張兆寧，徐子航

（中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津 300300）

隨著航空業(yè)的發(fā)展，空域擁擠和航班延誤等問題也越來越突出。計(jì)算空域利用率，準(zhǔn)確評估空域使用情況，可為安全合理地使用空域，緩解擁擠、延誤等問題提供依據(jù)。在空域的實(shí)際運(yùn)行中，空域利用率會受到天氣因素影響，尤其是危險天氣，終端區(qū)處于航路的匯合處，飛行活動復(fù)雜，受危險天氣的影響更為明顯。因此，準(zhǔn)確評估危險天氣下的終端區(qū)空域利用率具有重要意義。

國內(nèi)外關(guān)于空域利用率的研究取得了一定成果。目前，對于危險天氣下空域利用率的研究較少，現(xiàn)有的空域利用率研究基本只考慮了正常天氣下的情況。Bloem 等[1]通過貪婪啟發(fā)式算法優(yōu)化空域利用率；Xue[2]采用“時空圖”理論分析空中走廊的利用率；Sheth 等[3]從瞬時占用率和空間占用率角度評估了空中高速路利用率；Zhang 等[4]從時間、空間、容量等角度量化空域利用率并建立模型；施和平[5]采用實(shí)際被利用的空域與允許利用的空間之比表示空域利用率；張波等[6]從時間、空間、容量3 個方面建立指標(biāo)體系，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法計(jì)算中長期空域利用率；王萍等[7]在灰色關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上，采用主成分分析法計(jì)算各年的空域利用率；李印鳳等[8]利用層次權(quán)重決策分析評價終端區(qū)利用率等級；王鵬鵬等[9]將改進(jìn)的灰色絕對關(guān)聯(lián)度與主成分分析法結(jié)合，建立了終端區(qū)利用率模型；張兆寧等[10-12]分別針對航路、終端區(qū)建立了短時利用率模型，又基于熵值法評估了終端區(qū)空域利用率。從以上研究可看出，對于空域利用率的評估模型，主要分為兩個方面：一方面是從建立評估指標(biāo)體系的角度出發(fā)確定利用率等級或計(jì)算利用率；另一方面是在考慮空域結(jié)構(gòu)及空域運(yùn)行過程的基礎(chǔ)上，從時間、空間和流量、容量等角度建立利用率評估模型。而目前關(guān)于危險天氣下的空域利用率評估研究較少。

在已有研究基礎(chǔ)上，考慮危險天氣因素對空域利用率的影響，針對散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域，當(dāng)終端區(qū)進(jìn)場空域受其影響時，借助最大流最小割定理，得出散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域?qū)θ萘康挠绊?，從流容比角度，考慮時間、空間的限制，建立散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域下的終端區(qū)進(jìn)場空域利用率模型，并驗(yàn)證其有效性。

1 相關(guān)概念

1.1 航空危險天氣

航空危險天氣指影響飛行安全的所有天氣現(xiàn)象，主要包括雷暴、颮線、龍卷、風(fēng)切變等[13]。影響終端區(qū)的危險天氣主要為雷暴和風(fēng)切變。根據(jù)形狀及分布特點(diǎn)，危險天氣區(qū)域可分為3 類：塊狀、散點(diǎn)狀及帶狀[13]。針對終端區(qū)受散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域的影響，對其進(jìn)場空域利用率進(jìn)行研究。散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域，即在航線兩側(cè)無規(guī)則分布的多個小尺度危險天氣區(qū)域，影響的航路點(diǎn)為2～3 個，如圖1所示。

1.2 最大流最小割定理

最大流最小割定理主要應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)中最大流的求解，定理指出在任一網(wǎng)絡(luò)G 中，從源點(diǎn)（S）到匯點(diǎn)（T）的最大流量等于分離源、匯的最小割的容量[14]。

Strang[15]對最大流最小割定理進(jìn)行擴(kuò)展，適用范圍由網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展到了多邊形，源和匯由兩點(diǎn)變成了多邊形的兩條邊，如圖2所示，黑色部分為限制區(qū)，無法通過。最小割是整個網(wǎng)絡(luò)的瓶頸，決定了整個網(wǎng)絡(luò)的最大通過能力。Gewali 等[16]進(jìn)一步得出割容量與空域邊界和飛行受限區(qū)間的距離成正比。當(dāng)終端區(qū)出現(xiàn)散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域時，可將航空器的通過抽象成連續(xù)流在多邊形網(wǎng)絡(luò)中的最大流最小割問題。

