江蘇省如皋市如城街道老南小學(xué) 施小兵 劉小林

數(shù)學(xué)教學(xué)依賴于學(xué)生的學(xué)習(xí)參與，只有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中深度參與，才能真正建構(gòu)起數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)許多課堂參與并沒有達到良好的效果，學(xué)生或被動參與，很少被關(guān)注到他們自身的學(xué)習(xí)需求、興趣等；或淺表參與，只注重表面功夫，課堂上走馬觀花，過程往往流于形式；或虛偽參與，功利性地滿足于對答案的獲取，缺乏對問題本質(zhì)的追問。要知道，真正的參與應(yīng)當(dāng)是一種主動參與、全面參與、深度參與，只有三者通力配合，才能更好地促進學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)。

一、主動參與：“參與式”教學(xué)的內(nèi)在動力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一種值得警惕的“被參與”現(xiàn)象：教師習(xí)慣于發(fā)號施令，學(xué)生滿足于接受指令。如此，學(xué)生只是被動地執(zhí)行，而逐漸喪失了獨立思考、分析、判斷的能力。顯然，被動參與式的學(xué)習(xí)一定是一種非自由、奴役式的學(xué)習(xí)，學(xué)生往往目的不明、收獲甚少。

主動參與，是相對于被動參與而言的，主要指學(xué)生的一種積極參與、適性參與和建構(gòu)性參與。其中，積極參與是一種情感要求，適性參與是一種操作要求、實踐要求，而建構(gòu)性參與則是一種結(jié)果性要求。在主動參與過程中，學(xué)生由“要我學(xué)”轉(zhuǎn)向“我要學(xué)”、由“學(xué)會”轉(zhuǎn)向“會學(xué)”。

比如，課程《整數(shù)四則混合運算》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊），有教師在教學(xué)中將教學(xué)重點集中在四則混合運算的運算順序上，強化學(xué)生先乘除后加減的運算法則，通過大量的學(xué)練，讓學(xué)生掌握法則。這樣的教學(xué)，盡管能夠讓學(xué)生掌握運算技能，但在整個學(xué)習(xí)過程中他們只是在被動參與，往往“知其然而不知其所以然”。

基于激發(fā)學(xué)生主動參與的目的，我在這部分教學(xué)過程中采用創(chuàng)設(shè)情境的方法，首先出示了一大堆散亂的小正方體，讓學(xué)生思考：用怎樣的方法可以數(shù)得又對又快？學(xué)生有的每五個圈一圈，有的每十個圈一圈，最后再加上零頭。他們根據(jù)各自不同的圈法，列出了5×8+2、10×4+2 等算式。盡管學(xué)生列出的算式和表征方法不一致，但他們的思維過程、表征過程則是相似的，都是先算幾個幾、再算幾個幾和幾的和，即都是先乘除后加減。這種主動性、開放性的教學(xué)，不是教師給定學(xué)生運算順序，讓學(xué)生無條件地接受，而是讓學(xué)生自然地經(jīng)歷了運算順序的誕生過程。在這一過程中，學(xué)生從無序到有序、從算理到算法，感受運算順序的科學(xué)性、合理性，進而更加認(rèn)同運算順序“規(guī)定”。學(xué)生觀逐步過渡，不僅“知其然”，而且“知其所以然”。

不難看出，“主動參與式”課堂需要教師提供良好的素材，預(yù)留給學(xué)生充分的時空，并對學(xué)生學(xué)習(xí)以積極的引領(lǐng)。當(dāng)然，這樣的課堂也要求學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生在主動參與中能創(chuàng)造屬于自我探究的課程資源，發(fā)現(xiàn)自我潛能，建構(gòu)個體的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，彰顯個體生命的魅力。

二、全面參與：“參與式”教學(xué)的內(nèi)在本質(zhì)

在教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)許多課堂往往成為優(yōu)等生唱“獨角戲”的展示舞臺，班級里的“弱勢群體”常常被有意無意地忽略。而課堂真正的、本質(zhì)性的參與，應(yīng)當(dāng)是全員參與、全面參與，只有這樣才能讓數(shù)學(xué)課程真正成為一泓活水。不同學(xué)習(xí)力的學(xué)生，在課堂參與中會產(chǎn)生不同的生態(tài)位，通過信息交流就會產(chǎn)生一種勢能差，從而讓信息不斷流動起來。故全面式參與，使得學(xué)生在參與學(xué)習(xí)中相互補充、相輔相成、相得益彰。

為了讓學(xué)生全面參與、全員參與，教學(xué)中教師要把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，以便讓教學(xué)切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”。每一個學(xué)生，由于家庭背景、生活空間、思維方式、學(xué)習(xí)傾向等的不同，其學(xué)習(xí)起點也是不同的。了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，以把握他們的具體學(xué)情。比如，教《異分母分?jǐn)?shù)加減法》時（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊），學(xué)生根據(jù)各自的經(jīng)驗背景采用不同的方式進行自主建構(gòu)。教學(xué)中，教師要在學(xué)生個體思考、探究的基礎(chǔ)上進行交流、分享，通過對話來豐盈學(xué)生的認(rèn)知。如有的學(xué)生在探究過程中，通過畫圖的方法直接推導(dǎo)出異分母分?jǐn)?shù)——“1

