決策帶來嚴重、持久的影響。因此本文結合我國疾病的發(fā)病率和醫(yī)療支出確定當老年家庭患有肝病、肺部疾病、心臟病、中風、癌癥和需要治療的精神疾病或記憶障礙，或遭受重大意外、身體存在肢體或大腦殘疾或者存在日常身體功能障礙(ADL)視為健康沖擊。

本文簡化了Grossman[24]的健康生產函數，假設健康是一個內生變量，由最初的賦予產生，投資者的初始健康存量會隨著折舊率而逐漸減少；一個外部的偶然性健康沖擊會帶來健康存量的大量減少，但是可以通過健康投資來增加健康存量。如果健康存量消耗完,投資者就會死亡。

當個體遭受到健康沖擊ε時，根據Arrow[25]關于健康沖擊不確定性的設定來刻畫健康沖擊對健康存量的影響。遭受健康沖擊時，投資者需要通過醫(yī)療救治來恢復健康沖擊帶來的健康存量的損耗，但由于醫(yī)療信息的不對稱和投資者的異質性因素使得醫(yī)療支出的有效性存在一定的不確定性，用(θ1-θ2εt)Mt表示，因而對健康存量水平的影響也具有不確定性,用εt+Mt的形式表示。t+1時期的個體健康指數，不僅受到隨時間折舊的健康存量的影響，也受到健康沖擊大小和t時期的健康支出影響。當投資者沒有受到健康沖擊即ε為0時，投資者的健康指數滿足折舊率為δ的變化過程，健康存量也會隨著t期對健康的投資而增加。這時的健康支出包括預防性的健康支出，非沖擊性疾病的醫(yī)療支出和前期健康沖擊帶來的持續(xù)性醫(yī)療支出。t+1期的健康存量等于t期健康存量減去隨折舊消耗的健康存量，加上健康投資帶來的健康存量的增加。t時期的健康支出等于當期健康存量與健康投資價格之積。在指數項引入沖擊項，即說明當投資者遭受健康沖擊時，健康支出不僅受到投資收益率的影響也受健率沖擊的大小影響。遭受健康沖擊家庭的健康支出會高于沒有遭受健康沖擊的投資者。即滿足如下表達式

Ht+1=Ht(1-δ)+εt+(θ1-θ2εt)Mt

(2)

Mt=Htexp{rh,t-εt}

(3)

其中δ為健康的折舊率，并假定與時間無關，在(0,1)中取值。εt為t時期健康個體遭受健康沖擊的大小，滿足εt≤0。θ為常數滿足θ1>0,θ2>0。rh,t為健康投資的收益率，假定其與風險投資收益率無關，滿足Cov(rh,t,r1,t)=0。

3.2 目標函數

假設一個具有無限期限的投資者在初始財富和健康水平給定的前提下通過選擇消費、健康支出和財富積累路徑來實現(xiàn)一生效用最大化。在標準形式下,β為時間貼現(xiàn)因子，目標函數有如下表達式

(4)

滿足跨期預算約束為

Wt+1=(Wt-Ct-Mt)Rp,t+1

(5)

其中Wt+1是t+1期初的金融資產財富總量，由t期的金融資產財富總量Wt減去當期消費Ct和健康支出Mt后乘以資產收益率獲得。資產收益率滿足

Rp,t+1=αtR1,t+1+(1-αt)Rf

(6)

3.3 模型求解

根據Viceira[21]的方法，本文采用對數線性化估計的方法來求解模型。首先對預算約束條件進行對數線性化，并按一階泰勒極數展開，然后建立效用函數的歐拉方程，聯(lián)立以上方程求解效用最大化函數和其他相關系數。

3.3.1 預算約束的對數線性化

方程(5)兩邊同時除以Wt后兩邊取自然對數，再進行一階泰勒級數展開后,可以得到如下關系式

wt+1-wt=d-kc(ct-wt)-km(mt-wt)+rp,t+1

(7)

(8)

聯(lián)立以上對數線性化后的預算條件方程式和效用函數的歐拉方程并求解，可以分析健康沖擊對老年家庭金融資產配置決策的影響及其影響機制。

3.3.2 模型結果分析

推論1當老年家庭已經遭受到健康沖擊時，欲實現(xiàn)其效用最大化，家庭資產投資組合中風險性金融資產占有比率為

(9)

并且其消費函數和健康支出函數滿足

(10)

(11)

且有

(12)

(13)