圖2 最大流最小割示意圖Fig.2 Schematic diagram of maximum flow and minimum cut

2 模型構(gòu)建

2.1 問題描述

當(dāng)終端區(qū)出現(xiàn)散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域時，某些航線或空域會無法使用，飛機(jī)通過選取不受影響的路線繞過危險天氣區(qū)域?？紤]到安全問題，繞飛方式為側(cè)向繞飛。不同于塊狀危險天氣區(qū)域的繞飛，散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域的繞飛相對復(fù)雜，除了從整個區(qū)域兩側(cè)繞飛外，如果危險天氣區(qū)域間的距離符合條件，在某些條件下繞飛路線可從中間穿過。當(dāng)出現(xiàn)散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域時，終端區(qū)空域的容量、流量都會受到影響。在研究散點(diǎn)狀危險天氣下的終端區(qū)進(jìn)場空域利用率時，可通過最大流最小割的擴(kuò)展定理確定容量的變化，從而建立終端區(qū)進(jìn)場空域利用率模型。

2.2 散點(diǎn)狀危險天氣下的容量變化

空域邊界與危險天氣區(qū)域的距離及危險天氣區(qū)域間的距離對容量影響最大，因此，在建立進(jìn)場空域利用率模型之前，要明確散點(diǎn)狀危險天氣對進(jìn)場空域的影響，從而確定散點(diǎn)狀危險天氣下進(jìn)場容量的變化。

1）危險天氣區(qū)域間的距離

關(guān)于距離的計(jì)算，可參考文獻(xiàn)[17]提出的離場航跡與限制使用空域的距離計(jì)算方法。散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域可看成多個凸多邊形組成的危險天氣區(qū)域，航線周圍出現(xiàn)的散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域分別用SA1，SA2，…，SAn，…，SAN表示。首先，計(jì)算危險天氣區(qū)域間的距離，假設(shè)SAm和SAn的頂點(diǎn)序列分別為om1，om2，…，omj，…，omJ和on1，on2，…，onk，…，onK，順時針方向排列，J、K 表示危險天氣區(qū)域SAm和SAn的頂點(diǎn)個數(shù)。要確定SAm和SAn間的距離，可先確定SAm的一點(diǎn)omj與SAn的距離，即omj與SAn所有邊界點(diǎn)距離中的最短距離，omj與SAn間的距離為

確定omj與SAn的距離后，再依次確定SAm其他各點(diǎn)與SAn的距離，所有距離中最短的即為SAm和SAn間的距離，即

2）空域邊界間的最短路徑及距離

選取受影響航段首尾的兩個航路點(diǎn)，設(shè)為ha，hb，兩點(diǎn)連線組成線段H，SAn的頂點(diǎn)onk與線段H 的垂直交點(diǎn)為hnk，則頂點(diǎn)onk與H 的水平距離為

所有頂點(diǎn)中與H 距離最大的作為單個危險天氣區(qū)域與H 的距離，即

根據(jù)式（4）算出航線兩側(cè)每個危險區(qū)域與H 的距離。H 上側(cè)記為正，下側(cè)記為負(fù)，選出兩側(cè)距離最遠(yuǎn)的危險天氣區(qū)域，作為起點(diǎn)vs和終點(diǎn)vt，與H 距離分別記為D1、D2，即

把危險天氣區(qū)域作為節(jié)點(diǎn)vi依次連接起來形成網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)式（1）和式（2）計(jì)算相鄰危險天氣區(qū)域之間的距離，距離作為權(quán)。采用Floyd 算法求解vs到vt的最短路徑。在H 兩側(cè)D1、D2距離的基礎(chǔ)上向外擴(kuò)展dsecurity（安全余度）作為假想空域邊界。當(dāng)存在散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域時，兩側(cè)空域邊界間的最短路徑D 為

兩側(cè)空域邊界間的距離為

3）受影響部分的空域容量

當(dāng)空域受散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域影響后，T 時刻受影響部分的容量為

其中：Ci為受影響部分的靜態(tài)容量；D（T）為T 時刻兩側(cè)空域邊界間的最短路徑；L（T）為T 時刻兩側(cè)空域邊界間的距離。

2.3 散點(diǎn)狀危險天氣下的進(jìn)場空域利用率

散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域下的終端區(qū)進(jìn)場空域利用率是給定時間段內(nèi)的流量與容量之比，則t 時段內(nèi)受散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域影響的終端區(qū)進(jìn)場空域利用率，可表示為

