王清奇

（福建省晉江市靈水中學(xué)小學(xué)，福建泉州 362200）

引 言

合情推理是數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的一個結(jié)構(gòu)范疇，并不只是針對一兩種具體的數(shù)學(xué)題型的。在合情推理的結(jié)構(gòu)體系中，考查的題型也非常清晰，本文將結(jié)合北師大版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對小學(xué)數(shù)學(xué)中的合情推理展開具體分析。

一、合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

（一）歸納推理

歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)中最為常見。歸納推理方法不僅可以作為考試題目出現(xiàn)在學(xué)生的試卷上，也可以通過公式、定理等方式出現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中，因此學(xué)生在小學(xué)階段所接觸的合情推理類型中，歸納推理是最常見的[1]。具體而言，歸納推理從哲學(xué)角度來說是通過諸多特殊性而推測一般性，如通過觀察一組數(shù)列或圖形而得到數(shù)列排列的規(guī)律和圖形變化的法則，這就是歸納推理的一種基本方式，而這種類型的歸納推理大多以數(shù)學(xué)題目的方式出現(xiàn)在學(xué)生的求學(xué)階段。而另一種歸納推理的方式就是數(shù)學(xué)教材中的定理公式。小學(xué)階段的整數(shù)四則混合運算法則、加法的交換律和結(jié)合律這些數(shù)學(xué)計算法則的推導(dǎo)也屬于歸納推理。此外，在小學(xué)高學(xué)段，學(xué)生需要掌握的長方形面積計算公式、三角形面積計算公式也屬于歸納推理的范疇。因此在教學(xué)開展的過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當把合情推理的主要內(nèi)容充分地講解給學(xué)生聽，要讓學(xué)生理解什么是合情推理，合情推理主要包括哪些內(nèi)容，只有做好了這一系列的鋪墊工作，教師才可以開展有針對性的教學(xué)。

（二）類比推理

在合情推理的整體范疇中，歸納推理并不是唯一一項，除了歸納推理外，類比推理也在小學(xué)階段的合情推理中也占據(jù)著重要地位。以北師大版數(shù)學(xué)教材為例，教材中涉及了小數(shù)部分的知識，如小數(shù)的加減法、乘除法及數(shù)的放大與縮小。而這些知識和定理的推導(dǎo)基本都是以整數(shù)的運算法則為基礎(chǔ)而實現(xiàn)的，在教學(xué)過程中，教師以整數(shù)的四則運算法則推測小數(shù)的四則運算法則也是一種常見的教學(xué)方式，而這就是一種非常形象的類比推理法。這種類比推理方法對于學(xué)生而言并不陌生，但是由于教師在具體教學(xué)過程中并沒有把這種方法點明，所以就導(dǎo)致了學(xué)生擁有類比推理能力卻未得到充分開發(fā)的現(xiàn)象。因此針對上述情況，教師應(yīng)當實施有針對性的教學(xué)計劃。

二、提升學(xué)生合情推理能力的措施

教師完全掌握了合情推理在小學(xué)階段的具體表現(xiàn)以后，就可以針對學(xué)生的學(xué)習(xí)特點以及類比推理和歸納推理的具體原則開展有針對性的教學(xué)。關(guān)于此部分的教學(xué)措施可以參考以下方面。

（一）推理能力教學(xué)應(yīng)與日常教學(xué)相結(jié)合

數(shù)學(xué)推理作為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中扮演著非常重要的角色，不管是低年級學(xué)生需要學(xué)習(xí)的四則運算法則，還是高年級學(xué)生需要接觸的四邊形面積推導(dǎo)法則，都會涉及數(shù)學(xué)合情推理部分的內(nèi)容。所以在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)當從低年級開始就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)合情推理意識并逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。在開展推理能力教學(xué)的過程中，教師的教學(xué)目標不應(yīng)當僅側(cè)重于把知識教完了或者學(xué)生明白了，而是要開展深入的教學(xué)，讓學(xué)生從根本上掌握數(shù)學(xué)合情推理的知識，并且可以運用自如，即學(xué)生能夠運用教師傳授的推理知識，解決在學(xué)習(xí)中遇到的問題。

