霍 闖，於 鋒，茅靖峰

(南通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南通 226019)

0 引 言

永磁同步電動機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)具有損耗小、起動力矩高、起動時間較短、過載能力高等優(yōu)勢[1]。傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)控制方法主要有矢量控制(Vector Control, VC)和直接轉(zhuǎn)矩控制(Direct Torque Control, DTC)[2]。VC是一種通過控制勵磁電流和轉(zhuǎn)矩電流來控制磁鏈和轉(zhuǎn)矩的一種線性控制方法。但是坐標(biāo)變換復(fù)雜，且電流調(diào)節(jié)器通常為具有滯后作用的PI控制，使得系統(tǒng)動態(tài)性能差。雖然DTC通過滯環(huán)控制器與離線開關(guān)表能夠簡化系統(tǒng)的運(yùn)算，但存在開關(guān)頻率變化大，低速時電機(jī)性能差的缺陷[3-5]。隨著微處理器性能的提升，模型預(yù)測控制(Model Predictive Control, MPC)的關(guān)注度也得到提升。MPC通過預(yù)測下一時刻系統(tǒng)狀態(tài)的變化趨勢，并利用滾動優(yōu)化來選取當(dāng)前時刻相應(yīng)的最優(yōu)控制動作，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的精確控制[6]。因此一種源于DTC的模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制(Model Predictive Torque Control, MPTC)方法被提出。MPTC通過系統(tǒng)的預(yù)測模型直接對轉(zhuǎn)矩和磁鏈進(jìn)行預(yù)測，并通過相應(yīng)的價(jià)值函數(shù)選擇最優(yōu)電壓矢量，具有結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)[7-8]。

然而MPTC的目標(biāo)函數(shù)中存在轉(zhuǎn)矩、磁鏈等量綱不同的控制變量，因此，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)的權(quán)值系數(shù)來實(shí)現(xiàn)對多個變量的同時控制。文獻(xiàn)[9-10]提出了全速域模型預(yù)測控制，在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和恒功率區(qū)通過在線優(yōu)化完成價(jià)值函數(shù)的確定。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于最大轉(zhuǎn)矩電流比控制的PMSM轉(zhuǎn)矩預(yù)測控制方法。在推導(dǎo)MTPA控制原理的基礎(chǔ)上，分析了轉(zhuǎn)矩預(yù)測的控制機(jī)理及性能指標(biāo)函數(shù)。上述文獻(xiàn)中提及的方法都有轉(zhuǎn)矩脈動大的缺點(diǎn)，為解決這一缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[12]提出了基于占空比控制的雙矢量模型預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制，利用價(jià)值函數(shù)選擇出最優(yōu)電壓矢量與零矢量共同作用，基于占空比控制分配矢量作用時間，很好地改善了電機(jī)性能。文獻(xiàn)[13]也分析了傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制的轉(zhuǎn)矩脈動及磁鏈軌跡，并且提出一種預(yù)測控制算法與占空比控制技術(shù)相結(jié)合的新型控制方法改善系統(tǒng)性能。但是兩種方法中權(quán)值系數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜，并且無相關(guān)理論支持。

針對價(jià)值函數(shù)中權(quán)值系數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜，轉(zhuǎn)矩脈動大的問題，本文提出了一種適用于全速域的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測磁鏈控制(Model predictive flux control, MPFC)。MPFC將定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的控制轉(zhuǎn)換為等效的定子磁鏈?zhǔn)噶康目刂疲瑥亩瓿蓹?quán)值系數(shù)的消除。在此基礎(chǔ)上，通過q軸磁鏈無差拍計(jì)算占空比，完成雙矢量模型預(yù)測磁鏈控制。進(jìn)一步地，從最大轉(zhuǎn)矩電流比控制以及弱磁控制的基本理論出發(fā)，設(shè)計(jì)了全速域價(jià)值函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了PMSM的全速域控制。最后，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提方案在基速以下時轉(zhuǎn)矩脈動較小，并且電機(jī)全速域運(yùn)行時具有較高的動態(tài)響應(yīng)性能。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文研究對象為內(nèi)埋式永磁同步電機(jī)(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM)。d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型如下：

定子磁鏈方程：

(1)

