蔡鋒賓,林啟芳,劉 偉

(廈門鎢業(yè)股份有限公司技術(shù)中心,福建 廈門 361000)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機具有體積小、效率高、功率密度高、調(diào)速范圍寬等特點，已廣泛應(yīng)用于家電、伺服電機、電動汽車、國防軍工等領(lǐng)域[1]。在對電機有高性能要求的場合，對電機的轉(zhuǎn)矩密度、轉(zhuǎn)矩波動等性能有著更高的要求[2]。在對永磁電機的轉(zhuǎn)矩進行優(yōu)化設(shè)計時，可以發(fā)現(xiàn)其與電機磁路的各個參數(shù)有關(guān)，可以從不同極、槽數(shù)配比，不同尺寸參數(shù)及材料等多方面進行優(yōu)化[3-5]。

由于電機溫升、體積等的限制，一臺電機的繞組激勵大小往往被限制在一定范圍內(nèi)，在相同的定子繞組激勵下，要提高內(nèi)置式永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩，優(yōu)化轉(zhuǎn)子磁場尤為重要。而永磁體的價格占永磁同步電機生產(chǎn)制造成本中極大一部分。提高相同繞組激勵下輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體體積比至關(guān)重要。

本文通過對影響內(nèi)置式永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩的參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型進行分析。對永磁體長度及厚度、相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不同位置永磁體的尺寸參數(shù)進行參數(shù)化靈敏性分析，通過三維圖對不同的參數(shù)對于電機空載氣隙磁密、輸出轉(zhuǎn)矩進行靈敏性分析，并通過樣機對靈敏性分析結(jié)果進行驗證。

1 電磁轉(zhuǎn)矩計算

永磁同步電機的輸出轉(zhuǎn)矩主要由電磁轉(zhuǎn)矩提供。通過對電磁轉(zhuǎn)矩的數(shù)學(xué)分析計算，可以分析出影響電磁轉(zhuǎn)矩的主要因素。

利用麥克斯韋應(yīng)力張量法求解電磁轉(zhuǎn)矩，在垂直于電機軸向方向上的等效二維電磁場中，電機旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子所受的切向電磁力密度如公式(1)

(1)

將切向力沿半徑為r的圓周積分，就可以求出在該圓上所收到的切向力矩。則電磁轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式是

(2)

r為氣隙中任意一圓的半徑，Br、Bθ為計算點氣隙磁密的徑向和切向分量。電機氣隙一般為不導(dǎo)磁材料或空氣，因此取圓柱面內(nèi)的任意半徑其計算結(jié)果都是不變的。以一個電機極距為求解域，計算得電磁轉(zhuǎn)矩公式是

(3)

p是電機極對數(shù)，θ1、θ2為求解區(qū)域的起始機械角和終止機械角[6]。

2 內(nèi)置式永磁同步電機靈敏性分析

由上式可知，影響永磁同步電機的轉(zhuǎn)矩的主要因素就是氣隙磁密。通過改變永磁同步電機轉(zhuǎn)子的磁場，可以改變氣隙磁密，影響電機的轉(zhuǎn)矩。以一臺72槽12極47 kW的車用驅(qū)動電機為例子對不同轉(zhuǎn)子拓?fù)鋬?nèi)永磁體的尺寸、位置對電機輸出轉(zhuǎn)矩的大小和波動率進行靈敏性分析。

2.1 “V”型內(nèi)置式永磁同步電機靈敏性分析

首先以“V”型永磁體內(nèi)置式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為例進行靈敏性分析。該電機模型的示意圖如圖1。

圖1 “V”內(nèi)置式永磁同步電機模型

該電機模型的尺寸及材料參數(shù)如表1。

表1 47kW電機基本尺寸及材料

建立該電機模型對應(yīng)的有限元模型，由于該電機為72槽12極的對稱模型，在利用Ansys EM軟件進行有限元仿真時，建立其1/12模型即可對整體模型進行等效仿真計算。對永磁體的長度Length和厚度Width的變化對空載氣隙磁密的大小以及固定激勵下電機的轉(zhuǎn)矩Tout的大小和轉(zhuǎn)矩波動率的影響的做靈敏性分析。

對永磁體長度Length和厚度Width在一定范圍內(nèi)進行參數(shù)化掃描。掃描的前提是轉(zhuǎn)子的隔磁橋的尺寸、形狀、位置不變，兩塊永磁體的夾角也不變。保持繞組激勵電流I不變。以盡可能減小其他因素的影響。Length和Width的掃描范圍如表2所示。

表2 “V”型永磁體參數(shù)掃描范圍及步長

用公式(4)中的S(xj)對參數(shù)的靈敏度進行評估。x為自變量，o為對應(yīng)的因變量。

(4)

利用Ansys EM軟件進行靈敏性分析，從圖2可以看到隨著永磁體長度Length的增大，電機的空載氣隙平均磁密FluxDensity呈增大趨勢，隨著永磁體厚度Width的增大，電機的空載氣隙平均磁密FluxDensity也呈增大趨勢。

圖2 空載氣隙磁密平均值隨永磁體尺寸變化三維圖

由圖3可知，F(xiàn)luxDensity對Length的變化的靈敏性SB1遠(yuǎn)高于對Width變化的靈敏性SB2。

圖3 空載氣隙磁密平均值對永磁體尺寸靈敏度

圖3所示是電機在固定激勵下輸出轉(zhuǎn)矩的大小Tout相對于Length和Width變化的參數(shù)化掃描分析結(jié)果。

依據(jù)圖4-圖5，結(jié)果與空載氣隙磁密的分析結(jié)果相似，隨著永磁體長度Length和永磁體厚度Width的增大，電機的輸出轉(zhuǎn)矩大小Tout呈增大趨勢，Tout對Length的變化的靈敏性大于對Width變化的靈敏性。

