楊金明 孫杰杉 劉潤鵬

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

隨著電動(dòng)汽車的日益普及，續(xù)航能力問題已成為阻礙電動(dòng)汽車進(jìn)一步發(fā)展的瓶頸。在這種情況下，電動(dòng)汽車無線電能傳輸技術(shù)受到了越來越多的關(guān)注[1- 4]。比起傳統(tǒng)的插拔式充電方式，無線充電方式不但更為便捷，還能在電動(dòng)汽車行進(jìn)過程中進(jìn)行充電[5- 9]。這種動(dòng)態(tài)無線充電方式可以減少電池容量對(duì)于電動(dòng)汽車發(fā)展的限制，有利于電動(dòng)汽車的進(jìn)一步推廣。

動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)的基本實(shí)現(xiàn)方式是先從電網(wǎng)取出交流電能，電能經(jīng)整流裝置變?yōu)橹绷骱?，再?jīng)由高頻逆變裝置逆變?yōu)楦哳l交流電，交流頻率一般在幾十千赫茲到幾百千赫茲之間[10- 12]。高頻電流經(jīng)過原邊補(bǔ)償電路后流過原邊線圈，由于原邊和副邊線圈間存在互感，副邊線圈產(chǎn)生感應(yīng)電壓，所產(chǎn)生的電能經(jīng)過副邊補(bǔ)償電路后再經(jīng)整流橋變?yōu)橹绷麟?，供給負(fù)載。文獻(xiàn)[13]中研究了基于多發(fā)射線圈的動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)的原邊檢測方法，文獻(xiàn)[14]中提出了一種控制副邊DC-DC電路的無源控制方法，文獻(xiàn)[15]中研究了基于原邊信息估計(jì)副邊、再進(jìn)行移相控制的控制策略。以上研究分別從原邊和副邊角度對(duì)動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行了分析和控制，具有一定的應(yīng)用價(jià)值，但對(duì)原邊和副邊整流部分則關(guān)注較少，一般是從原邊直流電源開始分析，同時(shí)將副邊整流橋和負(fù)載電路看作純負(fù)載，并忽略功率因數(shù)校正電路。事實(shí)上，這種等效存在一定誤差。此外，目前研究者們也鮮少關(guān)注無線充電裝置對(duì)電網(wǎng)的影響。

動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)整流橋具有強(qiáng)非線性，且汽車行進(jìn)過程中存在實(shí)時(shí)的參數(shù)變化，使得相關(guān)的控制難度較高。無源控制是一種基于能量的視角、通過全局定義并實(shí)現(xiàn)全局穩(wěn)定的控制方法，因此，可考慮基于無源控制算法并結(jié)合系統(tǒng)的具體特點(diǎn)，探索電動(dòng)汽車無線充電系統(tǒng)雙邊整流橋的控制策略。鑒于此，文中擬構(gòu)建原邊和副邊整流橋的歐拉-拉格朗日(Euler-Lagrange，EL)模型，結(jié)合動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)原邊和副邊整流橋的無源控制的控制律，實(shí)現(xiàn)在互感和負(fù)載波動(dòng)情況下的功率因數(shù)校正和恒壓輸出。

1 控制目標(biāo)與原邊、副邊整流橋E-L模型

1.1 控制目標(biāo)

常見的動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，發(fā)射線圈沿電動(dòng)汽車行進(jìn)道路鋪設(shè)，接收線圈置于電動(dòng)汽車底部。一般只有位于電動(dòng)汽車正下方的兩個(gè)發(fā)射線圈導(dǎo)通，其他線圈不導(dǎo)通，使空載損耗盡量小，所以只需分析原邊的兩個(gè)發(fā)射線圈和副邊的一個(gè)接收線圈的互感關(guān)系。

圖1 動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

系統(tǒng)從直流端到負(fù)載的電路連接如圖2所示。動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)常使用LCC-S補(bǔ)償結(jié)構(gòu)，該拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是原邊發(fā)射線圈電流的大小只與輸入電壓和原邊補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的參數(shù)有關(guān)[16]，不受互感和負(fù)載波動(dòng)的影響，使得原邊和副邊可以分開分析。

UP和iP為逆變橋的輸出電壓和輸出電流，US1為整流橋 的輸入電壓，其他符號(hào)代表的物理量見下文述及

通過采用LCC-S補(bǔ)償拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，只要原邊輸入電壓和補(bǔ)償結(jié)構(gòu)參數(shù)不變，原邊發(fā)射線圈電流iP1和iP2就始終相等，滿足iP1=iP2=iP。此時(shí)副邊接收線圈上耦合產(chǎn)生的電壓U2表示為

U2=jω(M1+M2)iP

(1)

