呂 斌

（南京郵電大學(xué)，江蘇 南京 210003）

0 引言

當(dāng)前，各高等院校的電子信息類專業(yè)普遍開設(shè)《信號(hào)與系統(tǒng)》課程[1]。該課程主要講授了信號(hào)理論和系統(tǒng)理論，在學(xué)生的培養(yǎng)體系中屬于基礎(chǔ)類課程，該課程的開設(shè)將為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。例如，該課程是《數(shù)字信號(hào)處理》和《通信原理》等的前導(dǎo)課程。

《信號(hào)與系統(tǒng)》存在概念抽象、性質(zhì)繁多和公式推導(dǎo)復(fù)雜等特點(diǎn)[2-4]。該課程主要介紹了信號(hào)與系統(tǒng)在不同變換域的分析方法，如時(shí)間域、頻域和復(fù)頻域等。不同的信號(hào)變換域具有不同的特征。例如，在時(shí)域分析中，信號(hào)可以表征為關(guān)于時(shí)間變量的函數(shù)。這種分析方式較為直觀，符合人們的思維習(xí)慣。然而，頻域分析則可以很好地表征信號(hào)的頻譜特性。單純地通過數(shù)學(xué)公式無法將信號(hào)處理過程所包含的物理特性展現(xiàn)出來，也不利于學(xué)生的理解和掌握；此外，相對(duì)枯燥復(fù)雜的理論知識(shí)使得學(xué)生的學(xué)習(xí)難度較大，缺乏學(xué)習(xí)興趣，無法取得良好的授課效果。幸運(yùn)的是，圖形可以將抽象和煩瑣的數(shù)學(xué)表達(dá)中包含的物理特性以生動(dòng)形象的方式展示出來，清晰地描述出信號(hào)在不同變換域間的映射關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。因而，可以借助于有效的圖形工具來繪制信號(hào)的圖形示意圖，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

MATLAB是MathWorks公司開發(fā)的商用數(shù)學(xué)軟件，其提供用于數(shù)值計(jì)算、可視化和編程的高級(jí)語言和交互環(huán)境，具有簡單易學(xué)和操作便捷的特點(diǎn)[5-6]。目前，MATLAB已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于高校的日常教學(xué)和科研過程中。MATLAB內(nèi)置了大量的數(shù)學(xué)函數(shù)，例如《信號(hào)與系統(tǒng)》中常用的卷積運(yùn)算、傅里葉變換和拉普拉斯變換等均可以通過內(nèi)置函數(shù)快速實(shí)現(xiàn)。此外，MATLAB還提供了強(qiáng)大的圖形可視化功能?；诖?，借助于MATLAB可以很容易繪制信號(hào)在不同變換域的示意圖。值得一提的是，目前大部分高校為師生提供MATLAB的正版服務(wù)，這為開展基于MATLAB的教學(xué)探索提供了強(qiáng)有力的保障。

本文面向《信號(hào)與系統(tǒng)》課程，探索了基于MATLAB的輔助教學(xué)模式。首先，以信號(hào)的調(diào)制為例，從時(shí)域和頻域兩個(gè)維度，介紹該輔助模式的課堂教學(xué)實(shí)踐過程。該實(shí)踐過程清晰地表明，借助于MATLAB的內(nèi)置函數(shù)和圖形可視化功能，可以很容易得到信號(hào)在不同變換域的圖形表達(dá)，從而清晰地展示信號(hào)在不同變換域的映射關(guān)系，揭示其物理本質(zhì)。由此，教師以更加簡潔、生動(dòng)和形象的方式向?qū)W生講授知識(shí)點(diǎn)，增加課程教學(xué)的趣味性，提高授課效果。然后，基于課堂教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)輔助教學(xué)模式進(jìn)行拓展，將基于MATLAB的輔助教學(xué)模式融入課程配套實(shí)驗(yàn)的設(shè)置和課后作業(yè)的改革，為學(xué)生提供理論聯(lián)系實(shí)踐的機(jī)會(huì)，以便學(xué)生更好地鞏固所學(xué)知識(shí)，為本課程和后續(xù)課程的順利學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。最后，基于配套實(shí)驗(yàn)教學(xué)和課后作業(yè)改革的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)基于MATLAB輔助的課堂教學(xué)進(jìn)行反思和改革。具體而言，在部分課堂教學(xué)過程中，邀請(qǐng)學(xué)生成為授課內(nèi)容的講授者，這可以幫助學(xué)生從不同的角度更加深刻地理解所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生從知識(shí)的被動(dòng)接受者逐步成長為知識(shí)的主動(dòng)學(xué)習(xí)者。

