聶滋森，李冬安，曹明志，汪利，呂中榮

（中山大學航空航天學院，廣東廣州510275）

近年來，隨著綜合國力的不斷增強，國家在高層建筑、橋梁、海洋鉆探平臺、機械、船舶、飛機等大型結構的建設投入了巨額資金。在此類結構設施實際的工作和運行中，由于復雜的工作環(huán)境、荷載長期作用引起的疲勞、地震等偶然自然災害的作用，結構通常會不可避免地出現損傷破壞。因此，發(fā)展針對工程結構的損傷識別技術有著十分重要的理論和現實意義。為此，國內外的研究者提出了許多基于結構振動響應的損傷識別法，如時域、頻域靈敏度分析的有限元模型修正法、群智能優(yōu)化算法等。但由于損傷識別是典型的反問題，其具有非適定性，即對測量誤差十分敏感。因此，發(fā)展新的能克服損傷識別非適定性的方法是必要的。

為了克服損傷識別的非適定性，可引入Tikhonov 正則化［1-2］和稀疏正則化［3］（或稱為L1 范數正則化［4-5］/壓縮感知［6］）。稀疏正則化假設損傷位置盡可能地稀少［3］。這種假設對于損傷識別是非常合理的，因為結構的實際損壞經常發(fā)生在裂縫、塑性等幾個稀疏位置。正則化的本質是引入額外的約束，在更多約束下，非適定的反問題變成了適定的問題。稀疏正則化已被證明即使只有少量測量數據［7］，也可以明顯提高損傷識別的準確性和魯棒性［8-10］。本文使用頻率數據進行損傷識別分析。首先，基于梁線性振動的本征方程，構造了一個新的關于損傷參數解耦的目標函數。然后，通過稀疏正則化來設置約束條件，求得該目標函數的極值，并由此推斷梁的損傷位置和程度。最后，通過懸臂梁實驗，驗證了本文所提損傷識別方法在識別損傷位置時的有效性。

1 基于頻率數據的結構損傷識別方法

1.1 目標函數的構建

1.2 根據目標函數求解損傷參數

2 實驗驗證

2.1 懸臂梁振動測試

通過振動梁實驗，驗證損傷識別方法的有效性。實驗的研究對象為800×50×5 mm 的302 號不銹鋼梁（彈性模量為193 GPa，密度為7 930 kg/m3），開展力錘法實驗并使用加速度傳感器測量梁的加速度，部分實驗儀器見圖2。對加速度數據進行處理，可得到低階的頻率數據。將梁劃分為16 個單元（17 個結點，見圖3），并將梁一端固定在一支架上，盡量與固支的條件相近。實驗過程中，主要測量了三種損傷情況的頻率：a）未損傷懸臂梁；b）一處損傷懸臂梁，損傷位置位于梁的7、8號結點之間；c）兩處損傷懸臂梁，損傷位置分別位于梁的7、8 號結點之間和梁的3、4 號結點之間（見圖4）。相關頻率數據見表1。通常，結構的有限元模型存在誤差。此時，可采用無損梁的振動頻率來修正有限元模型；修正前后梁的頻率仍見表1。

圖1 損傷識別算法流程Fig.1 Damage identification algorithm process

圖2 部分實驗儀器Fig.2 Part of the experiment instruments

圖3 梁的示意圖Fig.3 Diagram of the beam

2.2 實驗結果與分析

根據測量的頻率數據，使用提出的損傷識別方法，可以識別出兩種損傷梁的損傷位置和程度。關于一次損傷梁的損傷識別結果見圖5，而關于二次損傷梁的損傷識別結果見圖6。從圖中可以看出：對于一次損傷梁，識別的損傷位置包括單元7，損傷程度約為0.39；而對于二次損傷梁，識別的損傷位置包括單元3和單元7，損傷程度分別約為0.32和0.40。兩根損傷梁的損傷位置識別均與實際情況吻合，且損傷程度識別也比較合理。在所有損傷識別結果中，單元1 均被識別為損傷單元。這是因為單元1 靠近固支端，而固支約束可能存在松動，從而產生等效損傷。本實驗中，僅用4個頻率就能很好地識別結構的損傷。

圖4 梁的損傷Fig.4 Damage of the beam

表1 幾種工況下測量到的頻率以及無損時的理論頻率1）Table 1 Frequency under three different conditions and the theoretical frequency of the unscathed beam

圖5 不同數據選擇下得到的損傷識別結果（一處損傷）Fig.5 Identification of the damage using different set of frequency data(with one damage)

3 結 論

本文提出了一種基于少量頻率數據和稀疏正則化的結構損傷識別方法。核心主要有兩方面：首先，提出了一種針對損傷參數解耦的目標函數，并引入稀疏正則化處理損傷位置稀疏性的約束；其次，使用交替優(yōu)化方法求解損傷識別問題，并提出閾值設定法快速確定正則化參數。為驗證損傷識別方法的有效性，進行了懸臂梁實驗。結果表明，本文所提方法確實僅需要少量的頻率數據便能很好地識別出損傷位置和程度。