甘肅省蘭州市第三十六中學(xué) 霍元山

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維能力的支持，數(shù)學(xué)探究是思維能力發(fā)展和提升的重要途徑。而思起于疑，問題才是激發(fā)思維的觸點(diǎn)，缺少問題的激發(fā)與引導(dǎo)，思維就顯得毫無意義，更談不上深入和創(chuàng)新。在數(shù)學(xué)問題探究中，通常會(huì)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題三個(gè)過程，它們是指人在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中主動(dòng)懷疑的一種心理活動(dòng)，是在分析問題的過程中積極探究的一種思維方式。通過這種問題探究體驗(yàn)，可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟，開闊學(xué)生的思維廣度，提升對(duì)問題的認(rèn)知深度，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力。

一、培養(yǎng)問題意識(shí)，激發(fā)創(chuàng)新思維

問題是思維的起點(diǎn)，問題是思維的動(dòng)力。愛因斯坦曾說：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要，因?yàn)榻鉀Q問題也許僅僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧而已，而提出新的問題、或從新的角度去看舊的問題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力?！睈垡蛩固贡救司褪窃趧e人不覺得是問題的事情上看出問題。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何使學(xué)生主動(dòng)質(zhì)疑，產(chǎn)生問題呢？

（一）具備科學(xué)的教育觀和學(xué)生觀

以生為本，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，是先進(jìn)教育理念所倡導(dǎo)的教育觀和學(xué)生觀。教師應(yīng)善于激發(fā)與引導(dǎo)，尊重學(xué)生的個(gè)性思考，營(yíng)造活躍的課堂互動(dòng)氛圍，激發(fā)思維的碰撞。尤其是在探究新問題過程中，學(xué)生對(duì)新知的認(rèn)知并不深入，往往會(huì)提出一些比較膚淺，甚至離題的想法，此時(shí)，千萬不能譏笑、挖苦、嘲諷。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑和發(fā)問，激發(fā)學(xué)生的提問積極性，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和興趣。

（二）善于創(chuàng)設(shè)有效的問題情境

教師創(chuàng)設(shè)的情境要引起學(xué)生好奇，并從好奇到懷疑，進(jìn)而激發(fā)思考的興趣。例如：教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一節(jié)時(shí)，首先用一副三角板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，學(xué)生通過計(jì)算得出它們?nèi)齻€(gè)角的度數(shù)和是180°；然后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)任意三角形（三角形紙片）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，形成猜想，剪下三角形紙板中的兩個(gè)角，并將其頂點(diǎn)與第三個(gè)角頂點(diǎn)相連拼在一起，會(huì)發(fā)現(xiàn)這三個(gè)角的和是180°，由此得出結(jié)論“三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°”。所以，創(chuàng)設(shè)一定的情境對(duì)于問題意識(shí)的形成是十分有效的。

（三）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是一項(xiàng)重要能力，這種能力的形成需要精心的、持續(xù)的培養(yǎng)。為此，教師在日常教學(xué)中，應(yīng)先培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，引導(dǎo)學(xué)生能夠有計(jì)劃、多層次、多角度地觀察事物，掌握正確的觀察方法，提升學(xué)生的觀察能力。在觀察的基礎(chǔ)上，對(duì)所獲取的信息進(jìn)行加工、聯(lián)想、思考、質(zhì)疑、猜想、驗(yàn)證等，最終發(fā)現(xiàn)問題，并努力嘗試解決。例如：教學(xué)“解分式方程”時(shí)，首先讓學(xué)生解方程x2-x-2=0，（x1=-1，x2=2），然后再出示分式方程，要求解完方程后將根代入原方程檢驗(yàn)。檢驗(yàn)后教師設(shè)問：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么問題？此時(shí)，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)x1=-1，x2=2 都是整式方程x2-x-2=0 的根，但x=-1 卻不是分式方程的解。教師接著追問原因，同學(xué)們通過議論發(fā)現(xiàn)把x=-1 代入分式方程的第二個(gè)分母時(shí)，值為0，使得分式的值無意義。那么x=-1 是不是分式方程的根呢？同學(xué)們對(duì)此產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲望，想知道其中的奧妙。教師抓住這一教學(xué)時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生思考，適時(shí)揭示：當(dāng)解分式方程去掉分母后，使其化為整式方程時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生增根。所謂增根恰是方程的兩邊所乘整式等于零的未知數(shù)的值。通過設(shè)疑激思，學(xué)生能夠深入問題的本質(zhì)探究中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更深刻，掌握也更牢固，教學(xué)效果自然會(huì)得到有效提升。

