陳松茂 陳宇林

(華南理工大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州 510640)

熔融沉積成型(Fused Deposition Modeling，F(xiàn)DM)技術(shù)具有操作簡單、材料利用率高、環(huán)境友好等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于醫(yī)療、模具、建筑等行業(yè)[1- 4]。然而，F(xiàn)DM因受聚合物材料粘彈特性、冷卻收縮性等的影響，逐層打印臺階效應(yīng)明顯，制件尺寸精度、表面粗糙度及機(jī)械強(qiáng)度普遍不高，同時存在成型質(zhì)量與打印效率相互矛盾的工藝性瓶頸。影響FDM制件成型質(zhì)量與打印效率的主要工藝參數(shù)包括：模型切片分層厚度、填充速度、擠出速度、噴頭溫度、填充率等。在FDM中，高度方向是以所設(shè)定的分層厚度為最小單位逐步疊加的，不管是均勻分層[5]還是自適應(yīng)分層，都不可避免地會產(chǎn)生一定程度的臺階效應(yīng)。分層厚度的變化決定了噴頭單位時間熔絲的擠出量，也影響了沉積熔絲的實際線寬和波動范圍。填充速度過大時，熔絲冷卻速度降低，將引起殘余應(yīng)力增大并導(dǎo)致制件更易出現(xiàn)翹曲變形；填充速度過低時，制件成型質(zhì)量可得到保障，但同時降低了打印效率[6]。擠出速度的大小制約了噴嘴擠出熔絲材料的加熱和冷卻周期，容易引起已沉積材料不同程度的熱梯度，最終影響制件的成型質(zhì)量[7]。剛沉積的熔絲材料從噴頭溫度冷卻至玻璃化轉(zhuǎn)變溫度時，會產(chǎn)生冷卻收縮效應(yīng)，不過由于時間較短，內(nèi)應(yīng)力累積較少；但當(dāng)沉積熔絲材料從玻璃化溫度冷卻至室溫時，時間較長，會受到周邊或上下層熔絲循環(huán)的傳熱和冷卻作用，引起不均勻的溫度梯度，積累較多熱內(nèi)應(yīng)力，導(dǎo)致制件翹曲變形和精度下降[8]。此外，分層厚度、填充速度、擠出速度、噴頭溫度等工藝參數(shù)在FDM中是相互制約的，明確它們之間的相互作用機(jī)制、實現(xiàn)工藝參數(shù)的準(zhǔn)確控制，對提高FDM制件質(zhì)量和打印效率尤為重要。其中，填充速度直接制約了FDM制件的成型精度和打印效率，國內(nèi)外許多學(xué)者對此展開了一系列優(yōu)化與控制方面的研究。