1 M ATALB輔助的課程教學(xué)實(shí)踐

以信號(hào)的調(diào)制為例，探索與實(shí)踐基于MATLAB的輔助課堂教學(xué)模式。通信系統(tǒng)產(chǎn)生的原始信號(hào)通常為低頻信號(hào)，該信號(hào)無法在信道中進(jìn)行傳輸。為了實(shí)現(xiàn)信號(hào)的有效傳輸，需要對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行調(diào)制[7]。在時(shí)域，定義原始信號(hào)為抽樣函數(shù)，載波信號(hào)為余弦函數(shù)，調(diào)制后的信號(hào)為抽樣函數(shù)乘以余弦函數(shù)。很明顯，上述的數(shù)學(xué)公式無法描述頻譜搬移的過程。在課程教學(xué)過程中，通過講授上述數(shù)學(xué)公式很難讓學(xué)生理解信號(hào)是如何實(shí)現(xiàn)頻譜搬移的。為此，引入MATLAB來輔助教學(xué)，繪制信號(hào)的頻譜圖，以此向?qū)W生講授信號(hào)調(diào)制的過程。

首先將時(shí)域信號(hào)變換到頻域，即根據(jù)傅里葉變換的性質(zhì)得到原始信號(hào)和已調(diào)信號(hào)的傅里葉變換表達(dá)式；然后利用MATLAB繪制信號(hào)的頻譜圖，MATLAB程序的流程如下：

（1）定義頻域符號(hào)變量；

（2）對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換；

（3）對(duì)已調(diào)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換；

（4）繪制原始信號(hào)和已調(diào)信號(hào)的頻譜。

原始信號(hào)和已調(diào)信號(hào)的頻譜如圖1所示。由圖1可知，原始信號(hào)的頻譜為門函數(shù)，經(jīng)過調(diào)制后的信號(hào)由低頻信號(hào)變成了高頻信號(hào)，即實(shí)現(xiàn)了上變頻的過程。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，借助于頻譜圖，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)信號(hào)調(diào)制的物理本質(zhì)就是信號(hào)上變頻的過程，這大大降低了學(xué)生的理解難度，可以明顯改善本課程的授課效果。

圖1 信號(hào)調(diào)制過程的頻譜示意圖

2 基于M ATLAB輔助教學(xué)模式的建議與拓展

當(dāng)前，學(xué)生在學(xué)習(xí)《信號(hào)與系統(tǒng)》過程中通常把精力放在概念、性質(zhì)和公式的記憶和計(jì)算上，往往忽略了信號(hào)分析所對(duì)應(yīng)的物理內(nèi)涵，這導(dǎo)致很多學(xué)生存在“知其然而不知其所以然”的問題。借助于MATLAB的輔助教學(xué)模式可以向?qū)W生清晰地展示信號(hào)處理過程的物理本質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解和掌握所學(xué)知識(shí)。然而，通過教學(xué)總結(jié)發(fā)現(xiàn)，基于MATLAB的輔助教學(xué)模式雖然提高了授課效率，但仍存在著諸多問題有待解決。首先，雖然MATLAB已在高校的教學(xué)和科研中有了廣泛的應(yīng)用，但由于電子信息類本科專業(yè)通常不會(huì)開設(shè)關(guān)于MATLAB編程的必修課程，因而相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)于MATLAB并不熟悉，無法熟練地利用MATLAB進(jìn)行編程。在學(xué)生沒有MATLAB編程基礎(chǔ)的情況下，直接利用MATLAB來輔助《信號(hào)與系統(tǒng)》的課程教學(xué)并不能確保取得良好的教學(xué)效果。此外，基于MATLAB的輔助教學(xué)仍無法讓學(xué)生擺脫被動(dòng)接受知識(shí)的問題。為了提高基于MATLAB輔助的課堂教學(xué)效率，更好地幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，首先建議學(xué)校面向電子信息類本科專業(yè)學(xué)生開設(shè)關(guān)于MATLAB的自選課程；此外，為了激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性，應(yīng)為學(xué)生提供理論聯(lián)系實(shí)踐的機(jī)會(huì)，為此探索將基于MATLAB的輔助課堂教學(xué)拓展至配套實(shí)驗(yàn)課程的設(shè)置和課后作業(yè)改革。