通過優(yōu)化發(fā)射和接收線圈的結(jié)構(gòu)參數(shù)及空間布置，可以使得M1+M2的波動(dòng)盡量??；但考慮到總體成本，M1+M2的波動(dòng)無法完全消除，使得耦合電壓U2會(huì)在電動(dòng)汽車行進(jìn)過程中產(chǎn)生波動(dòng)，造成負(fù)載電壓不穩(wěn)定。

此外，由于副邊整流橋輸出端濾波電容的存在，副邊整流橋只有在輸入電壓大于輸出濾波電容電壓的情況下才能輸出電能，造成電流的波形畸變，使副邊產(chǎn)生一定量的諧波，影響傳輸效率。因此，需要進(jìn)行功率因數(shù)校正，使副邊整流橋的輸出為純阻性。副邊整流橋的控制目標(biāo)是在互感和負(fù)載波動(dòng)情況下實(shí)現(xiàn)整流橋的恒定電壓輸出，同時(shí)實(shí)現(xiàn)整流橋輸入電壓和電流的功率因數(shù)校正。

與副邊整流橋類似，原邊整流橋由于一邊連接電網(wǎng)，一邊連接波動(dòng)的負(fù)載，也需要保證恒定的電壓輸出和功率因數(shù)校正，以確保動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)穩(wěn)定的供電以及盡可能少的諧波流入電網(wǎng)。下文將結(jié)合動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)的原邊和副邊整流橋無源控制的控制律。

1.2 副邊整流橋的E-L模型

在動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)中，由于線圈間互感的改變，副邊感應(yīng)電壓U2為一不確定值，在某一范圍內(nèi)波動(dòng)。副邊電路連接如圖3所示。

RD為整流橋及其負(fù)載的等效電阻，整流橋采用全控整流

根據(jù)圖3，在S1和S4導(dǎo)通、S2和S3導(dǎo)通兩種情況下列出各變量間的方程，具體如下：

S1和S4導(dǎo)通時(shí)，有

(2)

S2和S3導(dǎo)通時(shí)，有

(3)

通過狀態(tài)空間平均的方法，所列方程組可改寫成如下形式：

(4)

式中，LSS為原邊整流橋的續(xù)流電感，VC2為C2上的電壓，VCSS為CSS上的電壓，CSS為濾波電容，Io為流過負(fù)載RD的電流。S=1表示開關(guān)S1和S4導(dǎo)通，S2和S3關(guān)斷；S=-1表示開關(guān)S1和S4關(guān)斷，S2和S3導(dǎo)通。S與開關(guān)管控制脈沖的占空比D的關(guān)系滿足：

(5)

(6)

D表示一個(gè)周期T內(nèi)S1和S4導(dǎo)通占整個(gè)周期的比例，控制S1、S4導(dǎo)通的信號(hào)與控制S2、S3導(dǎo)通的信號(hào)互補(bǔ)。

取狀態(tài)變量為x1=iL2、x2=VC2、x3=VCSS，將式(4)改寫成E-L方程的形式：

(7)

即

(8)

由于忽略了整流橋和電容電感上的損耗，故略去反應(yīng)系統(tǒng)耗散特性的RX項(xiàng)。式(8)中，X為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，

X=[x1x2x3]T

(9)

M為正定的對(duì)角矩陣，

(10)

J為反對(duì)稱矩陣，反映系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)關(guān)系，

(11)

此外，

(12)

u=[U20Io]T

(13)

g和u相乘表示系統(tǒng)和外部的能量交換。

1.3 原邊整流橋的E-L模型

原邊整流橋電路及系統(tǒng)其他部分的示意圖如圖4所示。

Vg為輸入的50 Hz交流電壓，LS為輸入濾波電感， Ig為整流橋輸入電流，Io1為整流橋輸出電流

與副邊整流橋類似，列出原邊整流橋各變量的關(guān)系式如下：

(14)

取狀態(tài)變量為y1=Ig,y2=VCS，Y=[y1y2]T,將式(14)改寫成E-L方程的形式：

(15)

2 系統(tǒng)無源控制設(shè)計(jì)

2.1 副邊整流橋無源控制設(shè)計(jì)

在副邊整流橋E-L模型基礎(chǔ)上，根據(jù)無源性定義，系統(tǒng)(8)是嚴(yán)格無源的。定義系統(tǒng)變量目標(biāo)整定值

(16)

系統(tǒng)的狀態(tài)誤差向量

xe=X-X*

(17)

將其代入式(8),得到副邊整流橋的誤差狀態(tài)模型如下：

(18)

誤差能量函數(shù)為

(19)

求取導(dǎo)數(shù)，得

(20)

令

(21)

得到無源控制律

(22)

其中

(23)