白石根[9]利用Matlab分析了3種尺寸模型的分層厚度與填充速度之間的相互作用，在單層切片輪廓中根據(jù)當(dāng)前噴頭運動軌跡與X軸的正向夾角，提出一種基于CAD模型外輪廓線自適應(yīng)分層的分層填充速度自適應(yīng)控制方法，推導(dǎo)了X、Y軸向填充速度的Clothoid曲線擬合函數(shù)來計算每一層熔絲的自適應(yīng)填充速度，在保證FDM制件尺寸精度的同時提高了打印效率。Qin等[10]提出一種實時自適應(yīng)超前速度控制算法，采用Hbot運動系統(tǒng)來減小FDM成型過程中的不穩(wěn)定性及運動慣量。該算法與S曲線加減速模型結(jié)合使用，有效改善了制件的尺寸精度和表面粗糙度。Peng等[11]利用響應(yīng)面法對包括填充速度、分層厚度和噴頭溫度在內(nèi)的5個參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，取得了較小的尺寸誤差、翹曲變形和較短的打印時間，實驗結(jié)果顯示：打印時間很大程度上取決于分層厚度和填充速度，分層厚度較大時，噴嘴作用在熔絲上的擠出力較小，若此時填充速度較大，則容易出現(xiàn)拉絲現(xiàn)象，熔絲難以粘附在表層上。Ognjan等[12]開發(fā)了一種稱作定性篩選設(shè)計(DSD)的新統(tǒng)計方法，用于分析包括填充速度、分層厚度和噴頭溫度在內(nèi)的5個工藝參數(shù)及其相互作用對聚乳酸(Polylactic Acid，PLA)試樣最大彎曲力的影響，實驗結(jié)果表明：低的噴頭溫度結(jié)合高的填充速度，會導(dǎo)致層與層之間粘合不良，并使制件表面光潔性變差。不過，該實驗只設(shè)計了一種試樣材料作為示例，不具備共性，需采用更多材料實例進(jìn)行論證，同時還需解決雙向交互作用的混淆和二次效應(yīng)等問題。Ertay等[13]提出了一種成比例同步材料擠出速度和填充速度的工藝控制策略，通過采用填充速度優(yōu)化算法，獲取時間采樣位置數(shù)據(jù)和軌跡輪廓，改善了FDM制件拐角和高曲率處的材料堆積問題；該策略還考慮了加熱和擠出裝置容量及噴頭驅(qū)動的沖擊、加速度和速度限制等問題，但是算法相對復(fù)雜，實現(xiàn)難度大。

目前的研究重點集中在探尋填充速度與其他工藝參數(shù)之間的優(yōu)化組合或控制方法等方面，鮮有學(xué)者討論FDM工藝參數(shù)之間的相互耦合作用對制件成型精度的影響。因此，文中以PLA材料為例，采用雙變量實驗方案以及方差分析、多元非線性回歸分析手段，研究FDM工藝填充速度與分層厚度、噴頭溫度之間的相互耦合作用機(jī)制。以最低綜合尺寸偏差為目標(biāo)，通過分析填充速度與分層厚度、噴頭溫度的交互作用規(guī)律，推導(dǎo)構(gòu)建填充速度與分層厚度、噴頭溫度相互耦合作用的半經(jīng)驗函數(shù)模型，實現(xiàn)對填充速度的優(yōu)化控制，改善FDM制件的成型質(zhì)量。

1 實驗方法

1.1 參數(shù)選擇

FDM成型過程中重要的工藝參數(shù)有層厚、噴頭溫度、填充速度、擠出速度、填充率、壁厚等。文中選擇前3個參數(shù)為研究對象，原因如下：①本實驗評價指標(biāo)為尺寸精度，而填充率主要影響制件的力學(xué)性能；②實驗設(shè)備中擠出速度與填充速度已同步；③盡管壁厚對尺寸精度有影響，但根據(jù)以往經(jīng)驗可知，在未設(shè)置偏置時設(shè)備外殼數(shù)越多，其X、Y方向偏差越大，并且效率也越低，因此，為簡化實驗，選擇單外殼即可；④填充速度與噴頭溫度、層厚之間的耦合關(guān)系影響了應(yīng)力分布和變形等[6- 7]，具體而言這種耦合關(guān)系體現(xiàn)在熱收縮、噴嘴擠出不均勻和擠出絲的拉伸等過程中，為了尋找填充速度的控制規(guī)律，有必要對這種耦合關(guān)系加以研究；⑤因多因素耦合機(jī)制復(fù)雜，文中以已選參數(shù)作為試點進(jìn)行前期研究，其他參數(shù)的耦合作用暫時不做考慮，留待后期實驗中進(jìn)一步探討。

1.2 試樣材料及規(guī)格

采用國產(chǎn)某型號PLA絲材，直徑為φ(1.75±0.02) mm，熔化溫度范圍為190～220 ℃，密度為(1.25±0.05) g/cm3。

研究填充速度(v)與分層厚度(t)和噴頭溫度(T)的關(guān)系時，設(shè)計了兩種尺寸規(guī)格的試樣，分別為60 mm×15 mm×6 mm的長方體(Ⅰ型試樣)和30 mm×30 mm×6 mm的長方體(Ⅱ型試樣)。兩種試樣每一層的面積相同，統(tǒng)一定義長、寬、高分別為X、Y、Z方向。