例如，四年級“乘積的變化規(guī)律”部分的教學(xué)任務(wù)可以按照以下步驟開展。教師：“同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)乘積的變化規(guī)律，大家首先口算40×3 等于多少呢？”學(xué)生：“等于120?！苯處煟骸澳敲?0×6 是多少呢？40×30 是多少呢？”學(xué)生：“40×6=240，40×30=1200。”教師：“同學(xué)們說得很對，那么大家現(xiàn)在觀察這三個算式之間有什么區(qū)別呢？”學(xué)生：“一個乘數(shù)不變，而另一個乘數(shù)乘以幾，最終的積也要乘幾?！苯處煟骸澳谴蠹以俑嬖V我，25×3 以及5×30 等于多少呢？”學(xué)生：“25×3=75，5×30=150?！苯處煟骸按蠹艺f得很對，同學(xué)們也可以自己舉一些例子算一算、想一想。然后把得出的結(jié)論告訴老師?！睂W(xué)生：“通過自己的舉例，我們發(fā)現(xiàn)了一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘以幾，積也要乘幾；而一個乘數(shù)乘幾，另一個乘數(shù)除以幾，最終的結(jié)果也不變。”學(xué)生在學(xué)習(xí)乘積的變化規(guī)律部分知識之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)商的運算方法了。在這個教學(xué)片段中，教師把類比推理和歸納推理有機地融合在一起，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)案例詳細地講解給學(xué)生，主動引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）推理能力的培養(yǎng)對應(yīng)到具體領(lǐng)域

小學(xué)階段的推理元素融合了多個方面的知識內(nèi)容，在多個知識板塊之間均有體現(xiàn)。比如，在“數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率以及圖形與幾何”這三個板塊的知識中均可以發(fā)現(xiàn)合情推理的影子。將提升學(xué)生的推理能力與各領(lǐng)域的知識有機地結(jié)合起來是數(shù)學(xué)教師在開展具體教學(xué)活動中的重要一步，教師應(yīng)當在為學(xué)生提供來自諸多領(lǐng)域的知識，讓學(xué)生通過觀察、實驗、推測等多種方法展開自主探索行為，最終提升自身的推理能力。

例如，六年級“圓柱的體積”的教學(xué)內(nèi)容可以參考以下情境。教師：“同學(xué)們，我這里準備了兩個體積接近的圓柱，通過觀察大家可以知道其中一個底面積略大，而另一個高略大，大家認為哪一個體積比較大呢？”學(xué)生甲：“我認為第一個比較大，它看著很粗?！睂W(xué)生乙：“我認為第二個比較大，它看著很高?！苯處煟骸皠偛艃晌煌瑢W(xué)都說對了一部分，但是沒有完全說對，在圓柱的體積計算中底面積和高都是重要的參考依據(jù)。那么大家根據(jù)我的提示能否推理出圓柱體的體積計算方法呢？”學(xué)生：“圓柱體的體積計算是底面積乘高嗎？因為正方體和長方體的體積都是這么算的？”教師：“這種類比推理的方法得出的結(jié)論需要驗證，長方體和圓柱具有一定的類似性，只不過長方體的底面是長方形，而圓柱的底面是圓。它們的區(qū)別僅在于此。所以圓柱的體積等于底面積乘高。”通過這個教學(xué)片段，我們不難發(fā)現(xiàn)，在圓柱的體積推導(dǎo)過程中運用了類比的推理方法，教師引導(dǎo)學(xué)生通過長方體的體積計算方法推導(dǎo)出圓柱體的體積計算方法，這就是小學(xué)教學(xué)階段合情推理的一次靈活應(yīng)用。

結(jié) 語

推理能力是一項重要的社會技能，也是一項重要的學(xué)習(xí)技能。而在學(xué)生的求學(xué)階段，推理能力的應(yīng)用在數(shù)學(xué)這一科目中體現(xiàn)得尤為明顯，良好的推理能力不僅可以幫助學(xué)生切實地提高學(xué)習(xí)成績，還有助于學(xué)生強化自己的邏輯思維能力。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當充分認識到在小學(xué)教材中蘊含的合情推理元素，并通過科學(xué)合理的教學(xué)措施對學(xué)生開展合情推理能力教學(xué)，以不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和推理能力。