黃建國,程翔宇,馮 輝

1.安徽水利水電職業(yè)技術學院基礎部,安徽合肥,231603；2.中國電子科技集團公司第三十八研究所,安徽合肥,230088

Pro/E在多目標優(yōu)化過程中，不能自動選擇優(yōu)化路徑，導致大部分多目標優(yōu)化運算是無效的。如動平衡的力和力矩的優(yōu)化過程，往往得不到正確的最優(yōu)解[1]。其原因是盲目選擇的優(yōu)化路徑，很多情況下都不是收斂的。作為多目標NP-Hard問題，與NP-Completeness問題(或者說Non-decision problems)所具有的唯一精確解不同，它一般不能找到一個完全確定解，必須尋求這類問題的有效的近似算法。在實際運算過程中，不是每個優(yōu)化路徑都能收斂到最優(yōu)解。這種情況下，就需要在程序計算之前，設定好正確的優(yōu)化路經(jīng)。而優(yōu)化路徑的設定，建立在對結(jié)果的收斂性判斷基礎之上。本文針對太赫茲成像系統(tǒng)的高速旋轉(zhuǎn)反射鏡動平衡程序運算，探討多目標優(yōu)化過程中的計算路徑優(yōu)化問題。

1 常規(guī)求解方法及其弊端

某工程計算中的具體問題描述為如圖1所示的旋轉(zhuǎn)反射鏡，通過轉(zhuǎn)軸被傾斜地安裝到兩個軸承上，反射鏡材料為鋁，由于反射鏡需要傾斜于轉(zhuǎn)軸安裝，所以在高速旋轉(zhuǎn)時造成了動態(tài)不平衡[2]。擬在旋轉(zhuǎn)反射鏡背面安裝一個鋼片配重，在軸上固定一個平衡塊配重，從而使整個轉(zhuǎn)動組件達到動態(tài)平衡狀態(tài)[3]。為達到盡可能消除所有動態(tài)不平衡因素的目的，需要對平衡塊配重的大小以及安裝位置，進行最優(yōu)化運算求解。

圖1 動平衡配重圖解

用Pro/E進行優(yōu)化時，優(yōu)化目標有兩個，分別為最小化徑向力矩、最小化徑向力。優(yōu)化過程中，允許調(diào)節(jié)的參數(shù)設定為圖示的h1和h2。主要解決思路是：利用Pro/E的分析優(yōu)化功能，自動調(diào)節(jié)尺寸h1和h2的數(shù)量大小，從而改變鋼片配重和平衡塊配重的質(zhì)量，使得軸承上所受的徑向力和徑向力矩同時達到最小值。對于這個問題，Pro/E的雙目標同時優(yōu)化不能得到合適的h1和h2的數(shù)量解，或者說得到的這些解不能同時消除抽承上的徑向力和徑向力矩[4]。究其原因是Pro/E多目標優(yōu)化計算過程，在計算這個問題時是發(fā)散的，不能得到正確的收斂解。

下面研究分析多目標優(yōu)化路徑是否能夠得到收斂結(jié)果，如圖2所示。m01和m02是轉(zhuǎn)軸機構的兩個不平衡質(zhì)量分布重心，x軸為轉(zhuǎn)軸中心線位置，銷釘連接在原點處?，F(xiàn)需要計算出(xt1,yt1)和(xt2,yt2)處的配重質(zhì)量數(shù)值，以使轉(zhuǎn)軸機構質(zhì)量分布達到精確動平衡狀態(tài)。

圖2 旋轉(zhuǎn)機構簡化模型

常規(guī)一次性算法：由Mot1=0

?m01·y01·(x01-xt1)+m02·y02·(x02-xt1)+mt2·yt2·(xt2-xt1)=0

由Mot1=0

?m01·y01·(x01-xt1)+m02·y02·(x02-xt1)+mt2·yt2·(xt2-xt1)=0

整理得到:

由Mot1=0?m01·y01·(x01-xt1)+m02·y02·(x02-xt1)+mt2·yt2·(xt2-xt1)=0

由Mot2=0?m01·y01·(x01-xt2)+m02·y02·(x02-xt2)+mt1·yt1·(xt1-xt2)=0

由Mot2=0?m01·y01·(x01-xt2)+m02·y02·(x02-xt2)+mt1·yt1·(xt1-xt2)=0

整理得到：

由Mot2=0?m01·y01·(x01-xt2)+m02·y02·(x02-xt2)+mt1·yt1·(xt1-xt2)=0

本算法中m01和m02表示的是零件分成大塊的質(zhì)量中心，但沒有進一步考慮由于大塊本身的形狀不規(guī)則造成微小的質(zhì)量不平衡，計算出的配重質(zhì)量mt1和mt2的結(jié)果將十分不準確。這種粗略估算方法，不能用于高速大質(zhì)量旋轉(zhuǎn)組件的動態(tài)配平計算[5]。