1.3 設(shè)備儀器

FDM設(shè)備采用國產(chǎn)高諾A001桌面型打印機(jī)，噴嘴孔徑為φ0.4 mm，分層厚度為0.05～0.40 mm，最高填充速度為200 mm/s，X、Y軸定位精度均為0.025 0 mm，Z軸定位精度為0.012 5 mm。測量儀器選用鋅合金電子數(shù)顯卡尺，型號為LF170，分辨率為0.01 mm。

1.4 評價指標(biāo)

選取尺寸精度作為FDM制件的質(zhì)量評價指標(biāo)。尺寸精度由尺寸偏差來評估，采用誤差的絕對值形式。等效尺寸偏差e分別由各自X、Y、Z這3個方向的尺寸偏差計算獲得，具體公式如下：

(1)

e=|Xe|+|Ye|+|Ze|

(2)

式中，Xe、Ye、Ze分別為X、Y、Z方向的尺寸偏差，Xi、Yi、Zi為試樣尺寸的測量平均值，X、Y、Z為尺寸的理論設(shè)計值。

1.5 測量方案

為保證實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠，統(tǒng)一采用圖1所示的卡尺測量點方案。除Ⅰ型試樣長邊尺寸是夾取長邊兩端中間測量3次外，其余尺寸均選擇3個四等分位置各測量1次，再取平均值作為測量值。測量并記錄各Xi、Yi、Zi值，將其取平均值并代入式(1)計算獲得尺寸偏差Xe、Ye、Ze。最后，根據(jù)式(2)計算得到對應(yīng)的等效尺寸偏差。

圖1 卡尺測量點示意圖Fig.1 Schematic diagram of measuring points of the caliper

1.6 實驗方案

采用雙變量實驗方案，以最低等效尺寸偏差為目標(biāo)，將填充速度分別與分層厚度、噴頭溫度組合，對Ⅰ、Ⅱ型試樣進(jìn)行多組的打印實驗。設(shè)定每組實驗的變量為填充速度(v)+分層厚度(t)或者填充速度(v)+噴頭溫度(T)，同時規(guī)定當(dāng)t和T中一個為變量時，另一個保持中值不變，分別構(gòu)建v與t、T的函數(shù)關(guān)系式，實驗重復(fù)3次。然后，進(jìn)行方差分析，對比t、T對v的影響以及v和t、v和T之間的相互耦合作用。最后，利用Matlab R2016b進(jìn)行曲面擬合及回歸分析，獲得v同時與t、T的三元耦合作用函數(shù)關(guān)系式，作為填充速度v的控制函數(shù)。

設(shè)定填充速度的取值為20、30、40、50、60、70 m/s，分層厚度的取值為0.10、0.15、0.20、0.25、0.30 mm，噴頭溫度的取值為184、192、200、208、216 ℃。除了分層厚度、噴頭溫度和填充速度以外的所有參數(shù)進(jìn)行固化處理(過程略)，其余工藝參數(shù)采用FDM設(shè)備自帶控制軟件的默認(rèn)值(見表1)。