2 + 1 4”；有的采用“迂回策略”，先將兩個分?jǐn)?shù)分別化成小數(shù)，再通過小數(shù)的加減法算出結(jié)果，最后將計算結(jié)果改寫成分?jǐn)?shù)；還有的學(xué)生運用“通分法”，將兩個不同分母的分?jǐn)?shù)分別化成同原來分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，等等。不同的學(xué)生，展現(xiàn)出不同的探究智慧，在分享、交流過后，學(xué)生對彼此的方法展開激烈的爭辯和反思，并得出了比較客觀的結(jié)論：畫圖法比較麻煩，如果每一道異分母分?jǐn)?shù)加減法都采用畫圖的方法，比較浪費時間；化小數(shù)法具有一定的局限性，如果遇到不能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)，就無能為力；而通分法具有一定的普適性，因為任意兩個數(shù)都有公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。

全員參與、全面參與，能打開每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決思路，能讓學(xué)生的智慧得到充分的展現(xiàn)，思維碰撞的過程也是學(xué)生自我反思與評價的階段。在這一過程中，教師要鼓勵學(xué)生積極質(zhì)疑和互動，只有這樣，才能提升學(xué)生數(shù)學(xué)課堂的參與度。從某種意義上說，學(xué)生全員參與、全面參與的過程就是學(xué)生與他人、與文本、與環(huán)境不斷進行交往、互動的過程，也是數(shù)學(xué)知識意義、關(guān)系的重建過程。

三、深度參與：“參與式”教學(xué)的內(nèi)在效度

深度參與是建立在主動參與、全面參與基礎(chǔ)上的，是“參與式”教學(xué)的內(nèi)在效度。教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)深挖數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)、關(guān)照學(xué)生的心理特質(zhì)，對教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容、過程、效果等進行優(yōu)化，讓教師的教學(xué)從膚淺走向深度。深度參與，不僅要求學(xué)生深度感知，而且要求學(xué)生深度思維、深度想象，從而促成學(xué)生的深度感悟。以此，不僅能讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的外在結(jié)構(gòu)，更能洞察數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在邏輯。

深度參與，要求學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的誕生、發(fā)展過程，去自覺追尋數(shù)學(xué)知識的源流，了解數(shù)學(xué)知識是從哪里來的，又將走向哪里。只有這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生由淺表性參與學(xué)習(xí)向深層性參與學(xué)習(xí)更好地過渡。

深度參與，要求學(xué)生全感參與、全面參與。比如，教《三角形的內(nèi)角和》時（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊），在學(xué)生通過感性的操作如撕角法、量角法、拼角法等測量出三角形的內(nèi)角和接近180°之后，有學(xué)生似乎不滿足于這樣的實驗歸納，而一再追問：有沒有嚴(yán)格的方法可以證明三角形的內(nèi)角和是180°？正是這種深刻的追問和“打破砂鍋問到底”的精神，激發(fā)了學(xué)生的深度思考與探究，引發(fā)了學(xué)生的深度參與。有的學(xué)生別出心裁，用順次轉(zhuǎn)動鋼筆的方法，發(fā)現(xiàn)分別沿著三角形的三個角旋轉(zhuǎn)可以得到一個平角；有的學(xué)生畫出一個三角形，再過其中的一個頂點畫出底邊的平行線，運用初中學(xué)習(xí)的兩條平行線之間的同位角、內(nèi)錯角（盡管學(xué)生不知道這就是初中將學(xué)習(xí)的兩條平行線之間的同位角、內(nèi)錯角相等）等知識嚴(yán)格證明。更有的學(xué)生提出了別具創(chuàng)意的證明：因為任意一個長方形可以分成兩個完全相同的直角三角形，所以直角三角形的內(nèi)角和是180°；因為任意一個銳角三角形和鈍角三角形都可以沿著高分成兩個直角三角形，這兩個直角三角形的內(nèi)角和是360°，而去掉原來高兩邊的直角也就是180°，由此可以得出任意一個銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°。綜上，任意一個直角、銳角、鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°，所以學(xué)生就可以進行完全性的歸納推理——任意一個三角形的內(nèi)角和均為180°。至此，三角形的內(nèi)角和被學(xué)生以多種方式加以證明。

在主動參與、全面參與的基礎(chǔ)上豐富和發(fā)展起來的深度參與，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思想變得靈動、智慧起來。他們積極地互動、智慧地對話，逐步積累起深度學(xué)習(xí)的方法和策略，促進了自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全面、深入和可持續(xù)發(fā)展。深度參與，有助于發(fā)揮學(xué)生主體性，開掘?qū)W生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性。通過激發(fā)學(xué)生潛質(zhì)的方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)力得以提升，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展。

蘇聯(lián)著名教育學(xué)家、最優(yōu)化教學(xué)的倡導(dǎo)者巴班斯基說：“課堂教學(xué)如果擺脫不了教師牽著學(xué)生走的局面，不讓學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程，那么不管教師教得如何出色，講得如何直觀生動，都無濟于事?！闭嬲摹皡⑴c式”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種高階學(xué)習(xí)，一種回歸人的本位的學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動參與、全面參與、深度參與，從而發(fā)掘出學(xué)生的自我存在感、效能感和意義感，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。