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        基于頻率數(shù)據(jù)與稀疏正則化的懸臂梁損傷識別*

        2020-12-04 08:56:24聶滋森李冬安曹明志汪利呂中榮
        關(guān)鍵詞:正則結(jié)點(diǎn)有限元

        聶滋森,李冬安,曹明志,汪利,呂中榮

        (中山大學(xué)航空航天學(xué)院,廣東廣州510275)

        近年來,隨著綜合國力的不斷增強(qiáng),國家在高層建筑、橋梁、海洋鉆探平臺、機(jī)械、船舶、飛機(jī)等大型結(jié)構(gòu)的建設(shè)投入了巨額資金。在此類結(jié)構(gòu)設(shè)施實(shí)際的工作和運(yùn)行中,由于復(fù)雜的工作環(huán)境、荷載長期作用引起的疲勞、地震等偶然自然災(zāi)害的作用,結(jié)構(gòu)通常會不可避免地出現(xiàn)損傷破壞。因此,發(fā)展針對工程結(jié)構(gòu)的損傷識別技術(shù)有著十分重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義。為此,國內(nèi)外的研究者提出了許多基于結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)的損傷識別法,如時(shí)域、頻域靈敏度分析的有限元模型修正法、群智能優(yōu)化算法等。但由于損傷識別是典型的反問題,其具有非適定性,即對測量誤差十分敏感。因此,發(fā)展新的能克服損傷識別非適定性的方法是必要的。

        為了克服損傷識別的非適定性,可引入Tikhonov 正則化[1-2]和稀疏正則化[3](或稱為L1 范數(shù)正則化[4-5]/壓縮感知[6])。稀疏正則化假設(shè)損傷位置盡可能地稀少[3]。這種假設(shè)對于損傷識別是非常合理的,因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的實(shí)際損壞經(jīng)常發(fā)生在裂縫、塑性等幾個(gè)稀疏位置。正則化的本質(zhì)是引入額外的約束,在更多約束下,非適定的反問題變成了適定的問題。稀疏正則化已被證明即使只有少量測量數(shù)據(jù)[7],也可以明顯提高損傷識別的準(zhǔn)確性和魯棒性[8-10]。本文使用頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識別分析。首先,基于梁線性振動的本征方程,構(gòu)造了一個(gè)新的關(guān)于損傷參數(shù)解耦的目標(biāo)函數(shù)。然后,通過稀疏正則化來設(shè)置約束條件,求得該目標(biāo)函數(shù)的極值,并由此推斷梁的損傷位置和程度。最后,通過懸臂梁實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了本文所提損傷識別方法在識別損傷位置時(shí)的有效性。

        1 基于頻率數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)損傷識別方法

        1.1 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

        1.2 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)求解損傷參數(shù)

        2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

        2.1 懸臂梁振動測試

        通過振動梁實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證損傷識別方法的有效性。實(shí)驗(yàn)的研究對象為800×50×5 mm 的302 號不銹鋼梁(彈性模量為193 GPa,密度為7 930 kg/m3),開展力錘法實(shí)驗(yàn)并使用加速度傳感器測量梁的加速度,部分實(shí)驗(yàn)儀器見圖2。對加速度數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可得到低階的頻率數(shù)據(jù)。將梁劃分為16 個(gè)單元(17 個(gè)結(jié)點(diǎn),見圖3),并將梁一端固定在一支架上,盡量與固支的條件相近。實(shí)驗(yàn)過程中,主要測量了三種損傷情況的頻率:a)未損傷懸臂梁;b)一處損傷懸臂梁,損傷位置位于梁的7、8號結(jié)點(diǎn)之間;c)兩處損傷懸臂梁,損傷位置分別位于梁的7、8 號結(jié)點(diǎn)之間和梁的3、4 號結(jié)點(diǎn)之間(見圖4)。相關(guān)頻率數(shù)據(jù)見表1。通常,結(jié)構(gòu)的有限元模型存在誤差。此時(shí),可采用無損梁的振動頻率來修正有限元模型;修正前后梁的頻率仍見表1。

        圖1 損傷識別算法流程Fig.1 Damage identification algorithm process

        圖2 部分實(shí)驗(yàn)儀器Fig.2 Part of the experiment instruments

        圖3 梁的示意圖Fig.3 Diagram of the beam

        2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

        根據(jù)測量的頻率數(shù)據(jù),使用提出的損傷識別方法,可以識別出兩種損傷梁的損傷位置和程度。關(guān)于一次損傷梁的損傷識別結(jié)果見圖5,而關(guān)于二次損傷梁的損傷識別結(jié)果見圖6。從圖中可以看出:對于一次損傷梁,識別的損傷位置包括單元7,損傷程度約為0.39;而對于二次損傷梁,識別的損傷位置包括單元3和單元7,損傷程度分別約為0.32和0.40。兩根損傷梁的損傷位置識別均與實(shí)際情況吻合,且損傷程度識別也比較合理。在所有損傷識別結(jié)果中,單元1 均被識別為損傷單元。這是因?yàn)閱卧? 靠近固支端,而固支約束可能存在松動,從而產(chǎn)生等效損傷。本實(shí)驗(yàn)中,僅用4個(gè)頻率就能很好地識別結(jié)構(gòu)的損傷。

        圖4 梁的損傷Fig.4 Damage of the beam

        表1 幾種工況下測量到的頻率以及無損時(shí)的理論頻率1)Table 1 Frequency under three different conditions and the theoretical frequency of the unscathed beam

        圖5 不同數(shù)據(jù)選擇下得到的損傷識別結(jié)果(一處損傷)Fig.5 Identification of the damage using different set of frequency data(with one damage)

        3 結(jié) 論

        本文提出了一種基于少量頻率數(shù)據(jù)和稀疏正則化的結(jié)構(gòu)損傷識別方法。核心主要有兩方面:首先,提出了一種針對損傷參數(shù)解耦的目標(biāo)函數(shù),并引入稀疏正則化處理損傷位置稀疏性的約束;其次,使用交替優(yōu)化方法求解損傷識別問題,并提出閾值設(shè)定法快速確定正則化參數(shù)。為驗(yàn)證損傷識別方法的有效性,進(jìn)行了懸臂梁實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明,本文所提方法確實(shí)僅需要少量的頻率數(shù)據(jù)便能很好地識別出損傷位置和程度。

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