表1 其他FDM工藝參數(shù)的設(shè)定值Table 1 Default values of other FDM process parameters

2 結(jié)果分析與討論

2.1 填充速度與分層厚度、噴頭溫度的二元相互作用

2.1.1 Ⅰ型試樣分析

填充速度分別與分層厚度及噴頭溫度之間的二元相互作用規(guī)律可由測量得到的等效尺寸偏差分析獲得。不同分層厚度下Ⅰ型試樣填充速度與等效尺寸偏差的關(guān)系如圖2(a)所示，不同噴頭溫度下的關(guān)系則如圖2(b)所示。設(shè)同一分層厚度下使等效尺寸偏差最小的填充速度為該分層厚度下的最優(yōu)填充速度v0，同一噴頭溫度下使等效尺寸偏差最小的填充速度為該噴頭溫度下的最優(yōu)填充速度v1，則根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算可得5個分層厚度下對應(yīng)的v0依次為20、20、70、70、20 mm/s，5個噴頭溫度下對應(yīng)的v1依次為40、20、60、50、60 mm/s。

圖2 Ⅰ型試樣分析結(jié)果Fig.2 Analysis results of Sample Ⅰ

分別對v-t、v-T實驗獲得的等效尺寸偏差的各向占比進(jìn)行計算和對比分析。結(jié)果顯示：Xe約占60%，占主導(dǎo)地位；Ye和Ze約合占40%。這是因為Ⅰ型試樣的X方向作為長邊，其理論值為寬邊的4倍、厚邊的10倍，由冷卻收縮引起的尺寸偏差更嚴(yán)重，Xe<0；而Y方向作為寬邊，其收縮將在一定程度上受到X方向抑制，加上彈性回復(fù)等物理過程的綜合作用，實際尺寸大概率高于理論值，即Ye>0，且比Xe更接近0；而Ze均大于0，其絕對值介于Xe和Ye之間，這是因為FDM導(dǎo)致Z方向上的收縮現(xiàn)象表現(xiàn)較弱[14]。

按照20、20、70、70、20 mm/s的v0值，噴頭溫度為200 ℃時v0與分層厚度t的曲線擬合三次式為

(3)

對應(yīng)等效尺寸偏差的精度預(yù)測函數(shù)如式(4)所示，其函數(shù)幅值在0.32 mm以下：

e=-1.33×10t3+1.63×10t2-4.78t+6.46×10

(4)

按照40、20、60、50、60 mm/s的v1值，分層厚度為0.2 mm時v1與噴頭溫度T的曲線擬合三次式為

(5)

對應(yīng)等效尺寸偏差的精度預(yù)測函數(shù)如式(6)所示，其函數(shù)幅值在0.26 mm以下：

e=-1.30×10-5T3+7.77×10-3T2-1.54T+

1.02×102

(6)

分層厚度與填充速度交互作用對等效尺寸偏差的方差分析結(jié)果如表2所示。其中，實驗重復(fù)次數(shù)為3，速度水平數(shù)為6，分層厚度水平數(shù)為5。結(jié)果表明：Ⅰ型試樣中填充速度和分層厚度對尺寸精度的影響顯著，同時兩者相互作用的影響也很明顯，充分說明在熔融沉積過程中對填充速度與分層厚度進(jìn)行聯(lián)合控制是很有必要的。

表2 Ⅰ型試樣的v-t關(guān)系方差分析結(jié)果Table 2 v-t ANOVA results of Sample Ⅰ

1)括號內(nèi)數(shù)值表示置信度，下同。

噴頭溫度與填充速度交互作用對等效尺寸偏差的方差分析結(jié)果如表3所示。不同于表2的是，填充速度在99%的置信度下影響不顯著，且噴頭溫度的顯著性不高，但二者交互作用的影響非常顯著，這同樣說明了熔融沉積過程中對填充速度與噴頭溫度進(jìn)行聯(lián)合控制的必要性。

表3 Ⅰ型試樣的v-T方差分析結(jié)果Table 3 v-T ANOVA results of Sample Ⅰ

2.1.2 Ⅱ型試樣分析

不同分層厚度下Ⅱ型試樣填充速度與等效尺寸偏差的關(guān)系如圖3(a)所示，不同噴頭溫度下的關(guān)系則如圖3(b)所示。5個分層厚度下對應(yīng)的v0依次為20、70、70、70、70 mm/s，5個噴頭溫度下對應(yīng)的v1依次為30、30、50、60、60 mm/s。

