楊航,劉莉萍,馬璇,
(1. 暨南大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院,廣東廣州510632;2. 武漢紡織大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院,湖北武漢430073)
下面,第2部分給出一些關(guān)鍵的估計,包括非線性項的估計和線性算子的強制性估計;第3部分給出宏觀量的估計;第4部分給出問題(2)、(3)和(4)的整體存在性、大時間行為以及正則性傳播證明。
本文主要是用能量方法研究問題(2)、(3)和(4)在有限管道中解的全局存在唯一性,時間衰減率以及解的正則性傳播。為此,提前給出幾個重要的估計。
對于Km中的每一項,均可用上述的方法進行估計。綜上,定理得證。
利用同樣地方法可以估計a(t,x)、b(t,x),為簡潔起見我們略去具體的推導(dǎo)。則定理4得證。
在這一節(jié)當(dāng)中,我們利用能量估計及上面兩個部分的估計研究初邊值問題(2)、(3)和(4)解的相關(guān)性質(zhì),即證明定理1。
4.1.1 全局存在性 對于解的全局存在性,這里只證明解的先驗估計,因為解的全局存在可以通過局部解的構(gòu)造和連續(xù)性技巧得到,而解的局部存在性的證明與文獻[22]中的證明完全類似,故省略。