針對(duì)當(dāng)前電子信息類本科專業(yè)通常不開設(shè)MATLAB編程課程的現(xiàn)狀，建議教務(wù)主管部門可以根據(jù)學(xué)生的客觀需要開設(shè)關(guān)于MATLAB編程的選修課程。需要指出的是，MATLAB不僅可以用于《信號(hào)與系統(tǒng)》的輔助教學(xué)和實(shí)踐，還可以用于《通信原理》和《數(shù)字信號(hào)處理》等課程。同時(shí)，針對(duì)MATLAB的學(xué)習(xí)也可以為學(xué)生后續(xù)參與科研競賽奠定良好的基礎(chǔ)。因而，面向電子信息類本科生開設(shè)MATLAB編程課程是符合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的。

在課程學(xué)時(shí)相對(duì)充足的情況下，安排3～4個(gè)學(xué)時(shí)用以課程的配套實(shí)驗(yàn)。配套實(shí)驗(yàn)的設(shè)置將為學(xué)生提供實(shí)踐理論知識(shí)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。為了完成實(shí)驗(yàn)課程的任務(wù)，學(xué)生除了需要理解和掌握課本上的知識(shí)外，還需要主動(dòng)查找和學(xué)習(xí)新的知識(shí)，這改善了課程教學(xué)過程中學(xué)生只是被動(dòng)接收知識(shí)的局面。

實(shí)驗(yàn)任務(wù)主要來源于授課大綱中的重難點(diǎn)內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)工具為MATLAB。實(shí)驗(yàn)任務(wù)需要難度適中，盡量保證學(xué)生在課堂上就可以完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。在實(shí)驗(yàn)課程開始前，教師應(yīng)幫助學(xué)生簡要梳理實(shí)驗(yàn)所對(duì)應(yīng)的理論知識(shí)，為學(xué)生提供必要的答疑，從而提高學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)的成功率，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

部分班級(jí)課程學(xué)時(shí)有限，無法安排配套實(shí)驗(yàn)，則引入基于MATLAB實(shí)驗(yàn)的課后大作業(yè)。傳統(tǒng)的作業(yè)以考察學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算和公式推導(dǎo)能力為主，該實(shí)踐作業(yè)的引入將作為傳統(tǒng)作業(yè)形式的補(bǔ)充。實(shí)踐作業(yè)著重考查學(xué)生應(yīng)用理論知識(shí)的能力，學(xué)生在完成作業(yè)的過程中，可以逐步發(fā)現(xiàn)理論知識(shí)所對(duì)應(yīng)的物理意義，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解。學(xué)生完成實(shí)踐作業(yè)的過程，也是主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程，這讓學(xué)生自主地發(fā)掘課程所蘊(yùn)含的科學(xué)規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性。

3 基于M ATLAB輔助教學(xué)的課堂反思和改革

在基于MATLAB輔助教學(xué)的配套實(shí)驗(yàn)設(shè)置和課后作業(yè)改革取得良好效果的前提下，進(jìn)一步開展教學(xué)反思和課堂教學(xué)改革。特別的，雖然課程配套實(shí)驗(yàn)的補(bǔ)充和課后作業(yè)的改革一定程度上改善了學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)的局面，但為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，依托于實(shí)踐教學(xué)和課后大作業(yè)的成功經(jīng)驗(yàn)，可以在《信號(hào)與系統(tǒng)》的課堂教學(xué)過程中適當(dāng)改變課程的講授者，即在部分課時(shí)中安排學(xué)生來講授知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生由被動(dòng)的知識(shí)接受者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的學(xué)習(xí)者。學(xué)生為了講好知識(shí)點(diǎn)，不僅需要掌握所講的理論知識(shí)，還需要考慮如何引入MATLAB來生動(dòng)形象地解釋知識(shí)點(diǎn)所內(nèi)涵的物理意義。此外，學(xué)生還需要從講授者的角度考慮如何將知識(shí)點(diǎn)以其他同學(xué)可以理解的方式進(jìn)行講授。通過上述的教學(xué)改革和實(shí)踐，可以更大程度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加濃厚的興趣和自主地投入更多的熱情。更重要的是，這可以培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度來理解和掌握知識(shí)點(diǎn)，為學(xué)生高效學(xué)習(xí)本課程和其他后續(xù)課程打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

4 總結(jié)

基于MATLAB的輔助教學(xué)模式，可以將課程教學(xué)過程中枯燥復(fù)雜的理論知識(shí)以圖形化的方式展示，揭示性質(zhì)和公式所對(duì)應(yīng)的物理本質(zhì)，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高課程的授課效率。此外，基于MATLAB的實(shí)驗(yàn)課程設(shè)置和課后大作業(yè)引入，將為學(xué)生提供實(shí)踐理論知識(shí)的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)生興趣，保證課程教學(xué)的順利進(jìn)行。最后，基于MATLAB輔助教學(xué)的課堂改革，可以更大程度激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。