圖3 Ⅱ型試樣分析結(jié)果Fig.3 Analysis results of Sample Ⅱ

等效尺寸偏差中各向占比的計算結(jié)果為：Xe和Ye約合占50%，Ze占50%。其中，X方向尺寸偏差稍大于Y方向尺寸偏差，這個差異是由于兩個方向受熱不均造成的。占比最大的是Ze，表明最優(yōu)填充速度將更大程度地以Z方向為依據(jù)，而Z方向的最優(yōu)速度與v0高度重合。

按照20、70、70、70、70 mm/s的v0值，噴頭溫度為200 ℃時v0與分層厚度t的曲線擬合三次式為

(7)

對應(yīng)等效尺寸偏差的精度預(yù)測函數(shù)如式(8)所示，其函數(shù)幅值在0.28 mm以下：

e=2.00×10t3-7.43t2-2.79×10-1t+3.62×10-1

(8)

按照30、30、50、60、60 mm/s的v1值，分層厚度為0.2 mm時v1與噴頭溫度T的曲線擬合三次式為

(9)

對應(yīng)等效尺寸偏差的精度預(yù)測函數(shù)如式(10)所示，其函數(shù)幅值在0.17 mm以下：

e=-3.26×10-6T3+2.04×10-3T2-4.26×

10-1T+2.97×10

(10)

分層厚度與填充速度交互作用對等效尺寸偏差的方差分析結(jié)果如表4所示。由表4可知：Ⅱ型試樣中填充速度與分層厚度對尺寸精度的影響依然顯著，且二者交互作用的影響也很明顯，這與Ⅰ型試樣的結(jié)果一致。但因受到噴頭移動加速度的限制，有限距離內(nèi)會削弱填充速度的影響，采用99%的置信度時填充速度的影響不是很顯著。

噴頭溫度與填充速度相互關(guān)系對等效尺寸偏差的方差分析如表5所示。Ⅱ型試樣噴頭溫度對尺寸精度影響的顯著性高于Ⅰ型試樣，這是因為在打印Ⅱ型試樣時噴頭的熱量更集中，即改變噴頭溫度時造成的影響更大，而Ⅰ型試樣具有更大的側(cè)邊散熱面積。最優(yōu)填充速度曲線的變化趨勢與Ⅰ型試樣類似，尺寸精度預(yù)測曲線則不太相同，這是由兩種試樣的尺寸規(guī)格和形狀差異造成的。

表4 Ⅱ型試樣的v-t方差分析結(jié)果Table 4 v-t ANOVA results of Sample Ⅱ

表5 Ⅱ型試樣v-T方差分析結(jié)果Table 5 v-T ANOVA results of Sample Ⅱ

2.2 填充速度與分層厚度、噴頭溫度的三元耦合控制函數(shù)

采用Matlab軟件進(jìn)行多元非線性回歸分析，將式(3)和(5)整合成一個Ⅰ型試樣填充速度與分層厚度、噴頭溫度的三元耦合控制函數(shù)關(guān)系式(11)，標(biāo)準(zhǔn)差為20.435 8：

v=41.581 6+1 147.7t-2.190 9T-2 619.3t2+0.008 0T2

(11)

同理，對于Ⅱ型試樣，將式(7)和(9)整合得到填充速度與分層厚度、噴頭溫度的三元耦合控制函數(shù)關(guān)系式(12)，標(biāo)準(zhǔn)差為15.249 0：

v=-3 221.7+723.862 4t+30.779 6T-

1 309.7t2-0.074 1T2

(12)