2 利用Pro/E自動優(yōu)化功能，進行多次遞歸求解法

利用Pro/E動平衡自動優(yōu)化功能，可以將零部件分成任意小塊的質(zhì)量區(qū)域進行積分求解[6]，其結(jié)果要比上述的分成大塊手工計算準確得多。但問題是Pro/E針對單目標優(yōu)化求解非?？煽?，一般可以得到收斂解，而對于兼顧徑向力和徑向力矩的動平衡多目標優(yōu)化，往往難以得到一組正確的收斂解。解決問題的辦法是：把多目標優(yōu)化變成規(guī)定好計算路徑的單目標優(yōu)化問題，通過規(guī)劃好這個計算路徑，再結(jié)合Pro/E單目標優(yōu)化功能，得出問題的收斂解。問題是否收斂，完全在于這個運算路徑如何規(guī)劃。這樣就可以利用Pro/E良好的單目標優(yōu)化功能，來解決復雜的多目標優(yōu)化問題。重點就在于要規(guī)劃好讓問題得到收斂解的運算路徑，下文嘗試分析這個運算路徑對優(yōu)化結(jié)果的影響情況。

首先列出針對該問題的數(shù)學描述、約束條件以及求解目標。設銷釘(Pin)連接于Opin處，以Opin為坐標原點，以x軸為旋轉(zhuǎn)中心軸構建坐標系。則機構轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的徑向力和徑向力矩為:

配重轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的徑向力和徑向力矩為:

根據(jù)動平衡條件:

求解目標：確定配重質(zhì)量mt1和mt2(上文中讓Pro/E自動調(diào)節(jié)改變尺寸h1和h2的數(shù)量大小，實際上是改變了配重的質(zhì)量mt1和mt2，從而達到逐步優(yōu)化的目的)。

下面依次通過兩種單目標優(yōu)化路徑，來分析對該問題進行求解情況。

方式一：設mt1=mt11(0)，(mt11(0)為初始設定的常數(shù))。先由F0+Ft=0，

mt11=mt11(kT)，T=1，k=0,1,2,…，

則有差分方程：mt11(kT+T)+a1mt11(kT)=b1。

且當mt11收斂時，有理想值：

方式二：設mt1=mt12(0)，(mt12(0)為初始設定的常數(shù))。先由M0+Mt=0，得到

mt12=mt12(kT)，T=1，k=0,1,2,…，

則有差分方程：mt12(kT+T)+a2mt12(kT)=b2。兩邊取Z變換有：

此時，mt12收斂條件：-1<-a2≤1，即|xt1|<|xt2|或xt1=-xt2。

且當mt12收斂時，有理想值：

3 結(jié)果分析

從上面的兩種方式可以看出，在針對具體設備的優(yōu)化運算時，兩種優(yōu)化路徑中，必定有一個能得到收斂解。在判斷使用哪種優(yōu)化路徑時，主要判據(jù)是銷釘?shù)陌惭b位置。當轉(zhuǎn)軸銷釘安裝在軸向上距離配重mt1較近時，宜選用方式二進行優(yōu)化。即在初設好mt1(0)的情況下，先用徑向力矩平衡方法單目標優(yōu)化得出mt2(0)，再用徑向力平衡方法單目標優(yōu)化得出mt1(1)，接著用徑向力矩平衡方法單目標優(yōu)化得出mt2(1)…，如此迭代循環(huán)，可得出滿足預先設定的精度要求的配重質(zhì)量mt1(k)和mt2(k)。當轉(zhuǎn)軸銷釘安裝在軸向上距離配重mt2較近時，宜選用方式一進行優(yōu)化。即在初設好mt1(0)的情況下，先用徑向力平衡方法單目標優(yōu)化得出mt2(0)，再用徑向力矩平衡方法單目標優(yōu)化得出mt1(1)，然后用徑向力平衡方法單目標優(yōu)化得出mt2(1)…，迭代循環(huán)，最終得出滿足預先設定的精度要求的配重質(zhì)量mt1(k)和mt2(k)。

4 結(jié) 語

本文通過預先試運算，確定好優(yōu)化路徑，把多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化，在提高多目標優(yōu)化的迭代遺傳運算收斂性能上，起到了至關重要的作用，在順利找到動平衡配平過程中的質(zhì)量塊的精確位置、質(zhì)量和形狀方面起到關鍵作用。該方法可使高速斜置非平衡旋轉(zhuǎn)組件系統(tǒng)實現(xiàn)靜音，避免了震動和機構疲勞破壞，大幅度提高其在長時間持續(xù)開機情況下的工作穩(wěn)定性，以及無噪音污染的環(huán)境友好性。