疑是思之始，學(xué)之端。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要提倡多疑多問，鼓勵(lì)學(xué)生在質(zhì)疑中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)，讓學(xué)生在學(xué)中思，在思中學(xué)，增強(qiáng)學(xué)與思的互動(dòng)，提升思維的質(zhì)量，這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

二、注重問題探究，激發(fā)創(chuàng)新思維

實(shí)踐表明，思想的形成與發(fā)展是一個(gè)緩慢的過程，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)必須著重強(qiáng)調(diào)問題解決過程中的思維發(fā)展，只有強(qiáng)化思維過程的重要性，才能發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，激發(fā)創(chuàng)造力和潛能。

（一）深入研判教育專家的數(shù)學(xué)問題解決思路，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

教材、學(xué)生、教師構(gòu)成了課堂教學(xué)的三大主體，而三者在課堂互動(dòng)中的重要體現(xiàn)就是三者各自獨(dú)特的思維活動(dòng)，只有三者能夠和諧、統(tǒng)一互動(dòng)，才能促進(jìn)課堂教學(xué)的有序進(jìn)行，保障課堂教學(xué)質(zhì)量。教師作為課堂教學(xué)的組織者，在課堂互動(dòng)中起著主導(dǎo)作用，決定著課堂教學(xué)的方向、進(jìn)度和發(fā)展。教師應(yīng)積極鉆研教材，挖掘教材中專家的思維過程，體會(huì)專家的思想精髓，并將其有效導(dǎo)出，融入課堂互動(dòng)交流中，增強(qiáng)師、生、本三者間的互動(dòng)統(tǒng)一，使課堂學(xué)習(xí)變得更加立體、豐富，激發(fā)學(xué)生的自主探究意識(shí)，從而有效地啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力，提升數(shù)學(xué)綜合能力。

（二）加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

實(shí)驗(yàn)探索法是指以實(shí)驗(yàn)為手段，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、探索數(shù)學(xué)知識(shí)及規(guī)律的一種教學(xué)方法。這種方法的主要特點(diǎn)是具有較強(qiáng)的探索性、自主性和驅(qū)動(dòng)性。教師應(yīng)發(fā)揮引導(dǎo)和啟發(fā)作用，當(dāng)在探究中遇到思維阻礙時(shí)，應(yīng)適時(shí)點(diǎn)撥和指導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生思維的深刻性和拓展性，讓學(xué)生對(duì)問題的認(rèn)知更加全面而深刻。例如：學(xué)習(xí)“平行的判定”時(shí)，先用課件呈現(xiàn)出“兩條直線被第三條直線所截”的模型，再用課件動(dòng)態(tài)演示固定的兩條直線，分別被另一條轉(zhuǎn)動(dòng)的直線相交，可將第三條直線進(jìn)行兩次不同方向的旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生仔細(xì)觀察，直線旋轉(zhuǎn)過程中相交線夾角的變化規(guī)律，明確夾角的大小與兩直線位置間的聯(lián)系，由此得出，要證明兩直線平行要找夾角，從而確定兩者間的位置關(guān)系。接著，在屏幕上演示繪制平行線的過程，將三角板緊靠直尺，上下移動(dòng)三角板，繪制兩條平行線。經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，畫平行線其實(shí)就是畫相等的同位角。所以，根據(jù)以上課件演示過程，經(jīng)過思考?xì)w納，學(xué)生就會(huì)得出關(guān)于兩條直線被第三條直線相截后所形成的位置和數(shù)量關(guān)系，與教材中所寫結(jié)論一致，輕松地理解和掌握了教材中的數(shù)學(xué)公理、公式。在這個(gè)教學(xué)過程中，多媒體的技術(shù)優(yōu)勢(shì)發(fā)揮了重要作用，將抽象的數(shù)學(xué)公理、概念直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，完成了信息傳輸及反饋的良性互動(dòng)，使教學(xué)過程更加科學(xué)高效，對(duì)學(xué)生思維能力和認(rèn)知能力的發(fā)展起著莫大的作用。

