南昌大學(xué)附中 (330000) 吳和順 詹志武

近年來(lái)初中幾何的學(xué)習(xí)逐漸突出了變換在幾何學(xué)習(xí)中的作用，比如平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似等共同構(gòu)成了初中幾何的幾個(gè)變換，提升了學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)高度.在具體的教學(xué)實(shí)踐中，許多教師對(duì)位似概念的理解只局限于教材上的文本.事實(shí)上，只要稍加深入思考，就會(huì)發(fā)現(xiàn)教材中位似定義的嚴(yán)密性是很弱的[1-3].實(shí)際上，自2006年開始就有就有了位似概念，2014年又有了不一樣的解釋，其中還有些錯(cuò)誤.本文以幾個(gè)教材版本的位似定義分析如下：

紫花苜蓿(Medicago sativa)是一種全球性栽培、適應(yīng)性廣、營(yíng)養(yǎng)價(jià)值高、適口性優(yōu)良的飼料作物，有“牧草之王”的美譽(yù)，已成為我國(guó)農(nóng)業(yè)體系中不可缺少的重要元素，決定著我國(guó)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和發(fā)展動(dòng)脈，對(duì)畜牧業(yè)發(fā)展起到大力推進(jìn)作用[1-3]。苜蓿在國(guó)內(nèi)是優(yōu)質(zhì)飼草，每年進(jìn)口的苜蓿干草市場(chǎng)份額占總進(jìn)口干草總量的90%[4]。我國(guó)苜蓿在北方種植利用較多，但近些年隨著對(duì)苜蓿研究及其利用的深入及南方畜牧業(yè)發(fā)展的需要，苜蓿種植區(qū)已由原來(lái)的北方逐步向南方擴(kuò)展[5]。目前，貴州省對(duì)部分引進(jìn)紫花苜蓿品種正進(jìn)行大量的推廣種植[6]。

1.不同教材位似圖形定義的缺陷與正確解析

(1)2006年第一版林群主編的九年級(jí)下人教版數(shù)學(xué)教材第61頁(yè)位似圖形定義如下：

圖1每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形(homothetic figures)，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.

第二，理論自信是靈魂所在。靈魂在于高揚(yáng)馬克思主義旗幟。馬克思主義源于那個(gè)時(shí)代又超越了那個(gè)時(shí)代，既是那個(gè)時(shí)代精神的精華又是整個(gè)人類精神的精華。中國(guó)革命、建設(shè)、改革等一切成就的取得歸因于中國(guó)共產(chǎn)黨人將馬克思主義寫在自己的旗幟上。習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想，是馬克思主義中國(guó)化時(shí)代化的最新理論成果，是21世紀(jì)的馬克思主義，是指導(dǎo)中國(guó)實(shí)現(xiàn)建設(shè)社會(huì)主義強(qiáng)國(guó)目標(biāo)的科學(xué)指南，因而是中國(guó)文明自信演進(jìn)邏輯之靈魂所在。

圖1

該教材的定義指的是兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線過(guò)同一點(diǎn)，以及該點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離成比例，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形[3].該位似圖形的定義貼切但不正確.其優(yōu)點(diǎn)是：一是貼近本質(zhì)；二是既對(duì)位似圖形給出了專門的定義，又對(duì)使用更頻繁的位似多邊形給出了定義.不足之處：有反例，角尺AOB與角尺A′O′B′滿足對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線過(guò)同一點(diǎn)，及該點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離成比例，但顯然它們不是位似關(guān)系，如圖5.

這本教材的定義通俗說(shuō)是兩個(gè)多邊形，滿足相似及其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線交于一點(diǎn)，像這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形[5].我們認(rèn)為定義當(dāng)中存在的缺陷是，多邊形不能代表全部圖形，因?yàn)闈M足相似及對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線交于一點(diǎn)的兩個(gè)圖形還可以是如圖3所示的關(guān)系，這是我們用幾何畫板作出的，它們顯然不是位似關(guān)系.

圖2中，每幅圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn).像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形(homothetic figures).這點(diǎn)叫做位似中心.這時(shí)我們說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似.

圖2

(2)2014年第一版林群主編九年級(jí)下人教版數(shù)學(xué)教材第二十七章第53頁(yè)位似圖形定義如下：

余秋雨先生曾經(jīng)給文化下了一個(gè)可謂全世界最簡(jiǎn)短的定義：“文化，是一種包含精神價(jià)值和生活方式的生態(tài)共同體。它通過(guò)積累和引導(dǎo)，創(chuàng)建集體人格?！逼饰鲇嗲镉晗壬奈幕x，對(duì)比“看客文化”，實(shí)在為“看客”竟然能夠成為一種“文化”而悲哀。

圖3

對(duì)于兩個(gè)多邊形，如果它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)與對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所連線段成比例，那么這兩個(gè)多邊形就是位似多邊形.

張仲平四下里望望，沒(méi)有覺得有什么異常。他返回到汽車?yán)?，掏出手機(jī)，撥了一個(gè)手機(jī)號(hào)碼，手機(jī)很快就通了。接電話的正是香水河投資擔(dān)保公司的總經(jīng)理顏若水。張仲平告訴他，如果不出意外，他要看的東西，上午就能搞掂。

圖4

(3)2014年第一版林群主編九年級(jí)下人教版數(shù)學(xué)教材第二十七章第47頁(yè)位似圖形定義如下：

這本教材的解釋是：兩個(gè)多邊形相似且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線交于一點(diǎn)另外對(duì)應(yīng)邊平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形[4].這里存在的缺陷是：①多邊形不能代表全部圖形；②定義不貼切.

圖5

2.完善位似圖形定義的建議

實(shí)際上，教材中對(duì)位似圖形定義的缺陷，無(wú)非是在內(nèi)位似與外位似之間有交叉的可能.既然如此，我們認(rèn)為可增加這樣一個(gè)條件：對(duì)應(yīng)點(diǎn)均分布在該交點(diǎn)的同側(cè)，或都均分布在異側(cè).

由此，我們這里給出一種比較恰當(dāng)?shù)亩x：

圖6