電壓方程：

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

(3)

其中，id，iq和ud，uq分別為直、交軸電流和電壓；Ld、Lq為直、交軸電感；ψsd、ψsq為定子磁鏈直、交軸分量；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；δ為定子磁鏈與d軸夾角；ψf為永磁體磁鏈；Rs為定子每相電阻；np為極對數(shù)；Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

2 模型預(yù)測磁鏈控制

2.1 單矢量模型預(yù)測磁鏈控制

將式(1)代入式(2)，可得永磁同步電機(jī)定子電流瞬時方程為：

(4)

利用一階歐拉式(5)將IPMSM電流微分方程式(4)離散化，求得電流預(yù)測模型為式(6)。

(5)

(6)

其中，Ts為系統(tǒng)的采樣周期；id(k)、iq(k)為k時刻定子電流在d-q軸分量上的電流測量值；id(k+1)、iq(k+1)為k+1時刻定子電流在d-q軸分量上的電流預(yù)測值；ud(k)、uq(k)為k時刻定子電壓在d-q軸分量上的電壓。

將公式(6)代入公式(1)可得定子磁鏈預(yù)測方程：

(7)

其中，ψsd(k+1)、ψsq(k+1)為k+1時刻定子磁鏈在d-q軸分量上的磁鏈預(yù)測值。

將式(1)代入式(3)并且對δ進(jìn)行求導(dǎo)，整理得到k+1時刻負(fù)載角參考值公式(8)，求得磁鏈預(yù)測參考模型為式(9)：

(8)

(9)

2.2 雙矢量模型預(yù)測磁鏈控制

圖1 占空比計(jì)算示意圖

(10)

其中，topt為最優(yōu)開關(guān)矢量作用時間；Sopt為最優(yōu)開關(guān)矢量作用時ψsq的斜率；S0為零矢量作用時ψsq的斜率。

由式(1)和式(2)可以推得：

(11)

(12)

將式(11)和式(12)代入式(10)中可得最優(yōu)矢量作用時間為：

(13)

3 全速域控制

3.1 最大轉(zhuǎn)矩電流比控制

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為基速以下時，鐵損比銅損小很多，為了利用磁阻轉(zhuǎn)矩，采用MTPA控制策略。對于同一負(fù)載轉(zhuǎn)矩，MTPA控制所需的定子電流更小，有更高的電流利用率，同時能夠提高系統(tǒng)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)運(yùn)行速度帶寬和系統(tǒng)效率。

此時，定子磁鏈ψs滿足關(guān)系式：

(14)

將式(14)和式(1)代入式(3)，并對δ求導(dǎo)可得：

(15)

在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，電磁轉(zhuǎn)矩Te為定值，令式(15)為0，此時定子電流為最小值，則有：

(16)

圖2為MTPA的數(shù)學(xué)意義。由式(16)可知，MTPA的運(yùn)行軌跡本質(zhì)上是一個以式(17)為對稱軸的雙曲線。

圖2 MTPA數(shù)學(xué)意義

(17)

本文應(yīng)用MTPA控制策略，價(jià)值函數(shù)包括：

(1) 磁鏈跟蹤。為減小調(diào)節(jié)過程中的誤差，跟蹤函數(shù)設(shè)計(jì)為

(18)

(2) MTPA區(qū)域收斂。根據(jù)式(16)MTPA軌跡，可得MTPA收斂函數(shù)為式(19)。要使定子磁鏈處在MTPA軌跡上，需控制該函數(shù)無限接近于0。

(19)

(3) 約束條件。定子磁鏈?zhǔn)艿诫姍C(jī)給定磁鏈ψf的限制，因此，磁鏈限制條件設(shè)計(jì)為

(20)

圖2所示的兩條曲線滿足式(16)，但上側(cè)軌跡產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩大于下側(cè)，所以定義方向選擇函數(shù)：

(21)

3.2 弱磁控制

當(dāng)電機(jī)速度達(dá)到基速時，電磁轉(zhuǎn)矩減小，反電動勢接近額定電壓最大值，所以要通過弱化氣隙磁鏈的方法，拓寬電機(jī)的調(diào)速范圍。