為系統(tǒng)注入阻尼項(xiàng)，r1、r2、r3為向系統(tǒng)注入的阻尼，其作用為加快系統(tǒng)的收斂速度。從式(22)可推出控制律如下：

(24)

由于電動(dòng)汽車行進(jìn)過程中互感的實(shí)時(shí)值未知，電感上的耦合電壓U2不能采樣得到，因此使用Ui來代替U2，將式(24)改寫成以下形式：

(25)

即

(26)

其中Ui與U2的關(guān)系為

(27)

易知，Ui是可測量的。

(28)

(29)

雖然式(26)中用Ui代替了U2，但Ui和U2只有在一個(gè)周期內(nèi)才滿足式(27)，因此在式(29)中無法用Uimax來代替U2max。此時(shí)通過前文的分析可知，采用雙發(fā)射線圈，發(fā)射和接收線圈之間的互感值在汽車行進(jìn)過程中只在小范圍波動(dòng)，故耦合電壓的幅值U2max也在小范圍波動(dòng)，由此可以計(jì)算出耦合電壓幅值的平均值U2max-ref，再引入整流輸出電壓負(fù)反饋，通過PI模塊對(duì)互感波動(dòng)下的耦合電壓幅值的真實(shí)值進(jìn)行追蹤，可使得耦合電壓幅值變?yōu)閁2max=U2max-ref+ΔU2max，進(jìn)而，狀態(tài)量x1的期望點(diǎn)表示為

(30)

耦合電壓幅值追蹤的PI模塊如圖5所示。

圖5 副邊感應(yīng)電壓基準(zhǔn)值的校正模塊

在實(shí)際中，動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)的原邊、副邊互感值一般在小范圍內(nèi)波動(dòng)(波動(dòng)幅度一般小于20%)，因此可以基于互感平均值算出耦合電壓峰值的平均值，在此平均值基礎(chǔ)上確定波動(dòng)范圍，通過PI追蹤x1的整定值。

綜上可得無線充電系統(tǒng)副邊整流控制結(jié)構(gòu)，如圖6所示。

圖6 副邊整流橋控制示意圖

2.2 原邊整流橋無源控制設(shè)計(jì)

與副邊整流橋無源控制設(shè)計(jì)類似，令

ye=Y-Y*

(31)

將其代入式(8)并計(jì)算，得到無源控制律

(32)

其中

(33)

為系統(tǒng)注入阻尼項(xiàng)，ζ1、ζ2為向系統(tǒng)注入的阻尼，根據(jù)式(32)可以推出控制律如下：

(34)

(35)

(36)

其中傳輸?shù)截?fù)載的功率Pout表示為

(37)

(38)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 副邊無源控制仿真

在Simulink中搭建從高頻交流源到副邊負(fù)載的仿真模型，其中交流源電壓峰值為60 V，頻率為100 kHz，電路參數(shù)列于表1，參數(shù)符號(hào)與圖2對(duì)應(yīng)。

表1 副邊系統(tǒng)建模參數(shù)Table 1 Modeling parameters of secondary system

原邊、副邊線圈互感為6.5 μH、負(fù)載為25 Ω時(shí)，得到電源電壓VS和流過接收線圈的電流ILSS的波形，如圖7所示。圖8示出了整流橋的輸出電壓波形。在0.4 ms時(shí)，VS與ILSS實(shí)現(xiàn)了同相位。由前文分析知VS和副邊感應(yīng)電壓U2同相位，可知整流橋?qū)崿F(xiàn)了功率因數(shù)校正。

圖7 M=6.5 μH時(shí)整流橋的輸入電流與電源電壓波形

圖8 M=6.5 μH時(shí)整流橋的輸出電壓波形

當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈間的互感原為7.5 μH，在0.01 s變?yōu)? μH，負(fù)載仍為25 Ω時(shí)，電源電壓VS和電流ILSS在變化時(shí)刻附近的波形如圖9所示，整流橋的輸出電壓波形如圖10所示。由圖可知，在互感變化時(shí)整流橋仍實(shí)現(xiàn)了功率因數(shù)校正和目標(biāo)電壓輸出。

當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈之間的互感為5.5 μH，負(fù)載在0.013 s時(shí)由25 Ω變成30 Ω，0.027 s時(shí)由30 Ω變成35 Ω時(shí)，整流橋的輸出電壓波形如圖11所示，輸出功率如圖12所示。由圖可知，在互感偏離平均值且負(fù)載波動(dòng)時(shí)，整流橋可保證目標(biāo)電壓的恒定輸出。

