劉國慶 史小春

摘要：簡單來說遞歸指一個函數(shù)直接或間接調用自身的一種方法，通常通過它可以把復雜的大型的問題一層一層轉化為一個規(guī)模較小但與原來問題類似的問題來解決。

關鍵詞：遞歸循環(huán);程序

中圖分類號：TP301.6文獻標識碼：A文章編號：1672-9129（2020）13-0193-01

如果把遞歸比喻成 “查字典 “，當查一個字或詞時，發(fā)現(xiàn)其中解釋的某個詞不懂，繼續(xù)查這個詞，第二個詞里還是有不懂的詞，接著查詢第三個詞，這樣一直查下去，等到有個詞的解釋你看懂了，那么遞歸到頭，然后你開始后退，逐個弄清前面查過的每個詞，最終，弄明白開始的詞的含義。

從字面意思來看，遞是傳遞，歸是回歸。從傳遞開始回到了傳遞的開始，就是從某個地方出發(fā)，回到這個出發(fā)的地方，這就完成一次循環(huán)，而不斷重復同一個循環(huán)，叫做遞歸。

有一個大家都熟悉的故事：從前有一座山，山里有個廟，廟里有個老和尚和一個小和尚，老和尚給小和尚講故事，故事是什么呢？從前有座山，山里有座廟，廟里有個老和尚和一個小和尚，老和尚給小和尚講故事，故事是什么呢？從前有座山，山里有一座廟……

這是個關于遞歸的故事，遞歸有兩個必要的元素，循環(huán)嵌套和自身構建。循環(huán)嵌套，指的每次重復同一循環(huán)，且重復的循環(huán)在上一循環(huán)之中。自身構建，指在循環(huán)嵌套中，每一次循環(huán)的內容框架模式和上一循環(huán)是相同的，就是有相同的結構。

比如上面那個故事中，循環(huán)嵌套的就是老和尚給小和尚在廟里講故事，其代表了每一層循環(huán)的內容相同，且層層嵌套;而自身構建的就是這個故事的內容，其具有相同的結構和模式。所以，該故事是遞歸的，因為故事循環(huán)嵌套，且故事是由其故事自身相同的結構所嵌套而成的。

仔細思考后，發(fā)現(xiàn)這里需要注意：

自身構建，雖然其基本構成有相同的結構，但每個結構包含的內含是不同的。比如，“老和尚給小和尚在廟里講故事” 是相同的結構模式，但每次循環(huán)中，都是不同的老和尚和小和尚，而說的故事，則包含了其后所有嵌套的故事的總和，即每次循環(huán)中老和尚講的故事，都是后面所有故事的總和，且后面的每個故事都有不同的老和尚和小和尚。

也就是說結構和模式不變，可是結構和模式所承載的數(shù)據不一樣。那么，從傳遞開始回到傳遞的開始，就是從某個地方出發(fā)，回到出發(fā)的地方，地方還是開始的地方，但這地方的環(huán)境數(shù)據，卻與之前變的不同了。

在遞歸的循環(huán)嵌套中，其任何局部的循環(huán)嵌套也是遞歸。比如說，在任意嵌套部分來看，重復嵌套的結構都是，老和尚和小和尚在廟里說的故事，那么單看這局部，也還是遞歸。所以，在整體上遞歸，在局部也存在遞歸。

遞歸可以跳出并終止。比如老和尚和小和尚的故事可以一直說，此時遞歸就是沒有出口，就是無限循環(huán)嵌套的。如果老和尚和小和尚某次講的故事，內容變了，比如老和尚和小和尚在探討宇宙的奧秘，不說自身結構的那個故事，此時遞歸就結束終止了。于是，這次的老和尚和小和尚就成為了最后的循環(huán)，就是遞歸的出口。

同時，遞歸終止開始回溯，從最后一次循環(huán)逐層返回到上一層，代表著故事的層層回歸。在遞歸結束之前，并沒有任何一個完整的故事，因為每個故事都沒有說完，每一個故事都有下一層的老和尚和小和尚在講，但沒講完的故事。

最后，回溯會來到最開始，就是第一次老和尚和小和尚講故事，這樣得到一個最完整的故事，內容是第一次循環(huán)到最后一次循環(huán)之間所有的故事總和。這個故事就包含不同的老和尚、小和尚、廟，直到最后老和尚和小和尚在探討宇宙的奧秘這些數(shù)據。

在計算機程序中，遞歸一定要出口，否則會變成死循環(huán)，導致程序無法響應。實際上，在程序設計語言之中，遞歸是無處不在的模式。而計算機程序是模擬和映射現(xiàn)實問題的，所以被遞歸程序所模擬的現(xiàn)實世界，也應該是充滿了遞歸的。

參考文獻：

[1]方悅. 循環(huán)、迭代與遞歸【J】.電腦知識與技術，.2020.06期 （1）：55-57+66.3.2水體景觀設計。