考慮定子電壓us受到最大值usmax的限制，則有：

(22)

電機(jī)高速時電阻遠(yuǎn)小于電抗，忽略定子電阻壓降，將式(1)、式(2)與式(22)聯(lián)立，可得電機(jī)高速運(yùn)行時的定子電壓us為：

(23)

可以看出，電壓軌跡為d-q坐標(biāo)系中的一個圓。永磁同步電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時定子電流受到最大定子電流Imax的約束，則有：

(24)

當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于基速以上時，為了防止電機(jī)運(yùn)行失步，采用最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比控制方式[14]。將式(3)與式(19)聯(lián)立，并對ψsd求導(dǎo)可得：

(25)

其中，ψs為定子磁鏈。

再令式(25)為零，可得最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比軌跡方程為：

(26)

對于弱磁控制的價(jià)值函數(shù)，控制要求主要有：

(1)跟蹤IPMSM的磁鏈，跟蹤函數(shù)與式(18)相同。

(2)弱磁區(qū)域收斂。弱磁區(qū)域收斂標(biāo)準(zhǔn)為：

(27)

其中，Vdc為直流母線電壓；λm為電壓系數(shù)。

(3)約束條件。IPMSM在弱磁區(qū)域運(yùn)行時，受到逆變器的最大輸出電壓限制，則有：

(28)

(29)

其中，η為限制條件中間變量。

電機(jī)弱磁區(qū)域運(yùn)行時需滿足式(23)，則有：

ζ=[(ψsd(k+1))2-ψf·ψsd(k+1)-(ψsq(k+1))2]·
(Ld-Lq)+ψf·[ψsd(k+1)-(ψsq(k+1))2]

(30)

(31)

其中，ζ為電機(jī)高速穩(wěn)定運(yùn)行條件中間變量。

在轉(zhuǎn)矩輸出相同時，最小磁鏈轉(zhuǎn)矩比能夠進(jìn)一步提高IPMSM的轉(zhuǎn)速范圍。

4 全速域價(jià)值函數(shù)

價(jià)值函數(shù)中包括磁鏈跟蹤、區(qū)域收斂以及約束條件，因此：

g=gF+gc+gL

(32)

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速低于基速時，gc=gMTPA且gL=gFMAX+gdir；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速高于基速時，gc=gFW且gL=gFMAX+gumax+gstab。

圖3 全速域控制流程圖

圖4 全速域結(jié)構(gòu)框圖

5 仿真結(jié)果及分析

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境中對圖4所示的全速域MPFC策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并對仿真結(jié)果進(jìn)行對比。IPMSM參數(shù)見表1。

表1 IPMSM參數(shù)

5.1 基速以下單雙矢量穩(wěn)態(tài)仿真對比

驗(yàn)證基速以下基于單雙矢量最大轉(zhuǎn)矩電流比控制對比時，在給定轉(zhuǎn)速400 r/min，電磁轉(zhuǎn)矩4 Nm的條件下進(jìn)行仿真驗(yàn)證。如圖5所示為單雙矢量穩(wěn)態(tài)對比，此時圖5(a)單矢量的轉(zhuǎn)矩脈動為33%，而圖5(b)雙矢量的轉(zhuǎn)矩脈動只有20%；對比兩種方案的電流THD，單矢量電流THD為17.49%，而雙矢量電流THD為7.96%。通過對兩種方案的比較可以看出雙矢量MPFC的穩(wěn)態(tài)性能更好。