圖9 互感波動(dòng)時(shí)整流橋的輸入電流與電源電壓波形

圖10 互感波動(dòng)時(shí)整流橋的輸出電壓波形

圖11 互感為5.5 μH、負(fù)載波動(dòng)時(shí)整流橋的輸出電壓波形

圖12 互感為5.5 μH、負(fù)載波動(dòng)時(shí)整流橋的輸出功率折線圖

3.2 原邊、副邊無源控制聯(lián)合仿真

在Simulink中搭建原邊整流橋仿真模型，與逆變橋串聯(lián)后代替3.1節(jié)中的原邊交流電源，電路連接如圖4所示。其中輸入50 Hz交流源的電壓峰值為45 V，電路參數(shù)如表2所示，表中參數(shù)符號(hào)與圖4對(duì)應(yīng)。

表2 原邊系統(tǒng)建模參數(shù)Table 2 Modeling parameters of primary system

當(dāng)互感在0.1 s由6.5 μH變?yōu)?.5 μH，負(fù)載在0.2 s由30 Ω變?yōu)?5 Ω時(shí)，原邊整流橋的輸入電壓和電流波形如圖13所示，負(fù)載輸出電壓波形如圖14所示，負(fù)載功率波形如圖15所示。由圖可知，整個(gè)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了功率因數(shù)校正，且保持恒壓輸出，當(dāng)互感和負(fù)載發(fā)生波動(dòng)時(shí)，輸出電壓始終為80 V。

圖13 互感和負(fù)載變化時(shí)的原邊輸入電流與電壓波形

圖14 互感和負(fù)載變化時(shí)的負(fù)載電壓波形

圖15 互感和負(fù)載變化時(shí)的輸出功率波形

由圖13和14可知，系統(tǒng)在0.1 s的互感變化和0.2 s的負(fù)載變化下都能夠?qū)崿F(xiàn)功率因數(shù)校正和恒壓輸出，輸出功率在互感波動(dòng)時(shí)沒有變化，在負(fù)載波動(dòng)時(shí)相應(yīng)改變。由此可知系統(tǒng)在負(fù)載波動(dòng)情況下能夠較為迅速地實(shí)現(xiàn)功率因數(shù)校正和穩(wěn)定的輸出電壓控制。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

系統(tǒng)副邊主電路為100 kHz高頻電路，受實(shí)驗(yàn)條件限制，暫時(shí)無法做出對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)，故只搭建原邊整流橋?qū)嶒?yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證所提出的無源控制算法的可行性。所搭建的原邊整流橋?qū)嶒?yàn)裝置如圖16所示，各元件的參數(shù)如表3所示。首先通過調(diào)壓器將市電降壓為峰值15 V的50 Hz交流電，經(jīng)過濾波電感后與整流橋相連。整流橋輸出端接一電阻負(fù)載，代表動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)的用電。

表3 實(shí)驗(yàn)參數(shù)表Table 3 Parameters of experiment

實(shí)驗(yàn)通過電壓和電流采樣電路采集到電壓電流信號(hào)后，輸入DSP28335運(yùn)算，運(yùn)算得到的控制信號(hào)輸出給整流橋驅(qū)動(dòng)電路，驅(qū)動(dòng)整流橋MOSFET開關(guān)管的開通和關(guān)斷。設(shè)定目標(biāo)輸出電壓為20 V，負(fù)載從50 Ω變成70 Ω。

電路接通并開啟DSP后，輸出電壓和輸出電流的波形如圖17所示；當(dāng)負(fù)載波動(dòng)時(shí)，輸出電壓的變化如圖18所示。

圖16 實(shí)驗(yàn)裝置圖Fig.16 Experimental device

圖17 整流橋的輸入電壓和電流波形截屏

圖18 整流橋的輸出電壓折線圖Fig.18 Output voltage line diagram of rectifier bridge

由圖17可知，整流橋的輸出電壓和電流處于同一相位，通過無源控制實(shí)現(xiàn)了輸入端的功率因數(shù)校正，且從圖18所示的輸出電壓折線圖可知，當(dāng)負(fù)載波動(dòng)時(shí)，輸出電壓偏離目標(biāo)電壓(20 V)最多不超過1.6 V，實(shí)現(xiàn)了較為穩(wěn)定的電壓輸出。

5 結(jié)語

文中推導(dǎo)了動(dòng)態(tài)無線電能傳輸系統(tǒng)原邊和副邊整流橋的E-L模型，根據(jù)系統(tǒng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的控制律，仿真和實(shí)驗(yàn)表明，所推導(dǎo)的原邊和副邊整流橋E-L模型方程和使用PI追蹤整定值的無源控制算法可以迅速、穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)原邊和副邊整流橋的功率因數(shù)校正和恒壓輸出。

文中還通過具體實(shí)驗(yàn)，初步驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的無源控制算法的可實(shí)現(xiàn)性。由于條件限制，沒有通過實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證副邊整流橋的無源控制算法，這將在之后的研究中進(jìn)一步探索。