（三）鼓勵(lì)解法多元，激發(fā)創(chuàng)新思維

具有創(chuàng)新潛質(zhì)的人，必然不會(huì)被固有的規(guī)則和觀念所束縛，能夠打破常規(guī)，從事物的各個(gè)方面去剖析事物本質(zhì)，揭示真理，探求事物的本質(zhì)規(guī)律。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的多元思維和求新思維，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力。

1.逆向思維法：逆向思維是指反向?qū)κ挛镞M(jìn)行分析和認(rèn)知，最終得出正確的結(jié)果。這種思維方式可以拓展學(xué)生的思維方式，沖破思維定勢(shì)，激活學(xué)生的思維，使數(shù)學(xué)問題的解決方式更靈活多樣，化解問題難點(diǎn)，提升解題效率和質(zhì)量。數(shù)學(xué)教師應(yīng)有意識(shí)地將逆向思維滲透于數(shù)學(xué)問題的探究中，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

2.縱橫聯(lián)系法：縱橫聯(lián)系即廣開思路，將所研究的事物與別的事物進(jìn)行縱向、橫向的聯(lián)系，從中得到啟發(fā)，抓住事物的主要矛盾。在數(shù)學(xué)課堂上，就是將相關(guān)領(lǐng)域的現(xiàn)象、事物聯(lián)系起來，相互啟示和激發(fā)，引發(fā)思想的共鳴，破解難題。例如：函數(shù)是一個(gè)非常抽象的概念，學(xué)生不易理解，在教學(xué)中舉幾個(gè)帶有兩個(gè)變量的實(shí)例，再引導(dǎo)學(xué)生指出例子中的變量之間的本質(zhì)屬性，最后歸納出函數(shù)的定義，這樣學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念就能理解得更透徹。再如：“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”一節(jié)，由于前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了y=ax2，y=a(x+m)2，y=a(x+m)2+k 的圖像和性質(zhì)，因此，教師完全可以放手讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)縱橫聯(lián)系起來，探索并歸納出y=ax2+bx+c 的圖像和性質(zhì)。從而為學(xué)生再次感知二次函數(shù)的研究思路、方法提供探究和實(shí)踐的舞臺(tái)。

縱橫聯(lián)系法重在發(fā)現(xiàn)事物間的內(nèi)在聯(lián)系，這對(duì)于學(xué)生構(gòu)建良好的知識(shí)體系有積極意義，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體化和系統(tǒng)化，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起到事半功倍的效果。同時(shí)，也有助于學(xué)生突破思維的局限，視野更加開闊，使學(xué)生的思維廣度得以擴(kuò)大，認(rèn)知更加全面，思維更具活力和伸展性，使學(xué)生的思維能力得到極大的提升，促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新潛能的發(fā)揮，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)過程就是一個(gè)發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，數(shù)學(xué)教師應(yīng)發(fā)揮導(dǎo)向作用，積極為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和強(qiáng)烈的問題意識(shí)，讓學(xué)生在問題的牽引下，不斷豐富思維過程，提升思維品質(zhì)，真正在思考中感受數(shù)學(xué)魅力，在探究中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，在研究中創(chuàng)新和發(fā)展，使學(xué)生的思維更成熟、更具深刻性、更具創(chuàng)造性和活力。