其中：Fta表示t 時段內(nèi)的進(jìn)場流量；Cta表示t 時段內(nèi)的平均進(jìn)場容量。

T 時刻的進(jìn)場容量C（aT）為

其中：Ca為終端區(qū)進(jìn)場靜態(tài)容量；ρ 為散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域所影響部分占進(jìn)場容量的百分比；Da（T）和La（T）分別為散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域下T 時刻進(jìn)場飛行受影響部分兩側(cè)空域邊界間的最短路徑與邊界間的距離。而t 時段的進(jìn)場平均小時容量為

整理得，t 時段內(nèi)散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域下的進(jìn)場空域利用率模型為

3 算例分析

選取國內(nèi)某機(jī)場終端區(qū)，在其受散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域影響時，對其進(jìn)場空域利用率進(jìn)行評估，將機(jī)場與終端區(qū)作為整體考慮。研究時段為10：00—11：00，將其分為4 個時間片進(jìn)行算例分析。已知終端區(qū)的進(jìn)場容量為23 架/h，根據(jù)進(jìn)場航線與散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域的相關(guān)數(shù)據(jù)，可得受影響航段和危險天氣區(qū)域分布，如圖3所示。由高峰時段各航線流量之比可得受影響部分所占進(jìn)場容量的百分比ρ=0.4。

圖3 散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域及受影響航段Fig.3 Scattered dangerous weather areas and affected flight segments

3.1 計(jì)算結(jié)果

將上述危險天氣區(qū)域作為節(jié)點(diǎn)，根據(jù)式（5）和式（6），可得所研究時段初始時刻D1= 35.28 km、D2=24.33 km，確定起點(diǎn)vs和終點(diǎn)vt，依次連接形成網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。

圖4 散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域形成的網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4 Network map formed by scattered hazardous weather area

圖4中各節(jié)點(diǎn)間的距離為所研究時段初始時刻的距離，利用以上的距離，采用Floyd 算法求解vs到vt的最短路徑，安全余度dsecurity=10 km，根據(jù)式（7）和式（8），可得初始時刻D（T）=51.94 km、L（T）=79.61 km。同理，在時段內(nèi)每15 min 計(jì)算一次各時刻的D（T）與L（T），從而通過各時刻數(shù)據(jù)的平均值求得每個時間片內(nèi)空域邊界間的平均最短路徑Dta和空域邊界間的平均距離Lta，計(jì)算危險天氣下的終端區(qū)進(jìn)場空域利用率，還需要統(tǒng)計(jì)危險天氣下各時間片的進(jìn)場流量，通過式（13），可得散點(diǎn)狀危險天氣下各時間片內(nèi)的進(jìn)場空域利用率，如表1所示。

表1 散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域下進(jìn)場空域利用率計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculation results of arrival airspace utilization rate in scattered dangerous weather areas

綜合各時間片的進(jìn)場空域利用率，可得散點(diǎn)狀危險天氣終端區(qū)1 h 的進(jìn)場空域平均利用率為55.34%。

3.2 結(jié)果分析

從表1中可看出，隨著時間的變化，Dta與Lta也在逐漸變化。隨著時間的變化，散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域也在各自緩慢移動，同時自身也在發(fā)展或消散，與實(shí)際情況相符。選取正常天氣下終端區(qū)高峰時段的小時進(jìn)場空域利用率與之進(jìn)行對比，進(jìn)場流量為19 架，正常天氣下Dta=0，通過模型可得同時段正常天氣下進(jìn)場利用率為82.61%。通過對比可知，當(dāng)存在散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域時，空域利用率會明顯下降。模型在終端區(qū)存在散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域時，能夠真實(shí)地反映終端區(qū)空域的使用情況。

4 結(jié)語

基于散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域影響的空域利用率計(jì)算方法，利用最大流最小割的擴(kuò)展定理分析散點(diǎn)狀危險天氣區(qū)域?qū)骄€容量的影響，并考慮時間、空間的限制，基于流容比建立進(jìn)場空域利用率模型。為危險天氣下的空域管理提供參考，在保證飛行安全的前提下，充分合理地利用有限空域資源，緩解空域擁擠、減少航班延誤，從而在一定程度上提高空域的運(yùn)行效率。