當老年家庭遭受健康沖擊時，家庭財富不僅要用于消費，還要用于應對健康沖擊帶來的健康支出，剩余的資產才會投資在無風險性金融資產和風險性金融資產。從推論1得出，老年家庭的風險性金融資產比例由對數超額收益率、方差和投資者的風險厭惡系數ρ所決定。在其他因素一定的情況下，投資者風險厭惡程度越大,投資于風險性金融資產比例則越小。健康沖擊通過影響老年家庭風險偏好來影響家庭金融資產的持有比例。

推論2當老年家庭未遭受健康沖擊時，未來遭受到健康沖擊的概率為ψ，沒有遭受健康沖擊的概率為1-ψ，欲達到資產收益效用最大化，老年家庭資產投資組合中風險性金融資產占有比率應為

(14)

并且其消費函數和健康支出函數滿足

(15)

(16)

且有

(17)

(18)

當老年家庭未遭受健康沖擊時，家庭財富在用于日常消費活動和一些預防維護性的健康支出后，剩余的資產可以選擇儲蓄等無風險性金融資產和風險性金融資產進行投資。從推論2得出，老年家庭的風險性金融資產比例不僅由對數超額收益率、方差和投資者的風險厭惡系數ρ所決定, 還受到未來遭受健康沖擊風險的概率ψ影響。在其他因素不變的情況下，投資者風險厭惡程度越大,投資于風險性金融資產比例則越小。未來遭受健康沖擊的概率越大，老年家庭越會傾向于持有更小比例的風險性金融資產。

推論3未遭受健康沖擊的老年家庭比遭受健康沖擊的老年家庭風險性金融資產持有比例更高，表達式如下

(19)

由方程(1)和(14)可知，0<γ<1,ρ>0,0<ψ<1。當ρ>1時，有

(1-γ)ψ+γ<1

(1-ρ)(1-γ)ψ+γ>(1-ρ)

ρh=1-(1-ρ)(1-γ)ψ+γ<ρ

(20)

(21)

由方程(20)可知，未遭受健康沖擊的老年家庭的風險厭惡系數小于遭受健康沖擊的老年家庭的風險厭惡系數?？梢娊】禌_擊抑制了老年家庭對金融風險的承受能力，使老年家庭更厭惡持有風險性金融資產。

由方程(21)可知,風險厭惡系數的大小，決定了健康和消費交叉偏導數的符號。當ρ>1時，健康和消費的交叉偏導數為負,健康風險會增加老年家庭的消費邊際效用。由于健康風險加劇了未來消費的風險，老年家庭會持有更安全的資產組合,增加儲蓄等無風險資產的持有而減少風險性金融資產的投資比例。當ρ<1時，情況與此相反，但本文與Lillard和Weiss[21]看法一致，認為老年家庭交叉偏導數應取負值。

4 模型仿真

通過對構建的老年家庭金融資產決策模型求解發(fā)現(xiàn)，健康沖擊對老年家庭金融資產決策的影響及其影響機制。接下來，利用MATHEMATICA軟件對理論模型的結果進行進一步的驗證。

由(9)式可知，當老年家庭遭受健康沖擊的情況下，風險性金融資產投資比例由超額收益率、方差和風險厭惡系數共同決定，通過不同的賦值，可以得到風險性金融資產投資比例的變動趨勢,在假定其他因素不變的情況下，風險性金融資產投資比例與風險厭惡系數呈反向變動關系。對數收益率是風險性金融資產收益率對數與無風險性金融資產收益率對數之差，本文使用2005～2015年上證指數股票投資收益率表示風險性金融資產收益率，值為21.64%， 2005～2015年儲蓄存款收益率表示無風險性金融資產收益率，值為2.87%。根據中國健康與養(yǎng)老追蹤調查(CHARLES)2015年老年家庭數據，老年家庭風險性金融資產持有比例均值為10%，遭受健康沖擊的老年家庭風險性金融資產持有比例為8%，可以得到風險厭惡系數分別為16和20。如圖1所示老年家庭風險性金融資產持有比例隨風險厭惡系數增大而降低。

圖1 遭受健康沖擊情況下老年家庭風險性金融資產投資比例仿真結果

由(14)式可知，當老年家庭未遭受健康沖擊的情況下，風險性金融資產投資比例由風險厭惡系數和未來遭受健康沖擊的概率共同決定。根據CHARLES數據，未遭受健康沖擊的老年家庭風險性金融資產持有比例為13%，未來遭受健康沖擊的概率平均值為0.3，當其值為0時，說明老年家庭未來不會遭受健康沖擊，當其值為1時，說明老年家庭已經遭受健康沖擊，未來遭受健康沖擊的概率越高，其值越大。根據以上基礎值的設定，可以得到未遭受健康沖擊的風險厭惡系數為8,可見遭受健康沖擊家庭的風險厭惡系數高于未遭受健康沖擊的家庭。如圖2所示老年家庭未遭受健康沖擊時，風險厭惡系數低于遭受健康沖擊時，風險性金融資產持有比例隨風險厭惡系數和未來遭受健康沖擊的概率增大而降低。