圖5 單雙矢量穩(wěn)態(tài)波形

5.2 全速域模型預(yù)測磁鏈控制仿真

為分析全速域模型預(yù)測磁鏈控制的動態(tài)性能，仿真工況設(shè)置為：電機(jī)由空載起動到達(dá)1800 r/min，在t=0.4 s時突降轉(zhuǎn)速至0 r/min。如圖6所示為全速域電流、轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速仿真波形，圖6(a)為定子電流is及d-q軸分量id、iq波形圖，圖6(b)為電機(jī)轉(zhuǎn)速圖，電機(jī)起動5 ms后到達(dá)給定轉(zhuǎn)速，當(dāng)給定轉(zhuǎn)速在t=0.4 s時變?yōu)? r/min時，電機(jī)轉(zhuǎn)速10 ms后變?yōu)? r/min，同時定子電流產(chǎn)生較大的超調(diào)以迅速響應(yīng)轉(zhuǎn)速的變化；圖6(c)為電機(jī)全速域運(yùn)行時三相電流波形圖，圖6(d)為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波形圖。電機(jī)起動階段采用最大轉(zhuǎn)矩電流比控制，5 ms內(nèi)三相電流達(dá)到10 A，轉(zhuǎn)矩達(dá)到9 Nm，而后電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1800 r/min，三相電流值為4 A，t=0.4 s時轉(zhuǎn)速突降至0 r/min，此時電流及轉(zhuǎn)矩7 ms后再次到達(dá)最大值。通過上述分析可以看出全速域模型預(yù)測磁鏈控制的動態(tài)性能良好。

圖6 全速域電流、轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速波形

6 實(shí) 驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論分析的正確性，本文對一臺額定功率為2.2 kW的三相PMSM進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，實(shí)驗(yàn)平臺如圖7所示。實(shí)驗(yàn)平臺處理器采用dSPACE1104，并與Matlab/Simulink2009a的仿真平臺進(jìn)行連接，通過在Matlab軟件下編譯仿真，產(chǎn)生程序代碼，進(jìn)而建立各項(xiàng)參數(shù)可在線調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。電機(jī)參數(shù)見表1，實(shí)驗(yàn)中單雙矢量的采樣頻率設(shè)置為5 kHz。

圖7 實(shí)驗(yàn)平臺

為比較基速以下基于單矢量MTPA和本文所提出的基于雙矢量MTPA的穩(wěn)態(tài)性能，對于這兩種控制策略，給定轉(zhuǎn)速300 r/min，給定負(fù)載4 Nm，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。通過對圖8(a)單矢量和圖8(b)雙矢量MPFC比較可以看出雙矢量MPFC轉(zhuǎn)矩脈動更小，電流諧波含量更少。

圖8 單雙矢量穩(wěn)態(tài)性能分析

為了分析兩種控制方案的動態(tài)性能，在圖9中，給定轉(zhuǎn)速400 r/mim，初始負(fù)載4 Nm，運(yùn)行一段時間后負(fù)載突變到6 Nm，對于圖9(a)單矢量MPFC和圖9(b)雙矢量MPFC兩種控制策略，轉(zhuǎn)矩均在125 ms內(nèi)達(dá)到6 Nm，轉(zhuǎn)速基本保持不變。在圖10中，給定負(fù)載4 Nm，初始轉(zhuǎn)速200 r/min，運(yùn)行一段時間后轉(zhuǎn)速突變到400 r/min，此時圖10(a)和圖10(b)兩種控制策略下的轉(zhuǎn)速均在100 ms內(nèi)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)速幾乎無超調(diào)。通過對圖9和圖10的分析可以看出單雙矢量模型預(yù)測磁鏈控制具有基本一致的快速動態(tài)響應(yīng)。

圖9 轉(zhuǎn)矩突變條件下實(shí)驗(yàn)性能分析

圖10 轉(zhuǎn)速突變條件下實(shí)驗(yàn)性能分析

7 結(jié) 語

在電機(jī)運(yùn)行時，為了消除預(yù)測轉(zhuǎn)矩控制中權(quán)值系數(shù)，并且減小轉(zhuǎn)矩脈動，本文提出了一種永磁同步電機(jī)無權(quán)值全速域模型預(yù)測磁鏈控制方法。首先建立PMSM數(shù)學(xué)模型，并且詳細(xì)論述了基于MPFC的MTPA策略和弱磁控制策略，并且在基速以下時加入基于占空比控制的雙矢量MPFC策略，而后對該方法的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)基速以下運(yùn)行時，基于占空比控制的MPFC不僅具有較高的動態(tài)響應(yīng)性能，同時有效降低了轉(zhuǎn)矩脈動與電流諧波含量；系統(tǒng)高速時也能獲得較好的動穩(wěn)態(tài)性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提方案在基速以下時轉(zhuǎn)矩脈動較小，并且電機(jī)全速域運(yùn)行時具有較高的動態(tài)響應(yīng)性能。