式(11)和(12)對應(yīng)的曲面如圖4(a)和4(b)所示。

由圖4可知，兩種試樣的填充速度與分層厚度、噴頭溫度的三元耦合控制函數(shù)不盡相同，在t=0.2 mm處以及T=200 ℃處的剖面圖與雙變量實驗得到的結(jié)果接近，一定程度上也證明了該曲面的有效性。同時可知：不同的試樣長寬比會影響對填充速度的控制效果，這種影響具體需要微觀分析以及通過設(shè)計其他尺寸規(guī)格、形狀的試樣來進(jìn)一步說明，如分析不同規(guī)格試樣在同一組參數(shù)下的擠出線

圖4 兩種試樣的填充速度與分層厚度、噴頭溫度的三元耦合作用

的微觀形狀、設(shè)計更多不同長寬比的試樣等。限于篇幅，將在后續(xù)實驗中另行研究。文中結(jié)果表明，試樣長寬比、尺寸規(guī)格等在速度的控制中起重要作用，可通過調(diào)控填充速度來實現(xiàn)試樣成型精度的改善和穩(wěn)定控制。

為了檢驗以上構(gòu)建的填充速度與分層厚度、噴頭溫度三元耦合控制函數(shù)的作用效果，抽取部分t和T值的組合，把根據(jù)式(11)、(12)及圖4(a)、4(b)曲面計算得到的v作為成型過程的輸入值進(jìn)行實驗，并對打印試樣進(jìn)行檢測，獲得如表6所示的尺寸偏差數(shù)據(jù)，所有抽樣實驗均重復(fù)3次并取均值。結(jié)果表明：所有Ⅰ型試樣的等效尺寸偏差均由原來的0.22～0.44 mm全部控制在了0.3 mm以內(nèi)(絕大多數(shù)不高于0.27 mm)；所有Ⅱ型試樣的等效尺寸偏差由原來的0.11～0.56 mm全部控制在了0.3 mm以內(nèi)(絕大多數(shù)不高于0.23 mm)。這說明，根據(jù)填充速度與分層厚度、噴頭溫度三元耦合控制函數(shù)得到的打印試樣的成型精度得到了有效改善和穩(wěn)定控制。

表6 填充速度與分層厚度、噴頭溫度三元耦合作用控制的實驗結(jié)果Table 6 Experimental results obtained by ternary coupling control among filling velocity,layer thickness and nozzle temperature

3 結(jié)語

通過對PLA材料兩種類型試樣的雙變量實驗及方差分析、多元線性回歸分析可知，填充速度與分層厚度、噴頭溫度存在的相互耦合作用影響了FDM制件的成型精度。文中主要研究結(jié)論包括3點。

(1)Ⅰ型、Ⅱ型試樣中填充速度和分層厚度對尺寸精度的影響顯著，同時兩者交互作用的影響也顯著；噴頭溫度對Ⅰ型試樣尺寸精度的影響不顯著，但對Ⅱ型試樣尺寸精度影響顯著，兩種試樣中噴頭溫度與填充速度交互作用的影響明顯。這說明，協(xié)同控制填充速度與分層厚度、噴頭溫度對提高FDM制件的成型精度是很有必要的。

(2)制件的不同尺寸規(guī)格和形狀會引起X、Y、Z各方向尺寸偏差占比的差異，進(jìn)而影響填充速度與分層厚度、噴頭溫度三元耦合控制函數(shù)的構(gòu)建，這種影響需要進(jìn)一步實驗證明，以得出適用性更廣的填充速度綜合控制方程。

(3)抽樣打印實驗結(jié)果表明，采用填充速度與分層厚度、噴頭溫度三元耦合控制方式制得的FDM制件，其尺寸精度可得到有效改善和穩(wěn)定控制。

后續(xù)研究中，計劃設(shè)計更多不同的試樣進(jìn)行微觀分析，量化模型形狀特征，由此推導(dǎo)出完整的、適用面更廣的填充速度控制方程；同時，將進(jìn)一步考慮填充速度、分層厚度、噴頭溫度對PLA材料性質(zhì)的影響，如擠出線拉伸作用、熱收縮性、離模膨脹和線寬效應(yīng)等。