圖2 未遭受健康沖擊情況下老年家庭風險性金融資產投資比例仿真結果

由(3)式可知，老年家庭的健康支出受到健康存量、健康投資收益率和健康沖擊大小的影響。根據CHARLES數據，計算得出健康沖擊的均值為-0.34。如圖3所示，健康支出隨健康投資收益率和健康沖擊的大小同比例變動，在其他因素不變的情況下，健康沖擊越大，健康支出越多。在其他因素不變的情況下,健康支出增加, 會消耗老年家庭的財富積累,從而選擇更安全的投資組合。

圖3 老年家庭健康支出仿真結果

由(21)式可知，消費的邊際效用由風險厭惡系數和消費的道格拉斯偏好決定。如圖4所示，在假定消費指數不變的情況下，當0<ρ<1時，消費的邊際效用為正，健康風險會降低老年家庭的消費邊際效用。由于健康風險減少了未來消費的支出，老年家庭可以減少預防性儲蓄的比例，增加風險性金融資產的投資。當ρ>1時，消費的邊際效用為負，健康風險會增加老年家庭的消費邊際效用。由于健康風險加劇了未來消費的風險，出于預防性儲蓄動機,老年家庭會選擇參與風險更小的金融產品投資。

圖4 消費的邊際效用仿真結果

5 結論與啟示

本文通過構建CRRA效用函數模型、消費與健康Cobb-Douglas偏好函數模型、健康生產函數模型，資產組合收益率和預算約束條件，對模型求解和進行仿真研究發(fā)現(xiàn)健康沖擊對老年家庭金融資產配置決策的影響及其影響機制。(1)遭受健康沖擊的老年家庭風險性金融資產持有比例低于未遭受健康沖擊的家庭。未來遭受健康沖擊概率高的老年家庭會降低風險性金融資產持有比例。(2)健康沖擊通過風險偏好影響老年家庭金融資產組合決策。遭受健康沖擊家庭的風險厭惡系數ρ大于未遭受健康沖擊的風險厭惡系數ρh。因此遭受健康沖擊的家庭風險性金融資產持有比例低于未遭受健康沖擊的老年家庭。(3)健康支出占總資產的比率、消費占總資產的比率決定了老年家庭的預防性儲蓄水平。(4)健康沖擊通過健康與消費的交叉邊際效用影響老年家庭金融資產決策。當健康和消費的交叉偏導數為負時,健康沖擊加劇了未來消費的風險，老年家庭會選擇持有更安全的資產組合。

健康和財富是構成老年家庭幸福生活的二要素。深入研究健康沖擊對老年家庭金融資產決策的影響，不僅豐富了家庭金融領域的理論研究，也對老齡化社會政策制定和金融產品創(chuàng)新具有重要的參考價值。首先，政府要充分發(fā)揮調控與引導作用，推進我國資本市場的建設，從多方面規(guī)范金融機構的運營，促進資本高效率運作，保護投資者利益。還應健全社會保障體系，切實保障居民的養(yǎng)老和醫(yī)療需求，降低老年家庭對未來支出不確定性的擔憂，釋放老年家庭對金融市場的參與意愿。其次，金融機構作為提供金融服務的中介，要努力推進金融創(chuàng)新的發(fā)展，實現(xiàn)金融產品的差異化定位，拓寬老年家庭的投資渠道。同時也要做好宣傳工作，提高老年客戶對金融產品的認可度和接受程度，積極利用社交媒體等新興媒體在廣大群眾中普及投資理念和專業(yè)知識，打破老年家庭投資金融市場的知識壁壘。最后，作為家庭金融資產投資的主體，老年家庭也要提高理財意識，加強金融和風險管理知識的學習，積極參與金融市場交易，增加家庭財產性收入。同時充分考慮由于健康風險給老年家庭金融資產配置帶來的影響，加強個人健康管理，在參與社會基本醫(yī)療保險的基礎上，適當增加商業(yè)保險的投資，全面提高老年家庭應對健康風險的能力，提高風險性金融市場參與水平。