圖4 輸出轉(zhuǎn)矩大小隨永磁體尺寸變化三維圖

圖5 輸出轉(zhuǎn)矩大小對永磁體尺寸靈敏度

而在圖6轉(zhuǎn)矩波動的分析結(jié)果中可以看到，隨著Length的增大，永磁體的轉(zhuǎn)矩波動率Torque的規(guī)律。而隨著Width的增大，Torque Ripple總體趨勢為減小。但是在個體模型中，并不符合此規(guī)律。且在掃描范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)矩波動率的總體變化幅度不大。

圖6 轉(zhuǎn)矩波動率隨永磁體尺寸變化三維圖

由上述三組靈敏性分析可得，在“V”型內(nèi)置式永磁同步電機中，空載氣隙平均磁密和一定激勵下輸出轉(zhuǎn)矩的大小Tout與永磁體的長度Length和寬度Width成正相關(guān)關(guān)系，且Tout對Length的變化的靈敏性遠(yuǎn)高對Width的變化。而Torque Ripple與Length無特定關(guān)系，但隨著Width的增大總體呈減小趨勢。因此當(dāng)永磁體的厚度滿足退磁風(fēng)險評估的前提下，要增大電機的輸出轉(zhuǎn)矩，首先可增大永磁體的長度，以提高輸出轉(zhuǎn)矩與永磁體體積的比值，提高電機的轉(zhuǎn)矩密度，以更少的成本獲得更好的性能。

2.2 “U”型內(nèi)置式永磁同步電機靈敏性分析

“U”型內(nèi)置式永磁同步電機的模型示意如圖7所示。該電機的基本尺寸及材料與“V”型內(nèi)置式永磁電機的相同，如表1所示。僅轉(zhuǎn)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)不同。同樣，在ANSYS EM軟件中，對該電機的1/12模型進行仿真分析。

圖7 “U”內(nèi)置式永磁同步電機模型

“U”型內(nèi)置式轉(zhuǎn)子內(nèi)部一個極有3塊永磁體永磁體，其中包括2片切向永磁體和1片徑向永磁體。在本分析中，對切向永磁體的長度Length1和徑向永磁體的長度Length2進行對電機空載氣隙平均磁密和轉(zhuǎn)矩大小進行靈敏性分析，并對轉(zhuǎn)矩波動率進行參數(shù)化分析，該模型在參數(shù)化掃描過程中保持永磁體的厚度為5 mm，保持隔磁橋的尺寸、位置、形狀不變，永磁體間的夾角不變。

Length1和Length2的參數(shù)化掃描范圍如表3。

表3 “U”型永磁體參數(shù)掃描范圍及步長

分析結(jié)果如圖8～圖12所示，我們可以得到，對于空載氣隙平均磁密FluxDensity2，其大小與Length1和Length2呈正相關(guān)，其對Length1的變化的靈敏性較高。而一定激勵下輸出轉(zhuǎn)矩的大小Tout2也與Length1和Length2呈正相關(guān)相關(guān)，其對Length1的變化的靈敏性也較高。而轉(zhuǎn)矩波動Torque Ripple2與Length1和Length2之間無特定的關(guān)系。

圖8 空載氣隙磁密平均值隨不同永磁體長度變化三維圖

從上述的靈敏性分析可以得出，在通過增加永磁體用量來提高一定激勵下的“U型”內(nèi)置式永磁電機轉(zhuǎn)矩密度時，在避免退磁風(fēng)險的前提下，可以首先通過增加切向永磁體的長度Length1來實現(xiàn)。

圖9 空載氣隙磁密平均值對不同永磁體長度靈敏度

圖10 輸出轉(zhuǎn)矩大小隨不同永磁體長度變化三維圖

圖11 輸出轉(zhuǎn)矩大小對于不同永磁體長度靈敏度

圖12 轉(zhuǎn)矩波動率隨不同永磁體長度變化三維圖

3 試驗驗證

筆者選取“V”型內(nèi)置式永磁同步電機模型為例制作樣機對靈敏性分析結(jié)果進行驗證。

在考慮電機發(fā)熱與退磁風(fēng)險后選取模型如圖1所示，參數(shù)如表1所示的電機模型制作樣機，其中永磁體的長度Length=19 mm，厚度Width=5 mm。樣機及測試圖片如圖13所示。

圖13 樣機及測試圖片

樣機測試結(jié)果與仿真結(jié)果對比如表4所示。在84.0 A有效值的相電流激勵下輸出轉(zhuǎn)矩做對比，誤差為4.2%，驗證了靈敏性優(yōu)化分析方法的有效性。

表4 仿真與實測比較

4 結(jié) 語

提高電機的轉(zhuǎn)矩密度、降低轉(zhuǎn)矩波動，提高永磁體的利用率在電機設(shè)計中尤為重要。這些性能受多個磁路參數(shù)影響，需要對多維參數(shù)進行靈敏性分析，以提高電機性能，降低成本。

本文利用三維圖，對電機的空載氣隙磁密、輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩波動率對內(nèi)置式永磁電機永磁體的長度和寬度變化、不同位置永磁體尺寸變化進行了靈敏性分析。提高了永磁體的利用率，為內(nèi)置式永磁電機參數(shù)靈敏性分析提供了方法，提高了電機設(shè)計過程的全面有效性。