吳甜甜，劉靜靜

（鄭州輕工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南鄭州450002）

本文中，我們將研究?jī)蓚€(gè)分量的b族方程組

其中m = u - uxx的弱適定性。這個(gè)方程組是在文獻(xiàn)［1］中提出來(lái)的，當(dāng)b= 2 時(shí)，方程組（1）變成兩個(gè)分量的Camas-Holm 方程組，該方程組已經(jīng)有了較為豐富的研究成果［2-7］，而當(dāng)b= 3時(shí)，它變成兩個(gè)分量的DP 方程組，到目前為止，對(duì)方程組（1）已經(jīng)有了比較豐富的研究成果［8-11］。特別的，在文獻(xiàn)［12］～［14］中，分別得到了兩個(gè)分量的CH 方程組、DP 方程組的弱適定性。據(jù)我們所知，方程組（1）的部分Cauchy問(wèn)題得到了研究［15-16］，但方程組（1）的弱適定性還沒(méi)有結(jié)果。

本文將對(duì)一般的b ∈R，運(yùn)用特征線方法將方程組（1）轉(zhuǎn)化成ODE 系統(tǒng)，利用常微分方程解的存在唯一性理論證明該ODE 系統(tǒng)解的存在唯一性，進(jìn)而得到兩個(gè)分量的b 族方程組當(dāng)初值(u0，ρ0)∈H1(R) ∩W1，∞(R) × L2(R) ∩L∞(R)時(shí)解的存在唯一性并給出解對(duì)初值的弱連續(xù)依賴性的結(jié)論。

1 ODE系統(tǒng)解的存在唯一性

2 ODE（5）解的唯一性

3 兩個(gè)分量的b族方程組解的唯一性

是弱連續(xù)的。