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        有限管道上非截?cái)郆oltzmann方程解的性態(tài)研究*

        2020-12-04 08:56:16楊航劉莉萍馬璇
        關(guān)鍵詞:性傳播強(qiáng)制性正則

        楊航,劉莉萍,馬璇,

        (1. 暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,廣東廣州510632;2. 武漢紡織大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院,湖北武漢430073)

        1 引言和主要結(jié)論

        下面,第2部分給出一些關(guān)鍵的估計(jì),包括非線性項(xiàng)的估計(jì)和線性算子的強(qiáng)制性估計(jì);第3部分給出宏觀量的估計(jì);第4部分給出問題(2)、(3)和(4)的整體存在性、大時(shí)間行為以及正則性傳播證明。

        2 基本估計(jì)

        本文主要是用能量方法研究問題(2)、(3)和(4)在有限管道中解的全局存在唯一性,時(shí)間衰減率以及解的正則性傳播。為此,提前給出幾個(gè)重要的估計(jì)。

        2.1 非線性算子的估計(jì)

        對(duì)于Km中的每一項(xiàng),均可用上述的方法進(jìn)行估計(jì)。綜上,定理得證。

        2.2 線性算子的強(qiáng)制性估計(jì)

        3 宏觀量的估計(jì)

        利用同樣地方法可以估計(jì)a(t,x)、b(t,x),為簡潔起見我們略去具體的推導(dǎo)。則定理4得證。

        4 主要定理證明

        4.1 定理1證明

        在這一節(jié)當(dāng)中,我們利用能量估計(jì)及上面兩個(gè)部分的估計(jì)研究初邊值問題(2)、(3)和(4)解的相關(guān)性質(zhì),即證明定理1。

        4.1.1 全局存在性 對(duì)于解的全局存在性,這里只證明解的先驗(yàn)估計(jì),因?yàn)榻獾娜执嬖诳梢酝ㄟ^局部解的構(gòu)造和連續(xù)性技巧得到,而解的局部存在性的證明與文獻(xiàn)[22]中的證明完全類似,故省略。

        4.2 定理2的證明

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